四川盆地安岳气田灯影组二段底水气藏酸压裂缝高度影响因素及控制对策

图1 震旦系灯二取心段裂缝特征

(a) 洞沿缝分布，磨溪9井，灯二段，5 460.65~5 460.83 m；(b) 网状缝，磨溪12井，灯二段，5 431.1~5 431.22 m

Fig.1 Fracture characteristics in coring section of the second Member of Sinian Dengying Formation

图2

图2 磨溪H井灯二段储层成像测井图

Fig.2 Imaging logging picture of the second Member of Sinian Dengying Formation in Well Moxi H

1.2　灯二段储层控缝高改造难点

灯二段储层具有高角度裂缝较发育、段间应力差较小、距离气水界面近（20~60 m）特征，导致酸压极易沟通下部水层。对比磨溪A井、磨溪B井灯二段储层特征（表1），磨溪A井相比磨溪B井发育高角度裂缝、两段应力差较小，距离水层较远，且均采用酸压工艺，磨溪A井酸化施工排量略小于磨溪B井酸化施工排量，但磨溪B井未产水，而磨溪A井改造后产水，说明高角度裂缝影响较为严重。

表1 磨溪A井、磨溪B井灯二段测井解释对比

Table 1 Comparison of logging interpretation of the second Member of Sinian Dengying Formation in wells Moxi A and Moxi B

井号	层位	井段/m	测井解释	裂缝发育情况	两段应力差/MPa	距离气水界面/m
磨溪A	灯二段	5 422.0~5 459.0	气层	中—高角度裂缝	1.118	65.5
磨溪A	灯二下亚段	5 503.4~5 710.6	水层	中—高角度裂缝	1.118	65.5
磨溪B	灯二段	5 423.0~5 459.0	气层	中低角度裂缝	1.518	31.0
磨溪B	灯二下亚段	5 489.6~5 592.9	水层	中低角度裂缝	1.518	31.0

前期气井通过控制酸液规模及排量来限制酸压裂缝延伸以避免沟通天然裂缝，进而避免沟通下部水层，部分气井改造后仍见沟通水层（磨溪H井）。底水气藏酸压工艺需进一步优化改造工艺及设计参数，控制酸压裂缝高度，同时力求较大的酸压裂缝缝长，即控制改造纵向波及范围而针对性提高横向波及范围。

2 酸压裂缝拟三维延伸模型

以PALMER等^［18］模型为基础，基于地层及流体性质假设，联立缝内流体流动的连续性方程、压降方程、缝宽方程和缝高方程，建立了酸压裂缝扩展的拟三维数学模型（图3），首先对模型做如下假设：①裂缝准静态扩展；②工作液为幂律流体、不可压缩；③裂缝为对称双翼缝；④储层最小水平主应力小于上下隔层的最小水平主应力；⑤考虑工作液沿缝长和缝高方向的流动；⑥储层、盖层、底层分别为理想均质连续弹性体；⑦工作液滤失满足Cater滤失方程。

图3

图3 酸压裂缝延伸模拟

Fig.3 Diagram of acid-fracturing propagation simulation

2.1　连续性方程

注入到裂缝中的工作液，一部分用于充填裂缝，另一部分滤失到地层中，因此通过裂缝某一垂直剖面的流量变化=单位裂缝长度上工作液的滤失速率+由于剖面延伸而引起的面积变化率。采用卡特滤失模型，得到裂缝内流体流动连续性方程：

- \frac{\partial q (x, t)}{\partial x} = \frac{2 H (x, t) C_{t} (x, t)}{\sqrt[]{t - τ (x)}} + \frac{\partial A (x, t)}{\partial t}

（1）

其中： $A (x, t) = \int_{\frac{- h (x, t)}{2}}^{\frac{h (x, t)}{2}} w (x, y, t) d y$

式中： $q (x, t)$ 为t时刻缝内x处的流体瞬时流量，m³/min； $A (x, t)$ 为t时刻缝内x处的横截面积，m²； $H (x, t)$ 为t时刻缝内x处的缝高，m；t为施工时间，min； $w (x, y, t)$ 为t时刻缝内x处横截面上y处宽度分布，m；C_t 为工作液综合滤失系数，m³/min^1/2； $τ (x)$ 为x位置滤失时间，min。

