0 引言
在限流射孔裂缝扩展理论研究方面，前人针对各射孔段无法达到预期压裂设计改造规模的情况进行研究，建立了压裂水平井的多缝同时延伸时的流量分配模型，采用拟三维的裂缝参数联立计算多缝扩展情况，在获取理想裂缝参数情况下优化限流压裂射孔方案，改善射孔布孔方式对储层的控制能力较弱的情况，但未能考虑诱导应力场的影响。近年来，部分学者研究时将射孔摩阻模型与多裂缝扩展模型相耦合，以优化射孔参数和裂缝几何形态，包括基于位移不连续法（DDM）、扩展有限元法（XFEM）、边界元法（BEM）［9-14］。WU等［14］建立了基于位移不连续法来考虑应力干扰的二维多缝延伸模型，且在二维位移不连续法模型的基础上额外引入了三维修正因子，减小了二维裂缝模型平面应变假设的误差。BUNGER等［15］基于隐式水平集法和位移不连续法，建立了三维的多缝扩展模型，并基于压裂数值模拟，提出了分簇限流的射孔孔眼尺寸和射孔数目的优化。LECAMPION等［16］建立多裂缝同时起裂和扩展的数值模型，对不同射孔簇参数和非均匀布孔对裂缝内进液和裂缝扩展进行研究，并指出射孔摩阻可以减轻簇间的应力干扰负效应，优化射孔限流设计孔数可以提高多簇压裂同时起裂扩展效果。PEIRCE等［17］提出使用非均匀簇间距可以显著增加多裂缝均匀扩展的能力，但该模型为平面三维水力压裂模型，而无法进行非平面扩展模拟，这与实际的多簇裂缝扩展存在较大差异。徐加祥等［2］、赵金洲等［3］基于扩展有限元展开了水力裂缝间的应力干扰和裂缝形态分析，但二者均仅仅针对段内2条裂缝情况展开分析，对密集切割情况未展开论述。虽然前人针对限流射孔与裂缝扩展间的关系做了大量研究，但先前的研究中较少讨论密集切割压裂时多簇限流射孔条件下，裂缝实时诱导应力影响及限流射孔参数对裂缝竞争延伸影响规律还有待进一步研究。因此，本文采用耦合流体流动与岩石变形诱导应力影响的多簇限流射孔压裂缝扩展模型，结合裂缝形态定量评价指标，展开等孔径射孔孔径、限流射孔孔密等参数对多簇裂缝延伸的影响规律研究。这对优选满足多簇压裂施工要求的射孔簇参数，利于多簇缝有效延伸及提高射孔簇效率具有重要意义。
1 多簇限流裂缝扩展模型
式中：D en ，i为射孔密度，孔/m；Lc ， i为射孔簇长度，m；d per为射孔孔眼直径，m；C per ，i为射孔孔眼流量系数，无量纲；ρ为压裂液密度，kg/m3；qi为流经射孔孔眼流量，m3/s。
在段内多簇压裂过程中，假设共有n个射孔簇，且各簇位置裂缝均能起裂同时延伸，段内多簇压裂液流动的压力平衡关系服从Kirchhoff第二定律，压裂段内的总压降为射孔孔眼摩阻、裂缝内压降、井筒内沿程摩阻之和，段内多簇裂缝内流量守恒，压力和流量关系可表示为［14］：
式中：p per ，i为第i个簇位置射孔孔眼的摩阻，Pa；p g为压裂井筒跟端处的压力，Pa；p f k， i为第i条裂缝在缝口的压力，Pa；p f， j为第j个井段的沿程压降，Pa；i，j分别为裂缝编号和段号； q L， j为第j段水平井段内的流量，m3/s；q z为压裂液总流量，m3/s。
假设压裂液为不可压缩牛顿流体，多簇压裂过程中注入压裂液量等于裂缝体积增量加上压裂液的滤失量［9］，则全局物质平衡的方程可以表示为：
式中：L f ，i为第i条压裂缝的长度，m；N为压开的裂缝条数；q l v为压裂液的滤失速率，m/s；h f为压裂裂缝高度，m；w f为压裂裂缝宽度，m；s为裂缝单元位置，m；t为时间，s。
多簇密集切割压裂情况下诱导应力干扰严重，多条裂缝的多个裂缝单元存在相互影响，此时诱导应力场的法向和切向应力分别表示为［17］：
式中： 、 分别为裂缝法向应力与切向应力，MPa； 、 分别为裂缝应变量，m； 为缝高校正因子； 、 分别为法向、切向应力，MPa； 、 均为平面应变。
利用DDM方法求解裂缝缝尖单元第一类与第二类应力强度因子K Ⅰ、K Ⅱ表示为［14］：
式中：G为储层岩石剪切模量，Pa；a为离散裂缝单元长度的半长，m；ν为储层岩石泊松比，无量纲。
扩展耦合模型先通过裂缝诱导应力场模型计算法向和切向位移，整个应力和流体压力耦合场的非线性方程组通过多次耦合迭代求解计算。并采用各簇裂缝体积与多簇裂缝平均体积的偏差来表征多裂缝扩展的均匀程度［9］，该参数可用于定量分析不同分簇射孔完井方案下的裂缝延伸形态差异，多簇裂缝均匀指数表示为：
式中：Vi为第i个裂缝单元的体积， ；N为裂缝簇数；w f ，ij 为第i簇第j个裂缝单元的宽度，m；s f ，ij为第i簇第j个裂缝单元的长度，m；ni为第i簇的裂缝单元数； 为N簇裂缝的平均裂缝体积，m3。
