天然气地球科学 >

2026 , Vol. 37 >Issue 1: 126 - 138

DOI: https://doi.org/10.11764/j.issn.1672-1926.2025.06.015

煤岩气、氦气和氢气形成与富集专栏

深部煤层含层理开启裂缝内支撑剂运移和铺置规律

  • 张学伟 , 1 ,
  • 王雷 1 ,
  • 张士诚 1 ,
  • 郭天魁 2 ,
  • 熊冬 1 ,
  • 毛晨昱 1 ,
  • 胡凯欣 1 ,
  • 董世杰 1 ,
  • 贺甲元 , 1, 3
展开
  • 1. 中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 102249
  • 2. 中国石油大学（华东）石油工程学院，山东 青岛 266580
  • 3. 中国石化石油勘探开发研究院，北京 102206
贺甲元（1984-），男，湖南衡阳人，博士在读，研究员，主要从事非常规储层改造研究.E-mail： .

张学伟（1996-），男，甘肃武威人，硕士研究生，主要从事非常规储层改造研究.E-mail： .

收稿日期: 2025-03-20

  修回日期: 2025-06-25

  网络出版日期: 2025-07-10

基金资助

中国石化科技部攻关课题“深部煤层气钻井与增产技术研究”(P23207)

国家自然科学基金基础科学中心项目“超深特深层油气钻采流动调控”(52288101)

收起

Research on proppant transport and placement laws in deep coal seam fractures with opened bedding planes

  • Xuewei ZHANG , 1 ,
  • Lei WANG 1 ,
  • Shicheng ZHANG 1 ,
  • Tiankui GUO 2 ,
  • Dong XIONG 1 ,
  • Chenyu MAO 1 ,
  • Kaixin HU 1 ,
  • Shijie DONG 1 ,
  • Jiayuan HE , 1, 3
Expand
  • 1. College of Petroleum Engineering，China University of Petroleum （Beijing），Beijing 102249，China
  • 2. School of Petroleum Engineering，China University of Petroleum （East China），Qingdao 266580，China
  • 3. SINOPEC Petroleum Exploration & Production Research Institute，Beijing 102206，China

Received date: 2025-03-20

  Revised date: 2025-06-25

  Online published: 2025-07-10

Supported by

The SINOPEC Key Technology R&D Program(P23207)

the National Natural Science Foundation of China(52288101)

Fold

摘要

“水平井+水力压裂”技术已成为深部煤层气开发的重要手段，但深部煤层层理发育，层理的开启对支撑剂在水力主裂缝和层理中运移和铺置的影响尚不明确。建立了深部煤层层理发育复杂裂缝，采用欧拉—欧拉支撑剂运移模型，探究了地质因素（层理开度、层理数）和工程因素（施工排量、压裂液黏度、砂比和支撑剂粒径）对层理发育复杂裂缝中支撑剂运移和铺置的影响。模拟结果表明：①层理的开启对水力主裂缝中稳定砂堤的高度有显著影响；与垂直单缝相比，层理开启条件下，稳定砂堤特征长度最大减小幅度为24.67%，特征面积最大减小幅度为50.37%。②层理数对水力主裂缝中稳定砂堤的影响主要体现在下层理距水力主裂缝底部的高度（H LB），上层理中几乎没有支撑剂分布。③随着施工排量、砂比、支撑剂粒径的增大，水力主裂缝中稳定砂堤达到H LB所用的时间缩短，而随着层理开度、层理数、压裂液黏度的增大，砂堤高度达到H LB所用的时间延长；与垂直单缝相比，层理开启条件下，水力主裂缝稳定砂堤特征长度最大减小幅度为34.67%，特征面积最大减小幅度为49.06%。④仅在窄层理中，支撑剂会以稳定砂堤在层理入口附近形成，其他情况下，支撑剂则以悬浮形式存在于层理中。上述研究成果可为深部煤岩压裂设计提供理论依据。

关键词： 深部煤层; 水力压裂; 层理面; 支撑剂运移; 铺置规律

本文引用格式

张学伟 , 王雷 , 张士诚 , 郭天魁 , 熊冬 , 毛晨昱 , 胡凯欣 , 董世杰 , 贺甲元 . 深部煤层含层理开启裂缝内支撑剂运移和铺置规律[J]. 天然气地球科学, 2026 , 37(1) : 126 -138 . DOI: 10.11764/j.issn.1672-1926.2025.06.015

Abstract

“Horizontal well + hydraulic fracturing” technology has become an important means for deep coalbed methane development. In view of the developed bedding in deep coal seams， the effect of bedding opening on the transportation and placement of proppant in the main hydraulic fracture and bedding remains unclear. The complex fracture with developed bedding in a deep coal seam was established. The Euler-Euler proppant transport model was used to investigate the influences of geological factors （bedding opening， number of bedding） and engineering factors （construction displacement， fracturing fluid viscosity， sand proportion and proppant particle size） on proppant transport and placement in complex fractures with developed bedding. The simulation results show that： （1） The opening of the bedding has a significant impact on the height of the stable sand dune in the hydraulic main fracture. Compared with the vertical single fracture， the maximum reduction of the characteristic length of the stable sand dune under the condition of bedding opening is 24.67%， and the maximum reduction of the characteristic area is 50.37%. （2） The influence of the number of bedding on the stable sand dune in the hydraulic main fracture is mainly manifested in the height between the lower bedding and the bottom of the hydraulic main fracture （H LB）， and there is almost no proppant distribution in the upper bedding. （3） With the increase of construction displacement， sand proportion and proppant particle size， the time taken for the stable sand dune in the hydraulic main fracture to reach H LB is shortened. While with the increase of bedding opening， number of bedding and fracturing fluid viscosity， the time taken for the sand dune height to reach HLB is lengthened. Compared with the vertical single fracture， under the condition of the bedding opening， the maximum reduction of the characteristic length of the stable sand dune in the hydraulic main fracture is 34.67%， the maximum reduction of the characteristic area is 49.06%. （4） Only in narrow bedding can proppant form as a stable sand dune near the entrance of the bedding. In other cases， proppant exists in suspension form in the bedding. The above research results can provide a theoretical basis for the comparison between conventional fracturing design and deep coal rock fracturing design.

