0 引言
目前，页岩气和致密气等非常规资源已成为我国天然气产量持续增长的重要支柱[1,2]。在实际开发过程中，游离气和吸附气的采出使得储层压力不断降低，基质岩石所受到的有效应力持续增加，岩石孔隙度和渗透率等物性参数随之变化，进而影响气井产能[3,4]。针对致密储层的应力敏感问题，国内外学者从不同角度作了大量研究。Chalmers等[5]和Bustin等[6]通过改变页岩上覆压力使其有效应力变化并采用脉冲法测量，结果表明页岩具有强应力敏感性。Kwon等[7]和郭为等[8]利用脉冲法研究了页岩内外压力变化对其应力敏感的影响。张睿等[9]也利用脉冲法测量了页岩岩心的应力敏感曲线并借助毛管理论推导了孔隙半径和渗透率与有效应力的关系。张睿等[10]以Walsh模型与幂律公式的内在联系为基础，归纳了5种不同孔隙类型所适用的应力敏感公式。张睿等[11]从渗透率应力敏感机理出发分别得到了针对毛细管、平板裂缝和双重孔隙介质渗透率应力敏感系数的通用表达式。肖文联等[12]根据实验数据和岩石微观特征，利用3种应力敏感系数，划分了致密砂岩应力敏感性的标准。雷刚等[13]根据Hertz接触变形法则，定量表征了非均质致密砂岩毛管孔隙渗透率应力敏感性。李传亮[14]由应力敏感指数与压缩系数之间的关系建立了两者之间的理论公式。
以上研究中实验方法的岩心获取存在诸多困难，无法定量表示孔隙结构，而理论研究往往局限于对应力敏感系数的刻画，对影响应力敏感的内在因素缺乏深入分析。本文借助数字岩心技术对不同孔隙结构的岩心进行重构，采用弹性力学原理对不同有效应力作用下孔隙半径及岩心固有渗透率的变化进行分析，深入揭示了孔隙大小及其形状因子对岩心应力敏感的影响。
1 岩心重构
假设岩石完全饱和，其固相颗粒为生长相，孔隙为非生长相，初始条件下构造区全部为孔隙，固相颗粒的构造过程如下：
（1）在构造区域的网格点上随机布置固相颗粒的生长核，初始分布概率为P c，并确保P c不大于最终岩石中固相体积分数（P c≤1－φ）。
（2）在每个生长核的网格点上，按照给定不同方向上的生长概率Pi （i代表生长方向，i=1，2…，8），向周围相邻网格点上生长，生长方向如图1所示。其中，1~4是4个主要生长方向，5~8为4个次要生长方向。为了获得各向均质的微观结构，设定主要生长方向和次要生长方向的生长比例为：P 1-4∶P 5-8=4∶1。
（3）重复步骤（2），直至非生长相（孔隙）的体积分数达到给定的孔隙率φ。
2 岩心应力敏感模型
式中:ρ为岩石颗粒密度，kg/m3；u为岩石颗粒位移，mm；σ´为有效应力张量； F v为单位体积所受外力,N。其应力—应变关系及应变—位移关系如式(2)和式(3)所示：
对于二维的应力—应变关系，其刚度矩阵为4阶张量，如下：
式中：ε为应变张量；E为杨氏模量，GPa；υ为泊松比。
岩心中孔隙形状一般是不规则的，为了研究其不规则程度对应力敏感性的影响，这里采用形状因子对孔隙形状的不规则性进行刻画：
式中：A为单个孔隙的面积，μm2；C为该孔隙的周长，μm。
页岩的固有渗透率与其孔隙度、孔隙半径以及孔隙的迂曲度等因素有关，一般采用Kozeny⁃Carman方程进行描述[23]，表示如下：
其中，
式中:φ为孔隙度，%；c为经验几何系数；a v为比表面积，1/μm；τ为孔隙迂曲度。
3 模拟结果
