天然气地球科学 >

2023 , Vol. 34 >Issue 7: 1112 - 1122

DOI: https://doi.org/10.11764/j.issn.1672-1926.2023.02.014

天然气开发

深层碳酸盐岩气藏水平井三项式产能方程——以四川盆地安岳气田灯影组储层为例

  • 胡江涛 , 1 ,
  • 杨胜来 , 1 ,
  • 王蓓东 1 ,
  • 鄢友军 2 ,
  • 邓惠 2 ,
  • 赵向上 1
展开
  • 1. 中国石油大学（北京）油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249
  • 2. 中国石油西南油气田分公司勘探开发研究院，四川 成都 610041
杨胜来（1961-），男，河北辛集人，博士，教授，主要从事油气田开发工程研究. E-mail： .

胡江涛（2000-），男，四川巴中人，博士研究生，主要从事油气田开发研究. E-mail：.

收稿日期: 2022-11-19

  修回日期: 2023-02-09

  网络出版日期: 2023-07-13

收起

Trinomial capacity equation for horizontal wells in deep carbonate gas reservoirs： Case study of Dengying Formation in Anyue Gas Field， Sichuan Basin

  • Jiangtao HU , 1 ,
  • Shenglai YANG , 1 ,
  • Beidong WANG 1 ,
  • Youjun YAN 2 ,
  • Hui DENG 2 ,
  • Xiangshang ZHAO 1
Expand
  • 1. State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting，China University of Petroleum（Beijing），Beijing 102249，China
  • 2. Exploration and Development Research Institute of PetroChina Southwest Oil & Gasfield Company，Chengdu 610041，China

Received date: 2022-11-19

  Revised date: 2023-02-09

  Online published: 2023-07-13

Supported by

The Project of National Natural Science Foundation of China(51774300)

the China National Science and Technology Major Project(2016ZX05015-003)

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摘要

碳酸盐岩储层内部跨尺度储渗介质横纵交错分布，非均质性极强，气井产气规律复杂。因此，有必要在把握储层渗流规律的基础上，通过室内物理实验和数学模型计算相结合的方式探讨气井产能主控因素。为此，首先开展了原始储层条件下气体渗流实验，然后有针对性地开展了拟启动压力测定实验、高速非达西系数测定实验和应力敏感性实验，最后建立起综合考虑高速非达西效应、低速非达西效应和应力敏感性的三项式产能方程。数值计算结果表明：①气井产能高低与储层类型直接相关，缝洞型储层是最优质储层，孔隙型储层虽然渗流能力最弱，但是仍然具备一定的开采价值；②缝洞型储层需同时考虑应力敏感性和高速非达西效应，两者共同作用导致的产能损失高达41.82%；③孔洞型储层的低速非达西效应微弱，若只考虑应力敏感性，由此产生的产能损失为12.53%；④孔隙型储层应力敏感性微弱，若只考虑低速非达西效应，由此产生的产能损失为23.42%。上述研究成果对于四川盆地安岳气田灯影组气藏气井合理配产和气藏生产开发动态预测具有重要的指导意义。

关键词： 灯影组; 碳酸盐岩气藏; 水平井; 应力敏感性; 高速非达西效应; 产能方程

本文引用格式

胡江涛 , 杨胜来 , 王蓓东 , 鄢友军 , 邓惠 , 赵向上 . 深层碳酸盐岩气藏水平井三项式产能方程——以四川盆地安岳气田灯影组储层为例[J]. 天然气地球科学, 2023 , 34(7) : 1112 -1122 . DOI: 10.11764/j.issn.1672-1926.2023.02.014