Key words： Deep coal rock; Hydraulic fracturing; Bedding plane; Proppant transport; Placement law

0 引言

目前，在深部煤层气开发领域，“水平井+水力压裂”技术方案被广泛应用。中国、美国、加拿大等国家在对深部煤层进行试验性开发时，大多选取这一技术路径。该技术在提高深部煤层气采收率和提升产能方面发挥着重要作用［1-3］。研究表明，深部煤层水力压裂过程中层理弱面的存在对造缝影响较大，其控制了水力主裂缝的扩展。与传统水力裂缝扩展相比，深部煤层水力压裂裂缝的扩展超过50%为沿层理面进行［4］。不同位置的层理影响水力裂缝扩展，因夹层岩性差异导致水力裂缝和层理开启，形成3种不同类型的裂缝—层理形态［5-6］。裂缝形成后，压裂液泵注一旦停止，裂缝可能迅速闭合。支撑裂缝较未支撑裂缝渗透率显著提升［7］，故支撑剂在水力缝网中的有效支撑是水力压裂增产的关键之一，而其很大程度依赖于泵注携砂阶段支撑剂在缝网中的铺置形态。
国内外学者［8-11］对支撑剂在水力裂缝中运移和铺置规律的研究主要从实验模拟和数值模拟两方面展开。
实验模拟方面，1959年KERN等［12］首次通过实验模拟了支撑剂在单翼缝中的运移，分析了不同粒径支撑剂在清水和瓜胶压裂液中的运移及铺置。1967年BABCOCK等［13］采用2块透明有机玻璃板，研究裂缝中支撑剂运移受压裂液和裂缝形态的影响。2014年李靓［14］改进实验装置，实现单缝及复杂缝中支撑剂运移的实验模拟，从泵入排量、压裂液黏度、砂比等方面开展了相关研究［15］。2023年，郭天魁等［16］利用大型可视化复杂裂缝支撑剂运移与铺置模拟装置，分别从裂缝形态、支撑剂粒径、砂比等方面进行模拟研究。
数值模拟方面，2018年HU等［17］运用数值模拟方法探究单缝中不同泵注方式下支撑剂运移和铺置的规律。2024年，GONG等［18］通过CFD-DEM耦合方法，探究窄缝中支撑剂桥接和聚集现象的机理，同时考虑压裂液滤失的影响。2024年，刘春亭等［19］采用CFD-DEM耦合方法模拟支撑剂在裂缝中的运移，从裂缝形态、压裂液物性和支撑剂物性方面进行分析。
目前，无论是实验模拟还是数值模拟，都很少模拟在层理开启情况下复杂裂缝中支撑剂的运移和铺置。现有研究大多针对页岩压裂复杂缝网构建，从层理开启角度深入探讨的相对较少，导致在理解层理面对支撑剂运移影响方面理论支持不足。考虑到深部煤层压裂过程中层理发育易致层理弱面开启，携砂液不仅在水力裂缝中流动，还会在层理面中流动。
因此，深入研究深部煤层压裂裂缝—层理中支撑剂的运移和铺置规律至关重要，这不仅有助于更准确地预测和控制压裂效果，还能为优化施工设计提供理论依据。相较于实验模拟，数值模拟在构建裂缝几何形态、降低模拟成本等方面优势明显。鉴于此，本文研究选择采用数值模拟方法，针对深部煤层水力压裂过程中层理开启的情况，在对已经形成裂缝—层理内的支撑剂运移和铺置规律进行系统性研究，旨在为深部煤层压裂施工设计提供更坚实可靠的理论依据和技术支持。

1 深部煤层裂缝—层理几何模型构建

深部煤层孔隙结构复杂，水力压裂结束后水力裂缝、层理等成为渗流的主要通道［20］，如图1所示。压裂过程中，裂缝扩展的形态和层理开启的情况复杂多样，受地质和施工参数的控制［5］。
图1 深煤层压裂裂缝—层理示意

Fig.1 Deep coal seam fracturing fracture-bedding diagram

2015年PANDEY等［21］的研究采用多种方法模拟计算了煤层中水力主裂缝的尺寸，根据其研究结果以及考虑到现场监测的数据，单翼水力主裂缝的长和高分别为150 m和25 m，缝宽为5 mm。基于数值模拟的特点，裂缝的几何尺寸对于数值模拟计算能力提出了不小的挑战，主要表现为网格数量庞大，这不仅占用大量计算资源，还会导致计算时间过长。依据相似原理，流体在数值模拟裂缝和现场裂缝中流动时，雷诺数相似。由于裂缝宽度以毫米为单位，而长度和高度以米为单位，二者不在同一数量级。鉴于此，为了保证模拟准确的前提下降低计算难度，将裂缝长度和高度缩小100倍。同时，考虑到支撑剂在裂缝中的运移情况，将裂缝宽度和支撑剂粒径保持在同一个量级。在现场施工中层理的开启取决于地层情况和施工条件，模拟中层理与裂缝垂直，其大小见图2标注。并对裂缝—层理模型作以下假设：①裂缝—层理壁面不考虑滤失；②裂缝—层理向裂缝远端延伸；③忽略裂缝—层理壁面粗糙度；④裂缝和层理几何模型均为长方体（注：F1B表示一条水力主裂缝和一条层理；F2B表示一条水力主裂缝和2条层理；F3B表示一条水力主裂缝和3条层理，其中层理宽度为2.5 mm、裂缝宽度为5 mm）。
对于层理开启的不同情况，建立了不同裂缝—层理三维模型，并依托其三维模型开展支撑剂运移和铺置的模拟，如图2所示。
图2 裂缝—层理三维模型示意

