Natural Gas Geoscience >

2024 , Vol. 35 >Issue 6: 1070 - 1081

DOI: https://doi.org/10.11764/j.issn.1672-1926.2023.10.021

Evaluation on inter-well groups connectivity with material balance equation （MBE） for heterogeneous gas reservoirs

  • Fankun MENG , 1, 2 ,
  • Xiaohua LIU , 3 ,
  • Zhenhua GUO 3 ,
  • Ruilan LUO 3 ,
  • Jia LIU 1, 2
Expand
  • 1. Key Laboratory of Drilling and Production Engineering for Oil and Gas，Wuhan 430100，China
  • 2. Yangtze University，Wuhan 430100，China
  • 3. PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration & Development，Beijing 100083，China

Received date: 2023-08-18

  Revised date: 2023-10-26

  Online published: 2023-11-30

Supported by

The National Natural Science Foundation of China(52104018)

the Prospective and Basic Major Project of CNPC(2021DJ1505)

Fold

Abstract

Due to the serious heterogeneity of carbonate gas reservoir， the inter-well connectivity is difficult to determine accurately indeed. Therefore， based on the gas MBE with supplied from surrounding regions， the mathematical model for multi-well group MBE calculation is proposed. The concept of connectivity is introduced， and the transient crossflow of inter-well is considered through the successive iteration method， Newton-Raphson method， which is one of the classical no-linear iteration methods， is used to solve the presented model. The particle swarm optimization （PSO） algorithm is applied for matching the formation pressure of well groups， and simultaneously the dynamic gas reserves and the inter-well connectivity are inversed. The evaluation method on inter-well connectivity with MBE for gas reservoirs is developed. To verify the accuracy of the proposed method， the gas numerical simulation model with two wells is developed， and the cases that have different production schemes， inter-well formation permeability and gas reserves are set reasonably. With the presented model in this paper， the formation pressure and the crossflow rate are matched and the inter-well connectivity is reversed. The results show that the error between inversed inter-well connectivity and real value is lower than 8%， and the calculated cumulative crossflow rate can match the actual value well， which could meet the requirement of application in practice. Finally， with the proposed model， the formation pressure and inter-well connectivity for seven regions in some area， Longwangmiao gas reservoir are matched and inversed precisely. Thus， the inter-well gas supply can be determined accurately， which can provide some guidance for the future adjustment of technical strategies.

Key words： Material Balance Equation; Inter-well group connectivity; Conductivity; Inter-well group supply; Dynamic gas reserve; Formation pressure; History match and inversion

Cite this article

Fankun MENG , Xiaohua LIU , Zhenhua GUO , Ruilan LUO , Jia LIU . Evaluation on inter-well groups connectivity with material balance equation （MBE） for heterogeneous gas reservoirs[J]. Natural Gas Geoscience, 2024 , 35(6) : 1070 -1081 . DOI: 10.11764/j.issn.1672-1926.2023.10.021

