天然气地球科学 >

2019 , Vol. 30 >Issue 11: 1639 - 1645

DOI: https://doi.org/10.11764/j.issn.1672-1926.2019.04.016

天然气开发

基于DTS数据反演的低渗气藏压裂水平井产出剖面解释新方法

  • 罗红文 ,
  • 李海涛 ,
  • 蒋贝贝 ,
  • 李颖 ,
  • 卢宇
展开
  • 西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室, 四川 成都 610500

罗红文（1990-），男，重庆人，博士研究生，主要从事气藏温度动态模拟及生产动态分析研究.E⁃mail：.

收稿日期: 2018-12-04

  修回日期: 2019-04-23

  网络出版日期: 2019-12-03

基金资助

国家科技重大专项“水平井完井综合评价及抗高温防气窜水泥浆关键技术”(2016ZX05021-005-009HZ)

“水平井产气剖面评价与深度酸化研究”(2016ZX05017005-006)

收起

A novel method to interpret production profiles of fractured horizontal well in low-permeability gas reservoir by inversing DTS data

  • Hong-wen Luo ,
  • Hai-tao Li ,
  • Bei-bei Jiang ,
  • Ying Li ,
  • Yu Lu
Expand
  • State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China

Received date: 2018-12-04

  Revised date: 2019-04-23

  Online published: 2019-12-03

Fold

本文亮点

分布式温度测试（DTS）正逐渐被用于压裂水平井井下生产状况监测，但基于DTS数据定量解释低渗气藏压裂水平井产出剖面仍是一个巨大难题。基于Levenberg Marquart算法建立了一套DTS数据反演解释模型，并提出了反演目标参数的初始赋值方法，最终形成了一套基于DTS数据的低渗气藏压裂水平井产出剖面解释方法，实现了基于DTS数据定量解释裂缝参数和产出剖面。采用建立的反演方法，对一口模拟实例井的DTS数据进行了反演解释。结果表明：温度剖面反演结果与“测试值”吻合度较高，产出剖面反演结果与“测试值”也基本一致，验证了该产出剖面解释方法的准确性和可行性。研究成果为低渗气藏压裂水平井产出剖面定量解释和裂缝参数诊断提供了一种实用而精确的新方法。

本文引用格式

罗红文 , 李海涛 , 蒋贝贝 , 李颖 , 卢宇 . 基于DTS数据反演的低渗气藏压裂水平井产出剖面解释新方法[J]. 天然气地球科学, 2019 , 30(11) : 1639 -1645 . DOI: 10.11764/j.issn.1672-1926.2019.04.016

Highlights

Distributed temperature sensing (DTS) is gradually being used to monitor downhole conditions of fractured horizontal wells. However, it’s still a great technical problem to interpret the production profiles of a fractured horizontal well in low-permeability gas reservoir from DTS data. In this study, based on Levenberg Marquart algorithm, an inversion model has been developed to translate DTS data to production profiles. And an initial assignment method of inversed parameters is proposed. Finally, a comprehensive inversion method to interpret the production profiles of a fractured horizontal well in low-permeability gas reservoir from DTS data has been proposed. It achieves quantitative interpretation of fracture parameters and production profile based on DTS data. Using the developed interpretation approach, the DTS data of a simulated case has been translated. It has been found that the inversed temperature profiles match with the “measured data” well, and the inversed production profiles are basically in agreement with the measured production profiles as well. The inversion results validate the accuracy and feasibility of the newly proposed inversion approach to interpret production profiles. The research results provide a practical and accurate approach to interpret production profiles and diagnosis fracture parameters quantitatively of a fractured horizontal well in low-permeability gas reservoir.

0 引言

基于分布式温度测试(DTS)、生产测井工具(PLT)等的井下温度测试越来越多地被用于监测水平井井下状况，根据测得的井下温度数据，可以定性判断出水位置、识别流体类型、监测套管漏失等[1,2,3]。近年来，井下温度测试也逐渐被应用于压裂水平井，用以检测压裂改造、评价压裂效果和完井效率等[4,5,6,7]。通过建立理论模型，井下温度测试数据还可用于定量解释储层参数、产出剖面等。要实现井下温度数据反演解释，温度正演预测模型和反演模型是必不可少的。国内外学者在水平井温度动态研究方面做了大量研究工作，并建立了相应的数学模型。Yoshioka等[8]建立了一套温度模型用于求解水平油井的温度、压力分布。Li等[9]建立了一套瞬态温度预测模型用以模拟水驱油藏水平井温度动态，并进行了几口实例井分析。朱世琰[1]提出了一套综合的油水两相温度预测模型，同时还建立起一套井下温度数据反演解释方法，实现了基于温度测试的水平井产出剖面定量解释。Yoshioka等[10]和蔡珺君[3]也分别建立了相应的正演、反演模型，实现了基于温度测试解释水平井产出剖面。然而，由于压裂水平井温度剖面远比常规水平井复杂，尚缺少可用的压裂水平井DTS数据反演解释理论模型，使得基于DTS数据定量解释压裂水平井产出剖面仍是一大技术难题。
对于低渗气藏而言，目前还主要是通过下入井下流量计、生产测井等方式进行压裂水平井产出剖面测试，但受施工条件限制，可测得的剖面数据点十分有限，难以获取连续的产出剖面，无法全面认识压裂水平井的流体流入状况，且施工成本普遍较高。虽然DTS在水平井连续温度、压力剖面测试方面具有突出优势，但目前关于低渗气藏压裂水平井基于DTS测试进行产出剖面解释方面的研究仍鲜有涉及。
因此，本文旨在建立一套基于DTS数据的低渗气藏压裂水平井产出剖面解释方法，实现基于井下连续温度测试数据定量诊断裂缝参数，从而解释压裂水平井产出剖面，为低渗气藏高效开发提供理论指导。