（a）F1B；（b）F2B；（c）F3B

Fig.2 Fracture-bedding three-dimensional model diagram

2 流动模型构建与模拟方案设计

2.1　数学模型

支撑剂通过携砂液携带进入裂缝，其流动过程是典型的固、液两相流。目前计算流体力学（CFD）中多相流的模型分为欧拉—欧拉模型和欧拉—拉格朗日模型［22］。2种模型的区别：颗粒相处理不同，欧拉—欧拉模型中将颗粒相处理为连续相，而欧拉—拉格朗日模型中将颗粒相处理为离散相；欧拉—欧拉模型具有计算量小、计算时间少、易收敛等优点［23-24］。因此，采用欧拉—欧拉模型对支撑剂在裂缝—层理三维模型中的运移和铺置规律进行模拟研究。
在欧拉—欧拉流动模型中，压裂液和支撑剂连续性方程为［25-26］：
∂ ∂ t α l ρ l + ∇ α l ρ l v ⃗ l = 0
∂ ∂ t α p ρ p + ∇ α p ρ p v ⃗ p = 0
式中： α l、 α p分别为压裂液和支撑剂体积分数，%，其中 α l + α p = 1；v l、v p分别为压裂液和支撑剂的速度，m/s； ρ l、 ρ p分别为压裂液和支撑剂的密度，kg/m3。
在欧拉—欧拉流动模型中，压裂液和支撑剂动量守恒方程式为［10］：
∂ ∂ t ( α l ρ l v ⃗ l ) + ∇ ( α l ρ l v ⃗ l v ⃗ l ) = - α l ∇ p l + ∇ ∙ τ l ̿ + α l ρ l g + ∑ p = 1 n R p l ⃗ + m ⃗ m p l v ⃗ p l + ( F l ⃗ + F l i f t , l ⃗ + F v m , l ⃗ + F w l , l ⃗ + F t d , l ⃗ )
∂ ∂ t ( α p ρ p v ⃗ p ) + ∇ ( α p ρ p v ⃗ p v ⃗ p ) = - α p ∇ p p + ∇ ∙ τ p ̿ + α p ρ p g + ∑ q = 1 n R l p ⃗ + m ⃗ m l p v ⃗ l p + ( F p ⃗ + F l i f t , p ⃗ + F v m , p ⃗ + F w l , p ⃗ + F t d , p ⃗ )
式中：p l、p p分别为压裂液和支撑剂分压，Pa； τ l ̿、 τ p ̿分别为压裂液、支撑剂相应力—应变张量，N/m2；g为重力加速度，m/s2，一般为9.81 m/s2； m p l、 m l p分别为压裂液与支撑剂间的传质，kg；F l、F p分别为压裂液、支撑剂所受外力，N；F lift，l、F lift，p分别为压裂液、支撑剂升力，N；F wl，l、F wl，p分别为压裂液、支撑剂壁面润滑力，N；F vm，l、F vm，p分别为压裂液、支撑剂虚拟质量力，N；F td，l、F td，p分别为压裂液、支撑剂湍流耗散力，N；R lp、R pl分别为压裂液、支撑剂之间作用力，N。通常情况下虚拟质量力和升力的量级较小［26］，因此忽略升力和虚质量力。
其中应力—应变张量计算如下，以压裂液为例［10，26］：
τ l ̿ = α l μ l ∇ v l ⃗ + ∇ v ⃗ l T + α l ( γ l - 2 3 μ l ) ∇ ∙ v l ⃗ I ̿
其中相间作用力计算如下：
∑ l = 1 n R l p ⃗ = ∑ l = 1 n K l p ⃗ ( v l ⃗ + v p ⃗ )
湍流模型采用可实现的k-ε模型，其控制方程为［26］：
湍动能k方程：
∂ ∂ t ρ k + ∂ ∂ t ρ k v ⃗ = ∇ ( μ + μ t σ k ) ∇ k + G k + G b - ρ ε - Y M + S K
耗散率ε方程：
∂ ∂ t ρ l ε + ∂ ∂ t ρ ε v ⃗ = ∇ ( μ + μ t σ ε ) ∇ ε + ρ C 1 S ε - ρ C 2 ε 2 k + v ε + C 1 ε ε k C 3 c G b + S ε
其中：
C 1 = m a x 0.43 , θ θ + 5
θ = S k ε
S = 2 S i j S j i
μ t ρ C μ k 2 ε
式中：G k为平均速度梯度下产生的湍流动能，m2/s2；G b为浮力产生的湍流动能，m2/s2；Y M为可压缩湍流中的脉动膨胀对总耗散率的贡献；C 2、C 1 ε 为常数分别为1.9、1.44。σk、σ ε 为湍流普朗特数，分别为1.0、1.2； S k、Sε 为源项，取0。

2.2　流动模型验证

实验模拟结果与数值模拟结果的对比验证，是数值模拟的前提，以确保后续研究的准确性。实验中裂缝尺寸为垂直单缝，其长、宽、高分别为1 500 mm、8 mm、150 mm。以视密度为2 650 kg/m³、粒径为30/60目的陶粒，密度为1 000 kg/m³、黏度为1 mPa·s的清水压裂液，携砂液流速为0.35 m/s［26］，数值模型验证参数与实验条件相似。数值模拟中初始条件以进口流速为压裂液流速，进、出口边界条件分别为流速入口和压力出口。在垂直单缝中，支撑剂在压裂液流动作用下沉积在裂缝底部。随着泵注时间的增大，支撑剂在裂缝中铺置的形态也随之发生变化。铺置形态大致可以分为4个阶段：底部沉砂阶段、砂堤增高阶段、砂堤形成阶段和砂堤延伸阶段［26］，如图3所示。
图3 不同阶段模拟结果对比

（a1—d1）：实验模拟；（a2—d2）：数值模拟

Fig. 3 Comparison of simulation results at different stages

对比支撑剂在裂缝中铺置的各个阶段，可知：①底部沉砂阶段，实验模拟砂堤最高点小于裂缝高度的1/2，而数值模拟中最高点大于裂缝高度的1/2，见图3（a1）、图3（a2）。相较于实验模拟，数值模拟中携砂液在入口距离底部相对较远，需要较长的时间在底部沉砂，且入口携砂液的流速对形成的砂堤有较小的影响。②砂堤增高阶段，实验模拟砂堤前端的堆积角小于数值模拟中的堆积角。相较于数值模拟，实验模拟中在裂缝端面上部携砂液入口对砂堤有冲击作用，支撑剂被携砂液带入裂缝前端。③砂堤形成阶段，砂堤高度达到平衡高度后支撑剂在高度方向不再增高，形成稳定的砂堤。④砂堤延伸阶段，形成砂堤后，随着携砂液的不断注入，支撑剂在裂缝中的铺置沿裂缝长度方向进行延伸增长。
基于前面的分析对比，所建立的欧拉—欧拉流动模型可以较为准确模拟支撑剂在裂缝中的运移和铺置过程，可用于支撑剂在不同裂缝形态中运移和铺置规律的研究。

2.3　模拟方案设计

深部煤层压裂水力裂缝中支撑剂运移和铺置受多方面因素的影响，可以将其影响因素大致分为2个部分：①地质因素，如层理开度、层理开启数等；②工程因素，如施工排量、压裂液黏度、砂比、支撑剂粒径等；针对地质因素，分别从层理开度和层理数对支撑剂运移和铺置的规律开展研究。针对施工因素，分别从不同施工排量（单段4簇时的施工排量）、压裂液黏度、砂比、支撑剂粒径对支撑剂运移和铺置的规律开展研究。
为了与实际裂缝中携砂液运动状态相似，计算按工程条件下裂缝内的流速作为标准进行模拟。实际射孔一般为圆形孔眼，为了模拟的方便将圆形孔转换为方形孔，具体的计算如下［16］：
h = π D 2 4 w
式中：h为方孔高度，m；D为射孔孔眼直径，m；w为裂缝宽度，m。
施工排量对应在主裂缝中的流速计算公式：
v f = Q f A
式中：v f为裂缝中携砂液流速，m/s；Q f为单缝内流量，m³/s；A为裂缝截面积，m2；Q为施工排量，m³/s。
数值模拟中裂缝入口流速计算公式：
v m = v f × A n A i ( 1 - α )
式中：v m为数值模拟中裂缝入口速度，m/s；n为射孔数量，个；A i为入口截面积，m2； α为速度衰减系数［26］，一般为0.2。结合现场施工排量，数值模拟入口流速计算见表1。其中，数值模拟中初始条件采用入口流速；进、出口分别采用速度入口、压力出口。
表1 数值模拟入口流速计算