Abstract

The cross-scale storage and seepage media in carbonate reservoirs are distributed horizontally and vertically， with strong heterogeneity， which leads to complex gas production rules of gas wells. Therefore， it is necessary to explore the main controlling factors of gas well productivity by combining indoor physical experiments and mathematical model calculations on the basis of grasping the law of reservoir seepage. To this end， the gas seepage experiment under the original reservoir condition was first carried out， and then the quasi-threshold pressure measurement experiment， high-speed non-Darcy coefficient measurement experiment and stress sensitivity experiment were carried out in a targeted manner， and finally a trinomial capacity equation considering high-speed non-Darcy effect， low-speed non-Darcy effect and stress sensitivity was established. The numerical calculation results show that： （1） The productivity of gas wells is directly related to the type of reservoir. Fractured-cavity reservoirs have the best quality. Although the seepage capacity of porous reservoirs is weak， they still have certain exploitation value； （2） Stress sensitivity and high-speed non-Darcy effect should be considered in fracture-cavity reservoirs， and the combined effect of the two results in a loss of productivity of 41.82%； （3） The low-velocity non-Darcy effect of the vug-type reservoir is weak. If only stress sensitivity is considered， the resulting productivity loss is 12.53%； （4） Porous reservoirs have weak stress sensitivity. If only the low-velocity non-Darcy effect is considered， the resulting productivity loss is 23.42%. The above research results have important guiding significance for rational production allocation of gas wells in Dengying Formation gas reservoirs of Anyue Gas Field of Sichuan Basin and dynamic prediction of gas reservoir production and development.

Key words： Dengying Formation; Carbonate gas reservoir; Horizontal well; Stress sensitivity; High-speed non-Darcy effect; Capacity equation

0 引言

四川盆地是一个大型复合含油气叠合盆地，盆地内部碳酸盐岩气藏储量丰富、分布广泛，其资源量占四川盆地常规气资源总量的85%［1-5］。碳酸盐岩储层受到不同期次构造作用和多期建设性成岩改造作用的综合影响，储层非均质性极强，呈现出孔、洞、缝并存的格局，通常发育有多种类型储层［6］。安岳气田灯影组是四川盆地碳酸盐岩气藏主力产层之一，也是中国最古老的天然气产层［7-8］。灯影组自下而上发育有灯一段、灯二段、灯三段和灯四段4套层系，其中灯二段和灯四段为储层。灯四段储层岩性为藻凝块白云岩和砂屑白云岩等各类白云岩，受到桐湾Ⅱ幕、Ⅲ幕风化改造作用、白云岩化作用，以及其他建设性地质改造作用的复合影响，广泛发育中、小溶洞和裂缝，是中国古老深层岩溶风化壳型碳酸盐岩气藏的典型代表。从储层孔隙结构特征和渗流特征两方面出发，可将灯影组储层划分为孔隙型、孔洞型和缝洞型3类，各类储层渗流规律差异明显［7，9-10］。
气井产能是描述气藏开发效果最关键而又最直接的指标，气井产能评价是描述气藏开发动态与效果的最有效手段［11-12］。而准确把握储层渗流规律，全面摸清气井产能影响因素则是进行气井产能评价的关键。目前，针对灯影组碳酸盐岩气藏储层渗流规律的研究十分有限，少量学者尝试建立了产能方程对盆地内碳酸盐岩气藏气井产能进行评价，但由于考虑的因素不够全面，评价的效果并不理想［11，13-14］。此外，前人开展室内模拟实验时并未模拟原始储层条件，导致实验结论与真实情况存在一定差异，准确性不足。本文在前人研究的基础上，首先开展了原始储层高温高压条件下典型储层特征岩心渗流规律研究。在摸清各类岩心真实渗流规律的前提下，针对孔隙型和孔洞型岩心开展拟压力梯度测定实验，针对缝洞型岩心开展高速非达西系数测定实验。然后以储层原始有效应力为起点开展3类岩心应力敏感性实验，最后将测得的实验数据带入构建的产能方程进行水平气井产能计算与评价。

1 储层高温高压渗流规律

气体的黏度、密度和偏差因子等诸多物性参数与环境温度、压力高低直接相关，岩石的本体强度、弹塑性等物理性质在常温常压条件下与高温高压条件下相差极大［15-16］。推理可知，原始储层高温高压条件必定会对储层岩石和流体产生巨大影响，进而影响到气体渗流规律与储层渗流特征。因此，建立原始储层高温高压条件对于准确把握气体渗流规律具有极其重大的意义。

1.1　实验样品与条件

由于柱塞样岩心自身尺寸较小无法全面反映裂缝、溶洞形态特征，因此从安岳气田灯影组四段储层的35块岩样中优选出6块全直径岩心，其中孔隙型、孔洞型和缝洞型岩心各2块。岩心常温常压下基础物性参数如表1所示，实验中使用气源是99.99%高纯氮气。实验参数根据研究区块储层温压条件设定为：围压120 MPa，孔隙压力56 MPa，温度150 ℃。
表1 岩心基础物性参数