1 模型建立

井下温度数据反演即是在某些井下参数(裂缝参数、储层参数等)未知时，通过理论模拟计算，将测得的井下温度、压力剖面等数据翻译成产出剖面。井下温度数据反演是一个连续的迭代计算过程，通过不断地迭代调整反演参数以降低测试温度数据与模拟温度数据之间的误差，直到满足温度误差精度要求。将迭代计算出的反演参数带入温度正演预测模型，预测的压裂水平井产出剖面即为反演所求目标。产出剖面反演解释方法主要包括两大部分：温度正演预测模型和反演模型。温度正演预测模型用以模拟每一次反演迭代过程中的压裂水平井温度剖面；而反演模型则是用以调整反演参数，使得反演温度误差随迭代的进行而不断减小，直至收敛，从而获得反演目标参数的最优解，进而解释压裂水平井产出剖面。

1.1　温度正演预测模型

本文将笔者前文中的低渗气藏压裂水平井温度剖面预测模型作为温度正演预测模型[11]，该模型是在考虑了包括热传导、热对流、焦耳汤普逊效应、黏性耗散及热膨胀在内的多种微热效应基础之上，基于质量守恒、能量守恒原理，建立起的一套低渗气藏压裂水平井耦合温度预测模型。该温度预测模型可用于均一/非均一裂缝低渗气藏压裂水平井温度剖面预测、压裂水平井温度分布模拟、温度剖面敏感性分析等。因此，本文将上述温度预测模型作为反演解释压裂水平井温度数据的正演预测模型，用于模拟每一步反演迭代过程中的压裂水平井温度剖面。

1.2　温度数据反演解释模型

温度数据反演解释模型主要由误差函数和反演模型两部分组成，误差函数用以表征模拟计算值与真实测试值之间的误差，而反演算法则是用以优化每一步迭代计算过程中的反演目标参数值，进而逐渐减小模拟计算值与真实值之间的误差，直至收敛。

1.2.1　误差函数

本文建立的误差函数为最小二乘范数，定义为：
Γ x m → = T c a l → - T o b s → T c a l → - T o b s → T
式中： x m →为反演目标参数（如：裂缝半长、导流能力等）； T c a l →为温度剖面计算值； T o b s →为温度剖面测试值。