2.2　压降方程

根据NOLTE等^［19］平行板和椭圆管道中的流体压降方程，引入管状因子Φ（n），得到裂缝中心的压降方程：

\frac{\partial p (x, t)}{\partial x} = - 2^{n + 1} {[\frac{(2 n + 1) q (x, t)}{60 n φ (n) H (x, t)}]}^{n} \frac{10^{- 6} K}{w {(x, 0, t)}^{2 n + 1}}

（2）

其中： $φ (n) = \int_{- 0.5}^{0.5} {[\frac{w (x, y, t)}{w (x, 0, t)}]}^{m} d (\frac{y}{H (x, t)})$ ；

m = \frac{2 n + 1}{n}

式中： $p (x, t)$ 为t时刻缝内x处的流体压力，MPa； $q (x, t)$ 为t时刻缝内x处的流量，m³/min； $H (x, t)$ 为t时刻缝内x处缝高，m；m为幂律型压裂液流态指数，无因次；K为幂律型压裂液稠度系数，Pa/sⁿ； $w (x, 0, t)$ 为t时刻缝内x处横截面上中心处缝宽，m。

2.3　考虑缝高压降的裂缝宽度方程

工作液在裂缝纵向扩展过程中会纵向流动，其产生的压降会限制缝高扩展。忽略裂缝纵向压降变化则导致缝高误差较大。为准确预测缝高，考虑了缝高压降梯度，即：

p (y) = p (x, 0) + g_{v} (y)

（3）

式中： $p (y)$ 为初始时刻缝内（x，y）处的流体压力，MPa； $p (x, 0)$ 为初始时刻缝内x处的流体压力，MPa； $g_{v} (y)$ 为初始时刻缝内y处的流体重力，MPa；

2.4　缝高方程

缝高主要采用裂缝断裂准则计算得到，裂缝延伸的条件是裂缝尖端应力强度因子 $K_{I}$ 达到临界值 $K_{I C}$ 。Rice应力强度因子计算公式为：

K_{I} = \frac{1}{\sqrt[]{π l}} \int_{- l}^{l} p (y) {(\frac{l + y}{l - y})}^{0.5} d y

（4）

产层和隔层的 $p (y)$ 与其相应层内地应力密切相关。将 $p (y)$ 值代入式（4），可得到 $K_{I}$ 表达式。

K_{I} = \sqrt[]{\frac{4 l}{π}} \int_{0}^{l} \frac{p (y)}{\sqrt[]{l^{2} - y^{2}}} d y

（5）

对于对称应力情况，即 $p (y)$ 关于y=0对称，得到：

p_{f} - S_{1} = K_{I} \sqrt[]{\frac{l}{π}} + \frac{2}{π} (S_{2} - S_{1}) c o s^{- 1} (\frac{H_{P}}{2 L})

（6）

当 $K_{I} = K_{I c}$ 时，即得到裂缝内任意位置x处缝高的隐式表达式。

式中： $K_{I}$ 为裂缝尖端应力强度因子，MPa·m^1/2；l为缝长，m； $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 分别为最大、最小水平主应力，MPa； $H_{P}$ 为P处裂缝高度，m。

2.5　模型解法

上述酸压裂缝高度方程、宽度方程、工作液在裂缝中流动的连续性方程和压降方程，即为三维数学模型。将裂缝沿缝长方向分成N小段，每段彼此独立且不受邻段影响，如下：

裂缝宽度方程： $w (x, y) = g_{1} [H (x), p (x)]$

缝内压力方程：

\frac{\partial p}{\partial x} = g_{2} [q (x), w (x), H (x)]

（7）

缝高方程： $K_{I} = K_{I c}$

连续性方程： $- \frac{\partial q (x, t)}{\partial x} = λ (x, t) + \frac{\partial A (x, t)}{\partial t}$

式中： $w (x, y)$ 为缝内x处横截面上的y处宽度分布，m； $p (x)$ 为缝内x处的压力，MPa； $A (x, t)$ 为 $t$ 时刻缝内x处的横截面面积，m²； $q (x)$ 为缝内x处的流体流量，m³/min； $H (x)$ 为缝内x处的可渗透缝高，m； $t$ 为施工时间，min； $λ (x)$ 为x位置开始滤失的时间，min； $K_{I}$ 为应力强度因子； $K_{I C}$ 为应力强度因子临界值。

