天然气地球科学, 2023, 34(6): 973-979 doi: 10.11764/j.issn.1672-1926.2023.02.007

天然气开发

孔隙—溶孔型碳酸盐岩气驱水动态网络模拟

杨鑫,1, 李星甫,1, 唐雁冰1, 戴隽成2, 戚涛2, 李闽1, 刘旭1

1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川 成都 610500

2.中国石油西南油气田分公司勘探开发研究院，四川 成都 610041

Investigation of gas flooding dynamics in carbonate using an interparticle-dissolved dual-pore network model

YANG Xin,1, LI Xingfu,1, TANG Yanbing1, DAI Juncheng2, QI Tao2, LI Min1, LIU Xu1

1.State Key Laboratory of Oil & Gas Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，China

2.Exploration and Development Research Institute of Southwest Oil & Gasfield Company，PetroChina，Chengdu 610041，China

通讯作者: 李星甫（1995-）男，四川成都人，博士研究生，主要从事油气田开发研究. E-mail：2952746189@qq.com.

收稿日期: 2022-11-01   修回日期: 2023-02-06   网络出版日期: 2023-02-20

基金资助: 国家自然科学基金青年科学基金项目“致密油储层岩石注水吞吐实验与多尺度动态网络模拟研究”.  41902157
四川省自然科学基金青年科学基金项目“碳酸盐岩微孔隙—溶孔—裂缝三重介质孔隙网络建模与气水两相非稳态渗流模拟研究”.  2022NSFSC1118
西南石油大学研究生科研创新基金项目.  2022KYCX027

Received: 2022-11-01   Revised: 2023-02-06   Online: 2023-02-20

作者简介 About authors

杨鑫（1995-），男，四川南充人，博士研究生，主要从事油气渗流理论与应用研究.E-mail：22155411@qq.com. , E-mail：22155411@qq.com

摘要

碳酸盐岩溶孔发育程度、注气速度是影响气水两相渗流的重要因素，也是目前碳酸盐岩气藏研究的重点。提出采用卷积算法构建岩心尺度的孔隙—溶孔双重介质孔隙网络模型的方法，分析了碳酸盐岩溶孔发育特征。与之前的方法相比，这个方法考虑了气体的压缩性、压力传播过程和时间等影响因素，建立了孔喉特征更为准确的孔隙—溶孔双重介质模型，并通过与实际岩心的气驱水渗流实验结果进行对比，验证了该方法的可靠性，从而能更加准确地从微观孔喉尺度反映注气速度对气水两相渗流的影响。研究结果表明，溶孔越发育，相渗曲线气水两相共渗区越宽，气水同流周期更长；同时注气压力与毛管力和黏性力间的平衡会影响气体波及效率，产生不同的气水空间分布情况、注气流量与注气压力。研究结果为碳酸盐岩气藏的开采提供了更精确的技术支撑和理论指导，对提高碳酸盐岩气藏的开发开采效率具有重要意义。

关键词： 碳酸盐岩 ; 卷积 ; 动态网络模拟 ; 相对渗透率曲线

Abstract

The objective of this study was to investigate the effects of the development degree of carbonate dissolved pores and gas injection velocity on the gas-water two-phase seepage. An interparticle-dissolved dual-pore network model was proposed using a convolution algorithm by considering the characteristics of carbonate karst pores. The proposed unsteady-state gas-water seepage model took the effects of gas compressibility and pore-scale pressure propagation into account， and it was validated by comparing the simulation results with the core-derived gas-water two-phase seepage through unsteady-state gas flooding experiments， which comprehensively characterizes the pore-scale gas-water seepage flow in pore-scale modeling. The gas flooding procedure at different injection velocity was simulated by assuming different characteristics of dissolved pores in carbonates. The results indicated that the more developed dissolved pores can bring about a wider gas-water two-phase infiltration area and a longer gas-water co-flow period. Further， the competitive balancing between the gas injection pressure and the capillary and viscous forces could also impact gas sweeping efficiency， resulting in different gas-water spatial distributions， gas injection velocity and pressures. The results provided a deep technical and theoretical view of the gas production in carbonate reservoirs， which has important significance for improving the exploitation efficiency of carbonate reservoirs.

