Natural Gas Geoscience >

2023 , Vol. 34 >Issue 6: 950 - 962

DOI: https://doi.org/10.11764/j.issn.1672-1926.2022.12.014

Model of cross-flow interference index and application for multi-layer commingled production in Sulige tight sandstone gas reservoir， Ordos Basin

  • Huaxun LIU , 1 ,
  • Shusheng GAO , 1, 2 ,
  • Xiaogang LI 3 ,
  • Qi LI 4 ,
  • Wentao ZHU 3 ,
  • Chunyan JIAO 1 ,
  • Liyou YE 1, 2 ,
  • Weiguo AN 1 ,
  • Wenqing ZHU 1
Expand
  • 1. Research Institute of Petroleum Exploration and Development，PetroChina，Beijing 100083，China
  • 2. University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 101408，China
  • 3. Exploration，Development，and Construction Branch Company of Coalbed Methane Company Limited，CNPC，Beijing 100028，China
  • 4. CNOOC Energy Technology & Services Limited，Beijing 100027，China

Received date: 2022-11-21

  Revised date: 2022-12-16

  Online published: 2023-06-16

Supported by

The China National Petroleum Corporation Scientific Research and Technology Development Project(2021DJ1701)

Fold

Highlights

Multi-layer commingled production is the main feature of gas well development in Sulige tight sandstone gas reservoirs， Ordos Basin. Whether there is interference between layers and how to characterize them are important issues for effective development of gas reservoir. The physical simulation experiment process and scheme of interlayer commingled mining with fracture communication are designed， and the development simulation experiment of different interlayer combination modes is carried out. The results show that in the process of multi-layer commingled production of tight gas and water layers， whether it is only gas layers production or gas and water layers production at the same time， there is a common phenomenon of cross flow of gas and water between layers， resulting in interlayer interference and reducing the recovery of gas reservoirs. Based on this， the concept of interlayer interference index in multi-layer commingled production in tight sandstone gas reservoirs is proposed， and the interference index model is obtained by fitting the multiple linear regression method. The interference index is related to the physical properties of the reservoir. High water saturation and great permeability ratio of water layer to gas layer （greater than the critical value 1） can result in the early occurring of interlayer interference and great interference index. Finally， based on the interference index model， a new method for productivity evaluation of gas wells in tight gas reservoirs is established. The calculation results show that the interference index curve can effectively describe the interlayer interference performance of gas wells. The productivity and production performance of gas wells calculated by the productivity evaluation method based on the interference index model are consistent with the production history， which proves the effectiveness and accuracy of the interference index model. Therefore， the interference index model can effectively predict the productivity and production performance of gas wells in Sulige tight sandstone gas reservoir. The research results have important theoretical guidance and practical significance for the efficient development of Sulige tight sandstone gas reservoir.

Cite this article

Huaxun LIU , Shusheng GAO , Xiaogang LI , Qi LI , Wentao ZHU , Chunyan JIAO , Liyou YE , Weiguo AN , Wenqing ZHU . Model of cross-flow interference index and application for multi-layer commingled production in Sulige tight sandstone gas reservoir， Ordos Basin[J]. Natural Gas Geoscience, 2023 , 34(6) : 950 -962 . DOI: 10.11764/j.issn.1672-1926.2022.12.014