0 引言

我国碳酸盐岩气藏储层孔隙结构多样、物性差异大、非均质性强，气藏井间连通关系复杂，导致气藏压力系统分布趋于复杂化［1］。气藏井间连通性的准确评价对于气藏储量动用规模的落实、井网井位的优化部署及开发技术政策的制定具有至关重要的作用，是亟待解决的核心技术问题。根据运用数据资料的不同，目前气藏井间连通性分析方法主要分为2类，即静态法和动态法。静态法包括地质特征分析、流体组分差异分析、原始地层压力分析等［2-6］，其主要通过综合地震反演、测井解释、钻井取心、流体取样等多种地质及测试资料，划分储层沉积及流动单元，明确储层压力分布，以揭示井间连通关系。该类方法分析过程相对简单，适用范围较广，在油气藏中均可适用，但对数据及地质资料要求较高，且仅为定性分析，难以实现井间连通性的定量评价。
与静态法不同，动态法多以产量、高精度压力等生产及监测动态数据为基础，结合少量地质参数，通过拟合分析动态数据的变化，评价井间的连通关系。其主要分为试井分析法（压力恢复试井、井间干扰试井等）、生产动态分析法等［7-9］。井间干扰试井法主要利用高精度压力计获取激动井周围观察井的压力数据，分析激动井工作制度变化对观察井的影响规律；压力恢复试井法则主要根据试井曲线的形态，并运用数值试井或基于叠加原理的多井试井解释模型进行拟合，以判断邻井的干扰效应，确定井间连通性［10-17］。该类方法依赖于高精度的压力监测数据，可准确判断井间连通状况，但测试过程耗时长、费用高，适用性相对较差。生产动态分析法则主要基于生产动态数据，运用气藏数值模拟、考虑多井干扰的现代产量递减分析方法，在拟合产气量、井底流压等动态数据的基础上，分析井间连通状况［18-24］。这类方法所用数据较易获取，分析过程也较为简单，但存在结果准确度低、连通性指标不明确的问题。除了以上2种动态分析方法，一些学者也提出了具有补给的气藏物质平衡方程，并引入了区块间补给系数的概念，以定量描述区块间的供气速度及连通性［25-35］，但缺乏理论依据，且渗透率、接触面积等参数难以准确获取，对于岩石及流体压缩性也未能考虑。针对上述问题，有学者引入半透壁的概念，建立基于半透壁模型的分区补给气藏物质平衡方程［36］，但对于半透壁的假设过于理想，与实际存在较大差距，且没有分析井间连通性对供气量的影响。
针对动态法对于井间干扰或井间连通关系研究存在的不足，引入井组间传导率考虑井组间窜流，通过对具有补给的气藏物质平衡方程进行变形，建立多井组物质平衡计算数学模型，运用逐次替代、Newton-Raphson非线性迭代算法等求解模型，结合粒子群算法，拟合地层压力，反演动态储量、井组间传导率，形成气藏井/井组间连通性评价方法，通过与多个气藏数值模拟算例对比，证实了模型的准确性。此外，该方法在四川盆地磨溪地区龙王庙组气藏某井区进行了成功的应用，对气藏开发技术政策调整具有指导性意义。

1 多井组补给气藏物质平衡数学模型建立及求解

1.1　多井组补给气藏物质平衡数学模型

根据气藏储层的非均质性及不同井组地层压力测试数据，将气藏分为n个相互独立但不封闭的区块（亦可称为井组），区块内包含一口或多口气井，其示意图如图1所示，区块间连接颜色的深浅代表连通性的大小。模型假设为：①气藏投入生产前各区块压力相同，为统一的压力系统；②气藏投入生产后，由于各区块储量及累积产气量不同，导致各区块间出现压力差，区块间存在一定的传导性，形成一种补给关系；③考虑储层岩石及束缚水的弹性膨胀作用；④不考虑边底水的侵入。根据以上假设，可建立各区块具有补给的气藏物质平衡方程［式（1）］：
p j z j = p i z i G j - G p j - ∑ k = j + 1 n G j k + ∑ v = 1 j - 1 G v j G j ( 1 - C e Δ p j )             ( j = 2,3 , ⋯ , n - 1 )
Δ p j = p i - p j , C e = C f + S w i C w 1 - S w i
图1 多井组补给气藏示意

Fig.1 Gas reservoir schematic for multiple well groups with supplication

对于1区和n区，为式（1）的特殊表达形式，物质平衡方程式分别为：
p 1 z 1 = p i z i G 1 - G p 1 - ∑ k = 2 n G 1 k G 1 ( 1 - C e Δ p 1 )          
p n z n = p i z i G n - G p n + ∑ v = 1 n - 1 G v n G n ( 1 - C e Δ p n )          
式（1）—式（3）中：p i为气藏原始地层压力，MPa；pj 为j区某时刻地层压力，MPa；Gj 和G p j 分别为j区原始状态天然气储量和某时刻累积产气量，108 m3；z i和zj 分别为气藏原始及j区某时刻气体偏差系数；C e为气藏岩石和束缚水综合压缩系数，MPa-1；Δpj 为j区某时刻压力降，MPa；Gjk 、Gvj 分别为某时刻j区向k区、v区向j区的累积气体窜流量，108 m3。值得说明的是j区与不相邻区块间的窜流量为0，与j区相连接的区块数量应小于n，最大为n－1。
当储量已知时，具有补给的物质平衡方程式（1）—式（3）实际为关于各区压力的函数，则式（1）—式（3）可改写为：
F j ( p 1 , p 2 , ⋯ , p n - 1 , p n ) = p j z j ( 1 - C e Δ p j ) - p i z i G j G j - G p j - ∑ k = j + 1 n G j k + ∑ v = 1 j - 1 G v j     = 0    
F 1 ( p 1 , p 2 , p 3 , ⋯ , p n ) = p 1 z 1 ( 1 - C e Δ p 1 ) - p i z i G 1 G 1 - G p 1 - ∑ k = 2 n G 1 k     = 0    
F n ( p 1 , p 2 , p 3 , ⋯ , p n ) = p n z n ( 1 - C e Δ p n ) - p i z i G n G n - G p n + ∑ v = 1 n - 1 G v n   = 0    

