Natural Gas Geoscience >

2024 , Vol. 35 >Issue 7: 1304 - 1322

DOI: https://doi.org/10.11764/j.issn.1672-1926.2024.01.014

Research status and prospect of water intrusion law in edge and bottom water gas reservoirs

  • Dongsheng YANG , 1 ,
  • Kun XIE 1 ,
  • Qingguo YIN 2 ,
  • Xiangguo LU , 1 ,
  • Jingchi XIAO 1 ,
  • Weijun SHEN 3
Expand
  • 1. Key Laboratory of Enhanced Oil and Gas Recovery of Ministry of Education，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China
  • 2. Petroleum Engineering Research Institute of PetroChina Dagang Oilfield Company，Tianjin 300280，China
  • 3. Institute of Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China

Received date: 2023-06-19

  Revised date: 2024-01-26

  Online published: 2024-03-08

Supported by

The National Natural Science Foundation of China(12172362)

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Abstract

The research results of edge and bottom water gas reservoirs were summarized from three aspects： physical simulation， numerical simulation and theoretical calculation. In terms of physical simulation， the formation mechanism and distribution characteristics of residual gas are mainly studied by means of CT scanning， nuclear magnetic resonance， microscopic visualization and depletion develop experiments. The trapped-gas generated by the aqueous phase flowing from the high-permeability pore gap into the low-permeability pore gap is mostly present in the hole-type reservoir， the water-locked gas generated by the self-infiltration aqueous phase of the reservoir matrix is mostly present in the pore-type reservoir， and the cut gas generated by minimizing the energy-water interface is mostly present in the fracture-cavern type reservoir. In terms of numerical simulation， the advantages and disadvantages of LBM and Level-set methods were compared， and the influence of micromechanical mechanisms such as capillary self-priming， viscous coupling， wet-phase lubrication and apparent slip on gas-water seepage can be studied through the LBM method. The stronger the effect of these four effects， the more serious the water invasion of the gas reservoir and the lower the recovery， while the Level-set method focuses on describing the topological change of the gas-water interface， when the driving pressure reaches a certain threshold， the corresponding gas-water interface in the capillary begins to migrate. When the number of capillaries >10-4 during migration， the gas phase is not easy to break， and the residual gas is relatively concentrated. In terms of theoretical calculation， the calculation methods of water inversion and dynamic reserves suitable for different gas reservoirs are summarized， and the calculation error can be <3% through the sublevel flow material balance method. Finally， based on various research methods and the shortcomings of existing research results， it is suggested that future research should focus on improving reservoir description accuracy and the similarity criteria of physical simulation， integrating and quantifying various research results， strengthening the mine application of indoor experimental results.

Key words： Water intrusion of gas reservoir; Physical simulation; Numerical simulation; Water intrusion dynamics; Direction of development

Cite this article

Dongsheng YANG , Kun XIE , Qingguo YIN , Xiangguo LU , Jingchi XIAO , Weijun SHEN . Research status and prospect of water intrusion law in edge and bottom water gas reservoirs[J]. Natural Gas Geoscience, 2024 , 35(7) : 1304 -1322 . DOI: 10.11764/j.issn.1672-1926.2024.01.014

0 引言

自“十一五”以来，我国天然气勘探开发取得了显著成效［1-2］，同时为了响应“绿色低碳发展”的政策，我国油气勘探开发的重点逐渐转向天然气勘探开发。截至2021年，我国油气当量达93.94×108 t，天然气探明储量为6.34×1012 m3［3］，其油气当量占比超过50%，成为我国能源结构中的重要组成部分。我国大多数气藏存在不同活跃程度的边底水［4-5］，随着气层压力的降低，水体逐渐侵入气层，降低气井产能和气藏最终采收率，因此水侵是气藏开发过程中面临的重要问题。
气藏水侵会大幅降低气井产能和气藏采收率［6-7］。开发过程中，气藏孔隙压力的降低导致边部和底部水体向气层内部运移。若气层裂缝发育，水体沿着大尺度裂缝快速水窜，封闭了裂缝壁面上诸多微小喉道和微裂缝，使得主裂缝气体供给不足，气井产量明显下降［8］；水相进入裂缝或高渗储层后，在裂缝和喉道变形处，贾敏效应产生的额外附加阻力［9］使部分气体发生卡断而滞留在储层中无法采出；当气井见水后，近井带储层与井筒中的水体相接触，产生毛管自吸［10］，含水饱和度增加，气体相对渗透率大幅降低，气藏废弃压力升高，最终降低了气藏的采收率。
目前关于气藏水侵的研究主要集中在水侵机理和水侵评价方面，研究方法主要有物理模拟、数值模拟和理论计算3种。物理模拟主要包括大型物理模拟实验和两相渗流微观可视化模拟实验。数值模拟实验主要以不同的模型研究了在如流速、相饱和度、接触角等不同因素作用下，储层喉道中气水两相的微观运移和分布规律。理论计算主要集中在有水气藏水侵量和动态储量的计算上。人们对气藏水侵问题已经取得了一定的认识，但是如何将研究成果应用于生产实际，解除水封气的“封闭”，高效且大规模地开发封闭气，是目前亟需解决的问题。为此，本文分类总结了国内外气藏水侵研究方法与成果，并结合生产实际，对今后的研究方向提出了建议。

