Natural Gas Geoscience >

2025 , Vol. 36 >Issue 8: 1491 - 1501

DOI: https://doi.org/10.11764/j.issn.1672-1926.2025.02.012

Calculation methods for rock mechanics parameters of tight sandstone and evaluation of fracability logging： A case study of Wenchang Formation in the Huizhou area of Pearl River Mouth Basin

  • Guanghui DU , 1 ,
  • Jin FENG 2 ,
  • Maojin TAN , 1 ,
  • Siyu WANG 1 ,
  • Qinghui WANG 2 ,
  • Qian WANG 1 ,
  • Yao GUAN 2 ,
  • Kaijin ZHOU 2 ,
  • Zhen YU 1
Expand
  • 1. School of Geophysics and Information Technology of China University of Geoscience，Beijing 100083，China
  • 2. Shenzhen Branch，CNOOC China Limited，Shenzhen 518054，China

Received date: 2025-01-02

  Revised date: 2025-02-19

  Online published: 2025-08-12

Supported by

The National Natural Science Foundation of China(42174149)

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Abstract

The deep tight sandstone reservoirs in Wenchang Formation of Huizhou area， Pearl River Mouth Basin are characterized by deep burial depth and poor physical properties， requiring fracturing stimulation to enhance productivity. However， significant variations in fracturing outcomes occur despite similar reservoir properties， with existing methods proving inadequate for optimal fracturing target selection. This study establishes a rock mechanical parameter calculation model and a fracability grading method using well logs to predict complex fracture network generation potential and support efficient reservoir development. Based on key parameters such as rock brittleness index， fracture toughness， and differential horizontal principal stress coefficients， a brittleness index is constructed by integrating elastic parameters with mineral content； A mathematical model for predicting Type I/II fracture toughness is established using multiple regression； the difference in horizontal principal stress coefficients is corrected by improving the Thiercelin model （incorporating rigidity coefficient） and combining it with the pore pressure calculation results from the Eaton model. The Analytic Hierarchy Process （AHP） is employed to realize the weight distribution of compressibility parameters， and the Expectation-Maximization Gaussian Mixture Model （EM-GMM） is used to complete the classification of reservoir compressibility. Case studies demonstrate that the established model can quantitatively characterize the expansion potential of complex fracture networks， significantly improving the efficiency of fracturing layer selection， and enhancing the compatibility of reservoir production increase with engineering implementation. The proposed fracability evaluation system provides scientific guidance for fracturing target optimization in deep tight sandstone reservoirs， offering practical significance for geology-engineering integrated development.

Key words： Deep reservoirs; Tight sandstone; Wenchang Formation; Rock mechanics parameter calculation; Fracability index

Cite this article

Guanghui DU , Jin FENG , Maojin TAN , Siyu WANG , Qinghui WANG , Qian WANG , Yao GUAN , Kaijin ZHOU , Zhen YU . Calculation methods for rock mechanics parameters of tight sandstone and evaluation of fracability logging： A case study of Wenchang Formation in the Huizhou area of Pearl River Mouth Basin[J]. Natural Gas Geoscience, 2025 , 36(8) : 1491 -1501 . DOI: 10.11764/j.issn.1672-1926.2025.02.012

0 引言

国家经济增长致使对石油和天然气的需求逐年增加［1］，中浅层油气增产难度越来越大，已无法满足工业需求。埋深3 500 m以下的深层致密砂岩油气资源潜力大，分布广泛，是对浅层油气资源的重要替代［2］。深层致密油气储层具有非均质性强、孔隙度与渗透率低等特点，开发难度大，获得高效产能面临巨大挑战。因此，加强对储层可压性的评估，并探索科学、合理的压裂选层技术方法，已成为当前亟待解决的关键问题。
珠江口盆地为中新生代大陆边缘裂陷型盆地，由北向南可划分为北部断阶带、北部坳陷带、中央隆起带、中部坳陷带、南部隆起带及南部坳陷带6个构造单元［3］。惠州凹陷位于珠一坳陷中部，是珠江口盆地已证实的最富生烃凹陷之一（图1）。文昌组为其主要的勘探层段之一。研究区文昌组岩性主要为岩屑长石砂岩和长石岩屑砂岩，黏土矿物含量在12%左右；地层平均孔隙度为9.3%，平均渗透率为3.77×10-3 μm2，为典型的致密储层。研究区虽然存在孔隙度、渗透率和饱和度相似的2口井，但压裂效果存在明显差异。
图1 惠州地区地质构造图及地层综合柱状图[4]