1.2　井组间供给气量计算方法

对于式（1）中j区向k区在某时刻气体窜流量的计算，在此假设符合达西定律，则计算公式为：
q j k B g ( p ) = α k j k A j k μ g ( p ) L j k ( p j - p k ) , q j k = α k j k A j k L j k T s c p s c T ( m j - m k )
式（7）中：B g为气体体积系数；μ g为气体黏度，mPa·s；B g和μ g均为压力p的函数；p可为pj 或pk；qjk、kjk 、Ajk 、Ljk 分别为j区和k区间的气体窜流速度、渗流通道渗透率、横截面积及距离，单位分别为m3/d、10-3 μm2、m2和m；α为单位换算系数，0.086 4；T为气藏温度，K；P sc、T sc分别为标况下气藏压力及温度，对应值分别为0.101 MPa，298.15 K；mj 和mk 分别为j区和k区的拟地层压力，MPa，计算式为：
m j = ∫ p s c p j p μ g z d p ,         m k = ∫ p s c p k p μ g z d p
为定量表征j和k两井组间的连通程度，引入连通传导率的概念，定义式为：
T j k = k j k A j k L j k
根据式（9）可知，Tjk 为j区和k区间传导率，单位为10-3 μm2·m或m3，是关于渗透率kjk 、接触面积Ajk 及距离Ljk 的函数，与流体参数无关，仅反映储层分布特征。由于实际各区间平均渗透率、接触面积等参数难以准确获取，因此，通过引入连通传导率，避免了直接计算过程中产生的误差。
将式（9）代入式（7）可得：
q j k = α T j k S r ( m j - m k ) ,                             S r = T s c p s c T
在t+Δt时刻，j区向k区累积气体窜流量采用逐次迭代法进行求解，其计算公式为：
G j k ( t + Δ t ) = G j k ( t ) + 0.5 [ q j k ( t ) + q j k ( t + Δ t ) ] Δ t
将式（10）代入式（11）可得：
G j k ( t + Δ t ) = G j k ( t ) + 0.5 T j k S r [ m j ( t ) - m k ( t ) ] + [ m j ( t + Δ t ) - m k ( t + Δ t ) ] Δ t

1.3　模型求解

为求解每一时刻各区块的地层压力及区块间的供气量，引入Newton-Raphson非线性方程组迭代法对构建的具有补给的气藏物质平衡计算模型［式（4）—式（6）］进行求解，计算公式为：
∂ F j ∂ p 1 Δ p 1 l + 1 + ∂ F j ∂ p 2 Δ p 2 l + 1 + ∂ F j ∂ p 3 Δ p 3 l + 1 + ⋯ + ∂ F j ∂ p n Δ p n l + 1 = F j ( p 1 l , p 2 l , p 3 l , ⋯ , p n l )
式（13）中，l为迭代次数。根据式（13）可构建非线性迭代矩阵方程：
∂ F 1 ∂ p 1 ∂ F 1 ∂ p 2 ⋯ ∂ F 1 ∂ p n ∂ F 2 ∂ p 1 ∂ F 2 ∂ p 2 ⋯ ∂ F 2 ∂ p n ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ ∂ F n ∂ p 1 ∂ F n ∂ p 2 ⋯ ∂ F n ∂ p n Δ p 1 l + 1 Δ p 2 l + 1 ⋮ Δ p n l + 1 = F 1 ( p 1 l , p 2 l , ⋯ , p n l ) F 2 ( p 1 l , p 2 l , ⋯ , p n l ) ⋮ F n ( p 1 l , p 2 l , ⋯ , p n l )
式（14）左侧Jacobi系数矩阵中各变量的计算公式为：
∂ F j ∂ p j = p j z j C g ( p j ) ( 1 - C e Δ p j ) + p j z j C e - p i z i S r 2 G j ∑ k = j + 1 n T j k + ∑ v = 1 j - 1 T v j p μ g z j t + Δ t Δ t
若j区和k区（或v区与j区）相邻，则认为两者间存在连通，计算公式为：
           ∂ F j ∂ p k = p i z i S r T j k 2 G j ( p μ g z ) k t + Δ t Δ t     ( j < k ) ,           ∂ F j ∂ p v = p i z i S r T v j 2 G j ( p μ g z ) v t + Δ t Δ t     ( j > v )
若j区和k区（或v区与j区）不相邻，则认为其不存在连通，计算公式为：
∂ F j ∂ p k = 0           ( j <     k ) ,                     ∂ F j ∂ p v = 0               ( j > v )
根据式（15）—式（17）可看出，所构建的Jacobi迭代系数矩阵为严格对角占优的对称系数矩阵，收敛性及稳定性均较好，因而，通过式（14）可较为准确地获得每一时间步的各区地层压力解。