0 引言

苏里格致密砂岩气藏是中国储量和产量规模最大的典型致密砂岩气藏［1-3］。苏里格气藏有效砂体在平面上以透镜状孤立存在，砂体连通范围不足800 m；在垂向上多层叠置分布，连续性差、规模小、储层非均质性强、孔隙度小、渗流能力差、含水饱和度高、气、水关系复杂，储集层多以气、水混存型分布模式存在［4-8］。气井普遍的生产方式都是多层合采，这就造成了气、水层（包括含气水层）等多层合采的实际生产状况。另外，致密气藏气井通常都需要压裂才能产生工业气流，因此经常会导致层间被压裂缝沟通而出现层间气、水交互越流的现象，由此产生的层间干扰及其对开发效果的影响是致密气藏开发关注的重点。
在致密气藏多层合采实验方面，胡勇等［9］依据苏里格气藏单井地质模型，开展了双层合采物理模拟实验，揭示了非均质性气藏在衰竭开发过程中压力和产量变化规律。朱华银等［10］运用现场新鲜岩样“并联”组合的方式进行了物理模拟实验，分析了多层气藏在两层合采时储层非均质性、压力差异和气井配产等控制因素对合采的影响。廖毅［11］设计并开展了致密砂岩多层合采供气能力评价的“串—并联”实验，初步揭示致密砂岩多层合采气井出水机理等。徐小虎等［12］针对致密气藏储层特征，设计全直径岩心多层合采模型，给出并联多层合采方式下每个气层的生产特征。谭玉涵等［13］根据低孔低渗致密气藏特征，采用多层合采、接替生产的方式进行室内物理模拟实验，探究气藏渗流特征及合采接替生产的最佳时机。王璐等［14］建立多种孔隙类型岩心的多层合采物理模拟实验方案，统一研究了各层生产压力，层间物性差异和含水饱和度等变量因素对供气能力的影响。杨雅和等［15］设计了多层气、水层合采供气能力物理模拟实验，初步揭示气井出水机理及不同因素对气井供气能力的影响。当前多层合采实验最大的缺陷就是没有真正实现层间干扰的模拟，多层之间都是相互独立的，只在出、入口联通，层间一般不会产生干扰。
在表征多层合采模型研究方面，主要考虑层间天然气渗流能力差异性和层间天然气窜流，如刘启国等［16］建立多层气藏井分层产量贡献计算方法，给出不同阶段分层产量贡献计算公式；顾岱鸿等［17］运用突变理论建立多层合采气产量劈分的新方法，通过参数分类拟合得到各产层产量劈分系数。李成勇等［18］建立了以单井为研究对象的多层气藏渗流数学模型，通过拉氏变换获得多层采气气井拉氏空间井底压力动态响应方程；张铭洋［19］采用数值模拟方法研究致密气藏多层压裂直井产能影响因素。这些研究都假定水以束缚水的形式存在，适合成藏较充分、含水饱和度相对较低的中高渗气藏，而致密砂岩气藏储层含水饱和度高，气、水层叠置分布，储层水可动且层间存在气、水交互越流，现有的模型难以准确描述致密砂岩气藏多层合采开发动态。
综合目前研究现状以及存在的问题，本文设计了岩心嵌入式多点精准测压实验流程（图1），真正实现了对多层合采时“气、水交互，层间干扰”的层间交互越流的动态模拟。依据物理模拟实验结果，深入分析多层合采时压力、产气和产水特征，论证了层间气、水交互越流是层间发生干扰的本质，并提出干扰指数概念，建立层间干扰指数模型及相应的气井产能评价方法，形成致密砂岩气藏气井产能评价新方法。
图1 气、水层合采实验装置

