Natural Gas Geoscience >

2022 , Vol. 33 >Issue 7: 1102 - 1116

DOI: https://doi.org/10.11764/j.issn.1672-1926.2022.03.005

Quantitative evaluation and influencing factors analysis of the brittleness of deep shale reservoir based on multiple rock mechanics experiments

  • Jianhua HE , 1, 2 ,
  • Yong LI , 1 ,
  • Hucheng DENG 1, 2 ,
  • Jianming TANG 3 ,
  • Yuanyuan WANG 4
Expand
  • 1. College of Energy，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China
  • 2. State Key Laboratory of Oil & Gas Reservoir Geology and Exploitation，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China
  • 3. Exploration and Development Research Institute，SINOPEC Southwest Oil & Gas Company，Chengdu 610059，China
  • 4. Hainan Branch of CNOOC Ltd. ，Haikou 570100，China

Received date: 2021-12-22

  Revised date: 2022-02-27

  Online published: 2022-07-11

Supported by

The National Natural Science Foundation of China(42072182)

the China Sichuan Provincial Science and Technology Department Key Seedling Project(2022JDRC0103)

Fold

Highlights

Due to the significant increase in plasticity of deep marine shale reservoir in southern Sichuan Basin under high temperature and high pressure conditions， recently， single brittleness evaluation method is difficult to accurately characterize its fracability， which severely restricts the selection of sweet spots and engineering transformation in the area. As a case from deep marine shale reservoir of the Wufeng-Longmaxi formations in the southern Sichuan Basin， through triaxial high-temperature and high-pressure experiments， fracture toughness and X-ray diffraction experiments， the mechanical properties and influencing factors of shale reservoir are studied， and the rock fracture morphology under different loading conditions is quantified. According to the morphological characteristics of shale， the analysis of brittleness influencing factors and comprehensive quantitative evaluation have been carried out. It is believed that deep marine shale reservoir in southern Sichuan Basin is characterized by the high elastic modulus and low type I fracture toughness. The brittleness is mainly controlled by the mineral composition， temperature and pressure conditions and the degree of bedding development， and the morphological characteristics of rock fracture are quantified by the fractal dimension of cracks， and in the case of high quartz mineral content （>50%）， low confining pressure （<20 MPa）， medium and low temperature （<60 ℃） and high physical and chemical degree， the fractal dimension of the sample after the experiment is high， and the fracture cracks are mainly complex shear cracks， and the corresponding brittleness degree is high. Through the correlation analysis between the normalized rock mechanical parameters and the brittleness index of the stress-strain curve and the fractal dimension， a comprehensive evaluation index is established using the analytic hierarchy process. This evaluation index can better characterize brittleness of deep marine shale. It is shown that the 31 sublayer of the first Member of Longmaxi Formation has a high brittleness index， which is the main target layer for later shale gas development.

Cite this article

Jianhua HE , Yong LI , Hucheng DENG , Jianming TANG , Yuanyuan WANG . Quantitative evaluation and influencing factors analysis of the brittleness of deep shale reservoir based on multiple rock mechanics experiments[J]. Natural Gas Geoscience, 2022 , 33(7) : 1102 -1116 . DOI: 10.11764/j.issn.1672-1926.2022.03.005