Keywords： Carbonate rock ; Convolution ; Dynamic network simulation ; Relative permeability curve

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本文引用格式

杨鑫, 李星甫, 唐雁冰, 戴隽成, 戚涛, 李闽, 刘旭. 孔隙—溶孔型碳酸盐岩气驱水动态网络模拟. 天然气地球科学[J], 2023, 34(6): 973-979 doi:10.11764/j.issn.1672-1926.2023.02.007

YANG Xin, LI Xingfu, TANG Yanbing, DAI Juncheng, QI Tao, LI Min, LIU Xu. Investigation of gas flooding dynamics in carbonate using an interparticle-dissolved dual-pore network model. Natural Gas Geoscience[J], 2023, 34(6): 973-979 doi:10.11764/j.issn.1672-1926.2023.02.007

0 引言

碳酸盐岩气藏储量大，开发潜力巨大，是当前最为重要的气藏类型之一［1］。虽然通过室内岩心实验研究碳酸盐岩气藏储层岩石的孔喉特征及其气水两相渗流规律，对于提高天然气采收率具有重要意义［2-3］，但由于室内岩心驱替实验往往不能直观反映气水两相流动状态与分布特征，因此首先需要通过高精度仪器获取岩心的三维孔喉结构数据体［4-5］，然后建立岩心尺度的数字岩心模型来研究孔隙空间的发育规模、空间分布对流体流动的影响以及流体间的相互作用机理［6］。由于孔隙尺度的气水两相渗流理论尚不完善，所以常规方法不能准确地从微观孔喉尺度反映注气速度对气水两相渗流的影响。

虽然研究人员通过序列切片成像法［5］、激光扫描共聚焦显微镜法［7］和X射线衍射CT扫描法［2］等岩心建模方法，将碳酸盐岩岩石碎屑颗粒之间的孔隙与岩石内部因溶蚀作用形成的溶孔简单叠加生成孔隙—溶孔型双重介质模型，但这些方法建立的岩心尺度与真实岩心尺度相比均太小［8］。核磁共振实验扫描的范围可以达到岩心尺度，但受限于实验设备精度的影响，其成像图像只能窥探孔喉大概图像，不能精细表征孔隙—溶孔型碳酸盐岩岩石特征［9］。上述几种建模方法在一定程度上对特征孔隙尺寸跨度大、连通性复杂的碳酸盐岩储层局部特征描述仍不够精确，包含准确溶孔特征的模型尺寸常常为微米—毫米级别，与真实更大尺度的厘米—米级别的岩石模型仍存在差异。卷积神经网络［10-11］具有良好的泛化能力，同时在图像特征提取和建模上具有良好的效果，并且可以结合孔隙网络模型，建立孔喉特征更准确的大尺度孔隙—溶孔双重介质模型。

传统动态网络模拟技术多用于研究油水两相流［12-15］，忽略了油水的压缩性与流体黏性压降，也没有考虑压力传播过程和时间等影响因素［16］，故而不能准确地描述极易压缩的气体的渗流过程［17］。因此，本文研究在传统孔隙网络模型中引入适用于气体的非稳态渗流理论，即通过将稳态渗流方法［18］中的拉普拉斯方程转换为非稳态渗流的压力扩散方程，在验证基于卷积网络的孔隙网络建模方法和气水两相非稳态渗流模拟方法可靠性的基础上，研究碳酸盐岩溶孔发育特征和注气速度对气水两相渗流的影响。

1 孔隙—溶孔型碳酸盐岩建模方法

1.1　碳酸盐岩孔隙与溶孔发育特征的定量表征

选取四川盆地L区块碳酸盐岩气藏岩心样品L16（图1，其物性参数如表1所示）进行实验分析。样品L16的孔喉半径通过核磁共振T2谱构造伪毛管压力曲线的方法［19］获取，将其与毛管压力曲线转换为同一坐标条件来对比刻度，可以求得一个转换系数C，横向弛豫时间T2（ms）可以通过C转换为孔隙半径r （μm），转换关系为：1/T2=Cr，从而获取完整的孔喉半径分布曲线（图2），呈现出孔洞型碳酸盐岩典型的双峰特征，溶孔半径大于10 μm，平均孔喉半径为2.1 μm。

