天然气开发

非常规气藏压裂水平井缝网—井网自动优化方法

  • 马嘉令 , 1 ,
  • 盛广龙 , 1 ,
  • 刘红林 2 ,
  • 李琳璐 2 ,
  • 赵辉 1 ,
  • 周玉辉 1
展开
  • 1. 长江大学石油工程学院, 湖北 武汉 430100
  • 2. 中国石油新疆油田分公司采油二厂, 新疆 克拉玛依 834000
盛广龙(1990-),男,江苏徐州人,副教授,主要从事非常规油气渗流理论与应用、智能油气田开发生产优化技术等研究.E-mail:.

马嘉令(1997-),男,河北石家庄人,硕士研究生,主要从事非常规油气渗流理论与应用、油藏工程及优化控制工程等研究.E-mail:.

收稿日期: 2019-12-23

  修回日期: 2020-01-31

  网络出版日期: 2020-07-29

Automatic optimization method of fracture pattern and well pattern for fractured horizontal wells in unconventional gas reservoirs

  • Jia-ling MA , 1 ,
  • Guang-long SHENG , 1 ,
  • Hong-lin LIU 2 ,
  • Lin-lu LI 2 ,
  • Hui ZHAO 1 ,
  • Yu-hui ZHOU 1
Expand
  • 1. College of Petroleum Engineering, Yangtze University, Wuhan 430100, China
  • 2. No. 2 Oil Production Plant, Xinjiang Oilfield Company, PetroChina, Karamay 834000, China

Received date: 2019-12-23

  Revised date: 2020-01-31

  Online published: 2020-07-29

Supported by

the National Natural Science Foundation of China(51922007)

The National Natural Science Foundation of China(51874044)

本文亮点

非常规气藏已经成为中国油气增储上产的主要阵地,压裂水平井缝网—井网自动优化技术是实现非常规气藏高效开发的关键技术。基于油气藏数值模拟方法,采用同步扰动随机逼近算法建立了压裂水平井单井自动优化模型,对水平井位置、水平井长度、水平井倾角、裂缝与水平井夹角、裂缝条数和裂缝导流能力等关键参数进行自动连续性同步优化,并在典型非均质气藏中对压裂水平井单井参数进行了优化应用。采用该优化方法可以自动优化初始开发方案,得到经济净现值最佳的开发方案。在此基础上,对压裂水平井和裂缝的位置进行约束,建立了压裂水平井缝网—井网自动优化模型。并将该方法应用于典型非均质气藏,优化后的最佳开发方案经济净现值比初始开发方案增加了2 699.688万元。研究表明该压裂水平井缝网—井网自动优化方法能够自动同步优化井网形式、布井数目、水平井倾角和长度、射孔位置及裂缝属性等参数,并得到与地质情况相匹配的最优压裂水平井井网分布。

本文引用格式

马嘉令 , 盛广龙 , 刘红林 , 李琳璐 , 赵辉 , 周玉辉 . 非常规气藏压裂水平井缝网—井网自动优化方法[J]. 天然气地球科学, 2020 , 31(8) : 1168 -1177 . DOI: 10.11764/j.issn.1672-1926.2020.01.007

Highlights

Unconventional gas reservoirs have become the main position of increasing oil and gas storage and production in China. Automatic optimization method of fracture pattern and well pattern for fractured horizontal wells is the key technology to achieve efficient development of unconventional gas reservoirs. In this paper, based on the numerical simulation method of oil and gas reservoirs, a single-well automatic optimization model for fractured horizontal wells is established by using simultaneous perturbation stochastic approximation. The key parameters of horizontal well position, horizontal well length, horizontal well inclination, the angle between fracture and horizontal well, the number of fractures and the fracture conductivity are automatically and continuously optimized. The single-well parameters of a fractured horizontal well are optimized in a typical heterogeneous gas reservoir. The research shows that the method can automatically optimize the initial development scheme, and get the development scheme with the best economic net present value. Based on this, the positions of the fractured horizontal wells and fractures are constrained, an automatic optimization model of fracture pattern and well pattern for fractured horizontal wells is established. The fracture parameters and well pattern parameters are simultaneously optimized in a typical heterogeneous gas reservoir, the economic net present value of the optimal development scheme increased by RMB 26.996 88 million compared with the initial development scheme. The research shows that the automatic optimization method of fracture pattern and well pattern for fractured horizontal wells proposed in this paper can automatically and synchronously optimize parameters such as well pattern, number of wells, horizontal well inclination and length, perforation position, and fracture properties to obtain the optimal fractured horizontal well pattern distribution that matches the geological conditions.