Table 1 Core physical property parameters

样品编号 取样井号 取样深度/m 长度/cm 直径/cm 气测渗透率/（10-3 μm2） 孔隙度/% 岩心类型
AY-3 MX-8 5 318.85~5 319.11 7.132 6.714 0.002 6 0.78 孔隙型
AY-6 MX-8 5 319.67~5 319.95 6.520 8.203 0.003 2 1.87 孔隙型
AY-5 MX-123 5 322.46~5 322.50 7.966 6.503 0.013 6 2.08 孔洞型
AY-7 MX-123 5 378.22~5 378.36 8.361 6.534 0.014 9 2.17 孔洞型
AY-9 GS-18 5 136.19~5 136.28 7.160 6.561 0.354 8 2.89 缝洞型
AY-4 GS-18 5 191.80~5 191.91 9.773 6.573 0.499 5 3.13 缝洞型

1.2　实验仪器与流程

常规实验仪器与管线已不能满足高温高压实验条件，为此专门设计并搭建了一套多功能耐高温高压渗流实验系统，主要仪器包括：HKV-N1超高压泵、ISCO单缸回压泵、ISCO双缸流压泵、TC-70型气体增压泵、电子流量计、岩心加持器、进口氟胶套筒、加热套、压力表及温度计等，实验装置如图1所示。
图1 高温高压渗流实验装置

Fig.1 High temperature and high pressure seepage experiment device diagram

气体渗流实验流程如下：
（1）将岩心清洗、烘干、称重后抽真空饱和地层水24 h，然后装入高压水釜中继续饱和8 h，将完全饱和水岩心称重后装入岩心夹持器中，按照实验流程连接实验设备。
（2）利用“气驱水”方式建立岩心束缚水，直至不出水时停止。
（3）打开恒温箱对管线和岩心夹持器加热8 h，保证岩心内部各处温度相同。
（4）调整围压泵和流压泵，将围压和流压分别升至120 MPa和56 MPa。
（5）待岩心上、下游压力稳定后，按照0.1~0.3 MPa的下降幅度，利用回压泵分级向下设置不同回压，测量稳定流量3次。
（6）减小岩心出口端回压，测量下一个压力点流量，重复步骤（5），直至下游压力累计下降3 MPa时停止实验。

1.3　储层特征岩心渗流规律

孔隙型、孔洞型和缝洞型3类岩心共6组高温高压条件下渗流实验结果如图2和图3所示。可以清楚地看出：缝洞型岩心渗流能力最强，线性流动阶段内3 000 MPa2/m下的气体流量约为孔洞型岩心的4.32倍，孔隙型岩心的57.85倍。缝洞型岩心的气体流量与压力平方差梯度间呈现出良好的线性关系，这主要归功于岩心内部溶洞和裂缝发育， 且搭配关系良好。但是过大的压力平方差梯度会导致缝洞型岩心渗流曲线往右下方“偏移”，渗透率下降，出现高速非达西现象，造成高达30%左右的流量损失。
图2 岩心渗流特征曲线