Fig.1 Geological structure map and comprehensive column chart of stratum in Huizhou area[4]

岩石力学参数评价是地质工程的关键环节，传统方法以实验室实验和测井解释为主。例如RICKMAN等［5］首次采用归一化弹性模量—泊松比建立Barnett页岩脆性图版；刘致水等［6］将该方法拓展至测井数据应用；JARVIE［7］认为岩石储层中石英含量是岩石脆性评价中十分重要的影响因素；秦晓艳等［8］则进一步扩大脆性矿物范畴至石英、长石、碳酸盐类矿物等；金衍等［9］则基于多元回归法针对测井资料构建了断裂韧性模型；刘忠华等［10］提出了各向异性地层中最小水平主应力的测井计算方法；张金才等［11］提出了适用于四川盆地川西坳陷上三叠统须家河组储层的各向异性地应力评价方法，可压性评价主要围绕储层压裂改造潜力展开；CHONG等［12］率先提出可压性概念；XU等［13］阐明可压性与裂缝网络复杂度的关系，形成两大评价维度，指标体系涵盖脆性指数、天然裂缝发育度等核心要素；唐颖等［14］通过实验揭示页岩压裂主控因素；郭建春等［15］建立川西页岩—砂岩交互地层压裂参数优化模型；SUN等［16］针对页岩和致密砂岩分别构建专用模型；曾治平等［17］提出结合断裂能密度与裂缝发育指数的新指标；张冲等［18］运用层次分析法实现致密砂岩多参数综合评价。本文基于岩石力学实验和测井资料，开展了脆性指数、断裂韧性、水平应力差系数等岩石力学参数计算，构建了可压指数，开展了可压分级，为研究区深层致密储层可压性提供参数依据。

1 岩石力学参数计算方法

1.1　脆性指数

岩石脆性指岩石在受外力作用后出现轻微变形即破裂的能力，是评价储层可压性的重要指标。有关岩石脆性的研究方法非常丰富，主要是通过实验室分析与测井预测2种途径获得。本文利用三轴压缩实验测量得到可恢复应变和总应变的比值来表征实验脆性指数，并用于验证测井计算的脆性指数。
B I ε = ( ε t - ε r ) / ε t
式（1）中： ε t为总应变； ε r为残余应变； ε t - ε r为可恢复应变。
在实际应用中，压裂评价工作要求获取连续的静态弹性参数。然而目前仅能通过声波测井技术计算出连续分布的动态弹性参数［19］［式（2）］。因此，为了将测井数据转化为实际应用所需的静态弹性参数，建立动静态弹性参数之间的转换关系模型，将所测得的动态弹性参数有效地转化为静态弹性参数（图2）。
E d = ρ ( 3 Δ t s 2 - 4 Δ t p 2 ) Δ t s 2 ( Δ t s 2 - Δ t p 2 ) × 10 - 3 ν d = Δ t s 2 - 2 Δ t p 2 2 ( Δ t s 2 - Δ t p 2 )
图2 动静态参数相关性和转化关系

Fig.2 Dynamic‒static parameter correlation and conversion relationship

采用杨氏模量—泊松比法确定了研究区储层岩石脆性指数（BI 1）的计算［式（3）］。
B I 1 = 1 2 ( E - E m i n E m a x - E m i n + ν m a x - ν ν m a x - ν m i n )
一般认为，石英、长石、碳酸盐矿物等为脆性矿物，脆性矿物占比越高，岩石脆性越强。通过矿物成分确定岩石脆性指数（BI 2）的计算［式（4）］。
B I 2 = V + 石英 V + 方解 石 V 长石 V 石英 + V + 方解 石 V + 长石 V 黏土
综合考虑杨氏模量—泊松比法与矿物法的优缺点，研究脆性与弹性模量、泊松比和矿物成分含量之间的相关关系，构建了脆性指数（BI3 ）的计算方法［式（5）］。
B I 3 = 1 2 ( B I 1 + B I 2 )
同时提出一种新的脆性指数（BI4 ）的计算方法［式（6）］，利用矿物自身的弹性参数与其矿物含量结合进行计算。
B I 1 ' = ∑ w i E i   B I 2 ' = ∑ w i v i   B I 4 = 1 2 ( B I 1 ' - B I 1 ' m i n B I 1 ' m a x - B I 1 ' m i n + B I 2 ' m a x - B I 2 ' B I 2 ' m a x - B I 2 ' m i n )     
式（6）中：w为脆性矿物的体积百分比；E为该矿物的杨氏模量；v为该矿物的泊松比。
总共测得研究区5口关键井26块样品的脆性指数，脆性指数的范围为38%~82%，其中泥岩的脆性指数<层状粉砂质砂岩<砂岩（表1）。与实验脆性指数对比可得。BI 1法的平均相对误差为19.61%，BI 2法的平均相对误差为17.28%，BI 3法的平均相对误差为9.62%，BI 4法法的平均相对误差为10.93%（图3）。
表1 部分样品的脆性指数