0 引言

我国页岩气资源丰富，四川盆地上奥陶统五峰组—龙马溪组富有机质海相页岩是勘探开发的重要层段，已在五峰组—龙马溪组中浅层（埋深小于3 500 m）范围内实现了页岩气的大规模效益开发，2020年页岩气产量达到200×108 m3［1-3］。随着勘探开发的深入以及为实现增储上产的目标，埋深大于3 500 m的深层、超深层页岩气将作为下一步重点试验攻关的接替领域。我国深层页岩气的勘探开发主要集中于四川盆地南部的丁山、威远、南川、永川等地区。川南地区埋深介于3 500~4 500 m之间的页岩气有利区面积为13 000 km2，资源量为8.3×1012 m3，占埋深4 500 m以浅资源总量的80%以上，潜力巨大［4］。然而受深埋、高温、高压等不利因素的影响，深层页岩的塑性增强、破裂机制改变、地应力增大、破裂压力和闭合压力升高，大大提升了储层压裂改造的难度［5］。因此，深层页岩的岩石力学性质严重制约了深层页岩气的勘探开发进程。
岩石力学性质指岩石在应力作用下表现的脆性、塑性、流变性、韧性等力学性质。其中关于脆性缺乏统一的标准和认识，GOKTAN等［6］将脆性定义为岩石在低应力条件下不发生明显变形的断裂倾向；RICKMAN等［7］、ALTINDAG［8］认为脆性是岩石的内在性质，不应考虑外在力学条件、裂缝等对其产生的影响；李庆辉等［9］认为脆性是一种在自身非均质性和载荷作用下产生内部非均匀应力，导致局部破坏形成多维破裂面的能力。对于页岩储层来说，脆性页岩在压裂时易破裂形成复杂裂缝，而塑性岩石则因发生塑性变化不易产生裂缝或使人工裂缝在闭合阶段因支撑剂嵌入致使裂缝导流能力下降［10］，国内外相关学者也越来越重视对脆性的评价［7-9，11-12］。关于脆性评价方法较多，主要包括基于矿物组分的脆性评价方法［13-15］、基于岩石力学参数的脆性评价方法［7，16］、基于应力应变曲线特征的脆性评价方法［17-18］以及将上述方法结合的表征方法［19-20］。从国内外关于脆性的研究现状可以看出，脆性的表征方法多种多样。但针对不同的地层，同样的方法不一定适用，因此，在具体应用时，需要针对具体的地层，进行岩石力学特征的研究，从岩石破裂本质出发，综合考虑构建适合的脆性表征方法。本文将基于三轴高温高压力学实验、断裂韧度等多种岩石力学实验结果，揭示深层页岩气储层岩石力学性质及脆性影响因素，并结合岩石破裂裂纹的形态特征与力学性质分析，构建能够定量表征深层页岩储层脆性性质的综合指标，为深层页岩气储层纵向上压裂层段的选取提供重要的技术支撑。

1 样品制备及实验方法

1.1　样品制备和实验方案

实验样品取自四川盆地永川、威远地区五峰组—龙马溪组页岩。由于取自现场的岩心一般形状不规则，不能直接用于实验，所以实验前需要对现场岩心进行加工。三轴岩石力学实验取样方向为纵向、横向、与水平呈45°方向，在做高温高压岩石力学三轴实验过程中，样品始终保持横向取样，以研究围压和温度对岩石力学性质的影响。另外，也设置了纵向和与水平呈45°方向的岩石力学对照组实验。加工岩心的过程是：先用金刚石取心钻头在现场岩心上套取一个φ25 mm的圆柱形试样，然后将圆柱形试样的两端扯平、磨光，使岩样的长径比≥2.0（图1）。水平断裂韧性实验样品是对全直径岩心沿径向钻取，而垂向断裂韧性实验是在全直径岩心上轴向钻取（图2）。圆盘直径约为5 cm，厚度约为2 cm。试件制备过程主要包括以下步骤，首先用直径为50 mm的钻头取样，再将岩样（圆柱体）切割成厚度为18 mm左右的圆盘后，将两端面磨平，得到圆盘试样。而后，将圆盘试样固定在特制的夹具上用铣刀经两次共面铣削，加工出共面人字槽裂纹，在此基础上，用金刚石锯条锯去两边的人字部分，并扩至槽的根部，最终加工得到中心裂纹圆盘（CSTBD）试件。对于岩矿分析，粉末样品通常要求其颗粒的平均粒径控制在5 mm左右，因此采用碎样机对待测样品进行充分碎样后使用；黏土测试样品，将样品粉碎至小于1 mm粒径，放入高型烧杯中，加蒸馏水浸泡，用超声波促进分散，吸取悬浮液离心，使黏粒沉降，加适量蒸馏水于经离心的沉降获得的黏土中，搅匀，吸取0.7~0.8 mL的悬浮液于载玻片上，风干。将适量研磨好的试样粉末填入样品架的凹槽中，使粉末试样在凹槽里均匀分布并保持表面与样品架边缘在同一水平面上。
图1 三轴岩石实验取样示意