Fig.1 Experimental device for gas and water layer combined production

1 苏里格致密气多层合采层物理模拟实验

1.1　实验流程、方案与岩样物性参数

苏里格致密砂岩气藏砂体厚度大，有效砂体平面上不连续，纵向上叠置分布， 存在多个透镜状砂体，属于准连续气藏［20］。直井一般会钻穿多个透镜状砂体，多层同时开发，可能会造成层间干扰，尤其是在气、水层紧邻叠置分布时［21-23］，压裂容易沟通相邻层系［24］，导致气、水层之间可能存在气、水交互越流的情况，造成的层间干扰会严重影响气井产能。根据可动水饱和度测井解释［25］，苏里格气藏致密气、水层紧邻叠置分布情况非常普遍。以苏75井区为例，钻遇气、水层紧邻叠置分布的气井占比高达56%。因此，明确多层合采时层间气、水交互越流和层间干扰规律，可有效指导致密砂岩气藏合理高效开发。
为了验证致密砂岩气藏开发过程中层间是否存在交互越流的行为，设计了岩心嵌入式多点精准测压实验流程（图1），并真正实现了气、水层紧邻叠置分布时交互越流动态模拟。以气藏实际地质模型为原型，设计3种模拟实验方案（图2）：方案一为纯气层单层开发，仅作为对比研究的基础，文中不做专门论述；方案二为气、水层紧邻叠置分布，同时射开气、水层；方案三为气、水层紧邻叠置分布，只射开气层，图2仅表示气、水层紧邻叠置分布，不局限气层在上、水层在下情况，也可以是水层在上，气层在下的情况。重点研究方案二、方案三，简化设计裂缝沟通的气、水层合采实验装置（图1），模拟两层不同孔、渗组合而成的A、B、C、D这4种储层模式（表1），开展苏里格致密砂岩气藏层间气、水交互越流模拟实验。其中，每个模式下分别进行水层含水饱和度60%、70%、80%和100%时气、水交互越流模拟实验，表中渗透率比值为水层渗透率K w与气层渗透率K g比值，用符号σ表征。研究气、水层紧邻叠置分布时气、水两相渗流规律，并提出层间干扰指数的概念。
图2 致密气开发物理模拟方案

Fig.2 Physical simulation scheme for tight gas development

表1 物理模拟实验参数

Table 1 Physical simulation experiment parameters

组合 储层 岩心编号 孔隙体积（V p）/cm3 孔隙度/% 渗透率/（10-3 μm2） σ 长度（L）/cm
A 气层 1-5 30 8.80 0.033 95.02 30
水层 3-6 63.92 15.94 3.12 38
B 气层 1-10 46.21 14.47 0.16 1.183 30.2
水层 1-14 62.18 14.74 0.18 39.9
C 气层 1-1 41.38 13.47 0.070 23.37 30.1
水层 1-7 59.62 14.16 1.64 39.7
D 气层 1-2 51.84 12.31 1.55 0.039 39.7
水层 1-3 30.44 9.91 0.061 30.1

1.2　层间气、水交互越流论证及其对开发效果的影响

以方案二为例，模拟气、水层紧邻叠置，同时射开气、水层的情况，模式B含水饱和度80%的水层与气层合采（简称双层合采）过程中，两层连通测压点平均压差存在正、负交替波动变化且位于合理的压差变化范围［图3（a）］，说明气、水层之间的平均压力并非一直是气层高水层低（或水层高气层低），而是高低交替出现，即两层之间流体有交互越流的现象。
图3 方案二层间气、水交互越流证明

Fig.3 Demonstration diagram of cross flow between gas layer and water layer, scheme II

实验直接获得产出水量数据，通过气层岩心秤重获取水层越流到气层的水量，简称越流水量，等于实验结束后气层岩心重量减去实验前气层岩心重量；根据弹性膨胀定律计算水层水膨胀量，表达式如式（1），为了验证层间流体是否存在交互越流的现象，设计水层含水饱和度100%，便于水层水膨胀量计算。理论上讲如果层间没有气体越流，根据岩心孔隙压缩系数和水压缩系数计算的膨胀水量等于进入气层的越流水量与产出水量之和，而实际却并非如此［图3（b）］，模式A、C的产出水量与越流水量之和远大于膨胀水量，说明气层中的气越流到水层，水层有气体驱替作用，模式B、D的产出水量与越流水量之和也大于膨胀水量，气层中的气也越流到水层。可见，从压力变化和产水量2个角度都证明致密砂岩气藏多层合采时存在气、水交互越流的现象。
W e = V p C w + C p p i - p
式中：V p为水层孔隙体积，mL；C w为水的压缩系数，1/MPa； p i为水层初始压力，MPa；C p为岩心孔隙压缩系数，1/MPa；p为实验结束时水层压力，MPa。
水层与气层渗透率比值σ较大（大于临界值1，模式A）时，以方案二模式A为例，气、水层合采时压降曲线明显偏离纯气层单层开采时压降曲线［图4（a）］，证明层间干扰明显，水层对于气层影响严重，降低了气藏的采收率。随着水层含水饱和度增加，层间干扰对气藏开发效果的影响先增加再减小，含水饱和度80%影响最大，这是由于水层含水饱和度80%时水的流动能力强，且含有20%的气体，此时水层流体弹性膨胀能量远大于纯水时流体弹性膨胀能量，导致含水饱和度80%的水层影响大于含水饱和度100%的水层。渗透率比值σ较小（模式B）时，实验到中后期气层压降曲线才出现偏离［图4（b）］，且渗透率比值越小出现偏离程度越不明显，层间干扰影响越小。水层与气层渗透率比值σ和水层含水饱和度决定了双层合采效果及层间干扰程度。
图4 方案二模拟气藏井底压力与采出程度关系

