多元逐步回归法在致密砂岩储层矿物与孔隙度关系分析中的应用

陈俊霖; 王朋; 郜元元; 李开; 杨明; 张家强; 李家程; 李树同

doi:10.11764/j.issn.1672-1926.2021.02.009

天然气地球科学 >

2021 , Vol. 32 >Issue 9: 1372 - 1383

DOI: https://doi.org/10.11764/j.issn.1672-1926.2021.02.009

天然气地质学

多元逐步回归法在致密砂岩储层矿物与孔隙度关系分析中的应用

陈俊霖 ^,¹^,² ,
王朋 ³ ,
郜元元 ⁴ ,
李开 ⁵ ,
杨明 ⁵ ,
张家强 ¹^,² ,
李家程 ¹^,² ,
李树同 ^,¹

展开

^1. 中国科学院西北生态环境资源研究院，甘肃兰州 730000
^2. 中国科学院大学，北京 100049
^3. 中国石油长庆油田分公司第四采油厂，陕西西安 718500
^4. 中国石油长庆油田分公司第三采油厂，宁夏银川 750006
^5. 中国石油长庆油田分公司第五采油厂，陕西西安 710100

李树同（1979-），男，甘肃会宁人，副研究员，博士，主要从事沉积学及油气地质学研究.E-mail：lishutong1979@163.com．

陈俊霖（1995-），男，甘肃会宁人，硕士研究生，主要从事沉积地质学研究.E-mail：chenjunlin19@mails.ucas.ac.cn.

收稿日期: 2020-12-22

修回日期: 2021-03-05

网络出版日期: 2021-09-14

收起

Application of multiple stepwise regression method in the analysis of the relationship between porosity and tight sandstone： Case study of Chang 8 reservoir in Jiyuan area， Ordos Basin

Junlin CHEN ^,¹^,² ,
Peng WANG ³ ,
Yuanyuan GAO ⁴ ,
Kai LI ⁵ ,
Ming YANG ⁵ ,
Jiaqiang ZHANG ¹^,² ,
Jiacheng LI ¹^,² ,
Shutong LI ^,¹

Expand

^1. Northwest Institute of Eco⁃Environment and Resources，Chinese Academy of Sciences，Lanzhou 730000，China
^2. University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China
^3. No. 4 Oil Production Plant，PetroChina Changqing Oilfield Company，Jingbian 718500，China
^4. No. 3 Oil Production Plant，PetroChina Changqing Oilfield Company，Ningxian 750006，China
^5. No. 5 Oil Production Plant，PetroChina Changqing Oilfield Company，Xi'an 710100，China

Received date: 2020-12-22

Revised date: 2021-03-05

Online published: 2021-09-14

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本文亮点

矿物类型及含量是影响储层致密的关键因素，为定量表征二者与储层孔隙度间的相关关系，以鄂尔多斯盆地姬塬地区长8致密储层为例，利用多元逐步回归分析方法建立了长8储层矿物含量与孔隙度之间的多元回归方程模型： $y = 18.500 - 0.126 x 3 - 1.017 x 4 - 0.577 x 7 - 0.674 x 8$ （孔隙度大小=18.500-0.126×岩屑含量-1.017×绿泥石含量-0.577×硅质胶结物含量-0.674×铁方解石含量）。通过该多元回归模型得到的预测孔隙度与实测孔隙度拟合性好，地质解释合理并与储层特征契合。综合认为，基于储层各矿物类型及含量的多元逐步回归法可以较为准确地预测储层孔隙度的大小，尤其在受多类型矿物影响的致密储层储集性能研究中存在一定的优越性。

本文引用格式

陈俊霖 , 王朋 , 郜元元 , 李开 , 杨明 , 张家强 , 李家程 , 李树同 . 多元逐步回归法在致密砂岩储层矿物与孔隙度关系分析中的应用[J]. 天然气地球科学, 2021 , 32(9) : 1372 -1383 . DOI: 10.11764/j.issn.1672-1926.2021.02.009

Highlights

The type and content of minerals are the key factors affecting the reservoir density. In order to quantitatively characterize the correlation between them and reservoir porosity， taking Chang 8 tight reservoir in Jiyuan area of Ordos Basin as an example， the multiple regression equation model between mineral content and porosity of Chang 8 reservoir was established by multiple stepwise regression analysis：y=18.500－0.126x ₃－1.017x ₄－0.577x ₇－0.674x ₈ （porosity=18.500－0.126×cuttings－1.017×chlorite－0.577×siliceous cement －0.674×ferrocalcite）. The calculated porosity obtained by the multiple regression model is well fitted with the measured porosity， and the geological interpretation is reasonable and consistent with the reservoir characteristics. It is concluded that the multiple stepwise regression method based on the types and contents of various minerals in the reservoir can accurately predict the size of reservoir porosity， especially in the study of tight reservoir performance affected by multiple types of minerals.