对此方程组采用数值方法差分求解：假设裂缝长度在x方向上分为N段（图4），联立裂缝高度、宽度及压降方程，从缝尖到缝口求解裂缝高度、宽度及压降分布。在裂缝尖段求解时，假设裂缝内净压为一小值，通过迭代使裂缝高度在大于改造层高度基础上扩展，比较前后所得值是否一致。计算步骤如下：

图4

图4 裂缝网格划分单元

Fig.4 Division of fracture mesh

（1）假设流量为计算缝内流量分布的初值，即

q (x) = \frac{q}{2} (1 - \frac{x}{L})

（8）

式中：q为初始流量，m³/min；L为裂缝长度，m；

（2）缝长扩展与时间的函数关系，近似于 $x_{i} (t) = {a_{i}}^{b t}$ ，缝长扩展随时间先快后慢，按时间段给出 $a_{i}$ 与 $b_{i}$ 值，采取回归处理得到整个压裂过程中缝长与时间的变化关系：

x (t) = a_{2} t^{b_{2}}

（9）

式中：a₂、b₂为数据统计的拟合缝长延伸的数值。

（3）计算裂缝体积变化率 $\frac{d V_{i}}{d t}$ 及 $\frac{d L}{d t}$ 。设缝长为L，分成N个单元长度。计算流量初值，采用龙格—库塔方法求解得到各点缝高 $H (x)$ ，得到对应点的最大缝宽 $w (x, 0)$ 及缝内流体压力 $p (x)$ 。最后计算出各单元的体积 $V_{i}$ 和滤失量 $V_{l i}$ ，及裂缝总体积 $V_{f}$ 。

V_{i} = \frac{π}{4} (x_{i + 1} - x_{i}) \bar{w_{i}} \bar{H_{i}}

（10）

V_{f} = \sum_{i = 1}^{n - 1} V_{i}

（11）

式中： $\bar{w_{i}}$ 为缝长l处裂缝平均宽度，m； $\bar{H_{i}}$ 为缝长l处裂缝平均高度，m。

（4）注入液体总体积为裂缝总体积与滤失总体积（可忽略）之和，该值除以排量，得到施工时间t：

t = \frac{\sum_{i = 1}^{n - 1} (V_{i} + V_{l i})}{q_{0}}

（12）

（5）假设一缝长L+L/N，即缝长在原缝长L基础上增加一个单元，同样计算各点缝高，相应点的最大缝宽及缝内压力，各单元的体积及裂缝的总体积。可得到缝长为L+L/N时的施工时间t’。

（6）根据式（12），得到缝长与时间的变化率 $\frac{d L}{d t}$ ，重复计算，得到缝长与时间的关系，回归方法拟合得到 $x^{'} (t) = {a_{2}}^{'}^{t^{b_{2}}}$ ，对比 $a_{2}$ 与 ${a_{2}}^{'}$ ， $b_{2}$ 与 ${b_{2}}^{'}$ ，若不吻合，重新设定 $a_{2}$ 与 $b_{2}$ 值，重复计算直至关系吻合为止。

（7）根据连续性方程：

- \frac{\partial q (x, t)}{\partial x} = λ (x, t) + \frac{\partial A (x, t)}{\partial t}

（13）

式中： $q (x, t)$ 为t时刻缝内x处的流体流量，m³/min； $λ (x, t)$ 为t时刻x位置滤失量，min； $A (x, t)$ 为 $t$ 时刻缝内x处的横截面面积，m²。

求解缝中流量 $q (x)$ ，将它与设定的式（8）拟合，若二者不一致，则重新设定 $q (x)$ ，重复计算上述步骤，直到吻合为止，得到一个缝长为L的裂缝几何形态。

3 酸压缝高影响因素及控制对策

地层参数、工作液性能和工程参数是影响酸压缝高扩展的因素。根据酸压裂缝扩展拟三维模型，分析缝高扩展影响因素。

3.1　数值模拟参数

结合高磨震旦系灯二段储层物性特征及岩石力学参数，对模型基础参数赋值（表2）。

表2 模型输入基本参数

Table 2 Basic parameters of model inputting

参数名称	数值	参数名称	数值	参数名称	数值
孔隙度/%	3	储层厚度/m	40	渗透率/（10^-3μm²）	0.29
隔层厚度/m	20	储层压力/MPa	57.0	储隔层应力差/MPa	2
岩石杨氏模量/MPa	3.87×10⁴	岩石泊松比/无因次	0.20	岩石断裂韧性/（MPa·m^0.5）	0.45
最大水平主应力/MPa	115	最小水平主应力/MPa	105	抗压强度/MPa	572.76
井眼尺寸/mm	149	射孔角度/（°）	60	天然裂缝高度/m	30
工作液黏度/（mPa·s）	35	排量/（m³/min）	5	酸压裂缝高度/m	30