1.4　历史拟合及参数反演

运用1.3节中提出的求解方法，可快速对1.1节中建立的多井组物质平衡方程数学模型进行求解，获得不同时间步各区块的地层压力，计算结果主要取决于各区块储量及井组间的传导率等参数。在实际应用中，通过优化调整这些模型参数，使计算地层压力与实际监测值相吻合，即可实现对这些参数的反演求解。为此，定义如下最小化问题：
m i n         f ( s ⃗ ) = 1 2 g ⃗ ( s ⃗ ) - d ⃗ o b s T C ⃗ d - 1 g ⃗ ( s ⃗ ) - d ⃗ o b s s ⃗ = ⋯ , T j k , ⋯ , G j , ⋯ , G j , ⋯ T
式（18）中： f ( s ⃗ )为目标函数，反映计算值与实际值间的差距； s ⃗为参数向量，其包含所有区块的气藏储量及井（井组）间连通传导率； d ⃗ o b s和 C ⃗ d分别为实际测试获得的各区块测试地层压力及其误差协方差矩阵。 g ⃗ ( s ⃗ )为运用文中模型计算求得的各区块地层压力数据向量。
对于式（18）所示优化问题，在此采用粒子群优化算法（PSO）进行求解，该算法是一种基于群体的随机优化技术，其将可能产生的一个解假定为一个粒子，则每个粒子可视为D维搜索空间中一个个体，粒子当前位置即对应优化问题的一个候选解，每个粒子单独搜索到的最优解叫做个体极值，群体中最优的个体极值视为当前全局最优解［37-38］。通过不断迭代搜索计算，更新各粒子的速度和位置，直到得到满足终止条件的最优解。则对于第j个粒子，粒子速度与位置的更新公式为：
v ⃗ j l + 1 = ω [ v ⃗ j l + c 1 r 1 ( p ⃗ j l - x ⃗ j l ) + c 2 r 2 ( p ⃗ g l - x ⃗ j l ) ] , ω = 2 | 2 - ψ - ψ 2 - 4 ψ |
x ⃗ j l + 1 = x ⃗ j l + v ⃗ j l + 1
式中： v ⃗ j l、 x ⃗ j l为第j个粒子在第l步的速度和位置；ω为压缩因子；ψ=c 1 r 1+c 2 r 2（ψ＞4）。通常情况下，ψ取4.1，此时c 1 r 1=c 2 r 2=2.05，ω=0.729。各区块地层压力拟合及模型参数反演流程图如图2所示：
图2 地层压力拟合及模型参数反演计算流程图

Fig.2 Flow chart for history match of formation pressure and inversion of model parameters

2 模型有效性验证与分析

2.1　数值模拟模型建立

为验证1.1节中建立模型的准确性及有效性，运用数值模拟方法，建立了具有2口气井的数值模拟模型，如图3所示。定义P1井所在区域为1区，P2井所在区域为2区，对于基础方案，假设2口气井的控制面积及储量相同，两区块中间存在与两区渗透率不同的区域，以表征具有不同连通传导率的渗流通道。模型具体参数设计如表1所示。
图3 气藏数值模拟概念模型渗透率分布