Fig.4 Relationship between bottom hole pressure and recovery of simulated gas reservoir, scheme II

2 苏里格致密气合采干扰指数模型

2.1　干扰指数定义

基于实验研究发现，无论是纯气层单层开采还是气、水层合采，气藏采出程度与井底压力都有很好的线性关系，但随着井底压力下降，双层合采时采出程度曲线开始偏离直线，增速变缓并逐渐趋于稳定；而纯气层单层开采时采出程度基本呈线性增长，只在井底压力接近废弃时开始往下掉（图4）。根据气藏采出程度随井底压力变化特征，据此引入气井生产指数，定义为单位压降下的采出程度变化量［式（2），图5］，可以看到，纯气层开发生产指数较大，长时间维持在3%/MPa左右，接近废弃时才有所降低；而双层合采时，初期生产指数与纯气层一致，生产一段时间后生产指数开始明显下降，尤其模式A井底压力下降4 MPa后生产指数开始快速下降，证明气、水层之间存在层间干扰。可见生产指数可以反映气藏开发生产过程中的产气能力。
W = Δ E R Δ p w
式中：E R为采出程度，%；p w为井底压力，MPa；W为生产指数，%/MPa。
图5 方案二模拟气藏生产指数曲线

Fig.5 Production index curve of simulated gas reservoir, scheme II

根据纯气层开采与双层合采时的生产指数变化特征，定义双层合采时层间干扰指数F，即双层合采时生产指数相对于纯气层开采时生产指数减少的相对值，表达式如下：
F = W 0 - W k W 0
式中：F为致密砂岩气藏双层合采时干扰指数，f；W 0为纯气层单层开采的产气指数，%/MPa；Wk 为生产指数，%/MPa，其中k=2、3，分别为方案二气、水层紧邻叠置分布、同时射开时生产指数和方案三气、水层叠置紧邻叠置分布、只射开气层时生产指数。
干扰指数的物理意义是双层合采时层间气、水越流对储层产气能力的影响程度。干扰指数能够清晰地量化在不同开发方案、不同非均质储层、不同含水阶段等因素影响下的干扰程度，反映层间气、水交互渗流的强弱。

2.2　干扰指数模式

根据式（2）和式（3）计算实验干扰指数，绘制不同开发方案下、4种储层组合模式在不同含水饱和度的干扰指数F随井底流压的变化过程曲线（图6—图9）。
图6 模式A干扰指数曲线