基于上述模型，设置岩石基质弹性模量为23GPa，泊松比为0.15，岩石密度为2 600kg/m3,在介质上下和左右方向分别设置最大和最小主应力，在岩石孔隙中设置油藏压力，限制研究介质的自由运动，分别对不同有效应力作用下页岩岩心中孔隙面积、孔隙周长以及孔隙渗透率进行模拟，并分析了其影响因素。
3.1 孔隙半径变化
图5中黑色线框为原始孔隙形状，蓝色区域为变形后孔隙部分，红色区域为基质部分。可以看出，岩心中孔隙在有效应力的作用下有大幅度减小，在这个过程中会使得孔隙原本狭小的区域闭合，连通的孔隙被截断成一个主要孔隙及分散在其周围的多个小孔隙。同时，基质变形还会使孔隙位置发生偏移，这一现象可能会在一定程度上增大岩石孔隙的迂曲度，进而增大其中流体的渗流阻力。
3.2 孔隙面积变化比例与孔隙面积的关系
在有效应力作用下，岩心中各个孔隙面积的变化是导致其应力敏感性的直接原因。为了研究不同孔隙条件下影响孔隙结构变化的因素，将有效应力为20MPa时岩心中各孔隙面积的变化比例与其对应的初始孔隙面积及孔隙形状因子绘图，如图7和图8所示。就单独某种孔隙结构的岩心而言，当孔隙初始面积较小时，孔隙面积的减小比例在较大范围内分布，但是随着孔隙初始面积的增大，孔隙面积的减小比例都比较大。在整个孔隙面积分布范围内，两者存在一定的正相关关系，即孔隙初始面积越大其变化比例越大。对比不同岩心可以看出，随着孔隙度的增加和孔隙大小越均匀，两者的正相关关系愈加明显，当孔隙度为10%[图7(c)]和孔隙大小很均匀[图7(d)]时，最大孔隙减小比例都接近90%。
3.3 孔隙面积变化比例与孔隙形状因子的关系
对于孔隙形状因子而言，圆形和正方形结构的形状因子分别为0.079 6和0.062 5，三角形的形状因子范围为0~0.048 1，可见形状因子越小，孔隙形状越不规则。5种岩心中孔隙的形状因子大部分分布在0.05以下，并有少部分在0.05~0.06之间，可以看出其孔隙以三角形和正方形为主。同时，孔隙面积减小比例与其形状因子具有明显的负相关关系，即孔隙形状因子越小，孔隙越不规则越容易发生较大的形变，其应力敏感性越强，这种关系随着孔隙度的增加和孔隙大小变均匀都有一定的加强。
3.4 岩心固有渗透率变化
对于孔隙大小均匀性不同的岩心，在相同的孔隙度条件下，孔隙大小参差不齐的岩心由于大孔隙的存在使得其初始固有渗透率较大，约为0.11×10-3μm2。虽然在上述研究中证明有效应力作用下大孔隙变化比例较大，但依然具有相当导流能力，其渗透率降低幅度较小。但是与孔隙度相比，岩心中孔隙的均匀性对固有渗透的影响相对较小，三者的渗透率下降比例基本都为50%左右。
4 结论
本文以四参数随机生长法构造的数字岩心为基础，利用弹性力学理论分析了不同孔隙结构岩心的应力敏感性及其影响因素，得到如下结论：
（1）岩心基质在有效应力作用下使得孔隙面积减小以及孔隙位置迁移，并由此导致的渗流通道减小及迂曲度增大是导致页岩应力敏感的直接原因。
（2）有效应力作用下岩心中孔隙的缩小程度受孔隙的初始面积及其形状因子的影响，并与孔隙初始面积呈正相关关系，与孔隙形状因子呈负相关关系，相关程度随孔隙度增大和孔隙均匀性增强而增大。
（3）页岩岩心的固有渗透率随有效应力的增加而呈放缓性减小，固有渗透率的减小程度随岩心孔隙度的减小和孔隙大小均匀性的增强而增大。
甘公网安备 62010202000678号