0 引言

致密储层孔隙度通常小于10%，基质覆盖渗透率通常不超过0.1×10^-3μm²，其中致密储层又可分为致密碳酸盐岩和致密砂岩2类^［1］。中国致密油气资源丰富，勘探开发潜力巨大，已成为中国非常规油气开发研究中最重要的领域之一。鄂尔多斯盆地是我国致密油气勘探开发的主要区块^［1-4］，其中鄂尔多斯盆地姬塬地区三叠系延长组致密砂岩储层具有亿吨级的原油储量^［5-6］。然而，低孔低渗特征始终是制约致密油气高效开发的重要因素之一。因此，精细化与定量化研究致密砂岩储层孔隙度的影响因素对于油气勘探至关重要。在以往致密砂岩储层的精细化与定量化研究过程中，多限于单一矿物与储层物性之间的定量分析^［7-13］，如鄂尔多斯盆地塔巴庙地区，岩屑是储层致密的重要因素^［10］，鄂尔多斯盆地周家湾地区碳酸盐胶结物对储集能力存在破坏性作用^［14］；在川西拗陷须家河组第四段致密砂岩储层中高岭石与孔隙度存在一定程度的正相关^［11］，丰谷地区须家河组绿泥石有助于原生孔隙的保存^［12］，但是，储层的储集能力往往受到储层碎屑组分及黏土矿物与胶结物含量的共同影响^［15］。因此，为定量表征致密砂岩储层中各矿物对储集能力的影响程度，引入新的统计分析方法至关重要。

在数理统计中，多元逐步回归分析可通过自变量的统计学意义对其进行筛选，并常用作表示多个自变量与因变量之间的依存关系^［16-18］。多元逐步回归被应用于硫化物矿床成因分析、预测煤层渗透率与煤层气含量、评价孔隙结构与储层孔隙度等方面，取得了良好效果^{［16，19-22］}。因此，本文以鄂尔多斯盆地姬塬地区长8储层为例，在明确储层基本特征的基础上，采用多元逐步线性回归法尝试分析了各矿物类型及含量与储层孔隙度之间的数学关系并建立相应的回归方程模型，以期较为准确地预测出储层孔隙度的大小，为盆地其他地区致密砂岩储层孔隙度的评价提供可借鉴的理论方法。

1 地质背景

鄂尔多斯盆地是我国中部地区中、新生代一个整体升降、坳陷迁移、沉积稳定的大型多旋回克拉通盆地，总面积约25×10⁴ km^2［23-24］。姬塬地区（图1）位于鄂尔多斯盆地中西部，横跨伊陕斜坡和天环坳陷两大构造单元^［25-26］。在长8储层沉积期，距离研究区较远的盆地南缘开始进入隆升状态，而距离较近的盆地西部尚无明显的构造活动事件，研究区构造环境相对稳定^［27］。

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图1 鄂尔多斯盆地构造分区及研究区位置

Fig.1 Tectonic division and study location in Ordos Basin

长8储层位于上三叠统延长组中下部，主要为灰色砂岩、暗色泥岩及薄煤层互层组合，是该研究区的主要产油层位^{［28- 29］}，其沉积时期处于湖盆水进阶段^［30］，属于典型的浅水三角洲沉积，其中浅水三角洲前缘、水下分流河道和河口坝微相较为发育^［31-33］。研究区地层厚度约为90~100 m，与下伏长9储层整合接触。长8储层砂体垂向叠加期次不明显，横向砂体连续较好，属于物源供给充足的近物源沉积^{［32，34］}。

2 姬塬地区长8储层基本特征

通过对大量样品统计分析，姬塬地区长8储层砂岩整体上以细砂岩为主，岩石样品整体以中等分选为主。通过对548块岩石薄片鉴定发现，研究区以岩屑长石砂岩和长石岩屑砂岩为主（图2），总体上具有高长石低石英、含较多岩屑的特征，成分成熟度较低。石英平均体积分数为29.9%，长石平均体积分数为26.0%；岩屑成分（表1）中体积分数从高到低依次为变质岩岩屑（平均值为12.7%）、火成岩岩屑（平均值为8.1%）、云母（平均值为4.5%）、沉积岩岩屑（平均值为3.4%）。