1.2.2　反演模型

反演模型是基于Levenberg Marquart (LM)算法建立的，LM算法是一种接近于高斯方法的计算最小二乘范数逼近最小值的方法，是一种无约束的最优化方法[12,13,14]。反演模型主要用于计算每一步反演迭代过程中反演目标参数的更新值，以达到最小化误差函数，通过不断的迭代计算，可以获得反演目标参数的全局最优解，直到误差函数满足如下关系式：
Γ x m → < ε
反演计算为连续的重复迭代过程，在第k步时，将更新的当前反演目标参数值( x m k)代入温度正演预测模型，模拟计算当前步对应的温度剖面，温度剖面向量表示为：
T c a l → = [ T c a l 1 , T c a l 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , T c a l N ]
类似地，温度剖面真实测试数据用向量表示为：
T o b s → = [ T o b s 1 , T o b s 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , T o b s N ]
将式(3)和式(4)代入式(1)可计算出当前迭代步对应的温度误差函数，然后将当前温度误差函数代入式(2)，如果式(2)成立，则反演结束；否则，进入第k+1步迭代。第k+1步的反演目标参数可通过下式进行计算：
x m k + 1 = x m k + V k x m
式中： V k x m为相邻两次迭代之间的目标参数增量，定义为：
V k x m = J T x m k J x m k + ξ k Ω - 1 J T x m k e x m k
式中： J x m k为温度雅可比矩阵； Ω为对角矩阵； ξ k为第k次正向阻尼因子； e x m k为误差项；上标k表示迭代步数。
为了计算温度雅各比矩阵，每一次迭代计算过程中需要运行正演预测模型N(温度剖面向量的长度)次，在温度剖面的反演过程中，温度雅可比矩阵可表示为：
J x m k = ∂ T 1 x m k ∂ x m , 1 k ∂ T 1 x m k ∂ x m , 2 k ⋯ ∂ T 1 x m k ∂ x m , N k ∂ T 2 x m k ∂ x m , 1 k ∂ T 2 x m k ∂ x m , 2 k ⋯ ∂ T 2 x m k ∂ x m , N k ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ∂ T N x m k ∂ x m , 1 k ∂ T N x m k ∂ x m , 2 k ⋅ ⋅ ⋅ ∂ T N x m k ∂ x m , N k
由于温度没有关于反演目标参数的显示表达式，因此只能采用如下的数值微分形式来代替温度关于反演目标参数的偏导数，即：
∂ T i x m k ∂ x m , j k = T i x m , 1 k , x m , 2 k , L x m , j k + δ e j , L x m , N k δ -
T i x m , 1 k , x m , 2 k , L x m , j k , L x m , N k δ
对角矩阵可表示为：
Ω k = d i a g J T x m k J x m k
将式(6)—式(9)代入式(5)，则可计算出k+1步更新的反演目标参数 x m k + 1。如果当前反演目标函数满足式(2)，则反演计算结束，当前更新的反演目标参数值即为本次反演过程的解。值得注意的是，为了提高反演计算效率，可以根据测试的温度剖面初始赋值各级裂缝的流量。

1.3　反演流程

如图1所示为压裂水平井产出剖面反演解释流程。
图1 压裂水平井产出剖面反演解释流程

Fig.1 Inversion procedure of the production profiles of a fractured horizontal well

2 实例应用

由于缺乏现场实测的DTS数据，本文根据川西北地区低渗气藏特征，对一口模拟实例压裂水平井进行分析，对本文的压裂水平井产出剖面解释方法的可行性进行验证，基于现场实测DTS数据的实例分析将在后续的研究中进一步讨论。如表1所示为模拟实例井基本参数，本实例还考虑了各级裂缝的差异性，模拟实例井各级裂缝参数如表2所示，假设该井定压(井底压力为25MPa)生产。
表1 模拟实例井基本参数

Table 1 Basic parameters of the examples

储层参数 气体物性参数（地面）
储层长度/m 1 000 气体密度/（kg/m3） 0.9
储层宽度/m 500 气体黏度/cP 0.025
储层厚度/m 20 体积系数/（m3/m3） 0.004
储层顶深/m 2 500 气体热容/[J/(kg·K)] 2 550
孔隙度/% 8 气体热导率/[J/(m·s·K)] 0.000 26
水平渗透率/(×10-3μm2) 0.1 热膨胀系数/（10-4/ K） 10
垂向渗透率/(×10-3μm2) 0.01 压缩系数/MPa-1 0.026
地面温度/K 293
地温梯度/(K/m) 0.02
储层温度/K 343
地层压力/MPa 30
井筒参数 储层岩石热学参数
水平段长度/m 650 岩石密度/(kg/m3) 2 380
井筒直径/m 0.22 岩石热容/[J/(kg·K)] 845
套管外径/m 0.14 总导热系数/[J/(m·s·K)] 3.46
套管内径/m 0.12
井壁粗糙度/m 0.001 5

套管导热系数/

[J/(m·s·K)]

 12

水泥环导热系数/

[J/(m·s·K)]

 6.9
表2 水平井井各级裂缝参数

Table 2 Fracture parameters of the fractured horizontal well

裂缝参数 裂缝1 裂缝2 裂缝3 裂缝4 裂缝5 裂缝6
裂缝半长/m 180 120 200 100 150 200
裂缝宽度/m 0.005 0.004 0.004 0.005 0.006 0.004
裂缝高度/m 20 20 20 20 20 20
裂缝导流能力/(×10-3 μm2·cm) 15 12 15 18 20 15

2.1　压裂水平井温度剖面特征

假设实例井上述所有参数已知并代入温度正演预测模型，将模拟计算出的温度剖面作为该井的DTS数据 “测试值”(图2)，图3(a)所示则为各级裂缝流入流量，即为该井各级裂缝流量“真实值”。从图2中可以看出，压裂水平井井筒温度剖面在裂缝位置处存在着明显的温降，这是由于气体经裂缝流入井筒时，在裂缝根端存在明显的压降，压降引起的焦汤冷却效应使得流入井筒的气体温度降低，从而导致裂缝位置处存在井筒温降（△T），且△T基本上与对应的裂缝流入流量呈正相关关系，因为各级裂缝流量与裂缝半长正相关，因此△T与裂缝半长也呈正相关关系[图3(b)][11]；而固井段，储层向通过热传导不断的向井筒中传递热量，加热井筒中的流体，使得固井段井筒温度逐渐升高，裂缝处的温降和固井段的加热效应共同作用使得压裂水平井温度剖面呈现出“锯齿状”。从趾端到跟端，裂缝处的温降和固井段的升温交替重复出现，任一“温降+升温循环”(即“一个锯齿”)都对应着一条有效人工裂缝，因此可以根据现场测试的水平井温度剖面直观判断有效裂缝条数。
图2 模拟实例井井筒温度剖面