Table 1 Numerical simulation inlet flow rate calculation

施工排量/（m3/min ） 实际缝内对应流速/（m/s ） 数值模拟入口流速/（m/s ）
12 0.4 1.7
16 0.53 2.26
20 0.67 2.83
基于以上分析，表2—表3为数值模拟方案。
表2 地质因素研究数值模拟方案

Table 2 Numerical simulation scheme of geological factors research

方案 裂缝几何形态 层理开度/mm 备注
1 F1B 2.5 层理开度的影响
2 F1B 1
3 F1B 0.5
4 F1B 2.5 层理数的影响
5 F2B 2.5
6 F3B 2.5
表3 施工因素研究数值模拟方案

Table 3 Numerical simulation scheme of operation factors research

方案

施工排量

/（m3/min）

压裂液黏度

/（mPa·s）

砂比

/%

 支撑剂粒径/目 影响因素
7 12 1 10 30

施工排量

的影响

8 16 1 10 30
9 20 1 10 30
10 12 1 10 30

压裂液黏

度的影响

11 12 5 10 30
12 12 10 10 30
13 12 1 10 30

砂比的

影响

14 12 1 15 30
15 12 1 20 30
16 12 1 10 30

支撑剂粒

径的影响

17 12 1 10 40
18 12 1 10 50

3 结果分析

携砂液携带支撑剂进入水力主裂缝，由于支撑剂密度（2 650 kg/m3）大于压裂液密度（1 000 kg/m3），支撑剂在水力主裂缝底部沉降形成砂堤，在层理中支撑剂基本以悬浮态形式存在并充填整个层理。水力主裂缝中，支撑剂铺置大致分为3个阶段（图4—图10）：①底部沉砂阶段（a）：砂堤高度达到裂缝最低入口高度；②层理限高阶段（b）：砂堤高度达到下层理距离水力主裂缝底部的高度（H LB）时，完成层理限高阶段；③砂堤增大阶段（c、d）：砂堤随携砂液持续注入而增大。层理中支撑剂主要以悬浮态形式存在。

3.1　层理开度

在不同层理开度条件下，水力主裂缝和层理中支撑剂分布模拟结果见图4所示。底部沉砂阶段［图4（a）］，随着层理开度减小，在水力主裂缝中支撑剂运移距离更长，且稳定砂堤铺置的水平距离也更长；在层理中支撑剂运移范围呈现先增大后减小的趋势。层理限高阶段［图4（b）］，层理开度越小，在水力主裂缝中稳定砂堤铺置面积越大；在层理中支撑剂运移范围越小。
砂堤增大阶段［图4（c），图4（d）］，当层理开度为2.5 mm时，水力中裂缝中砂堤高度受H LB的限制。当层理开度为1 mm和0.5 mm时，砂堤高度不受H LB的限制，但层理开度为0.5 mm时，砂堤的高度高于H LB后，出现砂堵现象。而在层理中，支撑剂在层理四周分布，但在层理开度为0.5 mm时，支撑剂并不能充满整个层理。
图4 不同开度下水力主裂缝和层理中支撑剂分布形态模拟结果

Fig.4 Simulation results of proppant distribution in hydraulic main fractures and bedding under different openings

随着层理开度减小，支撑剂进入层理的难度增大，而更倾向于向水力主裂缝长度方向运移，进而形成稳定的砂堤。同时，层理中存在较多的压裂液使得支撑剂在水力主裂缝快速沉降，这一点可从图4（b）阶段（层理开度=0.5 mm）水力主裂缝中砂堤的形态看出。在施工参数保持不变时，存在一个最小层理开度值，在此开度值下，砂堤能够超过H LB，且层理中可实现稳定铺砂。但过窄的层理也会带来砂堵的风险。然而，实际压裂施工中层理的开度与施工排量存在很大的关联。另外需要说明的是，由于计算模型的局限性（将支撑剂相处理为拟流体），支撑剂会分布在较窄的层理中。

3.2　层理数

在不同层理数条件下，水力主裂缝和不同层理中支撑剂分布模拟结果见图5和图6所示。底部沉砂阶段［图5（a）］，支撑剂在水力主裂缝中运移距离和稳定砂堤铺置长度随层理数的增多而减小。层理限高阶段［图5（b）］，H LB限制了稳定砂堤的高度（H S）。当H S≈H LB时，稳定砂堤的高度不再增高。层理中，悬浮支撑剂呈现“苹果”型，且在裂缝和层理交界附近分布较少；F2B上层理（距离水力主裂缝顶部最近的层理）中，随着携砂液注入的持续，支撑剂分布范围增大；F3B上层理中，随着携砂液注入的持续，支撑剂分布范围增大；F3B中层理中，悬浮支撑剂在的层理中分布呈现“圆”型。
图5 不同层理数下水力主裂缝和下层理中支撑剂分布形态模拟结果

Fig.5 Simulation results of proppant distribution in hydraulic main fractures and lower bedding under different bedding numbers

砂堤增大阶段［图5（c），图5（d）］，水力主裂缝中稳定砂堤的长度继续增长。在b阶段后，F1B水力主裂缝中稳定砂堤的形态几乎未发生变化；而在F2B、F3B水力主裂缝中稳定砂堤均增大，但其稳定砂堤高度受H LB限制。下层理中，悬浮支撑剂几乎充满整个下层理。在裂缝和层理交界附近，F1B下层理中悬浮支撑剂的浓度较小，其分布浓度小于F2B下层理和F3B下层理。这是由于F1B中H LB相较于F2B、F3B位置较高，在携砂液注入后期形成稳定砂堤后，存在较少的支撑剂进入层理，更多的压裂液进入层理。随着携砂液注入的持续，悬浮支撑剂向层理四周运移，层理边界浓度分布较高。这说明层理中的支撑剂存在向层理远端运移的潜力。F3B中层理中，支撑剂随着携砂液注入的持续，分布在层理四周，其边界处的分布浓度高于其余位置，且在裂缝和层理交界附近呈现“Y”型无砂区；F3B上层理中，支撑剂浓度分布几乎为0。
下层理距离水力主裂缝底部越近，越容易在水力主裂缝底部形成均匀的砂堤。H LB对层理中的支撑剂的分布影响较大。同时，较低的下层理对水力主裂缝中稳定砂堤铺置也存在影响，这一点在图5（d）阶段也可以被验证。
图6 F2B上层理和F3B中、上层理中支撑剂分布形态模拟结果