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图2 研究区长8储层岩石类型

Fig.2 Classification of sandstone of Chang 8 reservoir in the research area

表1 姬塬地区长8 储层岩石碎屑成分

Table 1 Clastic composition of Chang 8 reservoir in Jiyuan area

层位

石英

长石

岩屑/%

云母

火成岩

变质岩

沉积岩

长8

29.9 16 ~ 53

26.0 0 ~ 68

8.1 0 ~ 26

12.7 2.5 ~ 26.4

3.4 0 ~ 18

4.5 0 ~ 15.7

注：表中分数代表 $平均值最小值 - 最大值$

通过薄片鉴定及X-射线衍射（XRD）分析测试发现，长8储层胶结物主要由碳酸盐、硅质和黏土矿物组成（表2，表3）。其中碳酸盐胶结物平均体积分数为3.64%；胶结物中硅质胶结物含量最低（平均体积分数为1.81%）；黏土矿物中绿泥石平均体积分数为3.09%，其中绿泥石填隙物占绝大多数（平均占绿泥石总量的96.48%）；伊利石平均体积分数为1.63%；高岭石含量介于绿泥石与伊利石之间（平均体积分数为2.14%）。姬塬地区长8储层物性总体较差，孔隙度主要分布在6%~12%之间，平均孔隙度为8.84%；渗透率主要分布在（0.01~1.0）×10^-3μm²之间，平均渗透率为0.65×10^-3μm^2［35］。

表2 姬塬地区长8储层胶结物平均含量

Table 2 Cement content of Chang 8 reservoir in Jiyuan area

层位	碳酸盐/%					硅质 /%	样品数 /个
层位	矿物总量	铁方解石	铁白云石	方解石	白云石	硅质 /%	样品数 /个
长8	3.64	3.23	0.03	0.36	0.01	1.81	548

表3 姬塬地区长8储层黏土矿物平均含量

Table 3 Clay mineral content of Chang 8 reservoir in Jiyuan area

层位

绿泥石/%

高岭石

伊利石

样品数

/个

总量

绿泥石填隙物

绿泥石膜

长8

3.09

2.98

0.11

2.14

1.63

548

3 多元逐步线性回归基本原理及应用

多元逐步线性回归是基于一元线性回归分析的推广，其原理是将全部自变量引入方程后，根据自变量对因变量影响程度大小，利用相关显著性检验系数依次剔除没有显著意义的自变量，最终筛选出最具有统计学意义的自变量并建立表示多个自变量与因变量之间相关关系的回归模型。多元线性回归模型可表达为：

Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + … + β n X n + ε

（1）

式（1）中：Y为因变量，在本文中Y为孔隙度；X_i（i=1，2，…，n）为自变量，在本文中为各矿物的含量；

β i

（i=0，1，2，…，n）为回归系数，常使用最小二乘法进行求解；

ε

为残差，

ε

服从正态分布，具体求解过程参见文献［18，22，36］。

在多元线性回归中，复相关系数（R）、F统计量（F）、t统计量（

t i

）是判断回归效果的常用参数，其具体表达式可参考文献［22］。R值与F值均可以检验回归方程的显著程度，当其值大于对应的检验值，即R>R _（0.05， _m _－ _n _－1）、F>F _（0.05， _m _－ _n _－1）（显著性水平α＝0.05，m为代入的样本数，n为自变量个数）说明多元回归方程具有较好的显著性。但是，由于多元线性回归中存在多个自变量，F值检验的准确性往往强于R值检验^［20］。

t i

值常用以检验方程回归系数的显著性^［22］，一般当

t i

>t _（0.05， _m _－ _n _－1）时，说明该自变量对于因变量具有显著影响并且该回归系数也较为可靠；反之，当

t i

<t _（0.05， _m _－ _n _－1）时该自变量不能产生显著性影响可考虑剔除，并使用保留的自变量再次回归，再次剔除不能对因变量产生显著影响的自变量，反复操作，直至所有变量都能满足显著水平α=0.05的要求。此过程就称为多元逐步线性回归，通过此方法可确定一系列的回归方程，可从其中挑选最优模型^{［18，36］}。

4 回归结果分析

4.1　数据来源及分析测试方法

本文样品来源于鄂尔多斯盆地姬塬地区具有代表性的15口井的长8储层，样品信息如表4所示。具体取样原则为：通过对长8储层砂岩样品进行矿物含量鉴定及物性参数分析，综合考虑其成岩面貌及孔渗参数特征筛选出样品。所选样品中各矿物含量及岩石孔隙度（介于5.48%~14.78%之间）均具有区域代表性，能很好地代表姬塬地区长8储层普遍特征。岩石主要碎屑组分含量主要通过铸体薄片镜下观察鉴定分析得出；胶结物与黏土矿物含量由X-射线衍射（XRD）分析测试得出，XRD分析测试中矿物类型主要通过衍射图谱上（001）晶面反射峰的位置来识别，矿物含量由衍射峰面积乘以强度因子确定；岩石孔隙度由压汞分析测试确定。此外，本文回归分析中均以各矿物含量为自变量，以孔隙度为因变量。