1 边底水气藏水侵物理模拟实验研究进展

1.1　边底水气藏水封气微观形成机理及其分布特征

1.1.1　微观机理主要研究手段

边底水气藏气水微观分布状态的研究主要采用CT扫描、核磁共振、微观可视化物理模拟等手段。
CT扫描原理是采集一束穿过岩心特定层位X射线的衰减数据［11］，经过计算机运算过后，将岩心结构以灰度图像的形式表达出来，X射线的衰减程度除了与物体的结构组成、射线方向有关外，还和物体的密度有关［12］。早在1998年，CADORET等［13］利用CT扫描简单计算了灰岩中的流体分布特征，曹绪龙等［14］、宋广寿等［15］、孙卫等［16］采用CT扫描研究了聚合物驱油过程中的含油饱和度变化，对均质人造岩心，水驱波及仍存在指进现象。郭珍琦等［17］假设岩土颗粒表面的水膜是等厚的，将一定体积的岩土颗粒和水理想化地分离出来，发现一定压力下土样中气泡的数量与其等效半径存在较好的线性下降关系，实际储层中水膜厚度不断变化，且由于岩心流体密度差小、易蒸发使断面饱和度时时变化，同时也受孔隙、流体划分算法的限制，导致孔隙流体识别存在一定误差。孙超等［18］、LIN等［19］通过往溶液中增加一定量的碘化钾（KI）来提高气水X射线衰减对比度，结果表明，排水过程中大孔道毛管力先急剧降低后趋于平缓，而小孔道毛管力先缓慢降低，再快速下降至某一特定值，因此气泡优先以斑块状分布在大孔道中。WANG等［20］对饱和KI溶液前后的岩心进行CT扫描，共生成干岩心、驱替岩心和饱水岩心3组CT图像，三者结合进行标准化处理后形成了孔隙网络模型（PNM），并用压汞数据验证了模型的准确性，发现除了大孔中会赋存非润湿相外，连通性较好的微孔中也会赋存。CT扫描能将岩石孔隙结构、流体类型、流体饱和度数字化，既能以可视化的形式展现岩石微观孔隙渗流过程，又能快速统计出宏观规律，逐渐成为岩心微观孔隙流动可视化测试的重要手段之一。
核磁共振原理是利用氕氢原子在脉冲磁场中旋进方向由有序变为无序的时间（弛豫时间）长短来表征水量多少的。YAO等［21］用T 2弛豫曲线表征了饱水岩心的孔隙结构，T 2值越大表明岩心孔隙越大。WU等［22］将核磁结果与毛管压力测试结果结合，构建了气水相对渗透率预测模型。CONNOLLY等［23］通过砂岩气驱水核磁实验发现大孔中的水优先被气体驱出。葛兆龙等［24］通过煤岩气驱水核磁实验确定了残余水赋存在小于100 nm的微孔、狭窄喉道、孔隙盲端及被狭小喉道连通的大孔中。杨雪等［25］研究了致密砂岩流体润湿性对其渗吸过程中的影响，水相在亲水岩石孔隙表面延展成水膜［26］，非润湿相聚集在大孔隙中间，使得大孔隙未被水完全填充，核磁结果高估了大孔隙的渗吸采收率。杨正明等［27］通过对比饱和油岩心水驱过程中的核磁信号，发现产出油包括驱替产出油和渗吸产出油。赵艳等［28］利用核磁成像技术监测了CO2驱水过程中气水分布情况，气相毛细指进发生在非均质性强的岩心中，但在驱替末期，毛细指进转为黏性指进，利于气相突破，但降低了驱替效率，对于均质大孔高渗透岩心，表现出活塞驱替。由此可见，核磁共振是目前研究岩石微观孔隙流动的主要技术手段之一，相关设备能够实现高温（>150 ℃）高压（>70 MPa）在线驱替实验的核磁测试，但核磁共振实验结果易受其他因素影响。王佳贤等［29］通过低场核磁共振实验发现，岩石颗粒大小和水介质自身几乎不影响测量结果，而温度由25 ℃降至1.7 ℃时，测试结果升高10%以上，压力对不含氢元素气体的测试结果无明显影响，但对于含氢气体，如甲烷（CH4），压力增加，测试结果偏大，因此，核磁测试过程需要考虑上述因素的影响。
微观可视化物理模拟是通过微观刻蚀或3D打印技术制备出与储层孔隙结构相似的透明芯片，在高倍显微镜下观察其内部流体的流动特征。WANG等［30］研究了不同孔隙结构中剩余气的形成机理及二次开发方法，WANG等［31］、MOSAVAT等［32］、GEORGE等［33］、SAYEGH等［34］对微观模型中的原油进行了蒸汽驱和CO2驱，发现残余油主要赋存在孔隙盲端或角隅处，蒸汽驱通过升温降低原油黏度来提高采收率，而CO2通过改变模型表面润湿性和油滴溶胀作用提高采收率。而在气水流动方面，樊怀才等［35］依据微观可视化物理模拟实验结果，将剩余气分为了绕流封闭气、卡断封闭气以及水锁封闭气，王璐［36］将CT扫描与微观刻蚀技术结合，制备了3类储层模型，定性研究了孔隙中气水分布特征与流动规律，TIAN等［37］对孔喉处的气水流动做了进一步研究，将水相侵入孔喉过程分为了铺展、膨胀、聚并3个阶段，揭示了气水界面失稳的主要作用机制。微观可视化模型不仅能直观地反映多相流体在多孔介质中真实的赋存及流动状态，还可以直接观察到毛管力、润湿性、界面张力等微观作用力对不同流体流动过程的影响，因此被广泛应用于石油与天然气工程领域，但是现阶段较难模拟储层孔隙壁面的非均质性，且受尺度限制较大，只能反映储层局部的渗流情况。

1.1.2　水封气微观形成机理

在同一驱动压力下（0~0.20 MPa）［35］，水相在能量损失较小的孔缝中渗流速度大，该类孔缝中的水最先到达高、低渗孔缝汇合处，此时，高渗孔缝中的水残余能量较高，开始绕流进入低渗孔缝，将部分气体封闭在低渗孔缝中部并进行压缩，直到低渗孔缝内部气、水两相压力达到平衡，即在低渗孔缝中部形成绕流封闭气［36］，绕流封闭气还可能是由于毛管力差异使小孔径中的水绕流回大孔径而产生的。储层中裂缝的形状是变化的，连续流动的气体在经过含有水相的狭窄喉道时，由于贾敏效应［38］产生的附加阻力而发生卡断形成不连续的珠泡［37］，当驱动压力不足以克服附加阻力时，气体就被封闭起来，形成卡断封闭气。而水锁封闭气是由于亲水岩石在微小喉道处发生了毛管自吸［39-40］，喉道水膜压缩气体渗流通道形成水锁，导致一部分气体被封闭在基质孔隙中。对于卡断封闭气和水锁封闭气，理论上可以通过增大生产压差进一步采出，而对于绕流封闭气，已经形成了相对独立的平衡系统，不易被采出。
在微观模型中，当气水界面通过喉道时，界面前缘先收缩，待界面前缘通过喉道最窄处后又开始外扩，整个过程中，由Young-Laplace方程计算的气水界面前缘的毛管力先增加后减小，喉道最窄处的气水界面毛管力一直较高。根据Roof卡断准则［41］，假定喉道出口端气水界面为圆形，则其曲率半径处处相同，当气水界面在喉道处的毛管力（P c）大于喉道出口端界面前缘处的毛管力（P f）时，系统为了实现能量最小状态，喉道入口端的水相会快速流向喉道处，使喉道处的水膜厚度增加并将气柱卡断，形成能量分布较均匀的卡断封闭气泡，卡断封闭气的形成与孔喉几何形状有关，当孔喉宽度比大于2.0~2.5［42］时，气柱越易卡断。
P c = σ 1 r 1 + 1 r 2
P f = σ 2 r 3
喉道中气柱卡断过程也受毛管数（C a）的影响，毛管数体现了黏滞力、驱替动力与毛管力的相对大小。对于油藏，当C a>10-6~10-5时，驱油效果迅速增加［43-44］，卡断剩余油变少。对于气藏，当C a>10-4时［45］，气水两相相对渗透率增加，但毛管力阻碍水相的流动，所以气相渗透率增加更明显［46-47］，即气水快速流动能抑制其界面的不稳定性，使气柱不易发生卡断。当C a<10-5时［48-49］，水相易在喉道表面铺展形成水膜，气水界面无法形成稳定的弯液面，从而诱发气柱卡断。