Fig.1 Schematic diagram of sampling in triaxial rock experiment

图2 断裂韧性实验取样示意

Fig.2 Schematic diagram of fracture toughness experimental sampling

1.2　实验方法

利用高温高压岩石三轴试验仪器测定岩心的力学参数。该实验设备为美国GCTS公司RTR-1000型静（动）三轴岩石力学测试系统，全套装置由高温高压三轴室、围压加压系统、轴向加压系统、数据自动采集控制系统等四大部分组成。装置符合美国ASTM D2664—04标准和国际岩石力学学会岩石力学实验建议方法（上集），该测试系统轴向最大载荷为1 000 kN，最大围压为140 MPa，孔隙压力为140 MPa，动态频率10 Hz，温度150 ℃。实验控制精度为：压力：0.01 MPa；液体密度：0.01 g/cm3；变形：0.001 mm。测试环境温度是200~230 ℃，湿度是64%RH，采用侧向等压的三轴试验方式。断裂韧度试验采用深圳市瑞格尔公司生产的电子万能材料试验机进行加载，加载方式采用位移加载控制，位移加载速率为0.08 mm/min。对于纯I型断裂韧度，加载角为0°，试验时，要求试件裂纹面与加载点共线以保证纯I型加载条件，根据纯II型裂纹的定义及试样的实际尺寸（裂纹相对长度α=a/R），计算得到纯II型的临界加载角约为21°。试验时，试件裂纹面与加载点的角度均为21°以保证纯II型的加载条件，对于每个试件，均加载至裂纹扩展破坏。矿物组分测量采用DX-2700X射线衍射仪对储层岩石矿物组分及黏土含量进行测定，对粉末样品采用碎样机对待测样品进行充分碎样并控制在5 mm左右，根据测试获得试样衍射数据，包括衍射曲线和d值、相对强度、衍射峰宽等数据，利用分析软件在计算机上进行岩石全岩、黏土矿物组成分析。

2 岩石力学实验下的破裂分析

2.1　三轴加载条件下岩石的破裂特征及定量分析

实验加载条件主要依据实际页岩气藏的温度和有效围压而设置，其岩石力学参数测试部分结果见表1。岩石样品破裂的复杂程度是岩石脆性的本质体现，岩样破裂分布随着温度及围压的改变，其分布看似毫无相干，但在特定尺度范围内表现出分形特征。图形规则性是相同的，具有自相似特征，而分形维数能很好地将几何形状的自相似性特性进行描述和对比［21-22］。通过计盒维数法（CBD）统计刻画裂缝的发育占比和复杂度。现使用边长为S的方格覆盖岩样表面，统计含有破裂的格子数量，记为N（S），对S和N（S）取对数有［22］：
D = - l i m S → 0   L g N S L g S
式中：D取值范围在1~2之间，对（LgN、LgS）进行线性拟合有［23］：
L g N = a · - L g S + b
式中：a为分形维数。
表1 页岩高温高压三轴岩石力学实验结果

Table 1 Results of high-temperature and high-pressure triaxial rock mechanics experiment in shale reservoir

样品编号 井号 深度/m 围压/MPa 温度/℃ 泊松比 弹性模量/MPa 抗压强度/MPa
1 YY6 3 841.21 10 30 0.062 18 865.3 58.4
2 YY6 3 841.21 20 60 0.106 22 850.5 101.8
3 YY6 3 841.21 30 80 0.182 28 849.6 136.6
4 YY6 3 842.76 50 100 0.221 34 721.3 164.9
5 YY9 2 918.05 10 30 0.076 16 389.3 59.3
6 YY9 2 919.05 20 60 0.140 23 104.1 107.0
7 YY9 2 917.82 30 80 0.230 27 461.8 172.5
8 YY9 2 918.56 50 100 0.260 32 654.2 275.8
9 YY3-1 4 089.70 10 30 0.071 17 259.5 72.5
10 YY3-1 4 089.88 20 60 0.144 21 955.8 114.0
11 YY3-1 4 089.72 30 80 0.196 28 288.0 147.4
12 YY3-1 4 089.46 50 100 0.257 33 386.7 176.8
13 YY1 3 843.96 10 30 0.053 16 788.3 56.8
14 YY1 3 843.98 20 60 0.123 22 202.0 103.1
15 YY1 3 844.11 30 80 0.230 33 978.7 158.9
16 YY1 3 844.23 50 100 0.281 37 501.0 195.6
17 YY2 4 058.75 10 30 0.098 13 856.4 55.8
18 YY2 4 058.99 20 60 0.146 20 411.1 126.9
19 YY2 4 058.77 30 80 0.271 27 711.9 152.3
20 YY2 4 058.54 50 100 0.321 34 813.3 187.6
以川南龙马溪组YY6井为例分形维数拟合结果见图3，其中相关系数均大于0.95，表明分形维数是有效的。此外，YY6井的分形维数变化趋势符合图4中YY6井岩样的破裂结果。针对不同岩样在不同围压条件下计算的分形维数见表2，不同井分形维数略有不同，但均表现为随着围压温度的增加，分形维数下降。
图3 不同围压下YY6井3 841.21 m处的分形维数

Fig.3 Fractal dimension at 3 841.21 m of Well YY6 under different confining pressures

