页岩气分段压裂水平井产量递减快速预测新模型

doi:10.11764/j.issn.1672-1926.2020.12.008

页岩气分段压裂水平井产量递减快速预测新模型

——以涪陵页岩气田为例

姜宇玲^,¹, 陈晓宇², 包汉勇³

1.中国石化江汉油田勘探开发研究院，湖北武汉 430223

2.中国石化重庆涪陵页岩气勘探开发有限公司，重庆 408014

3.中国石化江汉油田分公司，湖北潜江 433124

A new model for rapid prediction of horizontal well production decline in shale gas staged fracturing： Case study of Fuling shale gas field

Yu-ling JIANG^,¹, Xiao-yu CHEN², Han-yong BAO³

1.Exploration and Development Research Institute，SINOPEC Jianghan Oilfield Company，Wuhan 430223，China

2.SINOPEC Chongqing Fuling Shale Gas Exploration and Development Co. ，Ltd. ，Chongqing 408014，China

3.SINOPEC Jianghan Oilfield Company，Qianjiang 433124，China

收稿日期: 2020-11-06 修回日期: 2020-12-11

基金资助:

国家科技重大专项“涪陵页岩气开发示范工程”. 2016ZX05060
中国石化页岩气“十条龙”科技攻关项目“涪陵页岩气田焦石坝区块稳产技术”. P18052

Received: 2020-11-06 Revised: 2020-12-11

作者简介 About authors

姜宇玲（1993-），女，湖北武汉人，助理研究员，硕士，主要从事页岩气开发评价研究.E-mail：1032710725@qq.com.

摘要

随着涪陵页岩气田的全面开发，对页岩气井的生产动态、生产特征、开发评价的深入分析成为目前亟待解决的问题。针对常规和非常规页岩气藏的生产动态，学者们提出了不同的经典递减曲线分析方法对其进行评价。这些方法从经验到半经验和理论，均有特定的假设条件并具有局限性，不具备普遍性。通过利用实际生产数据发现的递减规律，建立了一套新的产量递减计算模型，将分析结果与经典递减模型进行对比，结果表明：①通过实际生产数据计算出的60 d、120 d、180 d对应的月递减率—生产时间的关系与幂律指数模型拟合程度较好，表明气井生产递减阶段时的递减率呈现出幂律递减；②在使用幂律指数模型对递减率建立模型的基础上，通过优化微分计算方法，将常数递减率改为变量递减率，提出了一种新的简化递减曲线模型；③新计算模型与现有的ARPS调和递减模型、HSIEH递减模型、PLE递减模型、DUONG递减模型对比，表现出了更好的拟合效果，相对误差在2%~4%范围内。

关键词： 页岩气 ; 产量递减 ; 生产预测

Abstract

With the comprehensive development of Fuling shale gas field， the analysis of production dynamics， production characteristics and development evaluation of shale gas wells has become an urgent problem to be solved. In the view of the production dynamics of conventional and unconventional shale gas reservoirs， scholars have proposed different classical decline curve analysis methods for evaluation. These methods， from empirical to semi-empirical and theoretical， all have assumptions and limitations， all have certain assumptions and limitations， and are not universal. By using the law of decline found in actual production data， a new model of decline calculation is established， and the analytical results are compared with the classical model. The research results show that：（1） The relationship between the monthly decline rate of 60， 120 and 180 days calculated from the actual production data and the production time is well fitted with the power law exponential model， which indicates that the decline rate at the stage of gas well production decline presents a power law decline；（2） On the basis of establishing the model of the decline rate by using the power law exponential model， the constant decline rate is changed into variable decline rate by optimizing the differential calculation method， and a new simplified decline curve model is proposed；（3） Compared with the existing Arps harmonic decline model， Hsieh decline model， PLE decline model and Duong decline model， the new calculation model shows better fitting effect， with relative error within 2%-4%.

Keywords： Shale gas ; Production decline ; Production prediction

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本文引用格式

姜宇玲, 陈晓宇, 包汉勇. 页岩气分段压裂水平井产量递减快速预测新模型. 天然气地球科学[J], 2021, 32(6): 845-850 DOI:10.11764/j.issn.1672-1926.2020.12.008

Yu-ling JIANG, Xiao-yu CHEN, Han-yong BAO. A new model for rapid prediction of horizontal well production decline in shale gas staged fracturing： Case study of Fuling shale gas field. Natural Gas Geoscience[J], 2021, 32(6): 845-850 DOI:10.11764/j.issn.1672-1926.2020.12.008