1.1.3　水封气微观分布特征

封闭气的形成与储层孔隙结构密切相关，储层孔隙结构不同，封闭气类型也不同［36，42］。对于孔洞型储层，水封气主要以绕流封闭气的方式存在［图1（a）］，对于裂缝型储层，水封气主要以卡断封闭气的方式存在［图1（b）］。对于缝洞型气藏，除了存在于裂缝中的卡断封闭气，还有存在于孔洞角隅的封闭气［图1（c）］，且角隅中的水封气也相对稳定，不易被驱动。
图1 不同类型气藏中水封气的微观赋存方式[36,42]

（a）孔洞型储层中的绕流封闭气；（b）裂缝型储层中的卡断封闭气；（c）缝洞型储层中的角隅封闭气

Fig.1 Microscopic occurrence of water sealed gas in different types of gas reservoirs[36,42]

绕流封闭气、卡断封闭气和水锁封闭气相互区别又相互联系。在形成机理上，绕流封闭气本质上是由于多个孔喉中的水相流速差产生的，卡断封闭气是由于单个渗流通道中气水界面变形所致，水锁封闭气是单个孔喉中水膜增厚使气体渗流阻力增加形成的。在形成尺度上，绕流封闭气至少需要2条渗流通道，而卡断封闭气和水锁封闭气在单个孔喉中就可以形成。从分布特征上看，孔喉半径差异较大的储层中绕流封闭气占比达76%［36］，在微裂缝发育的储层中易产生卡断封闭气，在基质孔喉半径整体较小的储层中剩余气以水锁封闭气为主。对于孔洞几何形状不规则程度大的储层，剩余气主要集中在孔洞角隅处。多种剩余气之间可以相互转化，如气藏废弃压力降低，绕流封闭气开始运移，会以珠泡的形式通过喉道，然后在孔洞中聚集，一部分被采出，另一部分以卡断封闭气的形式赋存在孔喉中，也可能运移赋存在孔洞角隅处。
国内外学者通过多孔介质多相流的微观可视化实验明确了各相流体在多孔介质中的微观运移和赋存状态，但其缺点也较为明显。第一，微观可视化实验过程中孔隙压力远远低于实际储层孔隙压力，气体属于压缩性极强的流体，压力对其流动状态的影响不能被忽视。第二，微观可视化模型多为二维平面结构，对于缝洞型储层，纵向上重力成为影响大孔缝中液体流动的关键因素，应给予重视。第三，由于微观可视化模型较小，只能模拟储层中极小区域的孔隙结构，较难体现储层的非均质性。第四，微观可视化模型中孔喉表面较为光滑，较薄的液相水膜依旧可以运移，但在实际储层孔隙中，孔喉表面粗糙，部分水膜被束缚在喉道壁面上的矿物颗粒之间而无法流动。因此，提高微观模型耐压强度、刻蚀三维孔隙网络、模拟储层孔隙结构及孔喉表面非均质性可能是今后多孔介质多相流微观可视化实验的发展方向。

1.2　边底水气藏宏观水侵规律

1.2.1　孔隙型边底水气藏宏观水侵规律

气藏水侵过程与储层孔隙结构密切相关，根据气藏孔隙结构特征，可分为孔隙型、裂缝型、孔洞型和缝洞型4种气藏［50-51］，气藏类型不同，其宏观水侵规律也不同。
对于孔隙型边底水气藏，采用核磁共振测试方法，研究了饱水岩心经过气驱后，水相在孔隙中的赋存状态［52］。驱动压力低于毛管力时，岩心孔隙中的水量不会发生明显变化，随着驱替压力逐渐大于毛管力，岩心内部大孔隙中部的水开始被驱动排出，剩余的水以薄水膜的形式附着在大孔隙壁面，对气体渗流过程影响不大。而对于微小孔隙，由于毛管力较大，在同样的驱动压力下，内部水相不易流动，束缚水饱和度较高，孔喉壁面的水膜厚度相对较大，很大程度上缩小了气体渗流通道［53］，降低了气相渗透率。孔隙型储层中可动水的含量也与储层物性相关，气驱压力为0.3 MPa时［52］，对于孔渗条件较好的储层，可动水含量较高，合理增加生产压差后可将其排出，使气相渗透率有所恢复。

1.2.2　裂缝型边底水气藏宏观水侵规律

对于裂缝型边底水气藏，采用含有裂缝的岩样来模拟气藏开发过程中的水侵情况（图2）［54-57］。裂缝型气藏水侵程度主要受裂缝尺寸和水体大小的影响，水相进入裂缝后，沿着裂缝壁面快速推进，使得裂缝型气藏无水产气期缩短。在水沿裂缝运移的过程中，裂缝面两侧的储层基质开始以14.11~17.71 cm/d［54］的速率渗吸水相，导致靠近裂缝区域的储层含水饱和度快速升高，封堵了绝大多数气体渗流的微小喉道，造成了水相圈闭损害［58］，使气相渗透率急剧降低，且对于基质渗透率越低的储层，其渗吸速度更快，渗吸量更大，喉道中的水膜更厚，水相圈闭损害更严重。
图2 裂缝型气藏水侵模拟实验示意［55］

Fig.2 Schematic diagram of water intrusion simulation experiment of fractured gas reservoir［55］

裂缝型气藏见水后，可以依据水体大小选择合适的排水采气方法控制水侵。对于能量有限的水体，可通过“控气排水”的方式来抑制水侵前缘的推进速度，保证储层各部分储量动用更加均衡，从而提高气藏采收率。若气藏水体能量较高，这种方法取得的效果极为有限，应采用“多井协同排水采气”的方式，即在气藏开发初期，在上游布置多口排水井，通过大量排水可有效释放水体的能量，从而避免水相侵入气藏，延长下游气井的无水产气期，可使气藏采收率提高10%~30%。