图4 岩样高温高压实验加载后破裂的裂纹形态特征

Fig.4 Characteristic of crack morphology of rock sample after high temperature and high pressure experiment loading

表2 岩样加载后裂纹的分形维数计算结果

Table 2 The calculation results of the fractal dimension of the crack after the triaxial experiment

围压

/MPa

 分形维数
YY6井 YY9井 YY3-1井 YY2井 YY1井
10 1.19 1.17 1.25 1.20 1.24
20 1.16 1.14 1.23 1.16 1.18
30 1.12 1.13 1.20 1.14 1.14
50 1.08 1.10 1.09 1.11 1.05
图4显示岩样在10 MPa条件下，岩样的破裂形态表现为劈裂型为主，剪切型次之，裂缝主要沿轴向发育，裂缝形态较为复杂，岩样破碎明显。在20~30 MPa条件下，裂缝延伸到另一组裂缝终止，在长度较长的裂缝末端伴生有微裂缝，该围压下以双剪切型为主，破裂面不再沿轴线，与水平呈现出较高的角度。在50 MPa条件下，岩样破裂则表现为以单剪切为主，双剪切在主裂缝末端见有发育。随着围压的增加，岩样形成的裂缝网的分形维数有所下降，部分岩样的分形维数相似。并可以将岩石的破裂类型划分为3种类型，即张裂破坏：当岩石的脆性较强时，其所承受的轴压超过抗压强度时，岩石沿着轴向发生张裂破坏，由一组或多组贯穿岩样的劈裂张拉裂纹构成；剪切破裂：当岩石表现为强塑性时，塑性应变较大，岩石表现出明显的侧向变形，发生塑性剪切破裂；二者之间的复合破裂类型：岩样同时具有明显的张性劈裂和剪切破裂，应力应变曲线表现出一定的弹脆塑性特征。且从低温、低围压条件逐步变为高温、高围压条件时，岩石试件的破裂类型由复杂的劈裂拉张型到复合的张剪型，最终过渡为单纯剪切型。

2.2　断裂韧性实验下的页岩破裂性质

通过直切槽式巴西圆盘（CSTBD）径向受压试验来测量岩样的纯I型和纯II型断裂韧度的测试部分结果见表3。实验表明Ⅱ型断裂韧度平均为0.701 3 MPa·m0.5，I型断裂韧度平均为0.514 3 MPa·m0.5，Ⅱ型断裂韧度总体上大于Ⅰ型断裂韧度。岩样破裂结果显示形态上Ⅱ型断裂下沿刻槽相交的方向形成裂纹，在末端形成有子裂纹；Ⅰ型断裂则沿直切的刻槽形成断裂，破裂更宽，贯穿程度更强（图5）。此外不同取样方向下的断裂韧度差异较大，垂直于层理面时（纵向Z）的纯I型、纯II型断裂韧度均明显大于平行于层理面（横向H）时相应的断裂韧度值（表3），且横向沿刻槽的断裂程度相对于纵向更为明显说明断裂韧度受取样方向影响（图5）。对于部分横向取样的试件，由于岩样的层理非常明显，裂纹扩展并不是沿着裂纹尖端起裂，而是在沿着最明显的层理面方向。
表3 断裂韧性实验结果

Table 3 The results of fracture toughness experiment

编号 深度/m 取样方向 直径（D）/cm 厚度（B）/cm 裂纹长度（2a）/cm 荷载（P）/kN K IC/（MPa·m0.5） K IIC/（MPa·m0.5）
1 3 705.6 横向 5.011 2.053 3.359 2.708 0.574 —
5.025 2.057 3.348 1.551 — 0.709
2 3 683.1 纵向 5.002 2.021 3.449 3.792 0.818 —
5.004 1.985 3.449 2.012 — 0.956
3 3 708.8 横向 5.044 2.005 3.320 2.013 0.436 —
5.035 2.05 3.367 1.828 — 0.838
纵向 5.013 2.073 3.471 3.702 0.778 —
5.017 2.030 3.330 2.085 — 0.967
4 3 841.25 横向 5.028 2.017 1.600 1.242 0.280 1 —
5.047 1.977 1.600 1.628 — 0.317 4
纵向 5.050 2.018 1.600 5.147 0.610 4 —
5.062 2.008 1.600 3.432 — 0.657 9
5 3 841.98 横向 5.046 1.996 1.600 2.509 0.301 9 —
5.046 1.996 1.600 1.870 — 0.363 8
纵向 5.048 1.993 1.600 4.297 0.517 1 —
5.038 2.009 1.600 3.048 — 0.585 4