0 引言

目前国内页岩气开发工作已取得了长足的发展，成为世界天然气产量增长的重要推动力，而对页岩气井的生产动态、生产特征、开发评价的深入分析成为了目前亟待解决的问题^［1-3］。针对页岩气井产量预测，众多学者^［4-7］提出了不同的递减曲线分析方法来预测页岩气井的生产动态，但每一种方法都有不同的假设和局限性，导致不能普遍适用于页岩气田。天然裂缝和人工裂缝的密度、连通性、应力敏感、生产过程中引起的储层应力变化等都会影响裂缝导流能力。BELLO等^［8］，BROHI等^［9］利用双孔介质模型建立了线性流和复合线性流模型，OZKAN等^［10-11］提出了三线性流模型对页岩气水平井分段压裂的压力动态和产能进行评价研究。只有准确地认识储层物性和生产通道内气水流态变化，才能成功预测气井的生产动态。本文通过对已有的ARPS指数递减模型进行修正，对涪陵页岩气田74口井生产数据进行拟合，并利用ARPS、FETKO-VICH、HSIEH、Power Law Exponential（简称PLE）、DUONG递减模型^［12-16］，比较分析新模型的适用性。

1 页岩气地质及开发特征

1.1　地质特征

涪陵页岩气田焦石坝区块志留系龙马溪组为深水陆棚沉积，是典型的海相页岩气。含气页岩厚度大，分布稳定，以纳米级中孔为主；脆性矿物含量为56%；微裂缝发育。下部优质页岩气层段厚为38 m，有机质丰度为3.03%，平均孔隙度为4.8%，含气量为5~6 m³/t，为优质富含页岩气层段。气藏类型为中深层、异常高压、弹性气驱、干气、页岩气藏。

涪陵页岩气田焦石坝区块一期产能建设区构造平缓（地层倾角为5°~10°），断裂不发育，埋藏深度适中（2 250~3 500 m），资源丰度为7.4×10⁸m³/km²，以游离气为主，游离气与吸附气比例为62∶38。

1.2　开发特征

涪陵焦石坝地区上奥陶统五峰组—下志留统龙马溪组下部为页岩气藏，且气体为干气，根据焦石坝开发试验井组及国外相似页岩气藏开发经验表明：涪陵页岩气田焦石坝地区龙马溪组采取水平井大规模压裂、衰竭式开发方式。

涪陵页岩气田焦石坝地区龙马溪组（含五峰组）泥页岩层厚度为83.5~102 m，纵向上无明显隔夹层，横向展布较稳定，压力和流体性质相同，采用一套开发层系。该区块采用水平井多段体积压裂技术，综合岩性、物性、含气性资料和试验井组取得的认识，选择龙马溪组③号小层中下部作为水平井靶窗，单井技术可采储量介于（0.4~3.4）×10⁸m³之间。

2 页岩气经典递减模型

2.1　ARPS递减模型

ARPS递减模型^［12］在假设井底压力恒定，储层物性和流体参数在生产周期不变的条件下，将生产井的产量递减关系分为了3种类型：指数递减、双曲递减及调和递减。该方法的优点是在油气藏参数不确定的情况下，可以估算出地质可采储量和产能预测结果。但ARPS递减模型表征了后期边界控制流阶段的流动规律，所以开采初期的不稳定流动阶段无法采用该方法进行模拟。

表1 ARPS的3种递减类型

Table 1 Three descending types of ARPS

指数递减	双曲递减	调和递减
$q = q_{i} e^{- D_{i} t}$	$q = q_{i} (1 + b D_{i} {t)}^{- 1 / b}$	$q = q_{i} (1 + D_{i} {t)}^{- 1}$
$D = D_{i}$	$D = a q^{b}$ ， $D_{i} = a q_{i}$	$D = a q$ ， $D_{i} = a q_{i}$
$D = D_{i}$	$D = \frac{1}{1 / D_{i} + b t}$	$D = \frac{1}{1 / D_{i} + t}$

注：q为日产气量，10⁴m³/d；q_i为初始产气量，10⁴m³/d；t为生产天数，d；D为瞬时递减率；D_i为初始递减率；b为递减指数

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2.2　FETKOVICH递减模型

FETKOVICH^［13］通过物质平衡与地层流动模型的综合研究，提出了利用图版拟合产量递减趋势的现代产量递减分析方法，通过研究证明，可以用双曲递减规律描述受边界控制的衰竭式开采气井的产量递减过程，但是该方法只适用于定井底压力的情况，当井底压力发生变化时，运用该模板曲线拟合求取参数不准确。

2.3　HSIEH递减模型

由于生产过程中储层属性发生了变化，各相渗透率随着气井生产而不断的降低，2001年HSIEH^［14］通过利用时间—达西方程来计算储层属性的变化，其中瞬时递减率D可以通过生产时间和产量计算得出，n是递减指数，m是滞后指数。

q = q_{i} t^{- (n + m t)}

（1）

D = m (1 + L n t) + n / t

（2）

2.4　PLE递减模型

2008年ILK等^［15］提出了幂率指数递减模型（PLE递减模型），可以解决双曲线递减后期递减率降低，预测产量偏高的问题。其中D₁为单位时间后的递减率。 $D_{\infty}$ 为气井进入SRV边界控制流时的渗透率，假如递减阶段前期数据噪点较大，则会导致D₁计算出现较大的误差，需要通过试错法来求得参数值。

q = q_{i} e x p (- D_{\infty} t - D_{n} t^{n})