Fig.6 Simulation results of proppant distribution in F2B upper bedding and F3B middle and upper beddings

不同层理数下，水力主裂缝中稳定砂堤的形态受层理高度的限制，其稳定砂堤最高为H LB。下层理高度越接近水力主裂缝底部越容易在水力主裂缝下层理下部形成均匀的砂堤。携砂液注入后期支撑剂基本不会进入中、上层理中，而在下层理，支撑剂几乎充满整个层理。基于以上分析总结，存在多条层理时，需要判断层理距离水力主裂缝底部距离，避免压裂液从层理流入地层，进而使得支撑剂运移距离缩短。

3.3　施工排量

在不同施工排量条件下，水力主裂缝和层理中支撑剂分布模拟结果如图7所示。底部沉砂阶段［图7（a）］，施工排量越大，水力主裂缝中稳定砂堤的长度越长。随着施工排量的增大，支撑剂越容易运移至水力主裂缝远端。层理限高阶段［图7（b）］，水力主裂缝中稳定砂堤高度受H LB的限制不再增加。上述阶段［图7（a），图7（b）］层理中，随着施工排量的增大，支撑剂在层理中的分布范围也会越大，且在层理中呈现“苹果”型。在“苹果”尾部和边缘分布浓度较高。
砂堤增大阶段［图7（c），图7（d）］，随着施工排量的增大，水力主裂缝中稳定砂堤的高度不再增加，长度方向增加较小。稳定砂堤顶部距离携砂液入口水平距离随施工排量的增大而增长，稳定砂堤顶部与层理重合距离也越长。这一点说明，施工排量越高，稳定砂堤在水力主裂缝中铺置的面积也越大。层理中，支撑剂几乎充满整个层理。在靠近裂缝和层理交界附近，呈现“Y”型分布且浓度分布最高。
不同施工排量下，稳定砂堤在水力主裂缝中铺置形态基本相同，稳定砂堤高度受H LB的影响较大。支撑剂在水力主裂缝中的铺置面积随排量的增大而增大；层理中随着施工排量的增大，支撑剂向层理四周运移，且无法形成稳定的砂堤。携砂液注入后期支撑剂在层理中的分布形态和浓度基本相同。
图7 不同施工排量下水力主裂缝和层理中支撑剂分布形态模拟结果

Fig.7 Simulation results of proppant distribution in hydraulic main fractures under different construction displacement

3.4　压裂液黏度

在不同压裂液黏度条件下，水力主裂缝和层理中支撑剂分布模拟结果见图8所示。底部沉砂阶段［图8（a）］，随着黏度的增大，水力主裂缝中稳定砂堤的长度增长。层理中支撑剂沿裂缝长度方向分布的距离大于沿裂缝宽度方向的分布距离。压裂液黏度的增大虽然可以提高压裂液的携砂性能，使得支撑剂可以运移至裂缝远端，但在层理中支撑剂并不能有效地向层理四周运移。具体表现为支撑剂在层理中沿裂缝长度方向的运移距离大于沿裂缝宽度方向的距离。
层理限高阶段［图8（b）］，当压裂液黏度为1 mPa·s和5 mPa·s时，水力主裂缝中稳定砂堤高度受H LB的限制，其中黏度为5 mPa·s时，砂堤出现2个“峰”。但压裂液黏度为10 mPa·s时，稳定砂堤的高度不能达到H LB。这是因为压裂液黏度越大，压裂液的携砂性能越好，支撑剂越容易运移至水力主裂缝远端。层理中支撑剂向层理四周运移的方式不同。随着黏度的增大，支撑剂不再是以“圆弧”型向四周运移，而是以“直线”型向层理边界推进。当压裂液黏度为10 mPa·s时，支撑剂几乎充满整个层理。
砂堤增大［图8（c），图8（d）］ 阶段，压裂液黏度为1 mPa·s和5 mPa·s时，稳定砂堤在长度方向继续增长，但增长较小，稳定砂堤的形态几乎不再变化。而压裂液黏度为10 mPa·s时，稳定砂堤高度增高较小，始终未达到层理高度。层理中，当压裂液黏度为1 mPa·s和5 mPa·s时，支撑剂几乎充满了整个层理。在裂缝和层理交界附近悬浮支撑剂呈现“Y”型分布，且分布浓度高于其他区域（1 mPa·s时浓度>5 mPa·s时浓度）。这是因为高黏度压裂液携砂性能好，支撑剂不容易沉降。
压裂液黏度越大支撑剂在水力主裂缝中稳定砂堤铺置越均匀，但压裂液黏度过大（10 mPa·s）时，稳定砂堤铺置的高度受到限制。尽管高黏度的压裂液有利于支撑剂在水力主裂缝中向裂缝长度方向运移，但不利于支撑剂在层理中向层理边界（垂直于支撑剂注入方向）运移。这是因为层理的存在，导致悬浮支撑剂在层理入口动能损失较大。但在携砂液注入后期，压裂液黏度越大支撑剂越容易在整个层理中分布，且分布浓度相对均匀。
图8 不同压裂液黏度下水力主裂缝和层理中支撑剂分布形态模拟结果

Fig.8 Simulation results of proppant distribution in hydraulic main fractures under different fracturing fluid viscosity

3.5　砂比

在不同砂比条件下，水力主裂缝和层理中支撑剂分布模拟结果见图9所示。底部沉砂阶段［图9（a）］，随着砂比的增大，在水力主裂缝中稳定砂堤的长度减小。支撑剂在水力主裂缝中的分布浓度较高，但运移距离变短。这是因为砂比的增大，支撑剂之间的相互作用增强，导致支撑剂动能损失较大，使得支撑剂在携砂液入口处沉降。层理限高阶段［图9（b）］，稳定砂堤的高度受H LB的限制，其高度不再增大。同时，砂堤顶部距离携砂液入口水平距离随砂比的增大而减小。层理中，随着砂比的增大，支撑剂在层理中沿裂缝长度方向分布的距离小于沿裂缝宽度方向分布的距离，且分布浓度较大。
砂堤增大阶段［图9（c），图9（d）］ ，砂堤的高度不再增高，但在高砂比下，支撑剂在层理下部的水力主裂缝中铺置均匀。在c阶段层理中，砂比的增大，支撑剂向层理边界的运移距离受到限制（不能运移至层理边界）。而在d阶段，不同砂比情况下，支撑剂几乎充满了整个层理。在高砂比条件下，支撑剂在层理中的浓度也越高，在裂缝和层理交界附近支撑剂的浓度分布高于层理其他位置。整体上来讲，砂比越高支撑剂在层理中的分布浓度也越高。
图9 不同砂比下水力主裂缝和层理中支撑剂分布形态模拟结果