0 引言

常规天然气资源经过长期开采已逐步枯竭,致密油气、页岩气、煤层气和天然气水合物等非常规油气资源成为增储上产的重要组成部分[1]。近年来我国多个地区非常规气藏开发实践证明,压裂水平井是非常规气藏有效开采的主要技术[2]。准确高效获取最优裂缝参数和井网部署能为油气田决策者提供关键性帮助。
非常规油气藏水平井压裂开发时主要采用人工方案设计结合数值模拟等方法进行压裂优化设计[3]。卜淘[4]采取先人工选取模型,再通过数值模拟法选出产量最高的模型,在新场气田对非均匀裂缝长度、非均匀裂缝间距、压裂规模与裂缝数量进行优选。曹振义等[5]建立反七点水平井井网CO2驱地质模型,对反七点水平井井网参数进行了优化。张晨朔等[6]分析了注采井距、水平段长度、水平井裂缝半长等参数对最大采出程度和净现值的影响规律及相应机理,得出了缝网参数最优组合。尽管前人研究对多级压裂水平井参数优化方法发展有很大贡献[7-9],但是采用人工方案结合数值模拟等手段仍存在不能准确得到全局最优参数、井网与缝网参数不能同步优化等问题,同时人工方案设计耗时耗力,无法实现对油气藏开发的实时优化。
黄辉等[10]将智能优化技术引入到水平井压裂开发应用中,得到了比正交试验法优化更准确灵活的结果,引起了学者们的广泛研究。冯其红等[11]以经济净现值最大化为优化目标,先优化导流能力、间距、半缝长3个裂缝参数,再建立3个算子优化井网参数,在不降低优化结果准确性的基础上提高了寻优效率。XU等[12]提出一种基于嵌入离散裂缝模型(EDFM)与智能算法相结合的框架来优化压裂水平井参数,并将该框架应用到实际油藏中,获得了比局部网格加密方法(LGR)更高的净现值。压裂水平井井网参数自动优化技术可以高效准确地进行压裂优化设计,但是前人研究主要侧重基于固定井网形式进行裂缝参数优化[13-19],不能根据地质条件自动优化压裂水平井井网分布及布井数目。
针对目前存在的问题,本文首先建立压裂水平井单井数值模型,以经济净现值为目标函数,通过程序自动修改数值模拟器内部文件,采用同步扰动随机逼近算法(Simultaneous Perturbation Stochastic Approximation, SPSA)自动优化压裂水平井单井参数。在此基础上采用ONWUNALU等[20]的井网优化方法建立压裂水平井井网不相交约束优化模型,同步优化井网形式、布井数目、水平井倾角和长度、射孔位置及裂缝属性等参数,得到与地质情况相匹配的最优压裂水平井井网分布,并在典型非均质气藏进行应用。

1 压裂水平井参数优化模型

1.1 压裂水平井单井参数优化模型

1.1.1 参数选取及关键点处理

为详细描述压裂水平井,本文选取了7个参数构建压裂水平井单井模型:水平井中心位置X 0 、Y 0,水平井长度L h,水平井倾角α,裂缝条数N f,裂缝与水平井夹角β和裂缝导流能力F f,如图1所示。
图1 压裂水平井单井参数

Fig.1 The parameters of fractured horizontal single well

为简化压裂水平井模型构建问题,将初始7个参数通过几何关系转化为关键点信息(图2),以便后续判断和处理。
图2 关键点示意

Fig.2 The diagram of the key points

其中射孔点nn>2)的坐标为:
X i n = X i 1 + L h N f - 1 × n - 2 × c o s α Y i n = Y i 1 - L h N f - 1 × n - 2 × s i n α
每个射孔点均对应2个压裂缝顶点,射孔点n对应的压裂缝顶点坐标为:
X g 2 n - 1 = X i n - L f × c o s 180 ° - α - β Y g 2 n - 1 = Y i n - L f × s i n 180 ° - α - β
X g 2 n = X i n + L f × c o s 180 ° - α - β Y g 2 n = Y i n + L f × s i n 180 ° - α - β