表4 样品信息

Table 4 Sample information

样品编号	井号	层位	顶界深度 /m	样品序号	井号	层位	顶界深度 /m
1	C110	长8	2 606.61	11	H43	长8	2 923.71
2	C110	长8	2 612.38	12	H80	长8	3 000.00
3	F9	长8	2 465.41	13	J1	长8	1 094.22
4	F9	长8	2 512.92	14	Y32	长8	2 519.34
5	F9	长8	2 510.24	15	Y32	长8	2 580.52
6	H154	长8	2 811.95	16	Y36	长8	2 658.70
7	H167	长8	2 486.42	17	Y50	长8	2 319.57
8	H257	长8	2 786.98	18	Y76	长8	2 491.99
9	H39	长8	2 695.48	19	Y83	长8	2 657.38
10	H43	长8	2 904.16

4.2　单矿物含量与储层孔隙度相关关系

为探究姬塬地区长8储层各单矿物与孔隙度之间相关关系，选择姬塬地区长8储层具有代表性的岩石样品的主要碎屑组分、胶结物及黏土矿物的平均含量数据，分别建立其与孔隙度之间的关系（图3）。数据主要来源于研究区C110井、F9井、H154井、H43井、Y32井、Y76井的长8致密砂岩岩心样品。分析表明，研究区长8致密砂岩储层石英、长石、岩屑、硅质胶结物含量与孔隙度之间无明显的相关性［图3（a）—图3（d）］；绿泥石、伊利石含量与孔隙度之间有相对较强的负相关性［图3（e），图3（f）］，而高岭石含量与孔隙度呈弱正相关性［图3（g）］；此外，孔隙度受铁方解石的影响相对较大，两者之间呈负相关性［图3（h）］。

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图3 长8储层各矿物含量与孔隙度的相关关系分析

Fig.3 The correlativity between mineral content and porosity of Chang 8 reservoir

根据数理统计原理，当一元线性回归方程相关系数R大于临界相关系数R _（α， _m _－ _n _－1）时，回归方程才具有较高的可信度^［22］。在本次回归分析中（图3），所分析的8个回归方程中均存在R ²<R ² _{（0.05，27-1-1）}=0.145［R ² _{（0.05，27-1-1）}通过查询相关系数临界值检验表得出］，说明姬塬地区长8储层孔隙度与单矿物含量之间相关性分析并不可靠。此外，在成岩过程中储层孔隙度受多种矿物共同控制且不同矿物对于孔隙影响机理存在差异。因此，为探究不同矿物对孔隙度的影响程度而引入多元逐步线性回归至关重要。

4.3　储层孔隙度与矿物含量多元逐步回归分析

上述关于姬塬地区长8储层孔隙度与单矿物含量之间的相关性分析表明，一元线性回归难以真实地反映各矿物与孔隙度之间的相关关系。多元逐步回归分析可以解决一个因变量与多个自变量之间的数量依存关系^［16］。因此，为定量化建立各矿物对孔隙度的影响程度，以储层孔隙度（y）作为因变量；以石英（x ₁）、长石（x ₂）、岩屑（x ₃）、绿泥石（x ₄）、伊利石（x ₅）、高岭石（x ₆）、硅质胶结物（x ₇）以及铁方解石（x ₈）8种单矿物的含量为自变量，进行多元逐步回归分析。

在本次研究中应用SPSS软件对数据进行处理，具体操作步骤见文献［37-39］。由SPSS软件分析结果及对应的检验系数整理得表4。本次研究中，共建立了储层孔隙度与各矿物含量之间的8个回归方程模型（表5），模型1至模型8的复相关系数R由大逐渐变小，除模型8的R值小于R检验值外，其他模型R值均大于R检验值，说明模型8误差较大需要优先剔除。通过F检验回归方程模型，发现模型1—模型4以及模型8回归方程中的F值均小于其临界F检验值。因此，这5个回归方程并不具有明显的显著性需要剔除。而模型5、模型6和模型7的F值均大于其临界F检验值，说明模型5—模型7的回归方程具有一定的显著性，可能存在一定的地质意义。

表5 长8储层孔隙度与矿物含量多元逐步回归分析过程及结果

Table 5 Process and results of multiple stepwise regression analysis between porosity and mineral content of Chang 8 reservoir