（3）

式中： $D_{n} = D_{1} / n$

2.5　DUONG递减模型

2010年DUONG^［16］提出了一个经验模型，该模型是根据观察到的累积产气量与时间的对数曲线拟合直线而发展的。该模型的前提假设是，气井产量主要由线性或双线性裂缝流控制，油井很少达到边界控制流。DUONG递减模型中的c是指截距常数，m为拟合参数。

q = q_{i} t^{- m} e^{\frac{c}{1 - m} (t^{1 - m} - 1)}

（4）

D = \frac{m}{t} - \frac{c}{t^{m}}

（5）

3 产量递减快速预测新模型

在地质因素、工程因素不同的情况下，压裂后的页岩气井会经历不用阶段的流态，一般情况下来说页岩气井初期会经历线性、双线性和多裂缝流动，后期会经历以SRV为主体的边界流，复合线性流动和后线性流。OKOUMA等^［17］学者研究表明，任何一种线性流动都可以使用幂律方程来建立模型，任何类型的边界控制流可以使用恒定递减率模型或指数递减模型进行建模。同时，ZHANG等^［18］和MITTA等^［19-20］学者研究表明，裂缝导流能力与时间呈现幂律指数的关系，如图1所示。而气井的生产受裂缝导流能力和渗透率的耦合影响，裂缝导流能力和储层性质会随着时间而变化，无论该井处于什么阶段的流态，气井产量都将经历幂律指数递减。

图1

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图1 裂缝传导率与生产时间的关系

Fig.1 Relationship between fracture conductivity and production time

使用涪陵页岩气田焦石坝74口气井在定压递减阶段的生产数据，将初始产量和生产60 d、120 d、180 d相互交会图，并计算递减率，如图2—图4所示。分析发现：初始日产气量大概是生产60 d的日产气量的1.31倍、生产60 d的日产气量是生产120 d的日产气量的1.17倍，生产120 d的日产气量是生产180 d的日产气量的1.08倍。通过生产数据计算出3个时间点的月递减率，从图5可以看出，月递减率与生产时间呈现幂律指数的关系。上述结构可以表明，可采取幂律指数对页岩气井生产递减阶段的递减率进行拟合。

图2

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图2 初始产量与60天日产气量关系

Fig.2 Relationship between initial production and 60 d daily production

图3

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图3 60天日产气量与120天日产气量关系

Fig.3 The relationship between 60 d daily production and 120 d daily production

图4

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图4 120天日产气量与180天日产气量关系

Fig.4 The relationship between 120 d daily production and 180 d daily production

图5

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图5 月递减率与生产时间关系

Fig.5 Relationship between monthly decline rate and production time

ARPS的指数递减中，递减率D值为常数，而由理论和生产数据计算佐证出页岩气井递减阶段的递减率可采用幂律指数进行拟合。即：

D_{p l} = D_{i} t^{- a}

（6）

ARPS指数递减受常数递减率的限制，将变化的递减率D_pl替换ARPS的指数递减公式中常数递减率D即可得到新产量模型的计算公式：

q = q_{i} e^{- D_{i} t^{- a} t}

q = q_{i} e^{- D_{i} t^{1 - a}}

（7）

左右两边对t进行微分计算

\frac{d q}{d t} = - q_{i} D_{i} (1 - a) t^{- a} e^{- D_{i} t^{- a} t}

（8）

递减率D值的定义为：

D = - \frac{1}{q} \frac{d q}{d t}

（9）

式中：q为日产气量，10⁴m³/d；t为生产时间，d。

式（8）两边同时乘以-1/q并结合式（7）、式（9）可以得到递减率D值拟合模型：

D = D_{i} (1 - a) t^{- a}

（10）

式中： $D_{i}$ 为初始递减率；t为生产时间，d；a为拟合参数。

式（9）中dq/dt的计算精度会影响递减率D值的真实度，对比各种算法，发现式（11）中的算法最为精确，收敛效果最好，即以L作为步长，选取第i个时间点前后的数据点计算相应的导数并计算加权平均值作为第i个时间点下的导数值（图6），公式为：

{(\frac{d q}{d t})}_{i} = [\frac{∆ q_{1}}{∆ t_{1}} ∆ t_{2} + \frac{∆ q_{2}}{∆ t_{2}} ∆ t_{1}] / (∆ t_{1} + ∆ t_{2})