1.1.2 裂缝表征方法

式(1)式(3)计算的坐标为真实坐标,但在油藏数值模拟器中存储的都为网格坐标,这里采用将真实坐标向上取整的方式匹配给网格坐标。为方便水平井井网优化模型的构建,本文考虑了裂缝与水平井夹角,因此需要表征不同角度的裂缝模型。
首先判断裂缝经过的网格(图3),根据2个顶点坐标值,裂缝可简化为一条线段,裂缝信息与网格坐标匹配问题就转化为判断线段(裂缝)是否经过长方形网格(油气藏网格)的问题。判断方法为依次计算裂缝线段与平行于坐标轴的直线(如X=5; Y=7等)的交点,当β′≥45°时,裂缝必经过交点上下的2个网格,当β′<45°时,裂缝必经过交点左右的2个网格。
图3 裂缝与网格坐标匹配

Fig.3 The connect of fracture and grid coordinate

再采用局部网格加密的方法,将裂缝覆盖区域的全部网格加密为9个网格,每个小网格占比为0.498∶0.004∶0.498。最后通过更改裂缝网格渗透率和孔隙度来表征不同角度的裂缝,表征效果见图4
图4 裂缝表征效果

Fig.4 Effect diagram of fracture characterization

1.1.3 单井数值模拟模型建立

压裂水平井单井数值模拟模型一共需要7个参数进行构建:水平井中心位置X 0 、Y 0,水平井长度L h,水平井倾角α,裂缝条数N f,裂缝与水平井夹角β和裂缝导流能力F f
给定7个压裂水平井单井参数的具体数值后,其中的X 0 、Y 0 、L h 、α、N f 、β共6个参数经过上述处理可得各射孔点的坐标和各裂缝经过的加密网格坐标,再根据F f的值修改内部文件改变裂缝对应小网格的孔渗参数,从而得到压裂水平井单井模型。图5是变量取值为L h=200 m,α=30°,N f=4条,β=45°, F f =40 μm2·cm时的单井数值模拟模型。
图5 压裂水平井单井模型示意

Fig.5 The schematic diagram of single well model

1.2 压裂水平井缝网—井网同步优化模型

在非常规气藏中一般采用衰竭开发,本文衰竭开发过程中,井网指的是生产井之间的排列组合方式。井网优化问题的关键在于确定井网中各水平井的位置,本文选取6个井网控制参数对基础井网进行4种变换[21],通过井间几何关系确定各水平井位置,并在构建井网模型时考虑到不相交约束。最终与单井缝网参数结合起来共同优化,从而实现同步优化压裂水平井缝网—井网的目的。

1.2.1 参数选取及井网生成

本文选取四点法井网进行模型构建,为得到不同形式的井网单元,选取6个参数对基本井网进行缩放、平移、旋转和剪切4种变换(图6):横向间距a′、纵向间距b′、横向平移距离Δx、纵向平移距离Δy、井网单元旋转角θ、井网单元剪切角γ
图6 基础井网的形变示意

Fig.6 Deformation diagram of basic well pattern

图6(e)为四点法井网单元经过变换由ABCD变形成A‴B‴C‴D‴,其中黑色虚线(ABCD)为初始井网单元,绿色虚线(ABC′D′)为剪切后井网单元,紫色虚线(AB″C″D″)为旋转后井网单元,红色实线(A‴B‴C‴D‴)为放大后井网单元。设定A‴B‴长为a′A‴D‴长为b′,剪切角为γ,旋转角为θ
假设油气藏中心坐标为X 0 Y 0 ,根据各井点之间的几何关系,可以计算得到各井点的坐标,计算公式如下:
X A = X 0 ' + Δ x Y A = Y 0 ' + Δ y
X B = X A ˙ + a ' × c o s θ Y B = Y A ˙ - a ' × s i n θ
X D = X A ˙ + b ' c o s γ × s i n θ + γ Y D = Y A ˙ + b ' c o s γ × c o s θ + γ
图7为井网扩展示意图,其中N wxN wy分别为油气藏中xy方向水平井个数。图中坐标只表示井的序号,并不是井的真实坐标。由式(4)式(6)可以将单个井网单元扩展为覆盖整个气藏的整套井网,井网扩展的具体过程为:
图7 井网扩展示意