（a） 孔隙型；（b）孔洞型；（c）缝洞型

Fig.2 Core seepage characteristic curve

图3 岩心渗透率变化曲线

（a） 孔隙型；（b）孔洞型；（c）缝洞型

Fig.3 Core permeability variation curve

孔洞型岩心渗流能力明显弱于缝洞型岩心，主要是因为孔洞型岩心内部裂缝发育较少或不发育，造成岩心内部溶洞相对孤立，不能充分发挥其高速渗流能力。其次，连接溶洞的微小孔喉渗流能力较弱，与溶洞的高渗能力不匹配，成为了制约孔洞型岩心渗流能力的关键。从图2可知，孔洞型岩心气体渗流存在低速非达西阶段（0~1 422.73 MPa2/m），即低压力平方差梯度范围内，气体流量与压力平方差梯度间线性关系微弱，且气体流量水平较低。低速非达西流动使得孔洞型岩心渗流曲线整体“右移”，只有跨越了压力平方差梯度“阈值”，孔洞型岩心流量才有明显提升，进入渗流能力明显变好的线性渗流阶段。孔洞型岩心在压力平方差梯度“阈值”（1 422.73 MPa2/m）下的气体流量为不存在低速非达西流动时对应流量的35.85%，这说明低速非达西流动对孔洞型岩心低压力平方差梯度范围内的渗流能力影响很大。
孔隙型岩心内部大尺寸溶洞和裂缝欠发育，是3类岩心中渗流能力最差的岩心。从图2可知，其渗流特征与孔洞型岩心类似，同样也存在低速非达西流动。但是孔隙型岩心低速非达西流动对应的压力平方差梯度范围（0~2 414.35 MPa2/m）更广，压力平方差梯度“阈值”下的流量仅为不存在低速非达西流动对应流量的22.12%，低速非达西流动造成的流量损失也更大。此外，孔隙型岩心在跨越压力平方差梯度“阈值”后其渗透率随压力平方差增大而逐渐增大，开始出现线性流动的特征。这主要是因为随着压力平方差梯度增大，孔隙型岩心内部越来越多微小孔喉内气体开始流动，气体流动空间变大，整体渗流能力提高。因此，较大的生产压力对于提高孔隙型储层气井产量十分有利。

2 拟启动压力

分析岩心渗流实验结果可知，低速非达西效应将会对孔隙型和孔洞型岩心的渗流能力产生较大不利影响。为定量化评价该因素对气井产能的影响，在达西定律中引入“拟启动压力”，将孔隙型和孔洞型岩心的渗流特征曲线简化为启动阶段和线性流动阶段两部分的组合形式（图4）。
图4 渗流曲线简化示意

Fig.4 Simplified schematic diagram of seepage curve

引入拟启动压力后的气体渗流公式为［17］：
d p d r = λ + μ K v
选取安岳气田高磨地区孔隙型和孔洞型岩心各7块，开展原始储层温压条件下的拟启动压力测定实验，建立起2类岩心拟启动压力与岩心渗透率之间的指数关系式，如下所示：
λ 孔隙 型 = 0.346 e - 93.693 K， λ 孔洞 型 = 0.149 e - 63.916 K
由图5可知，当渗透率低于0.03× 10 - 3   μ m 2时，2类岩心的拟启动压力随渗透率降低而快速攀升，其中孔隙型岩心的拟启动压力对渗透率的变化更为敏感。
图5 拟启动压力与渗透率关系曲线

Fig.5 The relationship between the intended threshold pressure and permeability

3 高速非达西紊流系数

大量实验研究表明，唯有气体渗流速度处于合理范围，气体渗流规律才满足达西流动，此时气体流动的主要阻力为黏滞阻力。当气体流速加快，惯性力对气体流动的影响逐步增大，气体流动将脱离达西流动。碳酸盐岩缝洞型储层溶洞、裂缝发育，储层中气体很容易因流速过快而出现高速非达西流动，前期开展的岩心渗流实验结果也佐证了这一观点。因此，有必要在缝洞型储层产能计算过程中考虑高速非达西流动效应带来的影响。1901年，FORCHHEIMER［18］在达西公式中增加了一个带系数的速度平方项以考虑高速非达西效应，该二项式为：
- d p d r = μ v K + β ρ v 2
FORCHHEIMER公式问世以来，大量学者利用岩心渗流实验数据拟合得到了多种非达西渗流系数β的经验公式，其中最为常见的经验公式（单相流体）为：
β = c K m 1
本文选取安岳气田高磨地区6块缝洞型岩心进行高速非达西系数测定实验，然后将实验数据按式（4）进行拟合，得到了该区块高速非达西系数β的经验公式，如下所示：
β = 1.597 × 10 10 K 1.68
将测得的高速非达西系数β（图6）与文献中的四川盆地碳酸盐岩储层高速非达西系数β相比，本文拟合得到的β值偏大，这主要是因为本文实验样品选取的是缝洞型全直径岩心，岩心内部发育的溶洞和裂缝尺寸较大，导致岩心的高速非达西效应更加明显，与储层真实情况更为接近。
图6 高速非达西系数 β 与渗透率关系曲线