1.2.3　孔洞型和缝洞型边底水气藏宏观水侵规律

为了直观反映孔洞、缝洞型气藏的水侵规律，方飞飞等［59］采用核心区域为100 mm×100 mm×55 mm的可视化物理模型（图3，图4）来研究其水侵规律。当气藏中侵入的水体遇到孔洞和裂缝时，由于在该类孔隙结构中的渗流阻力小，水体会源源不断地进入，直至水体充满孔洞和裂缝空隙，再沿着岩心基质均匀推进，实验表明孔洞会延缓水侵前缘推进速度。但是当储层裂缝发育规模较大，且裂缝直接沟通了水体和气井，此时气井扮演的角色就成了“孔洞”，极易见水。此类气藏开发方案的制定，往往面临着“打裂缝，获高产”和“避裂缝，求稳产”的选择难题。
图3 孔洞型气藏水侵规律[59]

（a）孔洞模型照片；（b）孔洞模型水侵初期照片；（c）孔洞模型水侵中期照片；（d）孔洞模型水侵后期照片；（e）孔洞模型实验结束时刻照片

Fig.3 Water invasion rules of hole type gas reservoir[59]

图4 缝洞型气藏水侵规律[59]

（a）缝洞模型照片；（b）缝洞模型水侵初期照片；（c）缝洞模型水侵中期照片；（d）缝洞模型水侵后期照片；（e）缝洞模型实验结束时刻照片

Fig.4 Water invasion rules of fracture-cavern type gas reservoir[59]

针对“打裂缝，获高产”和“避裂缝，求稳产”的选择难题，ZHOU等［60］、胡勇等［61］通过串并联不同孔隙结构的岩心来模拟多重孔隙结构有水气藏的开发过程（图5）。对于裂缝发育的边底水气藏，当其水体能量有限且基质渗透率较低时，应在裂缝区域布井，通过水体能量的快速释放以缩短基质岩心的渗吸时间，抑制了水体侵入气藏低渗区。随着水体能量的衰竭，基质内部的高压气体开始向裂缝渗流，将裂缝中的绝大部分可动水排出，一定程度上恢复了裂缝的导流能力。对于水体能量有限的多重孔隙结构有水气藏，布井位置距裂缝越近，排水时机越早，采收率就越高（表1）。
图5 多重孔隙结构气藏水侵物理模拟实验示意［62］

Fig.5 Schematic diagram of the physical simulation experiment of water intrusion in gas reservoirs with hetero-porous structure［62］

表1 生产井与裂缝的距离对气藏采收率的影响[62]

Table 1 Effect of distance between production well and fracture on reservoir recovery[62]

实验方案 井与裂缝的距离/cm 水体大小 见水时间/min 稳产时间/min 累产时间/min 采收率/% 累计产水量/mL
1 50 15倍 74 30 76 37.9 0.20
2 25 15倍 47 30 49 41.4 0.05
3 0 15倍 22 32 115 62.5 51.7
人们对有水气藏开发过程中水侵规律的认识较为深刻。不仅从微观上分析了有水气藏水侵过程中的水相赋存状态，也从宏观上明确了不同孔隙类型气藏的水侵特征，模拟了多重孔隙结构有水气藏的开发过程，提出了“靠近裂缝布井，快速排水，抑制低渗储层水侵过程”的开发思路，另一方面也表明“气井见水时间早，将导致气藏采收率较低”的观点不一定适用于多重孔隙结构的边底水气藏，尤其是水体能量有限的边底水气藏。

2 边底水气藏水侵数值模拟研究进展

2.1　数值模拟方法

多孔介质气水两相渗流受多种因素控制，利用数值模拟研究各因素对其渗流过程的影响极为必要，主要模拟方法包括介观尺度格子Bolzmann（LBM）方法和水平集（Level-set）方法。LBM方法是将连续流体看作是具有一定质量的粒子，采用密度分布函数来描述其流动特性［63］，同时，为了分析微观分子间的相互作用力，建立了Shan-Chen伪势模型［64］，该模型可用于润湿表面流体流动过程的模拟。Level-set方法最早由OSHER提出［65］，近年来，随着N-S方程求解方法的发展［66-67］，以水平集为代表的界面追踪方法被用来模拟两相界面的变化［68-69］。其核心是用一个水平集函数f（1≥ f ≥0）来表示某一相的饱和度，函数f描述的界面厚度可以根据室内实验结果设定，即用一个连续的函数描述不连续物理现象，适合模拟相界面的运移过程。
以致密砂岩气藏为例，用LBM方法模拟气水两相的分布时（图6）［70-73］，液相首先附着在孔喉壁面上形成水膜，而气相位于孔洞中间形成气泡。随着水侵过程的继续，水膜逐渐增厚，导致较小孔洞中的气相最先被排出，大孔洞中的气相依然以气泡的形式存在，而物理模拟实验表明水相优先进入大尺寸孔洞。虽然LBM方法对相界面的描述存在一定的不足，但其对多孔介质两相渗流微观力学机制的模拟具有独特的优势。
图6 致密砂岩气藏水侵过程模拟结果[70]

Fig.6 Simulation results of water intrusion process in tight sandstone gas reservoir[70]

2.2　多孔介质气水两相渗流微观力学机制

2.2.1　毛管自吸效应

将多孔介质划分为L x×L y×L z=50×50×110个网格，研究了润湿性对其自吸量的影响［74］，结果发现，随着水相与储层岩样的接触角逐渐减小，岩样的自吸速率越快（图7）。这是因为水相与岩样接触角越小，岩样的亲水性就越强，孔喉壁面对水的吸附力越大，岩样的自吸速率和自吸量也就越大。除了储层岩样的润湿性会影响气藏的水侵过程外，储层孔隙度也会影响气藏的水侵过程，随着储层孔隙度的增加，平均孔径增大，毛管力减小，岩样自吸水量逐渐减小（图8）。
图7 接触角对岩样自吸过程的影响［74］

Fig.7 Effect of contact angle on self-priming process of rock sample［74］

图8 孔隙度对岩样自吸过程的影响［74］

Fig.8 Effect of porosity on self-priming process of rock sample［74］

2.2.2　表观滑移现象

毛管自吸虽然会大幅度增加储层基质的含水饱和度，但所需时间较长，在实际生产过程中优先考虑水相在裂缝中的运移情况。水相在微裂缝中的速度与压力梯度呈线性关系，但是，在同一压力梯度下，随着裂缝壁面与水相接触角的增大，水相在裂缝中的渗流能力增加越明显［75］，除了与裂缝内部水相的有效扩散系数有关外［76］，还可能产生了表观滑移［77-80］。表观滑移是指在靠近裂缝壁面处存在一个低密度层，该层内的速度梯度变化较大（图9），由于低密度层厚度极小，速度梯度的快速变化近似于流体在裂缝壁面产生了滑移［81］。滑脱效应也是由表观滑移造成的，但液体表观滑移作用较难通过实验来测量，之前未被人们重视，因此在经典宏观渗流力学中，都假设固体与流体交界面上无相对运动。
图9 多孔介质两相渗流过程中的黏性耦合作用[86]

