0 引言
前人研究表明页岩地层的TOC、含气量、脆性等关键参数与纵横波速度密切相关，因此可靠的横波速度是页岩气储层地震叠前反演需要的重要资料。基于纵横波速度计算出的弹性参数是地震和测井在页岩气地层进行含气性、岩性、脆性确定的重要依据。横波速度的质量影响地震叠前反演的结果以及流体识别的可信度。然而在实际生产中横波速度会由于各种原因而匮乏[1]。因此，需要针对页岩地层开展横波速度估算的研究。
在Biot-Gassmann方程的理论基础上Greenberg等[4]进行了横波速度预测计算，该学者发现横波速度与纵波速度之间有一定相关关系，并建立了以线性混合定律为基础的理论。
本文基于可变临界孔隙度模型，拟采用遗传算法计算出可变临界孔隙度，并将纵波速度作为约束条件反演得到横波速度，最后应用实例进行了可靠性验证和精度分析。
1 可变临界孔隙度Nur模型与方法
1.1 方法构想与改进
页岩不仅是烃源岩也是储集层，所以页岩气具有典型的“自生自储”成藏特征，这种气藏形成主要是天然气直接在烃源岩内部和附近聚集，由于特殊的储集条件，天然气赋存相态具有多样性。天然气在岩石孔隙、裂缝中以游离态存在，在干酪根、沥青和黏土中能够以溶解形式和吸附形式存在。因此,目前为止没有完全符合页岩气层的岩石物理模型。在岩石物理模型与横波速度估算中通常需要干岩石骨架建模，饱含流体岩石物理模型，流体模量计算，以及流体替换后模型建立。对于计算岩石骨架弹性模量的方法，通常采用Nur模型或者Krief模型。根据页岩致密性较强的特点，不选用Krief模型，拟选择Nur模型来计算弹性模量。但是，该模型中临界孔隙度的选择是固定值，为了更好地适应页岩特点，本次对临界孔隙度进行改进，将其调整为可变的，并且与岩石孔隙度建立相关关系。在以往碳酸盐岩储层横波速度预测中有学者用模拟退火算法计算Pride模型中的参数，但鉴于模拟退火算法全局搜索效果不如遗传算法，而且遗传算法具有收敛速度较快的特点，本次选用遗传算法计算可变Nur模型中的可变临界孔隙度。
1.2 横波速度估算基本方法
首先，基于V—R—H模型得到岩石固体基质弹性模量和密度：
式中： 和 分别为不同矿物的剪切模量和体积模量，GPa； 和 分别为对应部分的密度和基质的密度，g/cm3； 和 分别为对应基质的剪切模量和体积模量，GPa。
其次，将岩石固体基质弹性模量转化为骨架弹性模量，需用到很多经验模型，比如Krief模型。Nur等[7]在1992年提出临界孔隙度模型，也就是Nur模型，指出该模型可适用于低孔和低压类地层。本文基于可变临界孔隙度模型计算干岩石弹性模量，其中可变临界孔隙度运用遗传算法计算。
假设页岩储层孔隙中充填的混相流体由2种成分组成：一种是液态流体；另一种是不溶于液体的气体。由于还没有完全针对页岩孔隙中的流体公式，目前将 定义为干酪根和吸附气混合弹性模量， 定义为游离气弹性模量， 定义为水的弹性模量，饱和度同理。
然后，用Wood公式计算流体弹性模量[8]
式中： 、 和 分别指的是油、水和气的饱和度，%； 、 和 分别指的是油、水和气的弹性模量，GPa； 指的是混合流体体积模量，GPa。
最后，利用Gassmann方程流体替换，得到饱和流体的岩石弹性模量（体积模量以及剪切模量），并据此进一步求出横波速度/时差，其中最关键的一环就是要将基质弹性模量转化为骨架弹性模量。
1.3 Nur模型
岩石在成岩过程中存在压实与成岩的临界状态，该状态下的孔隙度即临界孔隙度。孔隙度大于临界孔隙度时岩石存在于悬浮域中，此时，矿物是相互分离的。孔隙度小于临界孔隙度时岩石存在于承载域，此时由流体部分来传递应力。此时，矿物是相互接触的[9]。悬浮域中 ，Reuss平均法就可以计算出饱和岩石的弹性模量。
式中： 和 分别为基质和流体的体积模量，GPa； 和 分别为临界孔隙度和孔隙度，%。
基于Nur模型，Nur等明确了岩石骨架和固体基质弹性模量之间的关系[10]：
式中： 和 分别为基质体积模量和骨架的体积模量，GPa。
1.4 可变临界孔隙度Nur模型