注：“—”表示无数据

图5 断裂韧性实验岩石破坏结果

Fig.5 Rock failure results after fracture toughness experiment

3 页岩脆性的影响因素分析

3.1　矿物组分

在同等埋深条件下，富含脆性矿物的岩层往往比缺乏脆性矿物的岩层更具可压性，更易产生破裂［24］，如钙质页岩、粉砂质页岩、普通页岩破裂强度依次减小［25］，不同岩性的泥页岩力学性质的差异源于各矿物组分弹性模量、泊松比、断裂韧性等的差异性［26］。因此通过获取地层的矿物种类及组成比例，可帮助确定脆性及韧性层段［27］。由于不同地区岩性特征差异，对不同地区的脆性矿物鉴定需结合沉积环境和岩性具体分析［14］，但在依据矿物组分的脆性评价中石英始终作为脆性矿物。石英与杨氏模量、泊松比相关性见图6，总体呈现出杨氏模量随石英含量增加而增加，而泊松比反之。张晨晨等［27］对川南海相页岩统计认为石英、白云石、黄铁矿具有高杨氏模量低泊松比，脆性程度高；黏土矿物则呈现低杨氏模量高泊松比特征，塑性明显。依据国际岩石力学协会提供的矿物断裂韧性数据，石英的断裂韧度为0.24 MPa·m0.5，伊利石、蒙脱石的为2.19 MPa·m0.5。图7显示石英作为主要的脆性矿物与断裂韧度呈一定的负相关，而黏土矿物含量的增加使得断裂韧度更高。矿物组分及含量导致了岩石力学的差异，进而影响岩石脆性。
图6 石英含量与杨氏模量、泊松比相关图

Fig.6 The relationship between quartz content, Young's modulus and Poisson's ratio

图7 石英、黏土含量与Ⅰ型和Ⅱ型断裂韧度相关图

Fig.7 The relationship between quartz and clay content and type Ⅰ and typeⅡfracture toughness

3.2　温度及压力

岩样的应力应变曲线如图8所示，页岩样品在低温压下应力—应变加载曲线上表现为由弹性形变过渡为破裂变形，高温压下到达峰值应力的速率更慢且样品破裂后保持较大的残余应力。随着围压增大，岩石内部孔隙和微裂缝普遍受周围岩石强烈挤压，高温增加了岩石内部晶体的塑性或者黏土矿物之间的位错滑移，导致岩石延性增强，同时发生显著的体积膨胀，共同抑制微裂纹的产生和扩展，岩石的脆性减弱［24］。延性是岩石能承受较大变形而不丧失其载力的性质［28］，在相对较高的温压下，脆性显著减弱，一方面所需应力和应变显著增大，另一方面其变化速率下降明显，产生了脆性—延性转换。结合图4，随着测试温压的增加，裂纹数量减少，复杂程度有所下降，高温压下通过限制裂纹的离散扩展，减少微细裂纹的能耗，使得能量集中在主裂缝的扩展上［9］。在相对较低的温压条件下岩样的破裂形态较为相似，呈现出多裂缝特征，分形维数差值更小，在应力应变曲线上两者的曲线形态和峰值应力值相对于其他围压下更加接近。对于岩石参数而言，杨氏模量及泊松比随温压的增加而增加（表1）。
图8 深层龙马溪组页岩储层在不同温压下的应力应变曲线

Fig.8 Stress-strain curve of deep shale reservoir in Longmaxi Formation under different temperature and pressure

3.3　页理角度及发育程度

页理作为岩石内部的力学薄弱面，压裂过程中裂缝的传播路径，包括诱导裂缝转向、顺层或层间的贯穿与沟通等［24］。受地质因素及造岩矿物类型影响，页岩内部矿物趋于平行层理面排列，沿不同应力加载岩石力学存在明显各相异性［29-31］。三轴加载条件下页理方向为0°的岩样的裂缝网形成更加复杂［图9（a）］，形成的主要为近似平行于页理的张拉劈裂破坏，且大多贯穿岩样，裂纹形态较为曲折，末端细小微裂纹发育；当页理为45°时岩样破裂形态主要为双剪切型或单剪切型［图9（b）］，与水平面斜交，发生沿页理面的剪切滑移，形成沿层理面的剪切破坏面；当页理为90°时形成贯穿页理的张拉破裂［图9（c）］，当页理为0°时脆性最强，30°时脆性最弱，90°时脆性次之，表现为随倾角不断增加，脆性先减少后增大的趋势［32］。在断裂韧性实验下，页理更为发育的岩样其裂纹形态同样比页理弱的更为复杂（图10）。岩样在受力压裂的过程中，力更易沿岩样中的页理薄弱区域传导，因此形成的裂纹出现有转折形态，而页理发育较弱的岩样受力时受页理影响较弱，其裂纹则沿刻槽平直生长。
图9 三轴实验页岩破坏结果