Fig.3 Permeability distribution for synthetic gas reservoir numerical model

表1 数值模拟模型参数设计

Table 1 Design of numerical simulation parameters

参数 取值 参数 取值
网格大小/m 5×5×5 1区/2区气藏渗透率/（10-3 μm2） 100
模型大小/m 900×400×20 渗流通道渗透率/（10-3 μm2） 1
地层温度/℃ 140.2 渗流通道尺寸/m 100×400×20
气藏顶面深度/m 4 300 原始地层压力/MPa 75.8
孔隙度/% 15 气井产气量/（104 m3/d） 5（P1井），10（P2井）
综合压缩系数/MPa-1 9.5×10-5 生产时间/a 1
1区/2区气藏储量/（108 m3） 10.9 1区/2区连通传导率/（10-3 μm2·m） 25.9

2.2　定产量生产

根据以上建立的数值模拟模型，获取P1井和P2井累积产气量、地层压力等数据，依据现代产量递减分析及传导率计算方法［式（9）］，确定拟合前两区初始地质储量均为10×108 m3、两区间连通传导率为8×10-3 μm2·m，以此作为初始输入参数，拟合地层压力［图4（a）］，反演获得两区地质储量及两区间传导率，并计算两区间的累积供气量，与数值模拟结果进行对比［图4（b）］。在实际生产过程中，由于P2井产气量高于P1井，导致2区地层压力低于1区，因而使得1区向2区形成供气补给，单井控制储量不断增加，高于初始值，从图4（a）中可看出，若不考虑两区间的补给，则会导致1区气藏储量计算值偏高，而2区则偏低，运用本文建立的模型，可较为准确地预测地层压力。此外，计算结果显示，1区/2区地质储量、传导率反演值分别为11×108 m3、26.5×10-3 μm2·m，与实际值间的误差为1.0%、2.1%，差值相对较小，证实了反演结果的准确性。因而，从图4（b）中可发现，区间供气量计算结果与实际值间实现了完全重合。
图4 地层压力拟合前后结果及供气量计算结果对比

（a） 地层压力拟合前后对比； （b） 区间供气量计算结果对比

Fig.4 Comparisons of calculation results for formation pressure and gas supplication

2.3　变产量生产

气井生产制度的调整会导致气藏压力发生改变，进而影响目标井与周围邻井间气体流动方向及流量。为测试不同气井生产制度下模型的可靠性，制定了3组试验方案：方案一为P1井在1~181 d关井，自182 d开始以20×104 m3/d生产；方案二为P1井在1~181 d之间以20×104 m3/d生产，182~365 d关井；方案三为P1井在1~181 d之间产量为5×104 m3/d，182~365 d产量增加至20×104 m3/d。根据以上制定的3个方案，首先采用数值模拟方法，获得气井生产动态、压力等数据，然后采用建立的模型对地层压力进行拟合，反演获得区间连通传导率、区块初始控制储量等，最后计算井组间的窜流量，与数值模拟结果进行对比，如图5所示。
图5 不同生产制度地层压力拟合及供气量计算结果对比

Fig.5 Comparisons of calculation results for formation pressure and gas supplication under different work schedule

从图5（a）中可看出，对于不同生产制度下1区和2区地层压力，建立模型均可实现较好的拟合及预测；观察图5（b）可发现，对于方案一，由于P1井在1~181 d关井，1区地层压力高于2区，使得1区向2区累积供气量不断增加，而在第182 d P1井以20×104 m3/d生产，经过大约90 d的生产，使得1区的地层压力低于2区［图5（a）］，供气方向发生反转，2区开始向1区供气（即1区向2区瞬时供气量为负值），1区向2区累积供气量降低；方案二与方案一则相反，P1井在1~181 d产气量高于P2井，使得1区地层压力低于2区，2区向1区供气，累积供气量为负值，而在第182 d P1井关井，使得1区地层压力逐渐高于2区，供气方向发生反转；方案三与方案一区间气体累积窜流量类似，但由于P1井在1~181 d存在产气，使得供气反转时刻提前。对于以上3个方案，一方面，建立的模型与数值模拟值符合程度均较好，证实了模型的准确性。另一方面，由于储层参数没有改变，两区块间的传导率保持恒定，约为25.2×10-3 μm2·m，而计算反演结果显示方案一、方案二和方案三传导率分别为26.1×10-3 μm2·m、25.8×10-3 μm2·m及26.9×10-3 μm2·m，与实际值间的误差分别为3.6%、2.4%和6.7%，满足工程应用的要求，进一步验证了所提出模型对于生产制度改变情况的适用性。