由于同种岩性岩石的临界孔隙度值可能不同，岩石的临界孔隙度受岩石内部结构影响较大。而且在低渗透、低孔隙度类型的岩石中临界孔隙度模型的适应性较差。因此，针对该缺陷，改进固定的临界孔隙度成为可变临界孔隙度，与孔隙形状建立相关关系形成新的可变临界孔隙度模型。
可变临界孔隙度Nur模型的表达式为：
式中： 为关于岩石孔隙形状的临界孔隙度的函数； 和 分别为基质和骨架的体积模量。准确的孔隙度结构和形状是可变临界孔隙度Nur模型的基础。然而，实际生产过程中，想得到准确的孔隙结构几乎是不可能的。所以，本文研究针对可变临界孔隙度，首先，运用遗传算法，并以纵波速度为约束进行反演得到准确的值，然后将反演的值代入预测模型中，准确得到预测横波波速，具体过程请参阅文献[12]，此处不再赘述。
2 基于遗传方法的临界孔隙度计算
遗传算法（Genetic Algorithm）是通过借鉴达尔文进化论而发展出的随机优化搜索方法[13,14]。它是由美国Holland[15]于1975年首先提出，本质是具有全局搜索能力的一种方法，该方法有隐并行性功能，其重要特征是可直接操作结构对象，不需要限定函数连续性。该算法是一种具有概率特征的寻优算法，没有确定的规则，可以调整搜索方向。遗传算法是智能算法的关键技术，现广泛应用于人工生命、信号处理等领域。遗传算法搜索策略和搜索方法在解决问题过程中不依赖问题的具体所在领域，只需确定适应度函数以及对应目标函数，因此应用广泛。该算法是由经过基因编码后的一定数目个体组成的种群代表问题，而这个种群存在一定的解集。遗传物质的主要载体是由多个基因集合组成的染色体，同时也是每个个体特征实体，在基因内部有某种组合，组合能够决定个体外部表现方式，所以需要编码，主要内容包括映射基因型到表现型。鉴于基因编码的工序的复杂性，直接简化为二进制编码。
初代种群会根据优胜劣汰原则逐渐发展出优秀的近似解。在此后的每一代种群，基于自然遗传学的遗传算子进行组合交叉和变异，依据问题域中个体的适应度大小选择个体，产生出代表新的解集种群。经过世代更替这个过程，末代种群会产生出问题的最优解即最优个体解码。
2.1 编码
在基因中引进特征这个概念，完成编号后的解就是基因组。为了达到减少基因组数量的目的，需要分割图像成小块进行基因组的最优计算。目前遗传算法还解决不了有空间参数的问题，需要将基因组转换成遗传空间中的染色体基因，该基因有一定的组成结构。这一过程称为编码，具有3个评估规范：完备性、健全性、非冗余性。常用的编码技术有很多种，而二进制编码能表示问题空间的候选解，因此该方法是目前最常用的编码方法[16]。
2.2 初始群体的产生
随机产生一组初始串结构数据，由N个能够成为群体的单个个体组成。在遗传算法中，迭代要以确定规模的数据作为初始点，适应度函数表示个体的环境适应能力和繁殖后代能力，即评价函数，可评价群体的优劣。设定初始种群的策略按如下2种方式进行： 设定最优解空间中的问题范围为初始种群； 随机产生一定数量的个体，选出最优个体为初始种群，迭代此过程到预先设定的规模为止。
2.3 杂交
遗传算法中，杂交是一个重要过程，父代相异基因可以杂交形成新的具有父代特征的新个体 [17]。
2.4 适应度值评估检测
用来度量种群中个体优劣的指标称为适应度，新个体适应度需要计算。适应度函数一般取正值，遗传算法中，选择概率是基于比较排序演算出来的。而且，适应度是组合的一个判断值，准确选取这个判断值是非常重要的一环。设计适应度函数一般需要满足合理、计算量小、单值及通用性强等条件。
设计适应度函数也需要具体问题具体分析，需要根据求解问题的具体要求确定，同时，遗传算法的性能会受适应度函数数值设计影响[18]。
2.5 选择
为了从种群中筛选出优秀的个体成为父代，需要有一个选择的过程。根据达尔文适者生存的原理，选择的基本原则是选出适应性强的个体。
2.6 变异
随机选择一定数量个体，同时改变其中某基因值，这个过程称为变异，也为新个体产生提供了机会。
2.7 中止（误差控制）
中止需要一定的条件，一般分为以下3种情况：
（1）确定一个问题的下界偏差 计算方法，当进化达到要求时，终止算法。