Fig.7 Schematic diagram of well pattern expansion

(1)确定原点坐标(一般取气藏中心的位置),根据式(4)确定水平井(1,1)的坐标;
(2)右下区块井网生成。由井(1,1)的坐标,根据式(6)可以逐一计算(1,2)~(1,Nwy/2)这列井点坐标,再根据式(5)将这列井点向右拓展,从而得到整个右下区块的井网坐标。
(3)右上区块井网生成。式(6)指的是由A点求D点,几何上为由上点求下点,相应的由下点求上点时,可以根据式(6)由D点求出A点。因此由井(1,1)的坐标,先根据式(6)可以确定[(1,Nwy/2+1)~(1,Nwy)]这列井点坐标,再根据式(5)可以把这列井点向右拓展,就能得到右上区块的整个井网坐标。
(4)同理可生成左下和左上区块井网。最后将不在气藏范围内和落在无效网格内的井点去掉,即可生成覆盖整个气藏网格区域的大规模井网。

1.2.2 井-缝不相交约束优化方法

因为压裂水平井存在着一定水平段长度以及一定裂缝长度,在油气藏模型中并不是简单的用某个点就可以表达出,所以在水平井井网优化的过程中,除了对各个变量的边界进行处理外,在无约束的条件下极可能发生2口井之间交叉或者2口井的裂缝之间交叉的情况。这明显不符合实际,因此需要通过不相交约束优化来防止这类情况的出现。
值得注意的是,由于人工裂缝的存在,压裂水平井的控制面积并不是简单的圆形,而是平行四边形,所以不能以圆形为最小控制面积的方法进行约束。理想办法是限定水平井网最小的横向间距及纵向间距,使井网无论怎样变换都不会交叉。
图8所示,为了使平行四边形AB不交叉,需要限定a′b′的长度。以a′为例,本文采用的约束方法为:将平行四边形CDEF宽和高均增大2倍,扩展为平行四边形C′D′E′F′,将平行四边形GHIJ缩小为一个点B。通过这种变换,判断2个平行四边形是否相交的问题就转化为判断井点B是否在平行四边形C′D′E′F′外的问题。具体判断流程为:
图8 约束优化简化模型

Fig.8 The simplified model of constrained optimization

(1)由两点法得到直线ABC'D'D'E'的表达式。
(2)联立方程组求得直线ABC'D'MABD'E'的交点为N
(3)计算线段AM和线段AN的长度,取其较小值为MINa。
(4)比较a′与MINa值的大小,若a′<MINa值,则a′=MINa,否则不改变。

1.2.3 缝网—井网数值模拟模型建立

缝网—井网数值模拟模型需要单井参数与井网参数共11个参数建立:水平井长度L h、倾角α、裂缝条数N f、裂缝与水平井夹角β、裂缝导流能力F f、横向间距a′、纵向间距b′、横向平移距离Δx、纵向平移距离Δy、井网单元旋转角θ、井网单元剪切角γ
给定11个压裂水平井缝网—井网参数的具体数值后,其中a′b′、Δx、Δyθγ这6个参数进行井网扩展后可得井网中每口井的中心位置坐标X nY n,其余5个参数根据单井模型构建方法,通过修改数模内部文件的方式在每个井点建立单井模型,得到整个区块的压裂水平井缝网—井网的数值模拟模型。图9为参数设为L h=300 m,α=45°,N f =4条,β=90°,F f =40 μm2·cm,a′=400 m,b′=400 m,Δx=0 m,Δy=0 m,θ=30°,γ=5°时的井网数值模拟模型。
图9 压裂水平井井网模型示意

Fig.9 The diagram of fractured horizontal well pattern model

2 压裂水平井自动优化方法

2.1 目标函数

为了在降低投入的同时增加产出,本文选用经济净现值(Net Present Value, NPV)作为压裂水平井缝网—井网优化目标函数。在不同假设条件下,NPV存在不同数学表达式,但通常都由两部分组成[22],分别为折现现金流和资本支出。目标函数的计算公式如下:
N P V = n = 1 N t r g a s Q g a s ( t n ) 1 + b t n 365 - i = 1 N w e l l F C + C w e l l + N f · C f
式中:NPV为经济净现值,元;N t为模拟总时间,d;r gas为天然气价格,元/m3Q gas (tn)tn时间段内的累积产气量,m3b为银行年利率,小数;N well为水平井总数,计算单井时N well=1;FC为固定成本,元/口;C well为水平井钻井成本,元/口;N f为压裂缝条数,条;C f为压裂缝成本,元/条。