Fig.9 Viscous coupling during two-phase seepage of porous media[86]

近年来，随着分子动力学模拟技术的进步，通过数值模拟的手段研究了表观滑移的影响因素。表观滑移速度 u s随着压力梯度及固体介质疏水性的增加而增加，随着固体表面粗糙度的增加、流—固相互作用力的增加、液体黏度的增加、温度的升高（增加分子间动量交换频率）而降低。压力梯度每增加25 Pa/m，滑移速度呈线性增加，增幅为10%~50%［81］。李文哲等［82］对井筒中钻井液的表面滑移研究结果也表明，滑移速度与剪切应力线性正相关。液态流体润湿角每增加12°或13°，滑移速度增加约2倍［81］。对于页岩，特征尺寸为4 nm的孔隙，壁面粗糙度大于0.4 nm时，气相滑移速度为0［83］，当孔隙特征尺寸分别为30 μm、250~80 μm时，壁面粗糙度分别大于1 μm、2~8 μm［84］，表观滑移现象消失，即粗糙度大于孔隙特征尺寸的0.1倍时，液相流动服从牛顿黏性定律。此外，温度由20 ℃增加至70 ℃时，液相滑移速度增加了54%［85］，当温度由27 ℃增加至327 ℃时，温度每升高1 ℃，气体分子滑移速度增加约1.3 m/s［83］。影响滑移速度的因素较多，尤其对多孔介质多相流，但是受限于实验手段，模拟结果差异较大。

2.2.3　黏性耦合及湿相润滑作用

流体黏度也会对多孔介质渗流过程产生影响。通过研究非圆形孔道中流体黏度对气水渗流过程的影响［86-88］发现，黏度比M（非润湿相黏度与润湿相黏度比）为1时，润湿相与非润湿相相对渗透率之和为1［图9（a）］。当黏度比为0.1时，非润湿相的相对渗透率明显降低［图9（b）］，相对渗透率之和也就小于1，这就说明孔道中高黏度润湿相会明显降低非润湿相的渗流速度。当黏度比为10时，非润湿相的相对渗透率远高于1［图9（c）］，并且随着渗流通道越小，这种变化越明显，主要是润湿相的润滑作用所致，润湿相存在于孔道壁面，而其中心被非润湿相占据，两相流动过程中，靠近孔道中心的润湿相具有一定的速度，这就使得非润湿相的滑移速度增大，渗透率也明显增加。另一方面，由于黏性耦合作用，高黏度非润湿相会也会加速低黏度润湿相的运移，使其靠近孔道中心的部分具有较大的速度梯度，渗流速度较单相流时更快，渗透率也就越大，且随着润湿相饱和度的增加，管壁液膜变厚，高黏非润湿相带动更厚的润湿相液膜流动，表现为在一定范围内，非润湿相渗透率随着润湿相饱和度的增加而增加。
综上所述，LBM方法能够精确地描述多孔介质内部流体单元之间的相互作用力，依据这种描述，能够分析出渗流过程中气水界面处密度、速度、压力等参数的变化，揭示了多孔介质渗流过程中表观滑移和黏性耦合作用的微观机理，具有一定的优越性。但由于其核心算法将流体离散化，模拟过程不仅要求巨大的计算能力，还使得某些对连续界面有显著影响的因素不能被精确地捕捉，导致其模拟结果与物理模拟结果存在一定差异。

2.3　多孔介质气水两相渗流相界面变化特征

2.3.1　一维模型中相界面运移特征

通过水平集方法模拟了多孔介质水相侵入过程中气水界面位置的变化［89］（图10）。气水界面平均运移距离和最大运移距离随着水侵时间的增加而增加，且变化趋势较为平滑，而气水界面最小运移距离呈现阶梯状上升趋势，这是由于水相进入微小孔道时受到较大的毛管力，降低了水相运移速度，当水相通过喉道后运移速度又增加。在不同尺寸的喉道中，水相运移存在不同的阈值驱动压力，当驱动压力高于某一尺寸喉道所对应的阈值驱动压力时，水相才会在该类孔道中快速向前推进。因此，在多孔介质非饱和流动初期，由于部分微小孔道流体流动较慢，出口端未开始产出流体，使得岩心水相有效渗透率测试结果偏低。
图10 水相侵入距离和侵入时间的关系［89］

Fig.10 The relationship between water intrusion distance and intrusion time［89］

THOMAS等［90］、WU等［91］考虑了表观滑移和黏度对多孔介质气水渗流的影响，但相对渗透率计算存在误差，LEI等［92］在此基础上建立了纳米孔道两相相对渗透率计算模型，模型将孔道中的气水两相流动分为纳米边界层流动、水层流动和气体流动3个部分。LI等［93］建立了3部分流动方程，准确地计算了纳米孔隙气水两相相对渗透率，结果表明，随着含水饱和度的增大，气相相对渗透率逐渐减小，水相相对渗透率逐渐增大，当含水饱和度为40%、接触角在90°~150°之间时，水相相对渗透率缓慢增加，但当接触角大于150°时，有效滑移长度的急剧增加，使水相相对渗透率急剧增加。

2.3.2　二维模型中相界面运移特征

SUSSMAN等［94］、赵玉龙等［95］引入一个表面摩擦力（F ft）来约束滑移长度，并以此研究了岩石润湿性对气水两相渗流的影响。蔡沛辰等［96］结合岩心CT扫描结果，构建了真实多孔介质二维模型，模拟了土壤中气水两相渗流过程，研究了润湿性对多孔介质气水两相渗流过程的影响。只考虑润湿作用时，当驱替压力为1.0 kPa时，润湿角减小，水相渗流速度降低，这是由于壁面附近流体受到吸引而产生黏滞效应，渗流速度降低。再次证明了2.2.2小节中表观滑移作用对气水两相渗流的影响，同时也说明液固壁面相互作用力与毛管力是2种作用力。
王富琼等［97］对气水渗流过程中的贾敏效应、聚并机理进行了模拟，气泡运移过程中，变形越大、孔喉压力越大，渗流阻力就越大。当两气泡开始接触时，中间液膜变薄，随着气泡的继续靠近，液膜被逐渐排出，当液体到达临界排出点时，周围的液膜开始合并为一个整体［98］，系统表面能降低，即使在孔喉狭窄处，两个气泡在压力的作用下相互靠近至临界聚并距离时，也会发生融合。