Table 1 Brittleness index of some samples

井号 深度/m 岩性 实验脆性指数/% BI 1/% BI 2/% BI 3/% BI 4/%
X 4 592 砾质粗粒长石岩屑砂岩 65.46 64.95 75.31 70.13 72.38
X 4 594 含砾粗粒长石岩屑砂岩 56.96 60.75 66.94 63.84 64.12
X 4 596.4 含砂粉砂质泥岩 38.42 34.36 36.26 35.31 32.22
X 4 597.7 层状粉砂质细粒岩屑砂岩 43.84 48.99 45.35 47.17 43.79
X 4 600.2 中—细粒长石岩屑砂岩 69.57 55.12 75.37 65.24 77.98
X 4 602.8 中—粗粒长石岩屑砂岩 73.60 66.56 88.75 77.65 74.86
X 4 607.4 含砾中—粗粒长石岩屑砂岩 64.90 64.94 59.86 62.4 63.87
X 4 641 细—中粒长石岩屑砂岩 64.34 47.54 61.6 54.57 55.08
Y 3 977.1 含砾含泥不等粒岩屑砂岩 66.38 56.22 59.17 57.69 53.35
Y 3 979.22 含泥砾片中—细粒岩屑砂岩 64.62 43.92 74.89 59.41 56.57
Y 3 977.04 细—中粒长石岩屑砂岩 81.87 46.19 79.75 62.97 60.77
Y 3 980.3 含砾不等粒长石岩屑砂岩 62.63 44.7 72.1 58.40 60.18
图3 各类脆性指数相关关系

Fig.3 Correlation of various brittleness indices

1.2　断裂韧性

深层致密砂岩非均质性很强，断裂韧性反映了裂缝起裂后维持裂缝向前延伸的能力，影响压裂缝的起裂与延伸和裂缝前缘的形态。断裂韧性值越小，裂缝越容易向前穿透。断裂韧性分为3类：张开型（Ⅰ型）、面内剪切型（Ⅱ型）、面外剪切型（Ⅲ型）［13］。在致密砂岩储层缝网压裂过程中，裂缝主要以I型和II型为主。基于力学实验和测井数据，采用多元回归法建立了岩石I型和II型断裂韧性的计算模型［9］：
K I C = 0.217   6 p c + 0.005   9 S t 3 + 0.092   3 S t 2 +              0.517 S t - 0.332   2 K I I C = 0.046   6 p c + 0.167   4 S t - 0.185   1
式（7）中：p c为围压，MPa；S t为岩石抗拉强度，MPa。
S t = 0.004   5 E d ( 1 - V s h ) + 0.008 V s h E d k
式（8）中：E d为动态杨氏模量，MPa；V sh为泥质含量，%；k为差异系数，无量纲，通常取8~15，在研究区中k取值12.6
P c = S h - α P p
式（9）中：S h为最小水平主应力，MPa；α为Biot系数，取值0~1；P p为孔隙压力，MPa。
通过巴西劈裂实验测得惠州Y井4 060.0 m处的I型断裂韧性为1.12MPa·m1/2，测井计算结果为1.19 MPa·m1/2；惠州Z井4 094.1 m、4 249.5 m和4 265.7 m实验测得I型断裂韧性分别为：1.42 MPa·m1/2、1.29 MPa·m1/2和2.01 MPa·m1/2，测井计算结果为1.23 MPa·m1/2、1.31 MPa·m1/2和1.42 MPa·m1/2，计算结果与实验结果吻合好（表2）。
表2 断裂韧性计算结果对比