Fig.9 Shale failure results under the triaxial conditions

图10 断裂韧性实验页岩破坏结果

Fig.10 The shale failure characteristics after fracture toughness test

横向取样的岩样受页理影响明显，更易产生破裂，因此横向取样的岩样断裂韧度值总体上小于纵向取样的断裂韧度。

4 基于岩石力学实验的脆性特征综合评价

4.1　基于弹性参数的脆性指数

RICKMAN等［7］运用统计回归的方法发现高杨氏模量及低泊松比具有较好的脆性，并提出了基于杨氏模量和泊松比的归一化脆性计算公式：
B b r i t = 0.5 E b r i t + 0.5 μ b r i t
E b r i t = E - E m i n E m a x - E m i n
μ b r i t = μ m a x - μ μ m a x - μ m i n
式中： B b r i t为基于弹性参数的脆性指数； E b r i t为岩样杨氏模量，MPa；E max、E min、分别为岩样杨氏模量最大、最小值，MPa； μ b r i t为泊松比，无量纲；μ max、μ min分别为泊松比最大、最小值，无量纲。
国内学者对Fort Worth盆地Barnet页岩和川南五峰组—龙马溪组矿物成分分析认为，川南龙马溪组—五峰组矿物与北美Barnet页岩差异表现在脆性矿物相对较低、黏土相对较高，但总体分布具有相似性［12，15］。此外该方法数据资料的获取相对简单，特别是在石油行业中广泛应用于脆性、可压裂性等评价中。该公式计算出的脆性指数与页岩样品在对应载荷作用下破裂得到的分形维数对比见图11，使用该计算公式得到的B brit与分形维数具有较好的相关性，能够表征岩石脆性。
图11 B brit与分形维数相关性

Fig. 11 Correlation between B brit and fractal dimension

4.2　基于应力—应变曲线的脆性指数

岩石应力—应变曲线评价岩石的脆性特征已在工程上得到了广泛的应用，其反映了岩石在外界荷载作用下从开始变形、破坏到最后失去承载力的全过程，可定量获取岩石在不同应力状态下的特征，是评价岩石脆性大小最直观、有效的方法［33］。该方法主要从峰值应力、峰值应变、残余应力、残余应变等岩石破裂变换的特征点出发，基于应力应变曲线所反映的能量变化或应力应变变化速率等方式建立评价脆性的关系式。采用以下方式对脆性进行评价［34］，即应力差与脆性呈正比，应变差与脆性呈反比：
B i = B i 1 + B i 2
B i 1 = ( σ P - σ i ) / δ p ( ε P - ε i ) / ε P
B i 2 = ( σ P - σ r ) / δ p ( ε r - ε p ) / ε P
式中： B i为基于应力—应变曲线的硊性指数，MPa/mm； B i 1、 B i 2分别是2个由三轴应力—应变曲线确定的脆性指数， B i 1是前段的应力—应变曲线参数表征的脆性指数， B i 2是后段的应力—应变曲线参数表征的脆性指数，MPa/mm；δ i、δ p分别为起裂应力和峰值应力，MPa；ε i、ε p分别为起裂应变和峰值应变，mm；δ r为残余应力，MPa；ε r为残余应变，mm。
该方法基于岩石应力应变全过程，考虑了峰前峰后应力应变的特征且计算相对容易。计算出的B i与分形维数的相关性较 B b r i t更好，在反映脆性方面效果相对更好（图12）。
图12 B i与分形维数相关性