2.3.3　三维模型中相界面运移特征

在三维模型中，模拟结果与二维模拟结果不同。低渗透砂岩气藏水侵过程中，随着润湿角的增大，侵入前缘逐渐由凹型转变成凸型，气体采出程度逐渐降低［95］。在岩石亲水的条件下，毛管力为动力，侵入前缘推进速度增加，较早地建立起水相渗流的优势通道，并且使水相能够进入较小的孔隙，将小孔隙中的气体驱出，采出程度较高。在岩石疏水的条件下，毛管力成了阻力，水侵速度降低，阻碍了水相渗流优势通道的建立和水相向小孔隙中的渗流，使残余气分布范围更广，气体采出程度降低。
RAEINI等［99］基于有限体积法（VOF）研究了孔隙结构和C a对两相流体流动的影响，孔隙越大，渗流阻力越小，当C a>9.3×10-4时，气相容易被液相驱出，随后又对比了C a对砂岩水驱气过程的影响，对于物性较好的砂岩，C a由10-5增加到10-4数量级时，残余气饱和度较高，气相分布相对集中［100］，这一结论符合Roof卡断准则。HU等［101］以微观物理模型研究了气水界面变化，水相进入孔隙后，气液界面的面积可能会增加，而固液界面的面积可能会减少，这种变化主要发生在喉道处。杨永飞等［102］通过增加CO2与岩石的润湿性，使CO2驱替相前缘由指进变为活塞式推进，原本孤立的气相优势通道汇聚成片，CO2饱和度明显增加，但当岩石亲水时，CO2团簇界面易失稳，被分割成多个团簇。
用水平集方法研究两相流的重点是解决相界面的拓扑变化问题，可以通过Hamilton-Jacobian方程来实现［103］，为了增强相界面描述方程的灵敏度，用Heaviside函数对相界面的演变进行了修正，后又基于两相流的总自由能，修改了Cahn-Hilliard滑移控制方程［104］，并将其与N-S方程耦合，用于两相流的拓扑优化。
用水平集方法模拟多孔介质多相流具有一定的优势，尤其是对多孔介质中相界面运移过程的描述，但是水平集方法一般多用于小尺度单一孔隙结构的多孔介质多相流模拟，很少见将其用于大尺度复杂孔隙结构的多孔介质多相流模拟。
LBM方法和水平集方法各有优势，也各有缺点。LBM方法从力学角度来描述多相流的流动过程，但在描述相界面的变化过程时，精确度不高，而水平集方法可以准确地描述多相流中相界面的运移过程，但这种准确的描述依赖于修正方程的完善程度，描述方程不同，可能会得出不同的结论。可以先通过LBM方法明确多相流渗流过程中的相互作用力，建立描述各种力的描述方程，再将这些方程耦合进N-S方程，最后用水平集法求解N-S方程，可较为客观地反映多孔介质多相流的运移与分布情况。

3 气藏水侵规律理论计算研究进展

3.1　气藏水侵量的计算

气藏水侵一方面会降低水体自身的能量，另一方面又会补充气藏能量，这种变化对气藏储量的计算和气藏水侵动态评价带来了挑战。因此，快速准确地计算含水气藏开发各阶段的水侵量，有利于及时调整含水气藏开采制度。有水气藏水侵量的计算主要分为稳态和非稳态法，但由于假设条件较多、计算过程较为繁琐、所需参数在矿场实际中难以确定等方面的不足，不利于实际应用。随后，基于物质平衡原理，建立了多种有水气藏水侵量计算方法（表2）［105-112］。
表2 有水气藏水侵量计算方法

Table 2 Calculation method for water intrusion in water volume reservoirs

适用条件 计算过程 特征

常压水驱

礁滩气藏［105］

 W e = G p B g - G B g - B g i + W p B w 气藏水侵过程中的物质平衡方程
非稳定流天然水驱礁滩气藏［105］ W e = B ∑ 0 t Δ p e Q t D , r D = G p B g + W p B w B g - B g i - G · B g - B g i 考虑了气藏非均质性、礁体规模
常压水驱气藏［106］ W e = n V p i e C W β p i - p - e C p β p - p i 考虑了水体能量、孔隙形变
常压水驱气藏［107］ W e = G P b n V p i e C W β p i - p - e C p β p - p i 考虑了气藏水侵过程的动态变化
常压水驱气藏［108］ W e = W p B w + G B g i 1 - p p i p p 1 - R g - c c Δ p 修正系数少，考虑了生产动态
常压水驱气藏［109］ E = ∑ i = t n W e 1 - W e 2 2 + W e 1 - W e 3 2 + W e 2 - W e 3 2

多种方法集成、可信度高、

计算量大

气顶底水油藏［110］ W e = N p B o + R p - R s B g + W p B w - N X 考虑了亏空体积，须有压力点
底水气藏［111］ W e = ∫ 0 t π r b 2 K v μ ∂ p ∂ z - ρ g 0 d t 考虑了水侵速度、气藏形状
缝洞型底水气藏［112］ W e = S 2 h 2 B o 2 + 4 S h V o i C o B o i - B o - 3 2 V w i C w B o + V w i 2 C w + S h B o - V w i 2

考虑了储层弹性能量、

孔隙结构

依据物质平衡法计算边底水气藏开发过程中水侵量已经成为含水气藏水侵动态预测的重要方法，但是含水气藏的类型、地质构造、水体能量等都会对水侵过程产生影响，针对不同的主控因素，引入不同的修正系数，使得计算过程较为复杂，且计算结果与矿场实际存在一定的差距。如何在物质平衡方程的基础上，整合现有的复杂孔隙介质中气水渗流规律，建立普适性的水侵量计算方法，确定统一的气藏水侵动态评价指标，有助于其在矿场实际中的应用，并增强计算结果的对比性。
不管是何种方法，都涉及气藏储量（ G）的计算，要想提高气藏水侵量计算结果的准确度，还需要实现对气藏储量的准确计算。

3.2　水侵作用下气藏储量计算方法

3.2.1　气藏静态储量计算方法

气藏储量的计算分为静态法（容积法）和动态法，静态法按照国际《石油与天然气控制储量计算方法》（Q/SY 179—2006）中的方法计算［113］，计算公式为：
G = A g × h × φ × S g i B g i
气藏储量静态计算方法主要在前期评价阶段使用，该方法的重点是天然气原始体积系数 B g i的确定。通过各井的原始压力确定原始地层压力，需要注意的是，探井在气藏构造位置上的不同也会影响原始地层压力确定的准确性，此外，探井要有足够长的压力恢复时间才能保证原始压力的准确度。确定原始地层压力后可以在实验室直接测定天然气原始体积系数，也可以用查卡兹表、气体相对密度来确定 B g i ［114］。

