0 引言
近年来，在塔里木盆地顺北地区相继获重大油气发现，揭示了走滑断裂带对奥陶系碳酸盐岩断溶体具有明显“控储、控藏、控富集”作用。前人结合地质理论、地震技术方法等已开展了深入研究，鲍典等［1］应用相干、蚂蚁体、能量体、波阻抗反演等数据描述断裂的横向分隔性、断溶体的纵向结构变化与纵向分隔性及断溶体内部结构分隔性，阐述了纵、横向分隔是引起局部油水分异与生产动态差异的主要原因；伍齐乔等［2］、孙东等［3］认为断溶体油藏发育的必要条件是发育区域大型走滑—拉分断裂，而且断裂交会裂缝发育区对储层改造作用最为显著，是寻找高效井点的理想场所；刘军等［4］、马乃拜等［5］、刘宝增等［6］、李宗杰等［7］ 利用数值模拟、物理模拟技术，明确不同尺度断裂的地震响应特征，也从断溶体目标采集与成像出发，建立了地震识别模式，形成“张量属性定轮廓、振幅属性定边界、融合雕刻定体积”的圈闭落实与描述技术体系，在探区实现了油气重大突破。
尽管针对5号断裂带断溶体的研究取得了很多成果，但在其北段勘探过程中仍存在一个严重问题，即对于1号断裂带断溶体非常有效的、储层预测吻合率近100%的内部结构三参数（即将剩余波阻抗、相干处理及断层自动拾取等数据融合后刻画断溶体结构与展布）表征方法不再适用，在地震反射特征以弱串珠和杂乱反射为主的5号断裂带北段储层预测吻合率仅为50%~60%，例如顺北5-3井酸压建产及后期累计产能与最初设计严重不符，说明利用叠后地震资料很难实现该区强非均质性的断溶体定量刻画。考虑到5号断裂带北段断溶体储层非均质性强，出现“串珠”、杂乱、弱、片状等多种反射特征，且钻井有直井、斜井、水平井等多种类型，目标埋深差异较大（图2），在这种地质背景和资料条件下，叠后地震技术的储层刻画精度相对低，且由于难以建立合理的低频模型，传统叠前反演方法也很难获得理想的断溶体预测结果。鉴于此，为提高5号断裂带北段断溶体的预测精度，本文对相约束贝叶斯叠前地震预测技术进行了研究，在贝叶斯框架下，引入“相”和深度趋势分析，针对不同的“相”建立纵波阻抗与横波阻抗、纵波阻抗与密度的关系，解决了传统反演中将所有岩相只建立一个关系的问题。在此基础上，对不同“相”进行相应弹性参数的深度趋势分析，并作为不同“相”的独立低频趋势模型，避免了传统低频趋势模型中不同岩相采用相同趋势的问题，应用期望最大化算法同时求解“相”和弹性参数。相较于传统方法，此技术不再依赖于初始井模型，突破了传统叠前反演低频模型的局限性，并将岩石物理分析贯穿整个反演过程，既增强了密度反演稳定性，同步获得纵横波速度、密度等弹性参数与“相”，也可以有效保证反演结果的一致性［10-15］。
1 相约束贝叶斯同时反演原理与方法
1.1 “相”及深度趋势的定义
相约束贝叶斯同时反演方法与传统叠前同时反演的主要不同是引入了“相”及深度趋势分析的概念。
在相约束贝叶斯同时反演中，“相”是与地质解释相关的岩性及所含流体，并且在弹性域中能够区分。基于相的反演，其目的是利用地震数据约束岩相，这就要求岩相在弹性域，尤其是在纵横波阻抗方面必须具有一定的区分度。这种定义与理想化的地质定义不完全匹配，主要是岩相划分的数量通常受到弹性域重叠程度的限制。因此，“相”应称为弹性相［16］。在贝叶斯分类框架下，引入“相”，能够将岩石物理分析贯穿整个反演过程，纵横波速度与密度及三者共同建立的“相”相互约束进行叠前同时反演，最终同步获得纵横波速度、密度等弹性参数数据体与“相”体。这不但保证了反演结果的一致性，更好地获得有利储层与各岩石物理参数的对应关系，也增强了密度反演结果的稳定性。与传统反演不同，所用井资料仅使用岩石物理特征进行分析，只是对反演结果进行质控而不直接参与反演计算。