Fig.6 Relationship between high-speed non-Darcy coefficient β and permeability

4 应力敏感性

应力敏感性指在油气藏开发过程中，储层渗流能力随着岩石所受有效应力增大而出现逐渐降低的现象，会导致油气井产量下降，经济效益缩减，在低渗油气藏中表现得尤为突出［19-25］。
为探究应力敏感性对气井产能的影响情况，本文参照最新行业标准《储层敏感性流动实验评价方法》（SY/T 5358—2010）［26］，选取灯四段储层12块全直径岩心，采用恒定围压、改变流压的有效应力加载方式，在上覆岩层压力120 MPa、流体压力56 MPa、储层温度150 ℃下开展应力敏感性实验，实验结果如图7和图8所示。与常规应力敏感实验相比，本文实验全程在储层原始高温高压条件下进行，以储层原始有效应力作为应力敏感起点，能够全面真实模拟储层开发过程中的应力变化情况，得到更加准确可靠的实验数据。实验数据拟合结果表明，碳酸盐岩储层渗透率与Terzaghi有效应力之间呈现出良好的幂函数关系［27-28］：
K K i = ( σ s - p σ s - p i ) - α
图7 孔隙型、孔洞型和缝洞型岩心应力敏感曲线

（a） 孔隙型；（b）孔洞型；（c）缝洞型

Fig.7 Stress sensitivity curve of porous，vug-type and fracture-cavity core

图8 3类岩心归一化应力敏感曲线

Fig.8 Normalized stress sensitivity curve of three types of cores

从图8可知，孔隙型岩心的应力敏感系数为0.374，在10 MPa孔隙压力下的渗透率损失仅为18.21%。按照行业标准中规定的渗透率损害率法进行评价，孔隙型岩心应力敏感强度弱（渗透率损害率低于30%）。这是因为，灯影组储层岩石类型以藻凝块白云岩、藻叠层白云岩、砂屑白云岩等各类白云岩为主，黏土矿物极少，岩性较为致密，抗形变能力较强。其次，孔隙型岩心主要发育粒间溶孔、粒内溶孔、铸模孔、晶间溶孔等多种孔隙，不发育或少量发育裂缝和溶洞，孔隙形状规则、结构完整，因而具有很强的抗形变能力［29-30］。
孔洞型岩心的应力敏感系数为0.609，最大渗透率损害率为28.5%，应力敏感强度弱，但比孔隙型岩心稍强。这是因为，孔洞型岩心内部发育孔隙和溶洞2种尺度孔隙介质，连接溶洞的孔喉直径大小直接决定了溶洞渗流能力的高低。溶洞的渗流能力一方面与溶洞自身形变幅度有关，另一方面也受连接溶洞的喉道尺寸变化影响。缝洞型岩心的应力敏感系数为1.396，最大渗透率损害率为52.43%，应力敏感性中等偏强，明显高于孔隙型和孔洞型岩心。这是因为，缝洞型岩心内部发育有天然裂缝，其对有效应力的变化特别敏感。随着孔隙内流体压力降低，裂缝内流体提供给裂缝壁面的“支撑力”变小，裂缝开度逐渐减小甚至闭合，导致岩心渗流能力急剧降低。
综上，灯影组各类型储层应力敏感性强度不同，但应力敏感性对于储层产能的影响不可忽视，是气井产能计算中应该考虑的重要因素。

5 水平井产能公式建立

5.1　储层内部气体渗流形式

水平井技术是经济效益开发低品位油气资源的关键技术，利用水平井开发的储层内部气体渗流形态主要有3种：远井区域的外部平面径向流、中部区域的平面线性流以及近井区域的垂向径向流（图9）。气体渗流区域的合理划分是产能公式推导的基础，也是气藏整体开发方案设计的关键。
图9 水平井地层渗流形态示意