2.4　不同井组间传导率

受储层非均质性的影响，不同井组间传导率会存在较大的差异，为研究不同传导率下模型的适用性，通过改变井组间的渗透率，以模拟不同传导率下气藏生产动态。在此，制定3个方案，方案一、方案二和方案三中间区渗透率分别为0.5×10-3 μm2、2.0×10-3 μm2和4.0×10-3 μm2，其余参数与基础方案保持一致。运用数值模拟获取生产动态数据，计算3个方案区间传导率分别为13.1×10-3 μm2·m、51.2×10-3 μm2·m和99.6×10-3 μm2·m，运用提出的模型对生产动态进行拟合及参数反演，求得3方案的传导率分别为12.0×10-3 μm2·m、51.5×10-3 μm2·m及100.7×10-3 μm2·m，并基于获得的传导率计算区块间窜流量，结果如图6所示。
图6 不同井组间传导率地层压力拟合及供气量计算结果对比

Fig.6 Comparisons of calculation results for formation pressure and gas supplication under diverse inter-wells connectivity

观察图6可发现，本文提出的模型对3个方案的地层压力均可实现较好拟合；方案二、方案三计算区间窜流量与数值模拟计算值拟合程度较好，且反演传导率与数值模拟计算值间的误差分别为0.7%与1.2%，相对较小，证实了模型计算结果的准确性。但对于方案三，即当渗透率为0.5×10-3 μm2时，随生产时间的延长，区块间累积窜流量与实际值间的差距增大，反演传导率与实际值间的误差达到8.0%，相对较高。分析认为当渗透率为0.5×10-3 μm2时，由于储层较为致密，存在非稳态渗流，而采用基于逐次替代法的稳态渗流模型开展计算，致使模型计算反演传导率、区块累积窜流量等与实际值间产生偏差。

2.5　不同储量规模

由于不同气藏储层物性存在差异，使得气藏单井控制储量出现差别。为此，通过修改储层孔隙度、含水饱和度等参数，制定具有不同储量的两组试验方案，探讨不同单井储量规模下模型的有效性。其中，方案一中1区、2区气藏储量分别为8.7×108 m3、10.9×108 m3；方案二中1区、2区气藏储量分别为10.9×108 m3、8.7×108 m3。根据制定的方案，通过数值模拟得到动态数据，运用提出的模型开展地层压力拟合、参数反演及区间窜流量计算，结果如图7所示。
图7 不同储量规模地层压力拟合及供气量计算结果对比

Fig.7 Comparisons of calculation results for formation pressure and gas supplication under different gas reserve scale

虽然方案一和方案二气藏总储量（即1区和2区总和）相同，与方案一各区储量相比，方案二中1区地质储量较高、2区地质储量较低，在相同累积产气量条件下，使得1区地层压力较高，而2区地层压力较低，如图7（a）所示。观察图7（b）可发现方案二区间气体累积窜流量远高于方案一，分析其原因主要是因为方案二中1区地质储量高于2区，但1区累积产气量远低于2区，因而形成巨大压力差，区间窜流量较大。由于储层渗透性参数未发生改变，与2.2节的相同，区间传导率实际值为25.2×10-3 μm2·m，而方案一、方案二反演计算传导率分别为24.8×10-3 μm2·m、26.1×10-3 μm2·m，误差分别为1.6%、3.6%，相对较小，再次证实了模型反演结果的准确性。

3 实例应用

四川盆地磨溪地区龙王庙组气藏发育孔、缝、洞3类储集空间，孔缝洞配置多样，致使滩体不同部位物性差异巨大，储层非均质性极强，呈现滩体内部连通、滩体间补给的动态特征。在此，以某井区为例，根据地质认识，结合地层压力测试数据，将井区内18口气井分为7个井组（图8），根据不稳定产量递减分析，确定初始井组地质储量（表2），采用式（9）粗略估计井组间的初始传导率，以此作为初始输入参数。同时，根据井组的位置，确定井组间连接关系，如表2所示。
图8 龙王庙组气藏某井区井组划分示意

Fig.8 Schematic of well groups division for some area in Longwangmiao gas reservoir