传统地震反演过程中需要建立速度与密度的低频模型，而速度与密度等弹性参数都随着纵向压实和横向沉积的变化会产生时变与空变，很难建立准确的低频模型，从而导致强非均质储层预测的精度不高。因此，引入深度趋势分析可以避开低频模型建立的难题。深度趋势来源于碎屑岩，用于研究深度和压实作用对砂岩和泥岩孔隙度的影响，也能通过速度—深度趋势识别异常岩性或成岩区域（如碳酸盐岩的后期改造）［17］。在相约束贝叶斯同时反演中，深度趋势是建立“相”划分的基础，不同的“相”建立不同的深度趋势，具有2个作用。一是进一步调整相划分的标准。在实际反演过程中，不同“相”的各岩石物理参数曲线随深度的变化趋势拟合需要不断调整，随着深度趋势拟合的调整，各“相”在不同地球物理参数交会图上的分布区域也会发生相应的变化。调整的标准是使得各“相”在不同地球物理参数交会图上的分布区域能尽量地区分开来，调整的质控依据是使反演得到的井旁道岩相及各属性与实际井曲线越吻合越好。二是通过深度趋势拟合，建立不同“相”的纵横波速度、密度等不同弹性参数的深度变化趋势，作为相约束贝叶斯同时反演的初始模型，相当于传统叠前反演中的低频模型。这是深度趋势分析最重要的作用，也是与传统叠前反演差异最大的地方。针对不同“相”建立的多个独立弹性参数趋势模型，很好地避免了传统反演单一低频模型中不同岩相比例量化问题，解决了复杂地质背景下低频模型建立的难题。
1.2 方法的实现
在传统的叠前同时反演的算法中，依据FATTI等［18］方程推导，反射系数：
式中：
；
通过与子波W（θ）褶积，将式（1） 中的反射系数R pp（θ）转换为合成地震记录S pp（θ）：
简化的矩阵形式为：
其中： 是近、中、远等叠加地震道的块列向量。
考虑到地震信号的噪声分量及地震反演中岩石性质的不确定性等，同时反演可被视为一个统计问题，地震反演可以重新定义为贝叶斯问题。
贝叶斯反演实际上是一种使用概率约束的反演问题，贝叶斯理论是一种用于计算条件概率分布的统计学理论，表达式如下：
式中： m 为模型参数； 为观测数据；p（ m | d ）是后验概率分布；p（ d | m ）是观测数据的似然概率分布；p（ m ）是模型参数的先验分布；p（ d ）是边缘概率分布；一般为一个常数。所以可以将公式简化为：
贝叶斯反演方法一般表示为后验分布等于似然函数与先验信息相乘，从式（5） 可以看出，贝叶斯理论的关键在于先验信息和似然函数的构建，先验信息能否客观真实地反映真实地下介质的特性，似然函数的选取是否合适，二者决定了待反演参数的结果是否准确可靠。
先验信息是用来约束反演问题的，不同的先验概率分布对反演问题的约束效果也是不同的，因此需要选择合适的先验信息，这关系到反演结果的精度，甚至影响反演结果的正确与否。这也说明贝叶斯反演问题其实是依赖于先验模型的建立，一般来说反演的初始先验信息都是出现在真实值周围，先验分布多来源于测井信息，可能包含研究人员的经验知识，带有很强的主观人为性。
贝叶斯反演问题一般都是模拟出后验分布后，以最大后验概率解作为反演解，而以最大后验分布概率的解是把观测数据与模型参数都看作随机变量，求得的是概率分布，是一种不确定意义下的解。
因此，在相约束贝叶斯同时反演中，贝叶斯定理可以写成：
式中： 是后验分布； 是似然函数；P（z）为先验分布。
先验分布P（z）可以从AI的线性深度趋势、AI与SI和AI与ρ之间的交会图中得到（通常来自井数据）。这些趋势拟合可以表示为一个多正态先验分布P（z），形式为：