2 等孔径限流对裂缝扩展影响
等孔径射孔是实现限流射孔的有效途径之一，下面以某页岩区块为例展开限流射孔簇参数与裂缝扩展间关系分析。其注入排量14 m3/min，杨氏模量44 GPa，泊松比0.26，压裂液密度1 100 kg/m3，压裂液黏度2 MPa·s，最大水平主应力88 MPa，最小水平主应力72 MPa，裂缝韧性值3.4 MPa∙m1/2。当射孔簇间距条件相同情况下，段内采用6簇射孔，分别模拟中间射孔簇孔眼直径为6 mm、10 mm和14 mm时不同裂缝簇间距下的多裂缝扩展诱导应力场分布及裂缝形态变化，此时孔密均为6孔/簇，分析不同射孔孔径对多裂缝扩展形态的影响规律。
图1 裂缝孔眼直径为14 mm时裂缝扩展与诱导应力场分布Fig.1 Fracture propagation and induced stress field distribution when the diameter of perforation is 14 mm |
如图1—图3所示，图中裂缝法向诱导应力沿最小水平主应力方向，红色线条表示裂缝，线条宽度表征裂缝宽度，彩色区域为诱导应力影响区域。在压裂施工中通过增加压裂簇数密集切割可以有效地提高多簇压裂改造效果，但密集切割情况下造成簇间诱导应力干扰严重。对比不同孔径下裂缝形态和进液量占比可以看出，当孔径依次减小时，中间簇进液量明显增加，中间簇裂缝的长度显著增加，且孔径越小中间射孔簇裂缝延伸越长，各射孔簇的进液量变得更加均匀，如图4所示，由14 mm降低到6 mm时多簇均匀指数增加到0.71，提升约1.4倍。因此，统一降低射孔孔径，增加段内所有簇的附加孔眼摩阻可有效平衡多簇裂缝诱导应力负效应，利于段内多簇压裂裂缝的均匀扩展。在现场应用中，可以采用小孔径下的等孔径射孔技术可有利于多裂缝均匀扩展，提升射孔簇效率。
图3 裂缝孔眼直径为6 mm时裂缝扩展与诱导应力场分布Fig.3 Fracture propagation and induced stress field distribution when the diameter of perforation is 6 mm |
3 限流布孔对裂缝扩展影响
3.1 均匀射孔密度影响
由图7中不同情况下各簇进液量占比可知，与8孔/簇的均匀孔密时相比，射孔数减少到一半时，中间簇的进液量明显增加，裂缝长度和宽度明显增加；同时两侧裂缝进液量降低，两侧裂缝长宽减小，多簇均匀性指数增加到0.799。当降低孔密到4孔/簇时的极限限流情况时，中间簇进液量在3种情况中最大，多簇裂缝均匀程度在3种情况下最高，说明多簇压裂段内整体采用低孔密极限限流射孔利于多簇均衡改造。但由8孔/簇降低到4孔/簇进行极限限流时，各簇孔数降低一半，单段总射孔摩阻增加约17 MPa，对地面设备能提供的泵压的需求进一步增大。
3.2 非均匀射孔密度影响
图8 布孔模式5-5-8-8-5-5孔/簇时裂缝扩展与诱导应力场分布Fig.8 Fracture propagation and induced stress field dis-tribution in the case of 5-5-8-8-5-5 perforation per cluster |
如图10所示，与均匀四簇孔密6孔/簇时对比可以发现，保持段内总孔数不变，增加段内中间簇射孔数，同时降低段内两端簇内孔数时，中间簇进液量增加，裂缝长度和宽度明显增加，多簇均匀程度最高；降低中间两簇的射孔数，将增加相应簇射孔摩阻，加重了段内中间簇的应力阴影抑制效应，不利于多簇裂缝均匀延伸。因此，目标井区常用的段内6簇射孔密集切割，和每簇6孔限流的布孔模式，可采用分簇非均匀限流布孔进一步优化。
4 结论
（1）压裂施工中高孔密、大孔径射孔进行密集切割压裂，多簇间诱导应力影响明显高于低孔密及低孔径情况。
（2）统一降低射孔孔径、增加段内所有簇的附加孔眼摩阻，可有效平衡多簇裂缝诱导应力负效应，利于段内多簇压裂缝的均匀扩展。在现场应用中，可以采用小孔径等孔径射孔利于多裂缝均匀扩展，提升簇效率。
（3）多簇压裂段内整体采用低射孔密度利于多簇裂缝均匀延伸。保持整体总孔数不变，增加中间两簇的射孔数，同时降低段内两端射孔孔数利于段内多裂缝均匀延伸。
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