3.2.2　水侵作用下气藏动态储量计算方法

在开发过程中，常用动态法计算气藏的储量，以对原始静态储量进行检验。气藏储量动态计算方法主要有物质平衡法、弹性二项法、压力恢复法、试凑法等，其中，物质平衡法是应用最广泛、结果最可靠的方法之一［115］。因此，本文主要讨论气藏动态储量物质平衡计算方法的研究进展。
传统物质平衡法最早于1936年提出，对气藏诊断曲线进行拟合，以此来计算气藏动态储量，后考虑到气藏高压物性（岩石骨架形变、流体弹性能量等）和相态变化，对传统物质平衡法进行了修正，在1990年之后，油气藏勘探开发重点逐渐转向低渗致密储层，较难通过关井的方式获得地层静压资料，由此建立了瞬态物质平衡和流动物质平衡方程［116］。通常将上述方法相互结合，以得到较为准确的动态储量。
曲线拟合分析法主要有4大类［117］，分别是①以Hammerlindl法、陈元千法、Gan-Blasingame法为代表的经典两段式方法；②以压降法、ROACH法、Poston-Chen-Akhtar改进的Roach法、Havlena-Odeh法为主的线性回归方法；③以二元回归法、Gonzales二项式法、半对数非线性回归为主的非线性回归方法；④以多井RTA方法为主的典型曲线拟合方法。计算水侵气藏动态储量以线性回归法居多，由所需参数（C w、C f、Z、W e）较多的压降法，到不需要压缩系数和水侵量数据的Havlena-Odeh法，再到仅以压力和地质储量即可计算出动态储量、水侵量及有效压缩系数的改进Roach法，计算过程逐步简化，但是计算精度取决于气藏的开发程度，气藏开发程度越大，曲线拟合分析法计算结果越准确。
修正物质平衡法一般通过求解方程计算气藏的动态储量，不同的气藏引入不同的参数或修正系数。最初建立了常压定容气藏物质平衡方程，仅考虑了气体压缩性，不符合气藏动态储量受多个因素影响的实际情况。马奔腾等［118］在计算高压气藏动态储量时，物质平衡方程主要考虑了地层流体压缩性的影响。胡俊坤等［119］将气藏原始体积分为含气孔隙体积、存水体积，并考虑了任意时刻岩石压缩性与流体弹性能的变化。闫正和等［120］不仅考虑了产出地层水的体积，也引入多个无因次弹性能参数，简化了计算过程。刘华勋等［121］通过改变水体—气藏—井底压力关系和累计水侵量—累计产水量关系，计算了裂缝—孔隙型有水气藏的动态储量。修正物质平衡法是基于传统物质平衡法，常用于早中期气藏储量评估中，其修正参数可通过测井、试井、岩心分析等手段获得。
流动物质平衡法的本质是构建气藏压降与物质流动的定量关系［116］，同样考虑了影响气藏压力变化的各种因素，并在气藏生产不同阶段，各影响因素的作用效果不同，一般分阶段计算气藏动态储量。李靖等［122］修正了早先流动物质平衡方法［123］中的温压系数、流体黏度、地层平均压力、井底压力、配产速度等参数对储量的影响程度，使误差在7%以内。冯青等［124］分段对煤层气单相产水阶段、产气上升阶段、产量递减阶段的产量进行了计算，考虑了产气上升阶段煤层气的解吸、产量递减极端地层压力下降导致煤岩物性变差的影响。陈志刚等［125］结合采气指数，在变产量、变流压的条件下，采用Agarwal-Gardner流动物质平衡方法计算了单缝垂直压裂井气藏动态储量，与容积法计算结果误差小于3%。流动物质平衡方法经过不断地完善，其计算精度基本满足工程实际需求。
有水气藏开发过程中水侵量和动态储量的计算方法多种多样，就气藏实际开发来说，更重要的是对水侵前缘推进位置和气井见水时间的预测，只有准确描述出各阶段水相前缘推进位置，才能及时调整气藏开发方案，减缓水相的舌进速度，使得水侵前缘均匀推进，实现气藏储量的均衡动用，最大限度地提高气藏采收率。

4 边底水气藏水侵规律研究方向展望

无论是物理模拟还是数值模拟和理论计算，都有各自的优势和局限性（表3），通过合理地运用各种研究方法，从多尺度的角度来研究气藏边底水气藏的水侵过程，使得人们在气藏水侵机理方面的研究已经取得了较为深入和全面的认识，但如何将其应用于矿场实际，一直是目前研究所面临的难题。因此，本文建议今后的研究重点应集中在提高储层描述精度、完善物理模拟相似准则、整合并量化各类研究成果、强化室内实验研究成果矿场应用4个方面。
表3 各类研究方法的优点与不足

Table 3 Advantages and disadvantages of various research methods

研究方法 优点 存在的不足
物理模拟 微观可视化实验

能直接观察到毛管力、润湿性、界面张力等微观作用力

对多孔介质中不同流体流动过程的影响

 实验压力低、多为平面模型、均质
室内模拟实验

能模拟水侵对不同孔隙类型气藏开发效果的影响，

验证各类气藏控水开发方案的实施效果，合理制定开发方案

 岩样尺度有限、压力梯度大、实验结果不能直接应用于矿场，以定性认识为主
数值模拟 LBM方法 能精确描述多孔介质内部流体单元之间的相互作用力 计算量大、连续性差
Level-set方法 能精确描述多孔介质多相渗流过程中相界面拓扑变化的整个过程 需对各影响因素建立单独的描述方程
理论计算 物质平衡法

假设条件较少；计算过程较为简单；计算结果可信度高；

考虑了孔隙体积变化、水体能量、裂缝等因素的影响

 修正系数较多、推导过程复杂、普适性差

4.1　提高储层描述精度

边底水气藏水侵机理和产水规律与储层物性、孔隙结构、理化性质等密切相关，因此提高储层描述精度是气藏水侵研究的基础。综合运用多种测井手段以获取沉积微相组合及空间配置特征、孔渗参数空间演化特征、裂缝及孔洞分布特征、岩性—构造作用特征等静态地质资料，再以边底水气藏现有的井网分布情况、气井产气及产水特征、气藏压力剖面形成过程、流动单元的划分等动态开发资料进行修正，确定判识气藏水侵优势通道的关键参数，为气藏开发方案的完善、开采制度的优化、控水排水技术的选择、三维地质模型的构建等工作提供有力支撑，同时也为水侵机理研究中物理模拟相似准则的确定、数值模拟描述方程的完善、理论计算结果的修正提供准确参数。