3.2　地质因素

3.2.1　应力差

固定其他参数，模拟应力差从1 MPa增加到8 MPa时，对应缝高由45 m减小至25 m（图5），缝高减小幅度明显，说明缝高对储隔层应力差较敏感。泵入下沉剂可改变裂缝纵向压力分布，达到增大储隔层应力差、限制缝高扩展的目的。

图5

图5 储隔层应力差对裂缝高度影响

Fig5 Influence of reservoir inter layer stress difference on fracture height

3.2.2　储隔层厚度

固定其他参数，模拟储层厚度从5 m增加到40 m（图6），对应缝高逐渐降低。储层越薄，缝高扩展也越容易穿透储层。通过产层厚度预测缝高延伸程度，采取相应工艺来控制缝高。

图6

图6 储隔层厚度对裂缝高度影响

Fig.6 Influence of reservoir interlayer thickness on fracture height

3.3　工程因素

3.3.1　排量

固定其他参数，模拟酸压排量从3 m³/min增加到7 m³/min，缝高大幅增加，且影响裂缝横向延伸，造成裂缝宽度变窄，降低酸蚀裂缝导流能力。设计合适排量可有效控制缝高延伸（图7）。

图7

图7 酸压排量对裂缝高度影响

Fig.7 Influence of acid-fracturing injecting rate on fracture height

3.3.2　工作液黏度

固定其他参数，模拟酸液黏度从30 mPa·s增加到100 mPa·s时，缝高小幅度增加，说明酸液黏度对缝高过度扩展影响较小（图8）。酸液黏度不仅影响缝高，还影响酸液的摩阻和滤失性。若酸液黏度过大，会增加沿程摩阻及施工泵压。

图8

图8 工作液黏度对裂缝高度影响

Fig.8 Influence of working fluid viscosity on fracture height

3.4　控缝高技术对策

根据酸压裂缝模型结果，明确缝高影响因素有助于认识酸压裂缝纵向扩展规律，优化设计酸压参数防止缝高失控。针对不同储隔层应力差及隔层厚度特征，形成了针对性控缝高技术对策（表3）。

表3 不同储层类型的控缝高技术对策

Table 3 Countermeasures of fracture height control for different reservoir types

储隔层应力差/MPa

隔层厚度/m

<10

10~30

30~40

>40

射孔完井

解堵酸化

排量<3.0 m³/min

射孔完井

解堵酸化

排量3.0~4.0 m³/min

裸眼完井

深度酸压

排量4.0~5.0 m³/min

裸眼完井

深度酸压

排量5.0~6.0 m³/min

2~5

射孔完井

解堵酸化

排量<4.0 m³/min

射孔完井

深度酸压

排量4.0~5.0 m³/min

裸眼完井

深度酸压

排量5.0~6.0 m³/min

裸眼完井

深度酸压

排量>6.0 m³/min

5~8

射孔完井

解堵酸化

排量4.0~5.0 m³/min

裸眼完井

深度酸压

排量5.0~6.0 m³/min

裸眼完井

深度酸压

排量>6.0 m³/min

射孔完井

深度酸压

排量5.0~6.0 m³/min

裸眼完井

深度酸压

排量5.0~6.0 m³/min

裸眼完井

深度酸压

排量>6.0 m³/min

储隔层应力差是控制缝高延伸的最主要因素，对于储隔层应力差小于5 MPa且隔层厚度小于30 m的层段，采用射孔完井，避开高角度裂缝发育段，人工选择裂缝起裂位置来避免缝高失控。当隔层厚度大于30 m时，则开展裸眼完井分段酸压工艺实现深度改造。对于储隔层应力差小于2 MPa的层段，可采用下沉剂在酸压裂缝底部形成人工隔层增加裂缝尖端的阻抗，人为提高应力差、阻碍裂缝中流体压力向下传递，从而控制缝高延伸。结合储隔层应力差优化设计排量，在控制缝高的前提下，实现低渗储层深度改造。工作液黏度对缝高影响相对较小，且实际施工中，黏度变化范围很小。