2.2 同步扰动随机逼近算法原理

同步扰动随机逼近算法(SPSA)通过对所有控制变量进行同步扰动获得搜索方向,且方向恒为上山方向[23]。其计算过程只需要求解2次目标函数值,相比于梯度法大大减少了计算量,很适合高维问题的优化,SPSA算法的基本原理如下:
生成一个服从参数为±1的对称Bernoulli分布向量δ k,其+1或-1概率为50%,期望值为0,故δ k -1=δ k。在第k迭代步,梯度的计算见式(8)
g ̂ k u k = J ( u k + ε k δ k ) - J u k - ε k δ k 2 ε k δ k , 1 J ( u k + ε k δ k ) - J u k - ε k δ k 2 ε k δ k , 2 J ( u k + ε k δ k ) - J u k - ε k δ k 2 ε k δ k , N u = J ( u k + ε k δ k ) - J u k - ε k δ k 2 ε k δ k , 1 - 1 δ k , 2 - 1 δ k , N u - 1 = J ( u k + ε k δ k ) - J u k - ε k δ k 2 ε k × δ k
式中: u k为第k步对应的最优控制变量所构成的向量;εk为扰动步长;J( u k)为控制变量为 u k时的目标函数值。
获得扰动梯度后,可生成新的控制变量:
u k + 1 = u k + λ k g ̂ k u k g ̂ k u k
式中:λk为第k步的搜索步长,‖·为无穷范数。

2.3 优化流程

压裂水平井单井优化变量共有7个:水平井中心位置X 0 、Y 0,水平井长度L h,水平井倾角α,裂缝条数N f,裂缝与水平井夹角β和裂缝导流能力F f。压裂水平井缝网—井网优化变量共有11个:水平井长度L h、倾角α、裂缝条数N f、裂缝与水平井夹角β、裂缝导流能力F f、横向间距a′、纵向间距b′、横向平移距离Δx、纵向平移距离Δy、井网单元旋转角θ、井网单元剪切角γ。虽然单井和缝网—井网的优化参数和构建过程不同,但两者优化流程相同(图10)。主要包括以下4个步骤:
图10 压裂水平井优化流程

Fig.10 The optimization flow chart of fractured horizontal wells

(1)设定一组单井或缝网—井网变量值,建立油气藏数值模拟模型,运行数值模拟软件,计算初始目标函数值NPV0。
(2)根据初始变量值,采用SPSA算法由式(8)计算扰动梯度,并通过式(9)对变量进行更新,得到新的控制变量。
(3)根据更新后的变量值,通过程序自动修改数值模拟器内部文件,建立新的单井或缝网—井网数值模拟模型,运行数值模拟软件,计算目标函数值NPV。
(4)进行判断,如果迭代次数超过最大迭代次数,则进行下一步。否则将更新后的变量及目标函数NPV作为初始变量及初始NPV0,并重复步骤(2)—(4)。
(5)输出最优的控制变量及目标函数值。

3 实例应用

3.1 单井压裂方案优化实例

为验证该优化方法正确性,选取一个含有4条高渗通道的二维非均质气藏模型进行论证(图11):模型大小为1 000 m×1 000 m×5 m,网格尺寸大小10 m×10 m×5 m,气藏深度2 000 m,有效厚度5 m,地层孔隙度0.06。原始含气饱和度50%,原始地层压力25 MPa,地面天然气密度0.79 kg/m3,裂缝半缝长100 m。
图11 非均质气藏渗透率场

Fig.11 Permeability profile of a heterogeneous gas reservoir

生产成本相关参数设为:总生产时间10年,年利率10%,压裂水平井的成本为800 万元,固定成本为100 万元,射孔成本为10 万/条,天然气的价格为2 元/m3,不考虑产水成本。
单井部分迭代步优化变量及经济净现值变化见表1,优化前后地层压力分布如图12所示。
表1 单井优化变量及经济净现值变化