图1

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图1   岩心样品L16实物照片

Fig.1   Photo of the sample L16


表1   岩心样品L16基本物性参数

Table 1  Table of properties for the core sample L16

长度

/cm

直径

/cm

平均喉道长度

（l）/μm

配位数

（z）

孔隙度/%渗透率/（10-3 µm2）
实验/模拟实验/模拟
5.012.531684.87.38/7.201.98/1.75

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图2

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图2   岩心样品L16孔喉半径分布曲线

Fig.2   Pore throat size distribution of the sample L16


采用分辨率5 μm的设备对该样品进行CT扫描测试，岩心重构后得到如图3所示的三维图像。其中图3（a）为岩石全貌；图3（b）为在整个岩心中提取一小部分用于研究分析；图3（c）为提取的孔喉空间；图3（d）为建立的孔隙与喉道的球棍孔隙网络模型，红色球为孔隙，白色棍棒为喉道，模型区域大小为700 μm×700 μm×700 μm。图3表明，岩石L16的溶孔团主要是由多个相关的大尺寸孔隙与溶孔组合形成的。为定量表征溶孔的发育特征，采用溶孔相关长度Lc来表征平均溶孔团的大小，其定义式为：Lc=Rc/L，其中：Rc为溶孔团半径，cm；L为岩心长度，cm；Lc越大，发育的溶孔团越大。统计后得到岩心L16的溶孔相关长度为0.02。

图3

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图3   CT扫描重构提取岩心样品L16的孔喉空间与溶孔团

Fig.3   The 3D spatial development of dissolved pores in the sample L16 by using CT-scanning methodology


1.2　碳酸盐岩孔隙网络模型建模方法

本文研究采用三维简单立方体SC网络模型［14］为基础构建碳酸盐岩孔隙—溶孔模型。模型总结节点数为N，每个节点代表一个孔隙，孔隙之间通过半径大小各异的喉道相连，喉道长度为l；将每个节点坐标值加上一个范围于［-0.5l，0.5l］的随机数，使每个节点的坐标在半径为0.5l的球型区域内随机移动，生成一个孔喉位置随机无序分布的网络模型。通过图2所示的孔喉半径分布曲线为每个半径赋值，形成与孔喉半径相关的三维稳定随机场张量数据体，更详细的赋值步骤可见BERNABÉ等［20］的研究。配位数z表示与中心孔隙相连的喉道数量，在SC网络中，每个孔隙最多可与6个相邻孔隙相连，即最大配位数zmax=6，通过将（1－z/zmax）✕N数量的喉道半径设为0去除部分不连通的喉道，即可生成配位数为z的不规则孔隙网络模型，l与z取表1中的值。

在上述构建的无序网络模型的基础上，需对孔喉分布进行重组，从而进一步反映碳酸盐岩孔隙与溶孔的空间分布特征。采用地质统计学中的协方差函数构建卷积核函数［21］：E（h）=exp（-2h/Lc），式中h为卷积核中心点到周围空间各个点之间的距离。利用卷积核滑过三维稳定随机场张量数据体的每一个元素进行卷积计算，得到一个新的包含了溶孔空间分布信息的三维张量数据体（溶孔也就是许多大孔隙通过卷积核函数汇聚到一块的），再将该数据体赋值到无序网络模型中，即得到如图4所示的具有不同Lc的孔隙—溶孔双重介质孔隙网络模型（模型尺寸为5 cm×2.5 cm×2.5 cm，N=300×150×150，不同颜色表示不同半径的喉道）。图中蓝色区域包裹成团状分布的团块即为溶孔发育带，其余紫色空间可视为基质与微孔隙。与图1对比可以看到，利用Lc=0.02建立孔隙网络模型［图4（a）］与实际岩样溶孔尺寸与空间分布具有较好的相似性，其孔隙度和渗透率由BERNABÉ等［22］提出的方法计算，计算值见表1，与实验数据非常接近，这表明本文提出的双重介质孔隙网络建模方法是有效的。图4（b）与图4（c）是通过设置不同的相关长度构建的，用以研究Lc对气水相对渗透率曲线的影响。