Fig.12 Correlation between B i and fractal dimension

4.3　基于断裂韧度的脆性指数

断裂韧度是与岩石破坏紧密相关的重要参数，它表征岩石材料抵抗裂纹扩展的能力［35］。断裂韧度越小，裂纹扩展越容易，岩石越容易发生脆性破坏，在压裂过程中形成裂缝越加复杂，且裂缝形成后越容易向前延伸，反之则产生裂缝所需能量越大，越不易进行压裂改造［36-38］。部分岩石具有接近的杨氏模量和泊松比，但使用B i计算出的脆性指数又有较大的差异，主要就在岩石的断裂韧度不同。在页岩气压裂过程中通常产生Ⅰ型和Ⅱ型断裂［12］，对Ⅰ型和Ⅱ型断裂韧度进行归一化处理，得到断裂韧度指数K c，公式如下：
K c = 0.5 K Ι m a x - K I K Ι m a x - K Ι m i n + 0.5 K Ι Ι m a x - K Ⅱ K Ι Ι m a x - K Ι Ι m i n
式中： K c为断裂韧度指数；K Ⅰmax、K Ⅰmin分别为Ⅰ型裂缝的断裂韧度的最大值和最小值，MPa·m0.5；K Ⅱmax、K Ⅱmin分别为Ⅱ型裂缝的断裂韧度的最大值和最小值，MPa·m0.5。
本文断裂韧度指数主要采用纵向岩样实验结果计算，断裂韧度指数K c同样与分形维数呈现出较好的相关性（图13），分形维数随断裂韧度指数的增加而减小表明岩石破裂后裂缝发育情况受断裂韧度影响。
图13 K c与分形维数相关性

Fig.13 Correlation between K c and fractal dimension

4.4　脆性综合评价指标的构建

断裂韧度在岩石裂纹的扩展过程中起到抑制作用进而影响破裂后的裂缝形成情况，有必要将断裂韧度指数K c纳入脆性评价中，B i和B brit与分形维数具有较强的相关性，因此综合考虑上述参数的重要性对脆性进行综合评价，但参数影响权重难以判定。而层次分析法（AHP）能较为准确地分析各参数的权重，众多学者基于该方法对页岩可压裂性的影响因素进行分析并建立了页岩可压裂性的评价方法［37，39-41］。采用层次分析法将3个参数量化进行两两比较，通过给出相应的比例标度确定各层次中各因素的相对重要性并建立判断矩阵，通过求解判断矩阵的最大特征值和对应的正交化特征向量，得出该层次各要素的权重值。两两比较使用1~9及其倒数作为标度（表4）。
表4 数量标度

Table 4 Quantity scale

标度 含义
1 两元素相比，具有相同重要性
3 两元素相比，前者比后者稍重要
5 两元素相比，前者比后者明显重要
7 两元素相比，前者比后者强烈重要
9 两元素相比，前者比后者极端重要
2，4，6，8 表示上述相邻判断的中间值
倒数 若因素i与因素j的重要性之比为aij，那么因素j与因素i重要性之比为aji =1/aij
结合前文各参数与分析维数的相关性，建立综合脆性判断指标B的各因素的判断矩阵 A，同时对 A 按列归一化并计算特征向量 ω 及 Aω （表5，表6）。
表5 判断矩阵A

Table 5 Judgment matrix A

重要程度值 脆性指数（B i ） 断裂韧度指数（K c ） 应力应变曲线脆性（B brit ）
脆性指数 1 3 1/2
断裂韧度指数 1/3 1 1/4
应力应变曲线脆性 1/2 4 1
表6 归一化判断矩阵A

Table 6 Normalized judgment matrix A

重要程度值 脆性指数 断裂韧度指数 应力应变曲线脆性 ω Aω
脆性指数 0.30 0.37 0.29 0.32 0.97
断裂韧度指数 0.10 0.13 0.14 0.12 0.37
应力应变曲线脆性 0.60 0.5 0.57 0.56 1.69
对 A 进行一致化判断，计算一致性比例的公式如下：
C R = C I R I
C I = λ m a x - n n - 1
λ m a x = ∑ i = 1 n A ω i n ω i
查询平均随机一致性指标RI对应n=3的RI值为0.58，计算所得CR=0.011 7，小于0.1表明一致性通过。得到基于岩石力学的综合脆性判断指标B中脆性指数B i 、B brit和断裂韧度指数K c对应的权重分别为0.56、0.32及0.12。得到龙马溪组页岩的综合脆性评价指标：
B=0.56B i +0.32B bri +0.12K c
最后利用极差变化法进行标准化处理，公式如下：
S p = X - X m i n X m a x - X m i n
S n = X m a x - X X m a x - X m i n
式中：S p和S n分别为正向指标标准化值和负向指标标准化值；X为参数取值；X max为参数最大值；X min为参数最小值。
分别对B i 、B brit和断裂韧度指数K c进行归一化处理得到的综合脆性指标与对应的分形维数相关系数约为0.75，基于岩石力学实验所得脆性指标具有较好的相关性（图14），表明基于层次分形法构建的综合评价指标能有效地对脆性进行定量评价。
图14 B与分形维数相关性