Fig.9 Schematic diagram of formation seepage pattern of horizontal well

5.2　气体渗流运动方程和产能方程

综合考虑储层低速非达西效应、高速非达西效应和应力敏感性，得到储层气体渗流运动方程：
- d p d x = λ + μ v K i ( σ s - p σ s - p i ) - α + β ρ v 2
若考虑气藏厚度为h，供给半径为r e，平面线性流边界等效半径为r 1，则距井筒r处，径向流微分式为：
- d p d r = λ + μ K i ( σ s - p σ s - p i ) - α ( q 1 B g 2 π r h ) + β ρ ( q 1 B g 2 π r h ) 2
代入真实气体状态方程以及外部平面径向流对应的积分上下限，对式（8）积分可得外部平面径向流阶段产能方程：
m * e - m * 1 = C + 1 A 1 q 1 + B 1 q 1 2
A 1 = p s c T K i π h Z s c T s c L n r e r 1
B 1 = β M P s c 2 T 2 π 2 h 2 μ R Z s c 2 T s c 2 ( 1 r 1 - 1 r e ) ( σ s - p ¯ e , 1 σ s - p i ) - α
C 1 = 2 ( r e - r 1 ) p ¯ e , 1 μ ¯ Z ¯ ( σ s - p ¯ e , 1 σ s - p i ) - α λ
式中： m * = ∫ p a p 2 p μ Z ( σ s - p σ s - p i ) - α d p， m *为考虑储层应力敏感性的拟压力函数；当 α = 0时，即为我们常用到的拟压力函数。
考虑线性流区域宽度为b，由图9所示几何关系易知：
r 1 = 1 2 ( L 2 + b 2 ) 1 2
此外，对于平面线性流而言，渗流区域的长度为水平井的长度，由于渗流区域的面积等效于半径为水平井半长的圆形区域面积，则渗流区域的宽度为［31］：
b = π L 4
将式（10）和式（11）带入式（9），则式（9）又可以写为：
m * e - m * 1 = C + 1 A 1 q 1 + B 1 q 1 2
A 1 = p s c T K i π h Z s c T s c L n 2 r e ( 1 + π 2 16 ) 1 2 L
B 1 = β M P s c 2 T 2 π 2 h 2 μ R Z s c 2 T s c 2 ( 2 ( 1 + π 2 16 ) 1 2 L - 1 r e ) ( σ s - p ¯ e , 1 σ s - p i ) - α
C 1 = [ 2 r e - ( 1 + π 2 16 ) 1 2 L ] p ¯ e , 1 μ ¯ Z ¯ ( σ s - p ¯ e , 1 σ s - p i ) - α λ
若考虑水平井长度为L，则距离水平井井眼x处的微分式为：
- d p d x = λ + μ K i ( σ s - p σ s - p i ) - α ( q s c B g L h ) + β ρ ( q s c B g L h ) 2
代入真实气体状态方程及平面线性流对应的积分上下限，对式（13）积分可得：
m * 1 - m * 2 = C + A q s c + B q s c 2
A = p s c T ( π L - 4 h ) 4 K i L h Z s c T s c
B = β M P s c 2 T ( π L - 4 h ) 4 μ R L 2 h 2 Z s c 2 T s c 2 ( σ s - p ¯ 1,2 σ s - p i ) - α
C = p ¯ 1,2 ( π L - 4 h ) 4 μ ¯ Z ¯ ( σ s - p ¯ 1,2 σ s - p i ) - α λ
式中： m *定义同上。
式（14）为考虑单侧线性渗流的产能公式，储层真实情况应为两侧线性渗流，则 q 2 = 2 q s c，将其代入式（14），可得线性渗流阶段产能方程：
m * 1 - m * 2 = C 2 + A 2 q 2 + B 2 q 2 2
A 2 = p s c T ( π L - 4 h ) 8 K i L h Z s c T s c
B 2 = β M P s c 2 T ( π L - 4 h ) 16 μ R L 2 h 2 Z s c 2 T s c 2 ( σ s - p ¯ 1,2 σ s - p i ) - α
C 2 = p ¯ 1,2 ( π L - 4 h ) 4 μ ¯ Z ¯ ( σ s - p ¯ 1,2 σ s - p i ) - α λ
将式（8）中 q 1替换为 q 3，同时代入对应积分上下限可得内部垂向径向流阶段产能方程：
m * 2 - m * w = C + 3 A q 3 q 3 + B 3 q 3 2
A 3 = p s c T K i π L Z s c T s c L n h 2 r w
B 3 = β M P s c 2 T 2 π 2 L 2 μ R Z s c 2 T s c 2 ( 1 r w - 2 h ) ( σ s - p ¯ 2 , w σ s - p i ) - α
C 3 = ( h - 2 r w ) p ¯ 2 , w μ ¯ Z ¯ ( σ s - p ¯ 2 , w σ s - p i ) - α λ
式中： m *定义同上。
联立式（12）、式（15）和式（16）可得考虑启动压力梯度、应力敏感性和高速非达西流动的多流态水平气井产能方程：
m e * - m 1 * = C 1 + A 1 q 1 + B 1 q 1 2 m 1 * - m 2 * = C + 2 A q 2 q 2 + B 2 q 2 2 m 2 * - m w * = C + 3 A q 3 q 3 + B 3 q 3 2
式中： q 1 ≤ q 2 ≤ q 3； m *为考虑应力敏感的拟压力函数； C为启动压力梯度项； A为黏性阻力项系数； B为惯性阻力项系数。利用Matlab软件编写程序对式（17）进行求解，具体求解过程较为复杂，在此不具体展示。