回归模型	回归方程	R值\|R检验值	F值\|F检验值	t统计量\|t统计检验量	标准误差S
模型1	y=18.387－0.021x ₁%0.009x ₂－0.084x ₃－1.008x ₄－0.195x ₅+0.147x ₆－0.666x ₇－0.664x ₈	0.630\|0.444	1.478\|2.510	（ $t x 1$ =-0.131； $t x 2$ =-0.056； $t x 3$ =-0.436； $t x 4$ =-2.102； $t x 5$ =-0.447； $t x 6$ =0.432； $t x 7$ =-1.024； $t x 8$ =-1.902）\|t _0.05，18=2.101	3.272
模型2	y=17.844－0.019x ₁－0.076x ₃－1.009x ₄－0.188x ₅+0.153x ₆－0.663x ₇－0.658x ₈	0.630\|0.433	1.782\|2.544	（ $t x 1$ =-0.125； $t x 3$ =-0.614； $t x 4$ =-2.163； $t x 5$ =-0.463； $t x 6$ =0.483； $t x 7$ =-1.051； $t x 8$ =-2.055）\| t _0.05，19=2.093	3.185
模型3	y=17.298－0.075x ₃－1.005x ₄－0.205x ₅+0.156x ₆－0.655x ₇－0.664x ₈	0.629\|0.423	2.184\|2.599	（ $t x 3$ =-0.623； $t x 4$ =-2.215； $t x 5$ =-0.548； $t x 6$ =0.504； $t x 7$ =-1.070； $t x 8$ =-2.152）\| t _0.05，20=2.086	3.106
模型4	y=19.806－0.114x ₃－1.132x ₄－0.237x ₅－0.755x ₇－0.739x ₈	0.623\|0.413	2.665\|2.685	（ $t x 3$ =-1.250； $t x 4$ =-3.046； $t x 5$ =-0.654； $t x 7$ =-1.329； $t x 8$ =-2.782）\| t _0.05，21=2.080	3.054
模型5	y=18.500－0.126x ₃－1.017x ₄－0.577x ₇－0.674x ₈	0.613\|0.404	3.310\|2.817	（ $t x 3$ =-1.433； $t x 4$ =-3.144； $t x 7$ =-1.173； $t x 8$ =-2.770）\| t _0.05，22=2.074	3.010
模型6	y=17.416－0.158x ₃－0.904x ₄－0.691x ₈	0.580\|0.396	3.891\|3.028	（ $t x 3$ =-1.872； $t x 4$ =-2.904； $t x 8$ =-2.820）\| t _0.05，23=2.069	3.034
模型7	y=11.710－0.480x ₄－0.447x ₈	0.485\|0.388	3.697\|3.403	（ $t x 4$ =-2.139； $t x 8$ =-2.050）\| t _0.05，24=2.064	3.189
模型8	y=9.967－0.394x ₄	0.319\|0.381	2.829\|4.242	$t x 4$ =-1.682\| t _0.05，25=2.060	3.387

4.4　多元逐步回归模型的优选

为了从模型5—模型7中优选出更可靠的预测模型，分别对其进行模型计算孔隙度与实测孔隙度相关性分析（图4），构建出了最优化回归方程与无截距回归方程，其中最优化回归方程是由模型计算孔隙度与实测孔隙度通过最小二乘法构建，其回归参数是所有估计中的最优线性无偏估计（Best Linear Unbiased Estimator，简称BLUE），这里“最优”表示在所有估计中其是线性无偏的并且具有最小的方差值，具体构建方法及最优性证明参见文献［40-42］；无截距回归方程是指截距项为0或被隐藏的回归模型，又称过原点回归模型^［43-45］，同样表示对计算孔隙度与实测孔隙度总体数据的拟合。

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图4 模型预测孔隙度与原始孔隙度相关性分析

Fig.4 Correlativity analysis between model predicted porosity and original porosity

最优化回归方程与无截距回归方程可以直观地反映实测孔隙度数据与计算孔隙度数据之间的偏差^［22］，当2个方程斜率越接近于1时说明实测孔隙度与计算孔隙度相对偏差越小；最优化回归方程截距值与偏差呈正相关，即截距值越小偏差越小^［22］。其具体原理为：在回归模型中斜率可以解释为自变量变化1个单位带来的因变量的变化幅度，截距表示当所有自变量全部等于0时因变量的期望值^［40］。此外，回归模型是对所有样本点的总体特征的描述^［46］，因此在由计算孔隙度与实测孔隙度所构建的2个方程中斜率与截距作为总体参数，当其分别趋近于1与0时说明计算孔隙度与实测孔隙度从总体上趋近于相等。在模型5至模型7中，模型5［图4（a）］的最优化回归方程斜率最大、截距最小（截距为0.561），反映出了模型5具有更高的预测精度。R ²是判断回归模型拟合优度的指标，R ²的值越接近于1意味着回归直线拟合得越好^［40］。值得注意的是，3个模型的无截距回归方程的斜率系数相近（均接近于1）且模型7斜率略大于模型5［图4（c）］，但是由于模型7无截距回归方程相关系数R ²仅为0.169，说明模型7无截距回归方程关于实测孔隙度与计算孔隙度的拟合并不可靠，其解释力过低。此外，从整个回归模型的建立过程中来看（模型1→模型8），标准误差S先逐渐变小后逐渐增大（表5），其中模型5回归方程的标准误差 S值最小，说明模型5（

y = 18.500 - 0.126 x 3 - 1.017 x 4 - 0.577 x 7 - 0.674 x 8)