Fig.9 Simulation results of proppant distribution in hydraulic main fractures under different sand proportion

随着砂比的增大，稳定砂堤在层理下部水力主裂缝中铺置均匀，但砂堤高度受H LB的限制。在层理中，随着砂比的增大，其浓度也随之增大。这也是水力主裂缝层理下部砂堤铺置均匀的主要原因。同时砂比的提高不仅不利于支撑剂在水力主裂缝中向裂缝长度方向运移，而且不利于支撑剂在层理中向层理边界（垂直于支撑剂注入方向）运移。

3.6　支撑剂粒径

在不同支撑剂粒径条件下，水力主裂缝和层理中支撑剂分布模拟结果见图10所示。底部沉砂阶段［图10（a）］，随着支撑剂粒径的减小，水力主裂缝中稳定砂堤长度和支撑剂运移距离增长，且在入口附近出现明显的不连续。层理中，小粒径支撑剂（50目）分布呈现沿裂缝长度方向分布的距离大于沿裂缝宽度方向分布的距离。层理限高阶段［图10（b）］，随着支撑剂粒径的减小，水力主裂缝中稳定砂堤高度处距离入口的水平距离增大。在小粒径（40、50目）下，稳定砂堤顶部形成两个“峰”，右侧的峰形成早于左侧的“峰”。不同的“峰”的出现，是由于不同支撑剂粒径对应休止角不同。层理中，小粒径支撑剂几乎充满整个层理，而大粒径支撑剂分布形态呈现“苹果”型，且粒径越大支撑剂的浓度分布越不均匀。
砂堤增大阶段［图10（c），图10（d）］，支撑剂粒径为30目时，在水力主裂缝中稳定砂堤的形态基本不再发生变化。支撑剂粒径为40目时，左侧“峰”的高度逐渐增高至H LB，而当支撑剂粒径为50目时，左侧“峰”的高度不再增高。支撑剂几乎充满整个层理。在裂缝和层理交界附近，支撑剂分布浓度随支撑剂粒径的减小而减小，但在整个层理中的浓度分布相对均匀。
支撑剂粒径越小，水力主裂缝中稳定砂堤顶部距离携砂液入口水平距离随支撑剂粒径的减小而增长，在层理下部水力中裂缝中分布相对均匀。由于支撑剂粒径的不同，水力主裂缝中稳定砂堤也会出现多个“峰”。支撑剂粒径越小层理中支撑剂浓度分布越均匀，且越容易运移至层理四周。
图10 不同支撑剂粒径下水力主裂缝和层理中支撑剂分布形态模拟结果

Fig.10 Simulation results of proppant distribution in hydraulic main fractures under different proppant particle sizes

4 讨论

在第三节中，定性分析了支撑剂在不同阶段水力主裂缝和层理中的分布情况。为了进一步量化说明支撑剂在水力主裂缝中铺置的规律，通过以下评价指标进行分析评价。①特征长度：稳定砂堤长度/水力主裂缝长度；②特征面积：稳定砂堤侧面积/裂缝侧面积（裂缝长度×裂缝高度）。据第三节中分析可知，支撑剂在水力主裂缝中稳定砂堤的高度受H LB的限制，因此选择层理限高阶段的模拟结果进行对比。同时为了明确层理开启对支撑剂运移的影响，选择垂直单缝支撑剂运移模拟结果作为对比依据进行分析比对，以方案7施工参数和垂直裂缝中的模拟结果与模拟方案中的结果进行对比，如图11所示（以其中一组模拟方案示例）。
图11 垂直裂缝和裂缝—层理中水力主裂缝中砂堤的分布形态

Fig.11 Distribution of sand dune in hydraulic main fractures in vertical fractures and fracture-bedding

不同地质因素下的模拟结果对比见表4。不同层理开度下，稳定砂堤长度和铺置面积随层理开度的减小，均在不断增大。不同层理数下，稳定砂堤长度随层理条数的增大而趋于稳定。相较于3条层理，2条层理时只是在水力主裂缝中间位置增加一条层理，其2种裂缝—层理三维模型下H LB相同，导致稳定砂堤长度和铺置面积相差不大。
相较于垂直裂缝，无论是层理开度的减小，还是层理数的增大，裂缝—层理中水力主裂缝中砂堤的长度和面积均不能达到垂直单缝中砂堤的长度和面积，其中垂直裂缝中砂堤长度为1.5 m，铺置面积为0.25 m2。由于层理的存在，水力主裂缝中砂堤特征长度的减小范围为1.33%~24.67%，砂堤特征面积的减小范围为33.33%~50.37%。具体来讲，不同层理开度相较于垂直裂缝，特征长度减小了3.33%~24.67%，特征面积减小了33.33%~48.5%；不同层理数相较于垂直裂缝，特征长度减小了1.33%~24.67%，特征面积减小了48.5%~50.37%。
表4 不同地质因素与垂直裂缝模拟结果对比

Table 4 Comparison of different geological factors and vertical crack simulation results

参数 长度/m 特征长度占比/% 铺置面积/m2 特征面积占比/%
垂直裂缝 1.50 100.00 0.248 9 66.37
裂缝—层理 层理开度 2.5 mm 1.13 75.33 0.067 0 17.87
1 mm 1.34 89.33 0.109 6 29.23
0.5 mm 1.45 96.67 0.123 9 33.04
层理数 1条 1.13 75.33 0.067 0 17.87
2条 1.48 98.67 0.060 2 16.05
3条 1.48 98.67 0.060 0 16.00
不同施工因素下的模拟结果对比见表5所示。不同施工排量下，砂堤长度和铺置面积随排量的增大而增大。不同黏度下，砂堤长度随压裂液黏度的增大而增长，在5 mPa·s时砂堤长度达到1.49 m，其特征长度达99.33%。随着黏度的增大，铺置面积先增大后减小，从压裂液黏度为1 mPa·s时的0.067 m2，增大至0.111 m2，后减小至0.069 m2。这一点也印证压裂液黏度越大，支撑剂越容易运移至远端。不同砂比下，砂堤长度和铺置面积随砂比的增大而减小。不同粒径下，砂堤长度和铺置面积随粒径的减小而增大。
表5 不同施工因素与垂直裂缝模拟结果对比

Table 5 Comparison of different construction factors and vertical crack simulation results