式中： 是描述阻抗之间的方差和相关性的协方差矩阵； 为初始模型。
再次使用贝叶斯定理，由于“相”的加入，后验分布的等式改写为：
、 分别为“相”的先验分布、“相”的概率密度，其先验分布P（ Z |F）与式（7） 非常相似，区别在于先验均值 和协方差矩阵 现在取决于“相”：
针对最终反演目标函数而言，相约束贝叶斯叠前同时反演与传统叠前同时反演不同。
在相约束贝叶斯同时反演中，增加了“相”的先验信息，从而提高了反演结果的稳定性。
图3为相约束贝叶斯同时反演的实现过程，为了正确捕获地震反演问题的物理特性，对每个“相”的“相”和阻抗进行反演，并且每个“相”的岩石物理模型和低频背景模型都必须参与迭代优化，这种优化过程是期望最大化的一种形式。在相约束贝叶斯同时反演中，利用角度叠加地震数据，综合地质、测井等信息，通过岩石物理分析的各种不同岩相与各岩石物理参数之间的交会关系，采用贝叶斯分类技术对不同的岩相（如储层相、干层、非储层等）进行“相”划分，然后将不同“相”的岩石物理参数特征和概率统计关系代入到叠前同时反演过程中，在期望步骤中，最初给定阻抗，从地震中反演出“相”，然后在最大化步骤中，确定“相”，并从地震中反演出阻抗， 持续下去直到收敛，最终直接反演出各弹性参数和各种“相”的分布。
1.3 模型分析
2 实际应用及效果
将相约束贝叶斯反演方法应用于5号断裂带北段断溶体的预测，实现过程包括地震资料优化处理、相的划分与深度趋势的建立、井震标定和子波提取及反演运算、质控等关键技术环节，其中相的划分与深度趋势的建立不同于传统叠前反演，其他环节与传统叠前同时反演过程相似，本文不再赘述。研究区在目的层段（4.5 s附近）能量很强、信噪比较高，入射角最大可到40°，满足叠前反演的资料要求，选取5°~15°、15°~25°、25°~35°共3个限角度叠加地震数据用于相约束贝叶斯反演。
2.1 相的划分及标准的确立
通过薄片鉴定，研究区目的层岩性主要为泥（微）晶灰岩、亮晶—微晶颗粒灰岩、偶见亮晶藻黏结灰岩及少量云质灰岩等，原生孔隙不发育。为了在研究过程中保持岩性与弹性参数的一致性，保障后续建立“相”划分的同一标准及相约束贝叶斯同时反演的基础数据可靠，必须在岩石物理分析和参考地质录井资料的基础上，利用电性特征重新进行岩石类型的划分，最终确定目的层岩性主要为灰岩和白云质灰岩及少量灰质云岩。
在岩性确定的基础上，利用弹性特性（纵横波速度、密度、纵横波速度比等）、物性特征（孔隙度等）及参考录井、薄片、试验分析、试油等资料，对不同的岩石类型进行“相”的划分及其标准的建立。“相”划分是一个迭代过程，通过弹性参数的交会分析，不同的相在各个弹性参数空间上的差异来获得各个岩相的先验概率密度分布，并与实钻结果反复对比，确定有效值域。同时，在反演过程中，结合研究区生产实际情况，储层表现为低孔低渗特征，为了简化碳酸盐岩储层缝洞多重孔隙介质的复杂性，将碳酸盐岩地层划分为缝洞灰岩相与致密灰岩相。图5是W3井、W5井、W12井经过迭代确定不同“相”后的弹性特征参数的交会图，图5中紫色点为缝洞灰岩相、蓝色点为致密灰岩相，并以孔隙度1.5%为下限，明确储层与致密围岩的弹性参数变化范围，建立相划分的标准（表1）。
2.2 深度趋势的建立