Fig.2 Wellbore temperature profile of the simulated example well

图3 模拟实例井各级裂缝流入流量和各级裂缝处温降

Fig.3 Inflow rate and temperature drop at each fracture location of the simulated example well

2.2　基于温度测试数据反演解释产出剖面

本反演实例仅以裂缝半长作为反演目标参数(假设其他基本参数和裂缝参数已知，裂缝半长未知)，说明本文建立的产出剖面解释方法的应用步骤，以其他参数作为反演目标参数(裂缝导流能力、储层渗透率等)进行产出剖面解释与此类似，本文不再赘述。
如上述△T基本上与对应的裂缝流入流量成正比关系[11]，因此可以根据测试的温度剖面计算出各级裂缝对应的△T(表3)，并根据△T初始赋值各级裂缝流入流量(井口流量已知)，相比均匀赋值各级裂缝半长初始值，这种初始赋值方式，可使得初始值与真实值更为接近，从而提高反演效率。将各级裂缝初始流量输入反演流程，进行迭代计算温度剖面，直到反演误差函数数值达到预设精度(ε=1×10-6)，为了降低反演的多解性，可采用不同的裂缝半长初始值进行反演计算，从多次反演结果中，优选出误差函数值最小时对应的裂缝半长作为最终反演结果。
表3 模拟实例井产出剖面反演解释结果

Table 3 Inversion results of the production profiles of the example well

裂缝1 裂缝2 裂缝3 裂缝4 裂缝5 裂缝6
测试温度/K 341.381 3 341.401 4 341.385 3 341.412 0 341.402 3 341.394 2
△T/K 0.036 2 0.026 5 0.037 2 0.016 9 0.025 0 0.031 8
反演温度/K 341.375 4 341.400 4 341.389 3 341.412 0 341.399 3 341.395 9
裂缝半长真实值/m 180 120 200 100 150 200
裂缝半长反演值/m 180.357 4 120.975 6 198.462 9 98.589 3 152.528 6 200.891 5
裂缝流入量测试值/(×104 m3/d) 1.343 3 0.900 3 1.508 5 0.764 4 1.154 8 1.555 9
裂缝流入量反演值/(×104 m3/d) 1.343 5 0.901 8 1.499 5 0.720 9 1.206 3 1.555 1
裂缝流入量初始值/(×104 m3/d) 1.509 2 1.101 5 1.548 4 0.703 4 1.039 5 1.325 2
如图4(a)所示为反演的温度剖面与测试温度剖面的拟合对比图，从图4(a)中可以看出，温度剖面反演值与测试值拟合度较高，各级裂缝处温度值反演绝对误差小于0.01K(表3)，反演出的裂缝参数与真实值也非常接近[图4(b)]；将反演出的裂缝半长代入温度正演预测模型，计算出的各级裂缝流量与井筒流量剖面均与测试值保持较高的吻合度[图4(c)]，由图4(d)可见，反演出的产出剖面与测试值基本一致，反演结果较为理想。对比各级裂缝流入流量初始值与测试值可以发现，基于上述各级裂缝处温降大小初始赋值的各级裂缝流量，与测试值具有相同的分布趋势，即初始值各级裂缝流量相对大小与测试值各级裂缝流量相对大小基本一致，这种初始赋值方式可明显减少无效的迭代步数，从而提高反演计算效率。
图4 模拟实例井产出剖面反演解释结果

Fig.4 Inversion results of the production profiles of the example well

3 结论

（1）采用本文建立的产出剖面解释方法，可将压裂水平井DTS数据翻译成产出剖面，实现了基于井下DTS数据定量诊断裂缝参数、产出剖面定量解释，并通过模拟实例理论上验证了该产出剖面解释方法的可行性和实用性。
（2）模拟实例井温度剖面反演结果与测试值拟合度较高，产出剖面反演解释结果与测试值基本一致，反演结果较为理想。
（3）压裂水平井温度剖面在裂缝根端存在明显的井筒温降（△T），且△T基本上与对应的裂缝流入流量、裂缝半长成正相关，基于实测温度剖面各级裂缝处△T初始赋值的各级裂缝流量，可明显减少反演过程中无效的迭代步数，从而提高反演计算效率。

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