Table 2 Comparison of calculation results of fracture toughness

井号 深度/m

测井计算结果

/（MPa·m1/2）

实验测量

/（MPa·m1/2）
Y 4 060.0 1.19 1.12
Z 4 094.1 1.23 1.42
Z 4 249.5 1.31 1.29
Z 4 265.7 1.42 2.01

1.3　最大最小水平主应力差

压裂的裂缝形态取决于各向异性，可用主应力差系数表征。当差异系数较小时，裂缝沿垂向天然裂缝方向延伸，将原天然裂缝沟通并形成裂缝网络；当差异系数较大时，裂缝发生膨胀，水力裂缝在交会点处穿过天然裂缝，继续沿原来最大水平主应力方向扩展，只会形成2条主裂缝，并不能形成复杂的裂缝网络。
为了更好地适用于深层致密砂岩各向异性地层，本文采用Thiercelin模型［20-24］计算储层最大、最小主应力［式（10）］。
S H = E h E v ν v 1 - ν h ( S v - α P p ) + E h 1 - v h 2 ε H + E h ν h 1 - ν h 2 ε h + α P p          S h = E h E v ν v 1 - ν h ( S v - α P p ) + E h 1 - ν h 2 ε h + E h ν h 1 - ν h 2 ε H + α P p    
E v = C 33 - 2 C 13 2 C 11 + C 12            E h = ( C 11 - C 12 ) ( C 11 C 33 - 2 C 13 2 + C 12 C 33 ) C 11 C 33 - C 13 2     ν v = C 13 C 11 + C 12          ν h = C 12 C 33 - C 13 2 C 11 C 33 - C 13 2    
式（10）、式（11）中：S H、S h分别为最大主应力与最小主应力，MPa； E h、E v分别为水平和垂直方向上的杨氏模量，GPa； V h、V v分别为水平和垂直方向上的泊松比，无量纲； S v为上覆地层压力，MPa；P p为地层孔隙压力，MPa；α为Biot系数；ε H和ε h分别为最大和最小水平构造应力系数，无量纲。

1.3.1　刚性系数计算

刚性系数是用来定量描述岩石所受应力与产生应变的函数关系的参数。对于具有对称轴的TI介质，应力和应变之间的关系满足广义胡克定律［10］：
τ = C ⋅ ε C = C 11 C 12 C 13 0 0 0 C 12 C 11 C 13 0 0 0 C 13 C 13 C 33 0 0 0 0 0 0 C 44 0 0 0 0 0 0 C 44 0 0 0 0 0 0 C 66
式（12）中：C为刚性系数矩阵，GPa；ε为应变。
通过声发射实验分别对0°、45°和90°方向进行声速以及岩石密度计算，得到对应深度点的5个独立的刚性系数值。再根据THOMSEN［22］的方法，计算纵向各向异性系数ε与横波各向异性系数γ：
C 33 = ρ v p 2 C 44 = ρ v s 2 C 66 = m C 11 C 44 C 33 + ( 1 - m ) C 44 ε = C 11 - C 33 2 C 33 γ = C 66 - C 44 2 C 44
通过XRD分析得到研究区的黏土矿物含量与声发射实验计算得到横波各向异性系数，建立二者的关系［图4（a）］，可得到k 1为0.019 8，n 1为0.054 3，综合研究区各向异性实验数据得到横波各向异性系数和纵波各向异性系数关系［m，图4（b）］，m值为0.942 6。
ε = k 1 e n 1 V s h γ = m ε
图4 横波各向异性系数与纵波各项异性系数及黏土矿物含量关系

Fig.4 Shear wave anisotropy coefficient, longitudinal wave anisotropy coefficient and clay content relationship