数据点偏离回归方程的误差最小。综上，模型5回归效果最好、最具有统计学意义。

4.5　多元回归方程模型的检验

为了验证回归模型5（

y = 18.500 - 0.126 x 3 - 1.017 x 4 - 0.577 x 3 - 0.674 x 8

）的可靠性，将各矿物含量代入已建立的模型中进行回判计算分析（图5），通过孔隙度的模型预测值与实测值的对比以检验模型5的预测效果。如图5所示，模型5预测孔隙度与实测孔隙度较为吻合（平均误差为-1.90%）。但是，使用平均误差来衡量预测孔隙度与实测孔隙度之间的偏差在一定程度上并不具有理想效果，统计学中比较观测值与实测值之间是否吻合还需确定2组样本是否来自同一总体（样本的齐一性），从而确定二者误差是否由本质差异所引起。在数理统计中，通常使用配对样本t检验来鉴别2组样本是否来自同一总体并确定二者是否具有显著性差异^［47-48］。通过计算，模型5预测孔隙度与实测孔隙度2组数据的配对样本t检验的显著性概率P值为0.394>0.05，说明2组样本来自同一总体具有可比性，并且二者在95%的置信水平上无显著差异，即模型5预测孔隙度与实测孔隙度基本吻合。此外，为了进一步检验回归模型5对于姬塬地区其他长8储层岩石样品孔隙度的可预测性，本文随机选取研究区内具有代表性的另外20组岩石样品，将各样品对应的矿物含量数据代入模型5中进行孔隙度预测分析（表6，图6）。分析结果表明：实测孔隙度与模型预测孔隙度吻合程度仍然较好（平均误差为3.28%）；实测孔隙度与模型预测孔隙度2组数据的配对样本t检验的显著性概率P值为0.326>0.05，说明2组样本来自同一总体并且无显著性差异。因此，模型5具有一定可靠性，在孔隙度预测方面具有较高精度。

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图5 姬塬地区长8储层预测孔隙度与实测孔隙度模型偏差分析

Fig.5 Deviation analysis between calculated porosity and measured porosity model of Chang 8 reservoir in Jiyuan area

表6 长8储层孔隙度回归模型预测分析

Table 6 Predictive analysis of the porosity regression model of Chang 8 reservoir

样品编号	井号	层位	岩屑/%	绿泥石/%	硅质/%	铁方解石/%	实测孔隙度/%	模型5预测孔隙度/%
A	H83	长8	27.4	0.2	1.0	1.8	15.50	13.26
B	H47	长8	33.6	0.1	3.4	2.4	8.10	10.69
C	L36	长8	34.2	0.5	2.0	1.0	10.56	11.85
D	CH91	长8	34.5	3.8	0.5	5.0	6.30	6.63
E	H89	长8	27.5	0.6	0.2	12.4	6.84	6.60
F	H177	长8	19.5	0.2	2.0	4.0	12.60	12.19
G	H117	长8	26.8	0.1	0.0	11.5	7.60	7.37
H	CH98	长8	27.2	4.3	5.5	0.8	7.69	6.99
I	L1	长8	20.5	0.0	2.5	1.0	11.80	13.80
J	G166	长8	33.0	3.9	1.5	0.5	8.79	9.17
K	H78	长8	16.0	0.3	2.0	1.0	12.40	14.35
L	H92	长8	13.5	0.0	0.0	14.5	8.51	7.03
M	F7	长8	28.0	6.3	1.3	1.7	6.19	6.67
N	L17	长8	32.8	0.2	8.0	1.3	8.09	8.67
O	G79	长8	18.0	0.0	0.6	14.5	5.27	6.11
P	G79	长8	22.0	0.4	0.3	14.0	6.99	5.71
Q	H219	长8	31.8	2.0	3.5	0.3	9.80	10.24
R	H90	长8	32.2	1.3	0.4	7.0	7.56	8.17
S	H117	长8	7.5	1.6	3.3	7.2	8.90	9.17
T	F10	长8	10.2	1.8	8.4	1.4	9.44	9.59

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图6 姬塬地区长8储层孔隙度回归模型预测效果对比

Fig.6 Comparison of prediction results of porosity regression model of Chang 8 reservoir in Jiyuan area

4.6　多元回归方程模型地质解释

由回归模型5（孔隙度大小=18.500－0.126×岩屑含量-1.017×绿泥石含量-0.577×硅质胶结物含量-0.674×铁方解石含量）可知，在鄂尔多斯盆地姬塬地区长8储层中孔隙度与岩屑、绿泥石、硅质胶结物和铁方解石含量呈负相关。在多元线性回归模型5中若其他变量保持不变，岩屑含量增加1%，孔隙度减小0.126%；绿泥石含量增加1%，孔隙度减小1.017%；硅质胶结物含量增加1%，孔隙度减小0.577%；铁方解石含量增加1%，孔隙度减小0.674%。