Fig.6 Mode A interference indication curve

图7 模式B干扰指数曲线

Fig.7 Mode B interference indication curve

图8 模式C干扰指数曲线

Fig.8 Mode C interference indication curve

图9 模式D干扰指数曲线

Fig.9 Mode D interference indication curve

可以看出，不同含水饱和度实验干扰指数随井底压力变化特征明显，存在如下3个阶段：①存在一个发生干扰的临界压力，井底压力降至该临界压力之前，干扰指数为0，此阶段层间越流对气藏生产没有影响，此阶段称之为无干扰阶段；②干扰指数快速上升阶段，此阶段干扰指数由0快速增长至一相对稳定值；③干扰指数相对稳定阶段，此阶段干扰指数相对稳定，直至气藏废弃。同一模式在相同开采方案下，含水饱和度越高，层间越流发生越早，发生干扰时的井底压力越高、最终干扰指数越大。由于含水饱和度100%时水层流体弹性膨胀能量相对含水饱和度80%时水层较小，含水饱和度80%时的干扰指数大于含水饱和度100%时的干扰指数；在生产方案三下4种模式的干扰指数（含水饱和度100%）相对含水饱和度80%、70%时都有所减少。因此从整体上看，致密气藏中含气、水层叠置时，随含水层含水饱和度与能量的增加，对气层渗流能力的抑制作用越来越强，这也从侧面说明干扰指数与含水饱和度之间不是单纯线性关系，进一步考虑两者可能呈二项式关系。不同模式，如模式A与模式C，渗透率比值越大，相同含水饱和度实验气、水层间交互越流会进一步加剧，层间反映出的干扰指数越大，可见气、水层与气层渗透率比值也是影响层间干扰指数大小的重要因素；另外，储层的非均质性由气层与水层物性相对值决定，因此干扰指数的大小还与气层和水层物性绝对值相关。
总之，实验研究表明，模拟气藏多层叠置开发过程中干扰指数与井底流压之间有较好的数值关联，两者的关系可用实验曲线拟合产生的数学方程式来表达。由于致密储层的纵向非均质程度与合采时层间干扰指数具有相关性，而含水饱和度、气、水层渗透率比值、含水层物性、气层物性这些因素是影响储层纵向非均质性的主要物性参数，所以探究以上物性参数与干扰指数的关系十分必要。
根据干扰指数随井底压力变化特征，采用式（4）来表征干扰指数，这样做存在如下3个方面优势：①很好地体现了干扰指数 “从无到有，然后快速增加，最后趋于稳定”的变化特征；②拟合参数物理意义明确；③拟合精度高，采用式（4）对实验得到的32条干扰指数曲线拟合，拟合决关系数（R 2）均大于0.95
F = a ( 1 - e ( b p w - c ) )
式中：a为双层合采时最大干扰值，小数；b为反映干扰指数变化快慢的量，MPa-1；c为拟合常数，小数；c/b为开始发生干扰对的压力，MPa。
借助EXCEL软件进行拟合，首先根据实验干扰指数曲线达到稳定后的干扰指数确定式（4）中的a值；然后根据开始发生干扰的压力值，确定c/b值；最后依次改变b，并根据已确定的c/b值，确定相应的c值，利用式（4）计算干扰指数，并与实验干扰指数对比，直至模型计算曲线与实验曲线吻合，最终确定b值和c值。32条实验干扰指数曲线拟合结果详见表2，图10为其中2组实验干扰指数拟合结果，干扰指数模型计算曲线与实验曲线高度吻合，证明式（4）可用于描述双层合采时的干扰指数变化规律。
表2 方案二干扰指数拟结果

Table 2 Interference index fitting results, scheme II

射开气、水层 a/% b/MPa-1 c/MPa S w/% σ

K w/

（10-3 μm2）
组合A 73.110 0.165 3.722 100.00 95.020 3.12
74.204 0.174 4.290 80.00 95.020 3.12
64.463 0.217 4.444 70.00 95.020 3.12
52.461 0.303 4.765 60.00 95.020 3.12
组合C 32.142 0.328 6.747 100.00 23.370 1.64
43.674 0.259 6.044 80.00 23.370 1.64
27.767 0.361 7.257 70.00 23.370 1.64
22.425 0.563 7.210 60.00 23.370 1.64
组合B 17.011 0.590 7.376 100.00 1.183 0.18
31.558 0.499 6.692 80.00 1.183 0.18
21.950 0.459 7.360 70.00 1.183 0.18
11.611 0.742 7.171 60.00 1.183 0.18
组合D 9.308 1.014 9.337 100.00 0.039 0.061
14.844 0.836 8.294 80.00 0.039 0.061
12.036 0.845 8.822 70.00 0.039 0.061
8.323 1.057 9.468 60.00 0.039 0.061
图10 方案二实验干扰指数拟合曲线（S w=80%）