图6为研究区目的层段碳酸盐岩缝洞储层及致密灰岩的纵、横波速度及密度等弹性参数的时间域深度趋势，从图6中可以更清楚地看到储层与致密层围岩的弹性参数差异随深度（时间）增大而减弱，4 400~4 500 ms的100 ms范围内，储层低纵横波速度、低密度特征明显，这可能与走滑断裂形成及演化的机制有较大关系［19］，走滑断裂由基底向盖层递进传播的发育过程中，纵向上呈现出逐渐向上散开，形成具有一定宽度的、由细小相互叠置不易区分的断裂构成的变形带。图7为目的层储层与致密层的纵横波速度、密度的深度趋势模型及迭代后的混合趋势模型，混合趋势模型为相约束贝叶斯同时反演所用模型。从图7看，由深度趋势分析得到的储层与致密层的纵横波速度与密度的初始模型，横向稳定、纵向上变化符合随深度加大，纵横波速度和密度增大的总体规律；而在经过迭代的混合趋势模型中，纵横波速度与密度的模型呈现纵横向较强的非均质性，储层为蓝色，表现为高纵横波速度、高密度背景下的低值特征，与地震剖面的波组特征有很好的对应关系，而且在井未钻遇的深层同样具有合理的变化趋势。
2.3 反演效果
图8分别为W11井—W3井—W3C井—W5井—W12井连井的纵波阻抗［图8（a）］、横波阻抗［图8（b）］、密度［图8（c）］及相［图8（d）］的反演剖面，暖色调代表灰岩缝洞储层，蓝色代表致密灰岩。储层的纵波阻抗范围为14 000~16 800 （m/s）·（g/cm3）、横波阻抗范围为8 000~9 100 （m/s）·（g/cm3）、密度范围为2.58~2.63 g/cm3。从图8中可以看出，反演结果对串珠地震响应的储层刻画更加清楚，储层的空间位置更加准确，浅层串珠小、成群分布，深层串珠大、呈片状。纵横波速度、密度及相反演结果的一致性非常好，对后续储层解释不会出现相互矛盾，相约束贝叶斯同时反演的优势得以体现，尤其“相”剖面，能够清楚展示储层的分布规律，其中暖色调代表储层，与井点吻合较好，可以直接作为储层的解释成果。
图9是连井优化处理叠前时间偏移地震剖面［图9（a）］及相约束贝叶斯同时反演的密度剖面［图9（b）］，密度异常对强“串珠”形态刻画效果很好，与对应的PSTM地震剖面“串珠”形态吻合，并且落实了储层发育的具体位置，可以有效刻画规模较大的断溶体。W3井对应地震剖面上的弱“串珠”反射在反演的密度剖面上几乎没有异常，验证其产能不理想的原因是储层不发育，而W3C井在地震剖面上钻遇的强“串珠”，发生放空漏失，放空漏失段及气测高异常段与密度剖面中明显的低值异常对应，与钻井钻遇储层及漏失情况吻合。钻井深度为7 613~7 619 m、7 651~7 659 m的2段，虽有荧光显示、全烃达10%左右，可能因为埋深大（超过7 000 m），并受地震分辨率的限制，在反演剖面上没有明显响应。
3 结论
（1）深度趋势分析和“相”的引入，是相约束贝叶斯同时反演有别于传统叠前反演的核心技术， 作为一种先验信息，不同的“相”将纵横波速度、密度等参数限制不同的范围进行迭代，而且对不同的“相”建立相应的纵波阻抗与横波阻抗、纵波阻抗与密度的关系，解决了传统反演中将所有岩相只建立一个关系的问题；深度趋势与常规反演中的低频模型作用相同，只是不再是单一的低频模型，而是不同的“相”具有各自的深度趋势，即各自独立的低频模型，避免了低频趋势模型中不同岩相比例量化问题。最终提高了反演密度的稳定性及反演结果与地质目标的一致性。
（2）相约束贝叶斯同时反演技术在塔里木盆地顺北地区5号断裂带北段的应用中，对强“串珠”和杂乱反射响应的断溶体有较好的预测效果，能够有效降低地震放大效应，尤其在井少区块的断溶体预测中可以广泛应用。
（3）相约束贝叶斯同时反演依赖于地震资料品质（分辨率和信噪比等），在反演过程中应结合地震相进行岩石物理划分“相”，明确弱反射和片状强反射与“相”的对应关系，可进一步提高反演的可预测性。
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