前人研究表明，附着在颗粒表面的绿泥石包膜将其与成岩流体隔离，从而抑制成岩作用的进行（如石英此生加大），同时在一定程度上提高储层抗压实强度，对储集物性起建设性作用^［49-50］。但是，本次研究通过对选自姬塬地区长8储层中548个样品的观察与统计［表3，图7（a）—图7（c）］，发现储层中绿泥石包膜发育程度较弱（占自生绿泥石总体含量不足5%），其对物性影响有限。长8储层中绿泥石主要以孔隙充填的形式存在，占绿泥石总量超过96%。初步分析认为，这与研究区砂体薄、泥砂比高、渗滤性差，绿泥石无法沿颗粒表面生长而是直接沉淀在孔隙中有关^［51］。绿泥石沉淀后充填在孔隙空间内，导致孔隙度降低，对储集能力起破坏性作用。因此，在回归模型5中绿泥石含量与孔隙度呈负相关关系存在一定合理性。

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图7 姬塬地区长8储层胶结物微观特征

（a）B417井，2 273.62 m，长8，×200，单偏光，绿泥石向孔隙空间生长，以填隙形式存在；（b）Y28井，2 623.0 m，长8，×700，绿泥石填隙，扫描电镜；（c）Y67井，2 559.3 m，长8，颗粒表面绿泥石与自形绿泥石共生；（d）B417井，2 227.30 m，长8，×200，单偏光，孔隙中发育自形石英；（e）H83井，2 695.4 m，长8，×1 000，自生石英晶体，扫描电镜；（f）Y67井，2 562.44 m，长8，粒间孔充填自形石英晶体与粒表绿泥石，扫描电镜；（g）Y67井，2 487.9 m，长8，×50，单偏光，方解石胶结强烈；（h）H160井，2 673.36 m，长8，×200，单偏光，铁方解石胶结；（i）N168井，1 699.25 m，长8，×100，单偏光，方解石强烈胶结

Fig.7 microscopic characteristics of cement of Chang 8 reservoir in Jiyuan area

姬塬地区长8储层硅质胶结物平均含量为1.80%［表2，图7（d）—图7（f）］，以石英加大边形式或以六方双锥晶体充填在粒间孔隙中，2种形式的硅质胶结物均会占据孔隙空间，对储集能力起破坏性作用。但也有学者指出，形成于压实作用完全结束前的较早成岩阶段的硅质胶结物，通过增加岩石的抗压实能力，对原生孔隙起到一定的保护作用^［52］。研究区储集岩成分成熟度整体较低，存在长石、岩屑颗粒溶蚀普遍的现象，且硅质胶结以自生石英微粒为主。因此认为，中成岩A期长石、岩屑等不稳定矿物颗粒发生溶解过程中释放的硅质，为储层中自生石英的形成提供了物质来源。因此，研究区储层中硅质以起破坏性作用的自生石英微粒为主，导致回归模型5中孔隙度与硅质胶结物呈负相关关系。

早期形成的碳酸盐胶结物在成岩后期可被溶蚀，并且可以在一定程度上增强岩石的抗压实能力，对岩石物性具有积极作用^［53-55］。但是，姬塬地区长8储层碳酸盐胶结物［表2，图7（g）—图7（i）］以铁方解石为主，铁方解石占碳酸盐胶结物总量87%以上。在中成岩B期或晚成岩期，处于相对高温、高压、缺氧还原条件下，孔隙水中含大量的由黏土矿物或黑云母转化而成的Fe^2＋和Mg^2＋，当CO₂分压降低时，这些离子很容易结合到方解石或白云石的晶格中，形成含铁的晚期碳酸盐矿物。这些含铁碳酸盐矿物占据储层储集空间且缺乏后期溶解，属于破坏性成岩作用^［54-56］。因此，在回归模型5中孔隙度与铁方解石呈负相关关系。综上，构建的多元回归模型5存在较好的地质解释并且与研究区储层特征基本契合。

5 结论

（1）鄂尔多斯盆地姬塬地区长8储层以细砂岩为主，总体上具有高长石低石英、含较多岩屑，成分成熟度较低的特征。研究区胶结物主要由碳酸盐、硅质和黏土矿物组成，其中硅质胶结物含量最低，黏土矿物中绿泥石含量介于2.18%~4.69%之间，并以孔隙充填为主。

（2）姬塬地区长8致密储层孔隙度与矿物类型及含量的回归方程模型：y=18.500-0.126x ₃-1.017x ₄-0.577x ₇-0.674x ₈（孔隙度大小=18.500-0.126×岩屑含量-1.017×绿泥石含量-0.577×硅质胶结物含量-0.674×铁方解石含量）。经检验平均误差为-1.90%，表明实测和模型预测孔隙度之间的拟合程度较高。