Fig.10 Experimental interference index fitting curve， scheme II，（S w=80%）

2.3　干扰指数模型

运用式（4）分别对图6—图9所示的干扰指数曲线进行拟合，得到对应的a、b、c值，并将其对应的物性参数也一并列入表2—表3中，然后运用多元线性回归法拟合因变量a、b、c与储层物性参数含水饱和度S w，含水饱和度的平方S w 2，气、水层渗透率与气层渗透率比值σ，水相渗透率K w，气相渗透率K g关系，形成致密砂岩气层多层合采时干扰指数模型。
表3 方案三干扰指数拟合结果

Table 3 Interference index fitting results, scheme III

只射开气层 a/% b/MPa-1 c/MPa S w/% σ

K w/

（10-3 μm2）
组合A 71.140 0.472 10.862 100.00 95.020 3.12
82.207 0.535 10.765 80.00 95.020 3.12
75.882 0.628 12.904 70.00 95.020 3.12
65.108 0.657 12.091 60.00 95.020 3.12

组合C

 37.249 0.216 6.846 100.00 23.370 1.64
48.647 0.334 7.987 80.00 23.370 1.64
30.223 0.366 7.683 70.00 23.370 1.64
26.552 0.476 7.735 60.00 23.370 1.64

组合B

 18.355 0.315 5.793 100.00 1.183 0.18
38.648 0.482 5.541 80.00 1.183 0.18
25.042 0.497 7.889 70.00 1.183 0.18
13.225 0.649 7.367 60.00 1.183 0.18

组合D

 13.306 0.181 4.053 100.00 0.039 0.061
17.263 0.330 5.161 80.00 0.039 0.061
16.256 0.377 3.730 70.00 0.039 0.061
10.393 0.385 4.510 60.00 0.039 0.061
假设多元线性回归关系式如下：
y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ⋯ + β k x k + ε
式中：y为因变量，此处因变量为a（或b、c），x 1，…， x k为非随机的可观察的变量即自变量，此处自变量为S w、S w 2、σ，K w、K g共5个，β 0，…， βk 为k+1个未知参数，即S w、S w 2、σ，K w、K g每个影响因素的系数， ε为随机变量。
首先针对方案二计算因变量a关于5个自变量的多元线性回归方程，将多组因变量a与相对应的多组参数S w、S w 2、σ，K w、K g带入式（5），利用最小二乘法计算回归系数，得到因变量a的线性回归方程。同理，根据上述步骤得到剩下的因变量b、c以及方案三的因变量aʹ、bʹ、cʹ的线性回归方程。具体表达式如下：
方案二：气、水层紧邻叠置，射开气、水层时a、b、c分别与S w、S w 2、σ、K w、K g的关系：
a = 289 S w - 168 S w 2 + 0.48 σ - 0.21 K w - 4.3 K g - 99
b = - 5.1 S w + 3.1 S w 2 + 0.000   19 × σ - 0.11 K w + 0.24 K g + 2.6
c = - 2.5 S w + 1.4 S w 2 - 0.048 σ + 0.67 K w + 1.3 K g + 7.9
式中：S w为含水饱和度，%；σ为气、水层渗透率与气层渗透率比值，小数；K g为气层渗透率，10-3 μm2；K w为气、水层渗透率，10-3 μm2。
方案三：气、水层紧邻叠置，只射开气层时aʹ、bʹ、cʹ分别与S w、S w 2、σ、K w、K g的关系：
a ' = 387 S w - 232 S w 2 + 0.54 σ - 0.55 K w - 4.53 K g - 132
b ' = - 1.9 S w + 0.77 S w 2 + 0.006   6 σ - 0.18 K w - 0.11 K g + 1.5
c ' = - 21 S w + 11 S w 2 + 0.056 σ - 0.13 K w - 1.5 K g + 18
检验时，将2个方案每个组合下气、水层的储层物性参数，带入到各自的线性回归方程式（6）—式（8）、式（9）—式（11），计算得到拟合因变量值，将其与实验得到的因变量值绘制在直角坐标系中，对比分析二者的偏离度（图11，图12）。方案二中计算值与真实值对比可知，3个因变量的拟合均具有高相关度，其中相关度最高的为因变量b，决定系数高达0.96；拟合度相对较低的因变量c，决定系数也达到了0.94，而且拟合直线斜率为0.984 6~0.996 8，斜率非常接近1，说明计算拟合值与实验真实值具有很好的一致性。同理方案三也具有同样的效果。可见多元线性回归方法在干扰指数的应用上效果良好，形成的干扰指数模型解决了致密砂岩气藏多层合采干扰指数计算的问题。
图11 方案二干扰模型参数值