（2）当算法进化直到得到最佳改进解时终止。
（3）算法迭代到最大遗传代值时终止。
遗传算法中往往将目标函数称为拟合度函数，本次拟合度函数是：
式中： 函数值就是拟合度。所以，求解最优化问题本质就是寻找合适的拟合度。
再运用迭代法直到达到终止条件： 时为止。此时的可变临界孔隙度就是问题的解（图1）。
3 横波速度预测过程
其次，利用Wood公式准确计算混合孔隙流体后弹性模量以及密度。
再次，基于Gassmann方程，对干岩石进行流体替换，计算出饱含流体岩石的纵横波时差以及岩石的弹性模量。
最后，以测井纵波时差为基本约束条件进行反演计算，基于设置好种群后的遗传算法计算出可变临界孔隙度。
图2为基于可变临界孔隙度模型利用遗传算法估算横波速度的处理流程图。
4 方法验证
为验证方法的可行性，笔者先根据页岩气藏A井测井解释的矿物含量以及干酪根含量，建立可变模型反演该井的横波时差。图3第7道为可变临界孔隙度预测横波时差与岩心测量的横波时差的对比图，可以看出，两者一致性好。第8道为Krief模型预测横波时差与岩心测量的横波时差对比图，计算结果与岩心测量结果误差分析表明：方法一（可变临界孔隙度Nur模型）预测的横波时差与岩心测量横波时差平均绝对误差为4.75%，平均相对误差为1.1%；方法二（Krief模型）预测的横波时差与岩心测量横波时差平均绝对误差为32%，平均相对误差为7.9%。
误差计算公式如下：
绝对误差： =
相对误差（%）：
平均相对误差：
式(8)—式(9)中： 为绝对误差； 为预测值； 为岩心实测值和 为平均误差； 为岩心量。
两种方法预测值与岩心值如表1所示。
表1 两种方法预测横波时差与DSI实测值对比Table 1 Prediction of shear wave time difference and DSI measured values by two methods |
| 深度/m | DSI实测横波时差/（μs/m） | 可变临界孔隙度预测横波时差/(μs/m) | Krief模型预测横波时差/(μs/m) |
|---|---|---|---|
| 2 469 | 411 | 412 | 375 |
| 2 477 | 383 | 378 | 354 |
| 2 490 | 397 | 401 | 368 |
| 2 502 | 479 | 456 | 408 |
| 2 506 | 485 | 485 | 440 |
| 2 511 | 408 | 410 | 434 |
| 2 518 | 375 | 376 | 367 |
| 2 524 | 470 | 468 | 413 |
5 研究区应用
方法验证完成后，笔者应用提出的方法和常规测井数据来预测横波测井曲线。B井的目的层主要岩性是页岩，孔隙度较小，渗透率较低。测井数据包括常规9条测井曲线（DEN\AC\CNL\ CAL\RLLD\RLLS\SP\GR\MSFL）以及DSI测井资料。用DSI测井资料来验证预测结果。
6 结论
本文主要针对页岩气层研究可变临界孔隙度Nur模型，利用遗传算法计算可变临界孔隙度，从而预测横波时差。为了验证该方法的可行性，将该方法应用于四川盆地某页岩气A井，并与Krief模型预测的横波时差相对比，可变临界孔隙度Nur模型预测相对误差为1.1%，Krief模型预测横波时差相对误差为7.9%，因此临界孔隙度Nur模型预测值与DSI测井所测横波时差一致性好于Krief模型预测值，同时也说明了结合遗传算法计算可变临界孔隙度预测页岩横波时差的方法是可行的。
将该方法应用于页岩气B井，预测结果与DSI横波时差对比显示一致性良好，误差分析显示相对误差小，再次证明了该方法的可靠性。
在运用该方法计算的过程中发现Kiref模型运行速度稍快于可变临界孔隙度Nur模型，不过对比发现由于可变临界孔隙度Nur模型预测横波速度准确度远大于Krief模型，因此基于遗传算法求解可变临界孔隙度的Nur模型横波估算方法在页岩横波速度预测中计算效果较好。
甘公网安备 62010202000678号