1.3.2　孔隙压力计算

地层深部相互连通的孔隙空间所受到的水力势能即为孔隙压力（P p）。利用EANTON［23］提出的方法计算孔隙压力，c为地区 Eaton幂指数，研究区取值1.2。
p p = p 0 - ( p 0 - p h ) ( Δ t n / Δ t ) c
式（15）中：P p为孔隙压力，MPa；P 0为上覆地层压力，MPa；P h为静水压力，MPa；∆t n为正常压实的泥岩中的声波时差，μs/m；∆t为实测的声波时差，μs/m。
EANTON法计算孔隙压力的关键在于正常压实泥岩的声波时差趋势线的建立［25］，为了构建适用于研究区的正常压实泥岩的声波时差趋势线模型，提取了研究区内5口相关井的声波时差数据，建立模型如下：
Δ t n = 400 ⋅ e - 0.000   75 ⋅ D e p + 200
式（16）中：Dep为深度，m。

1.3.3　最大最小主应力差计算

主应力差异系数的不同主要由构造演化和储层埋深不同所致，通常认为主应力差系数较小易产生网状裂缝，较大难以形成裂缝网络。
K h = S H - S h S h
通过岩心取样进行声发射实验，测得研究区最大主应力范围为82.86~103.23 MPa；最小主应力范围为81.09~92.76 MPa；主应力差系数范围为0.06~0.23。通过测井数据计算得到研究区最大主应力范围为80.42~105.54 MPa；最小主应力范围为74.51~88.85 MPa；主应力差系数范围为0.02~0.22。声发射实验结果与测井数据计算结果相近，证实了测井计算结果的准确性（图5）。
图5 声发射实验与测井计算关系

Fig.5 Relationship between acoustic emission experiment and log calculation

2 可压指数构建方法

2.1　基本思路

本文优选适合深层致密砂岩的脆性指数、断裂韧性、水平应力差系数作为主要因素，采用层次分析法对各参数标准化处理后进行加权得到评价深层致密砂岩储层可压裂性的无量纲常数和可压指数。可压指数越大，表示该层段越易于压裂。层次分析法（AHP）是确定多因素权重广泛采用的方法，主要根据各因素的包含关系建立层次结构模型。按照 AHP 方法分别建立递阶层次结构、基于专家打分机制构建两两比较得到判断矩阵（表3）、计算特征根和特征向量，确定各参数的权重Wi ［26-29］。
表3 判断矩阵

Table 3 Judgment matrix

标度 含义
1 表示两影响因素相比，重要性相同
3 表示两影响因素相比，一个比另一个稍微重要
5 表示两影响因素相比，一个比另一个重要
7 表示两影响因素相比，一个比另一个明显重要
9 表示两影响因素相比，一个比另一个极其重要
2，4，6，8 上述两相邻判断中间值
C Q = S i W i

2.2　可压指数计算

进行一致性检验分级后用和积法求解判断矩阵（表4），得到各参数的权重，构建可压指数C Q，计算公式如下：
表4 可压裂性评价因素比较矩阵

Table 4 Comparison matrix of factors evaluating fracability

脆性指数 断裂韧性 水平主应力差
脆性指数 1 2 4
断裂韧性 1/2 1 2
水平主应力差 1/4 1/2 1
C Q = 0.571 × B I + 0.286 × ( 0.5 × K I C + 0.5 × K I I C ) + 0.143 K h
计算研究区X井文昌组全井段可压指数，并绘制其随深度变化图，进行可压裂性测井评价，如图6所示。当相邻层段可压指数相差较大且为有效储层时，可压指数较大的层段容易进行压裂，而且可压指数 C Q 越大，压裂效果越好。由图6可知，X井文昌组全井段可压指数为0.31~0.85，平均值为0.51。在含气层 4 585.8~4 594.6 m可压指数为0. 65~0.85，4 596~4 599.3 m可压指数为0.45~0.7，4 602.2~4 604.8 m可压指数为0.45~0.65。
图6 EM-GMM可压性分级

Fig.6 EM-GMM pressure classification

2.3　可压指数分级

采用EM算法与高斯混合聚类（EM⁃GMM）进行可压性分级（图7）。高斯混合模型（GMM）的原理如下：假设给定样本的集合为 X = { x 1 , x 2 , ⋯ , x m }， x j ∈ R n，符合k个高斯分布，则混合高斯模型：
p x θ = ∑ k = 1 K α k 𝒩 k x θ k
式（20）中， θ_k=（μ_k，Σ_k），均值为μ_k、协方差矩阵为Σ_k的单位高斯分布 𝒩_k（┠x┫| θ_k）称为GMM的一个组分，其中，α_k是混合参数，是k个高斯分布的权重，表征先验概率：
∑ k = 1 K α k = 1,0 ≤ α k ≤ 1
𝒩 k x θ k的概率密度函数为：
𝒩 k x θ k = 1 2 π d / 2 Σ k 1 / 2 e - 1 / 2 x - μ k T Σ k - 1 ( x - μ k )
期望最大算法（EM）：迭代优化算法，通过交替执行E、M共2个步骤来逼近参数的最大估计：E步骤：计算每个数据点属于各个高斯分布的后验概率；M步骤：根据后验概率更新高斯分布的参数（均值、协方差、权重）。
图7 轮廓系数