Fig.11 Parameter value of interference index model, Scheme II

图12 方案三干扰模型参数值

Fig.12 Parameter value of interference index model, scheme III

3 基于干扰指数的苏里格致密气井产能评价方法

3.1　基于干扰指数的致密气井产能评价模型

致密气藏储层致密，自然产能低，需压裂后再投产［25］。考虑纯气层单层开采，流动达到拟稳态时井底压力、平均地层压力与气井产量满足如下关系式［26］：
q = 2 π K h p - p w μ B g L n 2 r e L f - 3 4
式中：K为气层渗透率，10-3 μm2；h为气层厚度，m；p为平均地层压力，MPa；r e为供气半径，m；μ为天然气黏度，mPa·s；L f为裂缝半长，m；q为气井产量，104 m3/d。
数值计算结果表明，当气井生产压差小于原始地层压力50%时，式（12）压力形式的产能公式计算结果与精确的拟压力形式产能公式计算的气井产能基本一致，此时式（12）也可用于描述气井产能。
另外根据气藏物质平衡方程［27-28］，纯气层开采时采出程度表达式如下：
E R = 1 - Z i p Z p i
式中：Z为天然气压缩因子，小数；i为相应变量的初始状态。
式（12）和式（13）结合得纯气层开采时采出程度与井底压力关系式：
E R = 1 - Z i Z p i p w + q B g μ L n 2 r e L f - 3 4 2 π K h
式（14）对井底压力求导得纯气层开采时生产指数W 0，结合干扰指数模型，得双层合采时生产指数Wk ：
W k = W 0 1 - F
式（15）对压力积分得到双层合采时采出程度和累积采气量，表达式如下：
E R = ∫ P P i W k d p
G P = G ∫ P P i W k d p
式中：G为井控储量，104 m3；G p为累积采气量，104 m3。
以上式（12）—式（17）即为致密砂岩气层双层合采时干扰指数产能模型，如果气井不是压裂直井，而是压裂水平井或水平井时，只需将式（12）压裂直井产能公式变换为压裂水平井或水平井产能公式，然后与式（13）结合推导得到纯气层压裂水平井和水平井开发时采出程度与井底压力关系式及生产指数，最终也能获得压裂水平井和水平井双层合采时累积采气量和采出程度计算公式，限于篇幅，在此不再累赘。另外，式（16）和式（17）积分项可采用数值积分形式计算［29］。

3.2　干扰指数产能评价模型检验及应用

为了验证干扰指数模型的准确性，在苏里格致密砂岩气田选择2口符合条件的典型井，分别运用干扰指数产能模型计算气井的产能与生产动态，拟合气井当前的产能与生产数据，预测以后的生产动态。苏X-1井为苏75井区1号气站管辖区域一口压裂直井，位于苏75井区西南部，于2010年3月23日正式投产，主产气层为盒8段、山1段，气层厚度约为8 m，地质分类为I类气井，动态控制储量约为7 500×104 m3，采用分层压裂，合层开采。苏X-2井也是苏75井区1号气站管辖区域一口压裂直井，位于苏75井区东南角，于2010年12月26日正式投产，主产气层为山1段，气层厚度约为5.8 m，动态控制储量约为3 200×104 m3，同样采用分层压裂、合层开采。上述2口井开发地质资料如表4所示。
表4 两口井储层参数