图4

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图4   不同溶孔相关长度Lc的孔隙—溶孔双重介质孔隙网络模型

Fig.4   Interparticle-dissolved dual-pore network modeling with the different dissolved pore of Lc


2 孔隙网络模型的气水两相渗流模拟技术

对于气驱水过程，模型初始完全饱和黏度为μw=1 mPa·s的湿相流体水，模拟开始后，黏度为μg=0.017 mPa·s的非湿相氮气从入口端以一定的速度注入，保持模型边界出口端的压力恒定，使注入流体由入口端中心沿孔喉向出口边界流动。任意孔隙i和相邻孔隙j之间的喉道半径为rij，长度为lij。气水两相流动模拟存在以下假设条件：①所有的流体的压降只发生于孔隙之间的喉道中；②喉道内两相流体间只存在一个气水界面；③孔隙空间中只有活塞式驱替（图5）。当气水两相同时存在时，两相弯液面间的毛管压力pcij （Pa）使用杨拉普拉斯方程求解：

图5

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图5   喉道中气驱水示意

Fig.5   Schematic illustration of gas flooding mechanism in a capillary throat


pcij=2γcosθ/rij

式中：γ为界面张力（设置为70 mN/m）；θ为水相接触角（设置为130°）。单个喉道中的体积流量qij （m³/s）用扩展Hagen-Poiseulle方程［18］表示：

qij=gijpi-pj-pcij
gij=πrij48Bglijμeff
Bg=pscZscTscZTp

式中：gij 为喉道的传导率，m³/（Pa·s）；pi 与pj 分别为孔隙i和孔隙j的压力，Pa；Bg为气体体积系数，无量纲；Z和Zsc分别为地下和地面气体偏差因子，无量纲；T和 Tsc分别为地下和地面温度，K；p为地下气体压力，Pa；psc为地面大气压，Pa；μeff 是单个喉道中两相流体的有效黏度，通过下式计算：

μeff=Bgμgxij+μw(1-xij)

式中：xij 是与气水两相凹液面位置有关的无量纲数（0≤xij ≤1），即凹液面所在位置横坐标除以整个喉道的长度（图5）。当喉道中只有单相流体时，pcij =0，μeff =μg或μw。

由于气体的强压缩性，流体入口压力无法瞬间从入口端到达出口端，流体的入口和出口流量不能瞬间达到平衡，孔隙与孔隙之间喉道中的流量qij 满足非稳态渗流压力扩散方程［23］：

∑i=06qij=∇(g∇p)=Ct∂p∂t

式中：Ct为气水综合压缩系数，Pa-1。

根据式（6）遍历所有孔隙，通过泰勒展开以及Crank-Nicolson隐式有限差分法技术，可以构建线性方程组或矩阵方程并求解［24］，从而进行动态模拟，计算模型的气、水出口流量。重新计算并更新压力场、体积系数和饱和度，进行下一步计算。

3 模拟结果及讨论

3.1　模拟方法验证

根据《岩石中两相流体相对渗透率测定方法》（GB/T28912—2012）测量了岩心样品L16的气驱水相对渗透率曲线。根据JONES等［25］提出的相对渗透率计算方法获取孔隙网络模型的气驱水相渗曲线。实验与模拟均采用相同的条件，即恒定注入压力0.56 MPa，两者结果如图6所示。对比相对渗透率曲线的特征值（残余水饱和度Swi、残余水饱和度时气相相对渗透率Krg，等渗点相对渗透率Km，等渗点气相饱和度Sgm，两相共渗区范围M），如表2所示，模拟与实验结果非常接近，这表明本研究提出的双重介质孔隙网络建模和气驱水模拟方法符合实验结果。

图6

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图6   岩心样品L16实验与模拟气水相对渗透率曲线对比

Fig.6   Comparison between the simulated and measured gas-water relative permeability for the sample L16