5.3　产能模型实例验证及碳酸盐岩不同类型储层产能评价

灯影组四段气藏GS8井，储层渗透率为0.085 × 10 - 3   μ m 2，储层有效厚度为83.0 m，井控半径为787.0 m，试井无阻流量为102.9×104 m3/d［14］。在开展该井储层特征岩心渗流实验及观察岩心孔洞发育特征后，将GS8井附近储层定义为孔洞型储层。将GS8井相关数据带入孔洞型产能模型中进行计算，得到该井无阻流量为108.3×104 m3/d，与试井无阻流量相比计算误差约为5.2%，评价准确率高。
选取的研究区块储层埋深在5 300 m左右，原始地层压力为56 MPa，上覆岩层压力为120 MPa，地层温度为150 ℃，平均渗透率为0.51 × 10 - 3   μ m 2。考虑井径为0.1 m，储层厚度为50 m，水平井长度为800 m，缝洞型、孔洞型和孔隙型储层的气藏供给半径分别设定为1 km、0.7 km和0.5 km，渗透率分别设定为0.5× 10 - 3   μ m 2、0.1 × 10 - 3   μ m 2和0.01× 10 - 3   μ m 2。
针对缝洞型储层，计算同时考虑应力敏感性和高速非达西效应的产能方程，以及这两方面因素单独存在时的产能方程和达西产能方程（ α = 0 , λ = 0）。针对孔隙型和孔洞型储层，计算同时考虑应力敏感性和启动压力梯度的产能方程，以及这两方面因素单独存在时的产能方程和达西产能方程（ α = 0 , λ = 0）。
观察储层IPR曲线（图10—图12）和表2数据不难发现：缝洞型储层渗流能力最强，产气能力最高，达西模型计算得到的无阻流量高达866.1×104 m3/d。应力敏感性和高速非达西效应单独存在时造成的流量损失分别为26.58%和34.20%，应力敏感性和高速非达西效应共同作用引起的流量损失为41.82%，这两方面因素对于缝洞型储层产量影响巨大；孔洞型储层渗流能力中等，产气能力较强，达西模型计算得到的无阻流量为129.9×104 m3/d。应力敏感性和启动压力单独存在时造成的流量损失分别为12.53%和3.93%，这两方面因素共同作用引起的流量损失为16.57%，启动压力的影响十分微弱，可忽略不计；孔隙型储层渗流能力弱，产气能力低下，达西模型计算得到的无阻流量仅为15.76×104 m3/d。应力敏感性和启动压力单独存在时造成的流量损失分别为8.62%和23.42%，这两方面因素共同作用引起的流量损失为29.07%，应力敏感性的影响很小。值得注意的是，3类岩心渗流曲线均未出现严格意义上的启动压力，引入启动压力的概念是为了考虑低速非达西效应对于气井产能的影响。观察图11和图12不难发现，低速非达西效应不仅影响气井的无阻流量，而且影响低生产压差下的气井产量，使得孔隙型储层在生产压差接近13.25 MPa时才出现明显流量，对孔隙型储层储量动用极为不利。
图10 缝洞型储层水平井IPR曲线