4 应用实例

高石X1井测井解释灯二段改造层段距气水界面约23 m，两段储隔层应力差1.62 MPa，若采用深度酸压工艺，酸压缝高控制困难、易沟通下部水层。该井设计缝高应不超过30 m，故采用射孔完井方式，结合成像测井数据，避免射开高角度裂缝发育层段，采用解堵酸化工艺，设计排量3.0 m³/min。高石X1井采用胶凝酸解堵酸化技术，施工排量2.6~4.3 m³/min，控制酸蚀裂缝高度小于20 m以内，避免沟通下部水层。

高石H1井灯二段储隔层应力差为2.34 MPa，改造层段距离气水界面约40 m，为提高低渗储层单井产量，采用裸眼完井+分段酸压工艺，设计排量6.0 m³/min，控制裂缝高度45 m左右。以该井第4段（5 740~5 940 m）改造为例，采用自生酸前置液酸压工艺，注入自生酸120 m³，胶凝酸240 m³，施工泵压91~95 MPa，排量6.0 m³/min。应用FracPT软件拟合酸压曲线得到本段酸蚀裂缝长度50.1 m，裂缝总高度46.3 m，酸压设计参数成功控制了酸蚀裂缝高度延伸（表4，表5，图9）。

表4 现场试验井储层参数

Table 4 Reservoir parameters of field test wells

试验井

改造井段

跨度

钻遇储层厚度

平均孔隙度

渗透率

/（10^-3μm²）

含水饱和度

距气水界面

储隔层平均应力差

/MPa

高石X1

5 555~5 820

5 580~5 740

5 740~5 940

265.0

99.25

3.47

0.55

16.42

1.62

高石H1

5 940~6 045

6 045~6 133

6 133~6 286

706.0

395.30

2.80

0.133

10.60

2.34

表5 现场试验井储层改造设计

Table 5 Reservoir reconstruction design of field test wells

井号

完井方式

改造工艺类型

酸液规模

/m³

排量

/（m³/min）

油压

/MPa

吸酸压力梯度

/（MPa/m）

测试产量

/（10⁴m³/d）

高石X1

射孔完井

胶凝酸酸化

200.0

2.6~4.3

16.0~42.8

0.012

70.96

高石H1

裸眼完井

自生酸前置液酸压

1 300.0

4.0~6.0

98.0~112.0

0.020

45.69

图9

图9 高石X1井灯二段解堵酸化施工曲线

Fig.9 Construction curve of plugging acidification of the second Member of the Dengying Formation in Well Gaoshi X1

针对高石X1井、高石H1井灯二段改造层段具有不同的气水界面距离及应力差特征，分别采用射孔完井+解堵酸化工艺、裸眼完井+分段酸压工艺，优化酸压设计参数，改造后分别获气70.969×10⁴m³/d、45.69×10⁴m³/d，有效控制裂缝高度延伸的前提下，提高了单井产量（图10，图11）。

图10

图10 高石H1井裸眼分段+自生酸前置液酸压施工曲线

Fig.10 Opening segmentation and self-born acid prepositive fracturing in Well Gaoshi H1

图11

图11 高石H1井酸压拟合分析（第四段：5 740~5 940 m）

Fig.11 Fitting analysis for self-born acid prepositive fracturing in Well Gaoshi H1（4^th：5 740-5 940 m）

5 结论

（1）四川盆地高石梯—磨溪震旦系灯二段底水气藏存在高角度裂缝局部发育、段间应力差较小、改造段距离气水界面近等控缝高改造难点，基于断裂力学和数理方程，建立了考虑缝高延伸压降的裂缝拟三维数学模型。

（2）明确了影响酸压缝高的工程及地质因素，模型结果表明，缝高关键影响因素为储隔层应力差和设计排量，排量与缝高呈正相关关系，储隔层应力差越小，裂缝越易延伸、缝高越大，储层厚度与隔层厚度都与缝高呈负相关关系，工作液黏度对缝高影响相对较小。

（3）形成了高石梯—磨溪震旦系灯二段储层不同应力差及气水界面距离条件下的控缝高酸压技术对策，开展控缝高改造技术现场试验，有效控制了缝高且增产效果显著，取得了未沟通下部水层、最大化提高单井产量的改造目标。

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文献年度倒序

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