表2 某井区井组参数及连接关系

Table 2 Well group parameters and inter-well relationship for some area

目标井组

包含井数

/口

井组储量

/（108 m3）

 连接井组
G1 2 43.0 G2， G6
G2 3 104.4 G1， G3， G6， G7
G3 1 66.1 G2， G4， G7
G4 2 177.8 G3， G5， G7
G5 4 211.2 G4， G6， G7
G6 3 152.1 G1， G2， G5， G7
G7 3 122.0 G2， G3， G4， G5， G6
运用提出的模型对测试的地层压力进行拟合，结果如图9所示，同时反演井组间的传导率，并计算井组间的累积供气量（表3），在此规定累积供气量为正则为前一井组向后一井组供气，累积供气量为负则相反。从图9可看出，模型计算拟合值与实测地层压力间的符合程度较好，表明拟合后模型可靠程度较高；从表3中可发现，由于各区块地层压力相对大小不断发生变化，使得供气方向呈现某一时刻反转的变化特征；对比各井组间传导率，可发现G2与G3井组间传导率最大，达到53.73×10-3 μm2·m，其次为G2与G7井组，传导率为46.75×10-3 μm2·m，表明G2井组（MX009⁃3⁃X1、MX009⁃3⁃X2、MX009⁃3⁃X3）与G3井组（MX13）、G7井组（MX9、MX009⁃2⁃H2、MX009⁃X2）有较好的连通性，这一结论与文献［7］中类干扰试井得到的结论相一致，进一步验证了模型解释结果的正确性。此外，还可发现G4与G7井组传导率最小，仅为0.33×10-3 μm2·m，根据振幅能量分布图（图8）可发现，G4与G7井组间存在天然的构造边界，不同属于一个滩体，因此，井组间连通性较差，井组间传导率较低。通过该方法，定量评价了井组间连通关系，指导了精准控水等开发技术政策制定。
图9 井区各井组地层压力拟合

Fig.9 History match of formation pressure for every well groups

表3 井区井组间传导率及供气量统计

Table 3 Statistic for inter-well group connectivity and gas supplication in this area

井间

窜流

井组间

窜流方向

传导率/

（10-3 μm2·m）

 井组间累积供气量/（108 m3）

井间

窜流

井组间

窜流方向

传导率

/（10-3 μm2·m）

 井组间累积供气量/（108 m3）
Gp12

G1→G2（2019年3月前）

G2→G1（2019年3月后）

 19.80 -0.219 Gp37

G7→G3（2016年12月前）

G3→G7（2016年12月后）

 31.00 1.452
Gp16

G6→G1（2019年1月前）

G1→G6（2019年1月后）

 0.68 -0.023 Gp45 G5→G4 6.79 -0.091
Gp23 G2→G3 53.73 2.305 Gp47

G4→G7（2015年5月前）

G7→G4（2015年5月后）

 0.33 -0.005
Gp26

G6→G2（2019年3月前）

G2→G6（2019年3月后）

 27.69 -0.621 Gp56 G6→G5 0.26 -0.030
Gp27 G2→G7 46.75 4.195 Gp57

G5→G7（2019年4月前）

G7→G5（2019年4月后）

 10.39 -0.029
Gp34

G4→G3（2016年12月前）

G3→G4（2016年12月后）

 4.40 0.278 Gp67 G6 →G7 9.40 1.054

4 结论

（1）基于具有补给的气藏物质平衡方程，引入连通传导率的概念，利用井组间窜流量逐次迭代计算方法，并结合粒子群拟合优化算法，实现了井组动态储量及井组间传导率的反演，形成了基于物质平衡的气藏井/井组间连通性定量评价方法。
（2）分别制定不同生产制度、不同井组间传导率及不同储量规模试验方案，以数值模拟动态数据为依据，采用本文建立模型进行拟合验证，结果表明反演传导率值与实际值间的误差小于8%，井组间累积供气量计算值与实际值符合程度较好，证实了所建立模型的有效性。
（3）以四川盆地磨溪地区龙王庙组气藏某井区为例，运用所建模型进行地层压力拟合及传导率反演，结果显示地层压力拟合效果较好，反演连通传导率与已有干扰试井、地质认识结论完全一致，进一步证明了所建模型计算结果的正确性及可靠性。

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