Table 4 Reservoir parameters of two wells

井号 有效孔隙度/% 含气饱和度/%

渗透率

/（10-3 μm2）

 层位

含气水层与气层

渗透率比值

射孔井段

/m

 综合测井解释结果

厚度

/m
苏X-1 13.21 33.84 0.43 盒8 — 3 443.1~3 448.1 含气水层 5
11.87 53.09 0.76 山1 0.56 3 452.8~3 456.4 气层 3.6
苏X-2 7.6 68.00 0.64 山1 — 3 451.0~3 454.4 气层 3.4
7.4 39.10 0.56 0.87 3 462.7~3 466.2 含气水层 3.5
首先运用干扰指数模型模拟计算2口井的干扰指数（图13）。对比分析表明，苏X-1井在井底压力降至16 MPa时开始出现干扰，目前井底压力14 MPa对应的干扰指数约为20%，最终废弃（废弃压力取4 MPa）时干扰指数29%［图13（a）］；苏X-2井在井底压力降至11 MPa时开始出现干扰，当前井底压力9 MPa对应的干扰指数约为10%，最终废弃时干扰指数为12%［图13（b）］。可见，苏X-1井的干扰指数明显大于苏X-2井，主要原因在于前者含气、水层含水饱和度高，孔隙度和厚度大所导致。
图13 两口气井干扰指数与井底压力关系曲线

Fig.13 Relation curve between interference index and bottom hole pressure of two gas wells

运用基于干扰指数的产能评价模型计算2口井的生产动态曲线（图14），2口井井底压力与累积产气量关系曲线），可以看到计算结果与实际气井的生产数据基本一致，拟合程度高。说明干扰指数模型不仅能够表征层间两相越流干扰动态，而且应用其计算气井多层合采产能的结果也十分准确。利用基于干扰指数的产能评价模型开展2口井累积产气量及采收率的预测（图15），可以看出在苏-X1井生产过程中，当采出程度大于20%时，压降曲线开始偏离直线，下降速率增大，最终采收率只有36%［图15（a）］，对应的累积产气量为2 700×104 m3［图15（b）］；而苏X-2井在生产过程中，压降曲线整体下降平缓，采出程度达到40%时才开始偏离直线，最终采收率高达49%［图15（a）］，累积产气量为1 560×104 m3［图15（b）］。
图14 气井井底压力与累积产气量关系曲线

Fig.14 Relation curve between bottom hole pressure and cumulative gas production of gas well

图15 2口井累积产气量预测

Fig.15 Prediction diagram of cumulative gas production of two wells

由此可见，在描述致密砂岩气藏开发动态时，干扰指数能够准确反映层间干扰对气藏产气能力的影响程度。应用本文建立的干扰指数模型，可通过储层关键物性参数计算多层合采时干扰指数及层间干扰对气藏产气能力的影响程度，支撑苏里格致密砂岩气藏产能评价与生产动态预测工作。

4 结论

（1）运用自主设计的岩心多点嵌入式压力测试实验系统，模拟了苏里格致密砂岩气藏多层合采的实验过程，证明了致密砂岩气藏气、水层紧邻叠置时存在气、水交互越流，对气层开发产生干扰，影响气藏开发效果。
（2）定义了致密砂岩气藏多层合采时的层间干扰指数，运用多元线性回归法，建立了用反映储层特征的关键物性参数表征的苏里格气藏致密气干扰指数模型，并论证了模型表征过程的可靠性，干扰指数模型的计算结果与实验的开发动态具有很好的一致性。
（3）基于气井产能方程，引入干扰指数，得到了反映苏里格气藏致密气层间干扰的干扰指数产能模型，可以计算多层合采时气井的累积产气量与采收率。计算结果表明，层间干扰指数曲线真实反映了多层的物性特征与生产动态，产能模型可以准确拟合气井的生产历史，有效预测气井的生产动态，是指导苏里格气田合理开发的有效手段。
（4）气、水交互越流影响苏里格致密气井产气和气藏采收率，因此，从提高气藏采收率角度出发，一方面压裂时应严格控制逢高，避免压穿临近水层，引起气、水交互越流；另一方面同时主动做好排水采气工作，降低气、水交互越流强度。

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