（11）

图6

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图6 计算dq/dt的算法

Fig.6 The algorithm for calculating dq/dt

通过式（9）、式（10）、式（11）的计算可以求得初始递减率 $D_{i}$ 和拟合参数a，代入式（9）中即可计算出某个时间点对应的日产气量，并预测日产气量随着时间的变化规律。

4 实例计算

使用涪陵页岩气田74口气井生产数据中的日产气量和生产时间，应用新模型拟合预测气井生产情况。根据数据的拟合，可以求得初始递减率 $D_{i}$ 值和a值，将拟合得出的参数代入式（9）中即可预测递减率D值的变化趋势。由于递减率D值呈现幂律递减，将数据点画在对数坐标轴上，则是一条直线，对比由实际生产数据求得的D值和预测的递减率D值，发现新模型拟合程度大于95%（图7）。

图7

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图7 4口井实际生产数据计算的D值与新模型拟合的D值对比

Fig.7 D calculated from four wells actual production data compared with D fitted by the new model

模型通过使用新模型与其他调研的计算方法进行比较，用于比较的4个计算模型是ARPS模型中的调和递减模型，HSIEH递减模型，PLE递减模型，DUONG递减模型，选取涪陵页岩气田的典型井，利用第一节中调研的经典递减模型与式（7）对该井的生产数据进行计算。由表2、图8、图9可以看出新模型拟合情况最好，其次是PLE模型；递减初期HSIEH模型的相对误差较小，但在递减后期时，递减率下降较快，导致计算结果低于实际值；递减初期PLE模型计算的相对误差较大，但在递减后期，计算结果与实际值拟合情况较好；递减后期ARPS调和递减模型与DUONG模型递减率下降慢，导致计算结果高于实际情况。

表2 不同模型计算结果与实际生产数据相对误差平均值统计

Table 2 The relative error of gas rate calculated by different model and actual production data

使用模型

新模型计算

ARPS调和递减模型

HSIEH

模型

PLE

模型

DUONG

模型

相对误差/%

2.56

4.98

6.42

4.04

5.25

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图8

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图8 不同模型下计算出的日产气量与实际生产数据对比

Fig.8 Comparison of gas rate calculated by different model with actual production data

图9

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图9 不同模型计算的日产气量与实际生产数据相对误差统计

Fig.9 The relative error of gas rate calculated by different model and actual production data

5 结论

（1）通过对实际生产数据的分析，发现了生产60 d、120 d、180 d的递减率呈幂律递减，得出幂律指数模型对页岩气井生产递减阶段的递减率吻合程度较好。

（2）在使用幂律指数模型对递减率建立模型的基础上，通过优化微分计算方法，建立了一种新的简化的递减曲线方程，其中用变量递减率代替了常数递减率。

（3）通过对比新模型与ARPS模型中的调和递减模型，HSIEH递减模型，PLE递减模型，DUONG递减模型，新模型对气井的实际生产情况拟合程度最好，相对误差最小，HSIEH模型估算值低于实际生产数据，ARPS调和递减模型与DUONG模型估算值高于实际生产数据。

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... 由于生产过程中储层属性发生了变化，各相渗透率随着气井生产而不断的降低，2001年HSIEH^［14］通过利用时间—达西方程来计算储层属性的变化，其中瞬时递减率D可以通过生产时间和产量计算得出，n是递减指数，m是滞后指数. ...

... 2008年ILK等^［15］提出了幂率指数递减模型（PLE递减模型），可以解决双曲线递减后期递减率降低，预测产量偏高的问题.其中D₁为单位时间后的递减率.

D_{\infty}

为气井进入SRV边界控制流时的渗透率，假如递减阶段前期数据噪点较大，则会导致D₁计算出现较大的误差，需要通过试错法来求得参数值. ...

... 2010年DUONG^［16］提出了一个经验模型，该模型是根据观察到的累积产气量与时间的对数曲线拟合直线而发展的.该模型的前提假设是，气井产量主要由线性或双线性裂缝流控制，油井很少达到边界控制流.DUONG递减模型中的c是指截距常数，m为拟合参数. ...

... 在地质因素、工程因素不同的情况下，压裂后的页岩气井会经历不用阶段的流态，一般情况下来说页岩气井初期会经历线性、双线性和多裂缝流动，后期会经历以SRV为主体的边界流，复合线性流动和后线性流.OKOUMA等^［17］学者研究表明，任何一种线性流动都可以使用幂律方程来建立模型，任何类型的边界控制流可以使用恒定递减率模型或指数递减模型进行建模.同时，ZHANG等^［18］和MITTA等^［19-20］学者研究表明，裂缝导流能力与时间呈现幂律指数的关系，如图1所示.而气井的生产受裂缝导流能力和渗透率的耦合影响，裂缝导流能力和储层性质会随着时间而变化，无论该井处于什么阶段的流态，气井产量都将经历幂律指数递减. ...

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