4.2　完善边底水气藏物理模拟相似准则

关于油藏物理模拟相似准则的研究开始于20世纪40年代，但关于边底水气藏物理模拟开发实验的相似准则较少。许多学者根据几何相似准则、储层物性相似准则、流体动力相似准则等开展了含水气藏物理模拟开发实验，深化了对气藏水侵机理和产水规律的认识。但由于边底水气藏物理模拟实验在空间和时间尺度上远远小于气藏开发实际，模型内部压力变化迅速，空间上气水两相分布状态差异明显，时间上气水两相流动状态变化较快，使得实验结果与矿场结果存在较大差异，建议在空间、时间两个尺度上重点考虑气水两相渗流场空间分布与动态演化过程，建立边底水气藏物理模拟动态相似准则，实现对边底水气藏开发全尺度、全过程的模拟，同时增强实验结果的可量化性。

4.3　整合并量化边底水气藏水侵研究成果

研究边底水气藏水侵过程的方法和手段多种多样，在气藏宏观水侵规律和微观水侵机理方面取得了诸多进展，但没有将其系统地归纳总结。物理模拟实验强调实验结果的可对比性，数值模拟实验侧重于描述方程的准确性，理论计算引入的修正参数较多，导致各方法得出的结论不易迁移应用。建议将现有的研究成果量化，进一步完善描述气藏水侵动态的数理方程，结合物理模拟相似准则，将其扩展至矿场尺度，最终开发出适用于边底水气藏开发全过程的理论或模拟软件。

4.4　强化室内实验成果的矿场应用

目前边底水气藏实际开发过程中水侵形势严峻，已有部分气田减产甚至停产，如台南气田，因此现场迫切需求水封气解封技术，以实现气田稳产上产的目标。对于开发初期的边底水气藏，通过加深对其微观水侵机理和宏观水侵规律的认识来控制气藏水侵。但气藏开发无法避免水侵问题，最终都存在水封气，对于水封气量极为巨大的气藏，如何动用这部分天然气，目前还没有明确的方向。建议从技术和经济角度，考虑有水气藏水封气分布规模大、集中性差的特点，攻关解除水封气的物理和化学方法及材料，明确水封气解封的方法与途径，并逐步将其应用于矿场，通过矿场试验检验各方法的可行性、适用性和经济性，探索出一条适应我国气藏地质特征的天然气提高采收率理论技术体系。

5 结语

国内外专家学者通过物理模拟、数值模拟和理论计算3个方面的研究，成果分别如下：
（1）明确了边底水气藏水封气的形成机理及分布规律。绕流封闭气是由于多个孔喉的水相流速差产生的，主要分布在孔洞或裂缝发育的储层中。卡断封闭气是由于单个渗流通道中气水界面失稳变形所致，主要分布在裂缝或狭长的喉道中，水锁封闭气是由于单个孔喉中水膜增厚增加了气体渗流阻力形成的，主要分布在被裂缝切割的气藏低渗基质中。
（2）探究了储层气水两相渗流影响因素及其界面运移特征。储层气水两相渗流受岩石孔隙结构、流体性质和气藏温压共同作用，储层孔隙越小，基质水相自吸速率越快，壁面越平整、湿相黏度越小、非湿相黏度越大、流—固作用力越弱、压力梯度和温度越高，则水相流动速度越快。气水界面形成后，在驱动压力大于喉道阈值压力时开始运移，随着驱替压力的增大，气泡运移过程中稳定性加，易与另一气泡产生聚并，形成的剩余气相对集中。
（3）建立了边底水气藏物质平衡动态储量计算方法。经过长期的实践，物质平衡法由最初的曲线拟合法过渡到考虑流体弹性能量和岩石压缩性的修正物质平衡法，最后到考虑气藏温压特征、流体特征和开发特征，并分阶段计算的流动物质平衡法，计算精度大幅提高，最小误差可达3%。
上述研究对气藏水侵过程的认识趋于完善，但随着气藏地质条件向致密、高压、复杂岩性等方面过渡，需要进一步：提高储层描述精度，为气藏水侵的研究提供详实的地质数据；完善边底水气藏物理模拟相似准则，增强物理模拟实验结果的可量化性；整合并量化各类研究成果，完善多孔介质多相渗流理论；将室内实验结果应用于矿场，以实践检验理论，最终形成系统的、完善的、普适的边底水气藏水侵理论，以实现对现有气藏水侵的预测与防控，确保气藏全生命周期的高效开发，提高气藏最终采收率。

P c为喉道处毛管力，Pa；P f为喉道出口端界面前缘处的毛管力，Pa；σ为气水界面张力，mN/m；r 1、r 2为喉道处气水界面相互垂直的两相交切面内的曲率半径，mm；r 3为喉道出口端界面前缘曲率半径，mm； G为气藏的原始地质储量，m3； G p为累计产气量，m3； B g为天然气目前体积系数，m3/m3； W e为累计水侵量，m3； W p为累计产水量，m3； B w为地层水体积系数，m3/m3； B g i为天然气原始体积系数，m3/m3； Δ p e为气藏平均有效地层压降，MPa； Q t D , r D为瞬时水侵量，m3； n为水体倍数，1； V p i为气藏原始孔隙体积，108

m3； C w为水的等温压缩系数，MPa-1；e为自然常数，1； β为水体压降与气藏压降的比值，1； p i为原始地层压力，MPa； p为地层平均压力，MPa； C p为气藏孔隙压缩系数，MPa-1； p p D为无因次拟压力比值，1； p p为气藏拟压力，MPa； p p i为原始条件下气藏拟压力，MPa。 c c为气藏容积的压缩系数，MPa-1； R g为累计产量与地质储量的比值，1； N p为油藏累计产油量，m3， B o为原油体积系数，m3/m3； R p为生产油气比，m3/m3， R s为溶解气油比，m3/m3； N为油藏地质储量，m3； X为地层能量损失，MPa； r为流动半径，m； K v为水平方向渗透率，10-3 µm2； μ为水黏度，mPa·s； t为开发时间，d； S为初始油水界面截面积，m2； h为油水界面与溶洞距离，m； V o i为原油原始体积，m3； C o为原油压缩系数，MPa-1； V w i为水体原始体积，m3； B o为原油体积系数，m3/m3； C f为岩石压缩系数，MPa-1； S w i为束缚水饱和度，%； Z为天然气偏差系数，1； A g为含气面积，m2； h为储层平均厚度，m； φ为平均有效孔隙度，%； S g i为原始含气饱和度，%。

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