表2   不同溶孔特征条件下相对渗透率曲线特征值

Table 2  Characteristic values of relative permeability acurves under different dissolved pore characteristics

SwiKrgKmSgmM
实验Lc=0.020.420.480.080.290.10~0.58
模拟Lc=0.020.450.470.060.300.11~0.55
模拟Lc=0.200.360.520.070.440.11~0.64
模拟Lc=0.350.240.330.080.490.10~0.76

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3.2　溶孔相关长度Lc对气驱水相对渗透率曲线的影响

采用相同的注入压力（0.56 MPa）模拟得到不同溶孔发育程度的孔隙—溶孔双重介质模型的气驱水相渗曲线，如图7所示，相渗曲线各特征值见表2。模拟不同Lc模型气驱水后发现，所有相渗曲线残余水饱和度小于0.50，等渗点含气饱和度小于50，表现出亲水特性，等渗点相对渗透率变化很小；Lc越大，等渗点位置向左移动，气水两相共渗区范围增加，这是由于溶孔越发育，大溶孔团包含的可动流体越多且更容易被驱替，气水同产的时间更长。

图7

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图7   不同溶孔相关长度对相对渗透率曲线的影响

Fig.7   The effect of the length for dissolved pores on the gas-water relative permeability curves


3.3　注气速度对气驱水的影响

当气体突破出口端时，便很难再驱动剩余孔隙空间中的水，波及效率也很难再提高［26］，因此本文研究选用Lc=0.02的模型重点分析了气体突破前不同注入速度对气驱水过程的影响。不同注气速度情况下气水分布情况、注气流量与压力数据存在差异，如图8所示，图中彩色部分是驱替过程中气相占据的不同孔喉半径的空间，空白区域完全含水，其中气水流量曲线横坐标的归一化时间为模拟气驱过程的实际时间与总时间的比值。图8表明，岩心气驱水过程中存在2种注气压力变化模式：①在恒定低速注气时，初始时刻气体憋压现象［17］会导致注气压力先上升后下降，束缚水饱和度较大，这是因为孔径差异引起各孔喉间毛管压力差异，孔喉两端压差需要不断改变以满足克服毛管压力，从而反复波动，最大注气压力为0.11 MPa，平均注气速度为0.002 5 mL/min，气相突破时的饱和度为0.07；②高速驱替时，两相流体快速流动会引起黏性阻力显著增加，需要较高的初始入口压力以克服毛管力和黏性力，从而满足流动条件，随气体向前推进，含水饱和度降低，水相的阻力也降低，初始入口压力就会表现出快速下降且几乎不波动，最大注气压力为0.72 MPa，平均注气速度为0.173 3 mL/min，气相突破时的饱和度为0.14。

图8

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图8   不同注气速度情况下流体分布情况、注入流量与压力数据

Fig.8   Water distribution, gas injection pressure and rates as a function of different gas injection speeds in the process of gas flooding tests


前人［26］的实验研究已经认识到，不同的驱替速度（或压力）对非混相驱替过程的注入压力、毛管阻力与黏性阻力之间的动态平衡有重要影响，使驱替结果产生不同程度的差异。相较于常规实验，该研究提出的模拟方法可以直观地展示不同注气速度情况下气水两相流动的差异：驱替速度（或压力）较小时，渗流过程中主要受到毛管力的影响，气体会倾向于寻找毛管阻力最小的路径流动直至突破，从而驱替效率较低。增大注气速度，有助于气相克服毛管阻力和流体黏性阻力，气相流动能力与路径增加，波及效率增加。

4 结论

（1）基于卷积算法建立的孔隙—溶孔双重介质模型能够较真实地反映实际碳酸盐岩岩石的溶孔发育特征；考虑气体压缩性的孔隙网络气水两相非稳态渗流模拟方法能够有效地模拟气水两相渗流过程。

（2）碳酸盐岩储层中溶孔团越发育，气水两相共渗区越大，气水同产的时期越长；受毛管力与黏性力的影响，不同注气速度情况下气水空间分布情况、注气流量与注气压力存在差异。

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