参数 长度/m 特征长度占比/% 铺置面积/m2 特征面积占比/%
垂直裂缝 1.50 100.00 0.248 9 66.37
裂缝—层理 施工排量 12 m³/min 1.13 75.33 0.067 0 17.87
16 m³/min 1.15 76.67 0.071 9 19.17
20 m³/min 1.30 86.67 0.082 5 22.00
压裂液黏度 1 mPa·s 1.13 75.33 0.067 0 17.87
5 mPa·s 1.49 99.33 0.110 6 29.49
10 mPa·s 1.49 99.33 0.069 3 18.48
砂比 10% 1.13 75.33 0.067 0 17.87
15% 1.10 73.33 0.067 0 17.87
20% 0.98 65.33 0.064 9 17.31
支撑剂粒径 30目 1.13 75.33 0.067 0 17.87
40目 1.34 89.33 0.094 5 25.20
50目 1.49 99.33 0.100 3 26.75
在存在层理的条件下，相较于垂直裂缝，不同施工参数对水力主裂缝中的稳定砂堤的影响也不相同。由于层理的存在，不同施工参数下，稳定砂堤特征长度减小范围为0.67%~34.67%，特征面积减小范围为36.88%~49.06%。
具体来讲，不同施工排量下，特征长度减小了13.33%~24.67%，特征面积减小了44.37%~48.5%；不同压裂液黏度下，特征长度减小了0.67%~24.67%，特征面积减小了36.88%~48.5%；不同砂比下，特征长度减小了24.67%~34.67%，特征面积减小了48.5%~49.06%；不同支撑剂粒径下，特征长度减小了0.67%~24.67%，特征面积减小了39.62%~48.5%。
如图12所示为不同影响因素下，水力主裂缝中稳定砂堤高度达到层理高度时，携砂液注入时间对比。随着施工排量、砂比、支撑剂粒径的增大，稳定砂堤达到层理高度所用的时间越短，而随着层理开度、层理数、压裂液黏度的增大，稳定砂堤高度达到层理高度所用的时间越长。
图12 不同影响因素下注入时间对比（层理限高阶段）

注：1、2、3分别对应表2、3中不同影响因素3种情况

Fig.12 Comparison of injection times with different influencing factors （bedding limit stage）

结合图7，随着施工排量的增大，层理中悬浮支撑剂分布浓度和分布范围越大。结合图9，随着砂比的增大，支撑剂在层理中垂直于水力主裂缝长度方向的分布大于水平方向，这一点表明砂比的增大不利于支撑剂在层理远端及四周分布运移。尽管砂比的增大可以使得支撑剂在水力主裂缝中铺置更快，但在层理中支撑剂不容易运移至层理远端。结合图10，随着支撑剂粒径的减小，支撑剂更容易在层理中快速向四周及远端运移，且分布浓度相对均匀。
结合图4，随着层理开度的增大，支撑剂越容易进入层理，同时越容易向层理四周运移。结合图5，随着层理数的增多，支撑剂在下层理中分布浓度越高，但其分布形态几乎不发生变化。结合图6，中层理中分布区域远远小于下层理中的分布，上层理中支撑剂分布较少。结合图8，随着压裂液黏度的增大，层理中支撑剂的分布不再是“苹果”型，边缘以“直线”型向层理边界运移，同时其分布浓度也相对均匀。

5 结 论

本文针对深部煤层水力压裂层理开启的情况，以支撑剂在水力主裂缝和层理中运移和铺置的影响为研究内容，构建了不同于页岩压裂缝网的裂缝—层理模型，基于欧拉—欧拉方法，建立了支撑剂在裂缝—层理中运移的数值模型，从地质和工程两个影响因素下进行模拟研究，得出以下结论：
（1）支撑剂在裂缝—层理中的运移分为底部沉砂阶段、层理限高阶段、层理充填阶段。层理的开启对支撑剂在水力主裂缝中砂堤高度的影响较大，存在一个临界开度值使得水力主裂缝中砂堤的高度高于下层理距水力主裂缝底部的高度（H LB）。
（2）随着层理开度减小，支撑剂进入层理难度增大，更倾向于向水力主裂缝长度方向运移形成砂堤，但过窄的层理会有砂堵风险；存在多条层理时，稳定砂堤的形态受H LB的限制，水力主裂缝中砂堤的高度不会高于H LB；同时层理开启数的增多也是导致压裂液滤失的一个原因。
（3）随施工排量的增大，砂堤铺置面积增大，支撑剂向层理四周运移；高黏度压裂液对水力主裂缝中稳定砂堤的铺置高度不能达到H LB，且不利于支撑剂向层理边界（垂直于支撑剂注入方向）运移；随着砂比增大，层理下部水力主裂缝中砂堤铺置均匀但高度受H LB限制，层理中浓度分布增大，但提高砂比不利于支撑剂在水力主裂缝及层理中远端运移；支撑剂粒径越小，水力主裂缝中砂堤顶部距携砂液入口水平距离增长，层理下部水力中裂缝分布相对均匀。不同支撑剂粒径下，稳定砂堤会出现多个“峰”，粒径越小层理中支撑剂浓度分布越均匀且易运移至四周。
（4）存在层理条件下，层理开度减小或层理数增大时，水力主裂缝中稳定砂堤的长度和面积均小于垂直单缝，其特征长度和面积相应减小，其水力主裂缝中砂堤特征长度的减小范围为1.33%~26.67%，砂堤特征面积的减小范围为33.33%~50.37%；不同施工条件下，稳定砂堤特征长度和面积相较于垂直裂缝也有不同程度减小，其稳定砂堤特征长度减小范围为0.67%~34.67%，特征面积减小范围为36.88%~49.06%。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序
[1]
YANG F， LI B， WANG K J， et al. Extreme massive hydraulic fracturing in deep coalbed methane horizontal wells： A case study of the Linxing block，eastern Ordos Basin，NW China［J］.Petroleum Exploration and Develpment，2024，51（2）：440-452.

[2]
申鹏磊， 吕帅锋， 李贵山， 等. 深部煤层气水平井水力压裂技术——以沁水盆地长治北地区为例［J］. 煤炭学报， 2021， 46（8）： 2488-2500.

SHEN P L，LÜ S F，LI G S，et al. Hydraulic fracturing technology for deep coalbed methane horizontal wells：A case study in North Changzhi area of Qinshui Basin［J］.Journal of China Coal Society，2021，46（8）：2488-2500.

[3]
杨延辉， 李梦溪， 张辉， 等. 沁水盆地南部中深部煤层气富集高产控制因素与有利区评价［J］. 天然气地球科学， 2024， 35（10）： 1740-1749.

YANG Y H， LI M X， ZHANG H， et al. Evaluation of controlling factors and favorable zones for coalbed methane enrichment and high production in the mid-deep southern Qinshui Basin［J］. Natural Gas Geoscience， 2024， 35（10）： 1740-1749.