Fig.10 IPR curve of horizontal well in fracture-cavity reservoir

图11 孔洞型储层水平井IPR曲线

Fig.11 IPR curve of horizontal well in vug-type reservoir

图12 孔隙型储层水平井IPR曲线

Fig.12 IPR curve of horizontal well in porous reservoir

表2 各因素对不同类型储层造成的无阻流量损失

Table 2 The open flow loss caused by various factors to different types of reservoirs

储层类型

应力敏感

/%

低速非达西

/%

高速非达西

/%

综合因素

/%
孔隙型 8.62 23.42 — 29.07
孔洞型 12.53 3.93 — 16.57
缝洞型 26.58 — 34.20 41.82
综上所述，碳酸盐岩储层类型是决定气井产量高低的关键因素，缝洞型储层是最优质储层，孔洞型储层次之，孔隙型储层物性最差，渗流能力最弱，产气能力最低，但是仍然具备一定的开采价值。应力敏感性和高速非达西效应对缝洞型储层产量影响很大，因此对于这类储层的开采可以适当减小生产压差，降低采气速度，追求气井的长期稳产能力而非短期高产能力。孔洞型储层的应力敏感性和低速非达西效应都很弱，较大的生产压差也不会造成过多的流量损失，可以适当增大生产压差，提高气井产量。对于孔隙型储层而言，低速非达西效应是制约其储量有效动用的关键因素，对于这类储层，应该采用大压差生产，如果条件允许，建议实施储层改造措施，改善孔隙型储层的渗流能力。

6 结论

（1）四川盆地安岳气田灯影组气藏不同类型储层在高温高压条件下的渗流规律存在较大差异，孔隙型和孔洞型岩心出现低速非达西流动，缝洞型岩心出现高速非达西流动。
（2）原始储层条件下，3类岩心应力敏感性由强到弱依次为：缝洞型、孔洞型和孔隙型。孔隙型和孔洞型岩心孔隙结构完整，抗形变能力较强，应力敏感性弱；缝洞型岩心内部发育有天然裂缝，应力敏感性中等偏强，应力敏感性对缝洞型储层气井产量影响较大。
（3）碳酸盐岩气井产能与储层类型直接相关，缝洞型储层是最优质储层。缝洞型储层产能计算时应综合考虑应力敏感性和高速非达西效应；孔洞型储层产能受低速非达西效应影响较小，应考虑应力敏感性；孔隙型储层只需考虑低速非达西效应即可，采用较大压差生产有利于提高孔隙型储层气井产量。
符号解释： λ为拟启动压力梯度， M P a / m； μ为流体黏度， m P a ⋅ s； ν为气体渗流速度， m / s； K为岩石渗透率， μ m 2； β为非达西渗流系数， 1 / m； ρ为气体密度， k g / m 3； c为拟合系数； m 1为拟合系数； K i为岩心初始渗透率， μ m 2； σ s为上覆岩层压力， M P a； α为应力敏感系数； p i为初始孔隙压力， M P a； p为孔隙压力， M P a； q s c为标准状况下气体流量， m 3 / d；R为气体常数，8.314 J / ( m o l ⋅ K )； M为气体分子量， g / m o l； B g为气体体积系数； Z为气体压缩系数； Z s c为标况下气体压缩系数； P s c为标准压力，0.101 325 M P a； T s c为标准温度，273.15 K； T为地层温度， K； h为气藏厚度， m； r e为供给半径， m； r 1为平面线性流边界等效半径，m； r w为井筒半径， m； b为线性流区域宽度， m；L为水平井长度， m； P ¯ e , 1为平面径向流区域平均压力， M P a； P ¯ 1 , 2为平面线性流区域平均压力， M P a； P ¯ 2 , w为垂向径向流区域平均压力， M P a； μ ¯为地层平均气体黏度， m P a ⋅ s； Ζ ¯为地层平均气体压缩系数； q 1为平面径向流流量， m 3 / d； q 2为平面线性流流量， m 3 / d； q 3为垂向径向流流量， m 3 / d； m *为考虑应力敏感的拟压力函数； C为启动压力梯度项， M P a / s； A为黏性阻力项系数， M P a / m 3； B为惯性阻力项系数 M P a ⋅ s / m 6。

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