Table 1 The change of single well variables and NPV

迭代次数 X 0/m Y 0/m L h/m α/(°) N f/条 β/(°) F f/(μm2·cm) NPV/万元
0 500 200 400 30 8 45 40 -781.87
1 484 239 406 16.1 8 58.6 41.8 -638.53
14 493 381 1 041 -33.4 18 108.1 85 354.89
30 509 498 1 239 -41.6 22 101.1 90.9 530.21
图12 单井生产1年后的地层压力对比

Fig.12 Formation pressure comparison one year after single well production

表1可以看出,相比于初始压裂水平井参数,最终得到的压裂水平井发生了很大变化,经济净现值由-781.87万元优化为530.21万元,增加了1 312.08万元。水平井长度由400 m优化为1 239 m,裂缝条数由8条优化为22条,裂缝倾角由45°优化为101.1°,裂缝导流能力由40 μm2·cm优化为90.9 μm2·cm。优化结果符合矿产实际认识,根据各步的经济净现值做出图13所示的经济净现值曲线。
图13 单井参数优化的经济净现值曲线

Fig.13 NPV curve of single well parameters optimization

3.2 缝网—井网同步优化方案实例

选取图11中二维非均质气藏模型进行缝网—井网参数同步优化,生产成本相关参数设为:总生产时间10年,年利率10%,压裂水平井的成本为500万元,固定成本为100万元,射孔成本为10万/条,天然气的价格为2元/m3,不考虑产水成本。
井网部分迭代步优化变量及经济净现值变化见表2,优化前后地层压力分布如图14所示。
表 2 井网优化变量及经济净现值变化

Table 2 The change of well pattern variables and NPV

迭代次数 L h/m α/(°) N f/条 β/(°) F f/(μm2·cm) a′/m b′/m Δx/m Δy/m θ/(°) γ/(°) NPV/万元
0 250 0 3 90 40 300.0 300.0 0 0 0 0 -2 059.79
3 359.8 -8.4 4 96.6 49.5 412.0 300.0 106.0 -37.0 15.9 8.76 -1 764.432
14 524.5 -20.65 5 94.9 58.64 578.2 296.5 341.4 27.7 12 -5.56 -318.504
32 474.18 -54.14 8 86.05 86.534 500.0 490.55 277.1 -212.7 0.064 7 -11.36 639.898
图14 井网生产1年后的地层压力对比

Fig.14 Comparison of formation pressure after one year of well pattern production

相比于初始水平井井网参数,最终得到的压裂水平井井网样式优化效果十分明显:水平井长度由250 m优化为474.18 m,水平井倾角由0°优化为-54.14°,裂缝条数由3条优化为8条,裂缝导流能力由40 μm2·cm优化为86.534 μm2·cm,水平井形式由标准四点法井网优化为菱形井网,水平井位置也优化到了高渗条带上。
初始井网的天然气产量为1 376.24×104 m3,优化后天然气产量为1 484.75×104 m3。虽然总产气量增加不是很明显,但优化过程中压裂水平井井数由9口减少到4口,生产成本大大降低,最终经济净现值由-2 059.79万元优化为639.898万元,增加了2 699.688万元。根据各步的经济净现值可做出图15所示的经济净现值曲线,由此可以看出,所提出的方法能够有效地应用于非均质气藏压裂水平井井网的优化设计。
图15 井网参数优化的经济净现值曲线

Fig.15 NPV curve of well pattern parameters optimization

4 结论

(1)通过对压裂水平井和水平井井网进行分析,选取了水平井中心位置、水平井长度等11个参数,考虑了裂缝取任意角度及不相交约束的情况,分别构建了压裂水平井单井优化模型和适应性强的压裂水平井缝网—井网优化模型。
(2)对非均质气藏进行实例分析,优化过程中压裂水平井井数由9口减少到4口,经济净现值由-2 059.79万元优化为639.898万元,增加了2 699.688万元,井网形式由标准四点法井网优化为菱形井网,水平井最终优化到非均质气藏的高渗条带上。
(3)经过实例论证,证明了该压裂水平井缝网—井网自动优化方法能够根据气藏的不同,实现调整井网井位、删除无效井点、调整水平井倾角和长度、调整裂缝角度和导流能力等功能,得到与气藏非均质分布相适应的最优井网分布。
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