[4]
REN Q S， ZHANG C， WU G J， et al. Hydraulic fracture initiation and propagation in deep coalbed methane reservoirs considering weak plane： CT scan testing［J］. Gas Science and Engineering， 2024， 125： 205286.

[5]
XIONG D， MA X F， ZHANG S C， et al. The influence of bedding interface strength on the vertical propagation of hydraulic fractures［J］. Physics of Fluids， 2024， 36（5）： 056610.

[6]
熊冬，贺甲元，马新仿，等. 深部煤及顶底板不同射孔位置条件下的压裂模拟——以鄂尔多斯盆地某气田8号深部煤层为例［J］.煤炭学报，2024，49（12）：4897-4914.

XIONG D， HE J Y， MA X F， et al. Fracturing simulation with different perforation positions at deep coal seam and roof/ floor rock：Case study at the No.8 deep coal seam of a gas field in the Ordos Basin［J］. Journal of China Coal Society，2024，49（12）：4897-4914.

[7]
TAN Y L， PAN Z J， LIU J H， et al. Experimental study of permeability and its anisotropy for shale fracture supported with proppant［J］.Journal of Natural Gas Science and Engineering， 2017， 44： 250-264.

[8]
LV M K，GUO T K，QU Z，et al. Experimental Study on Proppant Transport of Different Proppant Pumping Schedule in Hydraulic Fracturing of Unconventional Reservoir［C］//The 57th U.S. Rock Mechanics/Geomechanics Symposium. USA，2023， ARMA-2023-0085.

[9]
ZHOU M M，YANG Z C，XU Z M，et al.CFD-DEM modeling and analysis study of proppant transport in rough fracture［J］. Powder Technology， 2024， 436： 119461.

[10]
LI H，HUANG B X，HAN X K，et al.Pulse effects on proppant transport and dune shape in vertical fracture applied in coalbed methane mining engineering during the pulse hydraulic fracturing［J］.Geoenergy Science and Engineering，2023，229：212128.

[11]
QU H， WANG R， XUE L， et al. Experimental Investigation of Proppant Transport in Flexural Fracture Systems［C］//The 55th U.S. Rock Mechanics/Geomechanics Symposium. USA，2021， ARMA-2021-1578.

[12]
KERN L R， PERKINS T K， WYANT R E. The mechanics of sand movement in fracturing［J］.Journal of Petroleum Technology，1959，11（7）：55-57.

[13]
BABCOCK R E，PROKOP C L，KEHLE R O.Distribution of Propping Agents in Vertical Fractures［C］//API Production Division Mid-Continent District meeting.USA，1967，851-41-A.

[14]
李靓. 压裂缝内支撑剂沉降和运移规律实验研究［D］.成都：西南石油大学， 2014.

LI L. Experimental Study on the Settlement and Migration Laws of Proppants in Hydraulic Fractures［D］.Chengdu：Southwest Petroleum University，2014.

[15]
张旭东. 页岩储层压裂裂缝中支撑剂输送规律数值模拟研究［D］. 成都：西南石油大学， 2016.

ZHANG X D. Numerical Simulation Study on the Proppant Transportation Law in Hydraulic Fractures of Shale Reservoirs［D］. Chengdu：Southwest Petroleum University，2016.

[16]
郭天魁， 吕明锟， 陈铭， 等. 体积压裂多分支裂缝支撑剂运移规律［J］. 石油勘探与开发， 2023， 50（4）： 832-844.

GUO T K，LV M K，CHEN M，et al.Proppant transport law in multi-branched fractures induced by volume fracturing［J］.Petroleum Exploration and Development，2023，50（4）：832-844.

[17]
HUA X D， KAN W， LI G S， et al. Effect of proppant addition schedule on the proppant distribution in a straight fracture for slickwater treatment［J］. Journal of Petroleum Science and Engineering， 2018， 167： 110-119.

[18]
GONG F C， BABADAGLI T F， HUANG H， et al. Resolved CFD-DEM simulation of proppant aggregating and bridging mechanisms in a narrowing fracture［J］. Powder Technology， 2024， 437： 119548.

[19]
刘春亭， 石孝志， 王素兵，等.复杂裂缝分叉结构处悬浮支撑剂的分流比定量表征模型及影响因素［J］.大庆石油地质与开发，2024，43（6）：90-97.

LIU C T， SHI X Z， WANG S B， et al. Quantitative characterization model and influencing factors of split ratio of suspended proppant at complex fracture bifurcation structure［J］. Petroleum Geology & Oilfield Development in Daqing，2024，43（6）：90-97.

[20]
王东浩. 煤层气压裂裂缝模拟研究［D］. 成都：西南石油大学， 2009.

WANG D H. Simulation Study on Coalbed Methane Fracturing Fractures［D］.Chengdu： Southwest Petroleum University，2009.

[21]
PANDEY V J， FLOTTMAN T， ZWARICH N R. Applications of geomechanics to hydraulic fracturing：Case studies from coal stimulations［J］.SPE Production & Operations，2017，32（4）： 404-422.

[22]
LIU X H， CHANG O， WANG J H， et al. Comprehensive Understanding of Proppant Transport for Slickwater Fracturing via CFD Modeling［C］//SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference and Exhibition. 2023， SPE-212348-MS.

[23]
任岚， 林辰， 林然， 等. 复杂裂缝中低密度支撑剂铺置数值模拟［J］. 大庆石油地质与开发， 2021， 40（6）： 52-61.

REN L， LIN C， LIN R， et al. Numerical simulation of the low-density proppant placement in complex fractures［J］. Petroleum Geology & Oilfield Development in Daqing， 2021， 40（6）： 52-61.

[24]
张涛， 郭建春， 刘伟. 清水压裂中支撑剂输送沉降行为的CFD模拟［J］. 西南石油大学学报（自然科学版）， 2014， 36（1）： 74-82.

ZHANG T， GUO J C， LIU W. CFD simulation of proppant transportation and settling in water fracture treatments［J］. Journal of Southwest Petroleum University（Science & Technology Edition） ， 2014， 36（1）： 74-82.

[25]
YU W， ZHANG T T， DU S， et al. Numerical study of the effect of uneven proppant distribution between multiple fractures on shale gas well performance［J］. Fuel， 2015， 142： 189-198.

[26]
刘欣佳. 水力压裂裂缝内支撑剂运移规律研究［D］. 北京：中国石油大学（北京）， 2021.

LIU X J. Research on the Law of Proppant Migration in Hydraulic Fracturing Fractures［D］. Beijing：China University of Petroleum（ Beijing），2021.

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