（3）多元逐步回归分析法能较为合理地筛选出对孔隙度起显著影响的矿物类型，并且可以定量的揭示各矿物含量对储层孔隙度的影响程度。该方法能够较为有效地预测研究区长8致密储层的孔隙度，为鄂尔多斯盆地其他地区长8储层孔隙度的精细化研究提供了一种思路与方法。

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回归模型	回归方程	R值\|R检验值	F值\|F检验值	t统计量\|t统计检验量	标准误差S
模型1	y=18.387－0.021x ₁%0.009x ₂－0.084x ₃－1.008x ₄－0.195x ₅+0.147x ₆－0.666x ₇－0.664x ₈	0.630\|0.444	1.478\|2.510	（ $t x 1$ =-0.131； $t x 2$ =-0.056； $t x 3$ =-0.436； $t x 4$ =-2.102； $t x 5$ =-0.447； $t x 6$ =0.432； $t x 7$ =-1.024； $t x 8$ =-1.902）\|t _0.05，18=2.101	3.272
模型2	y=17.844－0.019x ₁－0.076x ₃－1.009x ₄－0.188x ₅+0.153x ₆－0.663x ₇－0.658x ₈	0.630\|0.433	1.782\|2.544	（ $t x 1$ =-0.125； $t x 3$ =-0.614； $t x 4$ =-2.163； $t x 5$ =-0.463； $t x 6$ =0.483； $t x 7$ =-1.051； $t x 8$ =-2.055）\| t _0.05，19=2.093	3.185
模型3	y=17.298－0.075x ₃－1.005x ₄－0.205x ₅+0.156x ₆－0.655x ₇－0.664x ₈	0.629\|0.423	2.184\|2.599	（ $t x 3$ =-0.623； $t x 4$ =-2.215； $t x 5$ =-0.548； $t x 6$ =0.504； $t x 7$ =-1.070； $t x 8$ =-2.152）\| t _0.05，20=2.086	3.106
模型4	y=19.806－0.114x ₃－1.132x ₄－0.237x ₅－0.755x ₇－0.739x ₈	0.623\|0.413	2.665\|2.685	（ $t x 3$ =-1.250； $t x 4$ =-3.046； $t x 5$ =-0.654； $t x 7$ =-1.329； $t x 8$ =-2.782）\| t _0.05，21=2.080	3.054
模型5	y=18.500－0.126x ₃－1.017x ₄－0.577x ₇－0.674x ₈	0.613\|0.404	3.310\|2.817	（ $t x 3$ =-1.433； $t x 4$ =-3.144； $t x 7$ =-1.173； $t x 8$ =-2.770）\| t _0.05，22=2.074	3.010
模型6	y=17.416－0.158x ₃－0.904x ₄－0.691x ₈	0.580\|0.396	3.891\|3.028	（ $t x 3$ =-1.872； $t x 4$ =-2.904； $t x 8$ =-2.820）\| t _0.05，23=2.069	3.034
模型7	y=11.710－0.480x ₄－0.447x ₈	0.485\|0.388	3.697\|3.403	（ $t x 4$ =-2.139； $t x 8$ =-2.050）\| t _0.05，24=2.064	3.189
模型8	y=9.967－0.394x ₄	0.319\|0.381	2.829\|4.242	$t x 4$ =-1.682\| t _0.05，25=2.060	3.387

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Highlights

0 引言

1 地质背景

图1 鄂尔多斯盆地构造分区及研究区位置

2 姬塬地区长8储层基本特征

图2 研究区长8储层岩石类型

表1 姬塬地区长8 储层岩石碎屑成分

表2 姬塬地区长8储层胶结物平均含量

表3 姬塬地区长8储层黏土矿物平均含量

3 多元逐步线性回归基本原理及应用

4 回归结果分析

4.1 数据来源及分析测试方法

表4 样品信息

4.2 单矿物含量与储层孔隙度相关关系

图3 长8储层各矿物含量与孔隙度的相关关系分析

4.3 储层孔隙度与矿物含量多元逐步回归分析

表5 长8储层孔隙度与矿物含量多元逐步回归分析过程及结果

4.4 多元逐步回归模型的优选

图4 模型预测孔隙度与原始孔隙度相关性分析

4.5 多元回归方程模型的检验

图5 姬塬地区长8储层预测孔隙度与实测孔隙度模型偏差分析

表6 长8储层孔隙度回归模型预测分析

图6 姬塬地区长8储层孔隙度回归模型预测效果对比

4.6 多元回归方程模型地质解释

图7 姬塬地区长8储层胶结物微观特征

5 结论

参考文献

4.1　数据来源及分析测试方法

4.2　单矿物含量与储层孔隙度相关关系

4.3　储层孔隙度与矿物含量多元逐步回归分析

4.4　多元逐步回归模型的优选

4.5　多元回归方程模型的检验

4.6　多元回归方程模型地质解释