Fig.7 Silhouette score

聚类结果的评价指标主要有多个，其中轮廓系数（Silhouette Score）是常用的评估聚类效果的标准。轮廓系数用于评估每个数据点在其所属簇内的紧密程度与其他簇的分离程度的平衡。它的值在-1到1之间。接近1则表示数据点的聚类效果很好，簇间分离清晰且簇内紧密。接近0则表示数据点的聚类效果较差，数据点位于2个簇的边界上。接近-1则表示数据点被错误地归类到错误的簇中。
S ( i ) = b ( i ) - a ( i ) m a x ( a ( i ) , b ( i ) )
式（23）中：a（i）为数据点i到同簇其他点的平均距离（簇内紧密度）。b（i）为数据点i到最近其他簇的所有点的平均距离（簇间分离度）。
研究区以脆性指数、Ⅰ型和Ⅱ型平均后的断裂韧性以及水平应力差系数以及可压指数为输入项，进行EM⁃GMM聚类。根据聚类结果由轮廓系数（FI）（图7）可以确定聚类数为3类的时候聚类效果最佳，因此，确定该井可压裂性层段优选标准： FI>0.65为Ⅰ型，可压性好；0.65>FI>0.45为Ⅱ型，可压性一般；FI<0.45为Ⅲ型，可压性差。

3 实例应用及分析

图8为惠州地区X井文昌组4 576~4 610 m储层，该储层岩性为泥质细砂岩、中砂岩，偶见砾石，孔隙度为4.6%~9.6%，渗透率为（0.02~1.0）×10-3 μm2，气测显示较好，以气层为主，整体储集性较差。计算得到该层段的力学参数。与上下泥岩相比，地应力减小到50~70 MPa，上部和下部泥岩层地应力为90~110 MPa，储层段与泥岩段应力差大于10 MPa，上下泥岩层为较好的应力“隔挡层”，压裂后不易发生窜流。储层的杨氏模量明显增大，较上部泥岩层增大了近10~20 GPa，泊松比降低，脆性指数为50%~80%，说明岩石脆性较好。水平应力差异系数0.2左右，高净压力下能够形成较为复杂的裂缝。可压指数CQ>0.45，可压性强。在压裂段（4 577.5~4 610 m）附近井段套管波能量较弱、衰减较大，说明固井质量良好，压裂段上下层段均具备层间封隔性；径向速度剖面发生明显变化，说明压裂造缝主要处于4 577~4 610 m井段所在空间内。该井压裂前、后远探测处理结果（图9）存在较明显变化，压裂后远探测有明显的长弧状反射信息，反射信息最远延伸距离为23 m左右，说明井周至少23 m范围内形成了明显的复杂缝网改造空间。测试为凝析气层，日产油14.5 t，日产气26 586 m3。
图8 惠州地区X井可压性成果

Fig.8 Results of pressure performance of Well X in Huizhou area

图9 惠州地区X井压裂前压裂后声波远探测

Fig.9 Acoustic remote detection before and after fracturing of Well X in Huizhou area

4 结论与认识

（1）本文提出矿物弹性参数与含量结合的脆性指数方法，无需单独计算岩石弹性参数，简化流程且效率高；断裂韧性计算结果与巴西劈裂实验误差小，主应力差系数有效量化地应力各向异性，直接关联水力裂缝形态（主裂缝主导或复杂网络扩展）。
（2）基于层次分析法优化权重系数，结合敏感性分析计算可压指数，并通过EM⁃GMM聚类实现储层可压性分级，形成系统化评价方法，支撑压裂选层决策。
（3）在深层致密砂岩井实例中，可压性评价模型结果与压裂前后径向速度差、声波远探测数据一致，证实模型可靠性，为研究区压裂层位优选提供科学依据。

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