Fig.14 Correlation between B and fractal dimension

5 应用实例

基于岩石力学实验或者矿物组分实验获得的脆性数据相对可靠，但存在费用昂贵，测试费时，且实验数据离散难以完整进行单井剖面分析等问题。不同学者依据测井数据随深度连续变化且具有较高的准确性在页岩气压裂评价方面建立了页岩储层可压裂性评价方法［19，42-43］，通过测井资料获得岩石力学的动态参数，也是评价页岩脆性的主要方法。通常，根据纵波时差、横波时差及密度测井资料完成岩石力学动态参数的计算，包括杨氏模量、泊松比、断裂韧度等。
采用下式分别计算动态岩石力学参数：
动态杨氏模量： E = ρ Δ t s 2 3 Δ t s 2 - 4 Δ t p 2 Δ t s 2 - Δ t p 2
动态泊松比： μ = 1 2 Δ t s 2 - 2 Δ t p 2 Δ t s 2 - Δ t p 2
式中：E为动态杨氏模量，GPa；μ为动态泊松比，无量纲；Δt s 、Δt p分别为横波时差、纵波时差，μs/m；ρ为地层体积密度，g/cm3。
对于断裂韧性模型采用以下公式［44］：
K Ⅰ = 0.317   2 ρ + 0.045   7 V c l + 0.213   1 L n   D T - 0.504   1
K Ⅱ = 2.133   2 ρ + 0.076   8 V c l + 1.188   6 L n   D T - 9.180   8
式中：ρ为页岩密度，g/cm3； V c l为页岩泥质含量，小数；DT为声波时差，μs/m。
应变能释放率是裂缝形成过程中单位面积的能量耗散，当到达其临界值G c时，新断裂从已有的断裂处开始扩展，其对应于应力应变曲线的起裂应变至峰值应变最后到残余应变的整个过程。在一定能量下，应变能释放率越低，产生的断裂表面积越大，即岩石越易破裂其脆性就越好。应变能释放率计算公式如下［45］：
G = 1 - μ 2 0.313 + 0.027 × E 2 E × 10 3
式中：G为应变能释放率，J/m2。
利用应力应变曲线脆性计算指B i验证应变能释放率在表征B i相关性如下，G与B i负相关且相关性较好（图15），因此基于应变能释放率计算单井的B i。结合实测岩石参数对B brit、K c进行动静校正，基于计算的B i对G进行校正。使用综合指标（图16）对川南深层WY11井龙马溪组龙一段页岩脆性评价，总体上龙一段3号层的第1小层（31小层）脆性指数较高，普遍在0.67以上，且对应的断裂韧度和应变能释放率最小，页岩更易形成裂缝网，为后期页岩气开发的主力目的层。
图15 B i与应变能释放率相关性

Fig.15 Correlation between B i and strain energy release rate

图16 川南威远地区WY11井深层龙马溪组龙一段页岩脆性评价综合柱状图

Fig.16 Comprehensive histogram of brittleness evaluation of the first member of Longmaxi Formation in Well WY11 in Weiyuan area， southern Sichuan Basin

6 结论

（1）使用分形维数能有效地刻画页岩样品在三轴实验力学加载条件下破裂后的裂纹分布复杂度和占比，并作为岩样破裂后的量化体现。不同岩样在不同围压与温度下劈裂的结果符合分形维数的变化趋势，岩样破裂模式主要为劈裂、单双剪切型，岩样的破裂形态总体呈现3种形态，随着温度和围压的升高，岩样的破裂形态由劈裂张拉裂纹到复合裂纹形态，最终过渡为单一纯剪切破裂，分形维数逐渐减小。深层页岩具有较高的抗压强度，较高的弹性模量，Ⅱ型断裂韧度总体上大于Ⅰ型断裂，横向断裂韧度小于纵向，更易形成拉张破裂。
（2）深层页岩脆性主要受矿物组分、围压、页理影响。石英作为脆性矿物影响着杨氏模量、泊松比、断裂韧度，前者随石英含量增加而增大，后两者反之，此外黏土含量与断裂韧度呈现出一定的正相关关系。岩石破裂后裂纹随围压和温度的增加而减少，杨氏模量和泊松比随之有明显增加趋势。且页岩页理化程度和页理角度对页岩脆性也有较大的影响，页理化程度越高，加载方向与页理面的夹角越小，岩样破裂越复杂。
（3）岩石力学实验下的B brit和B i都能有效反映岩石脆性，并且断裂韧度也与分形维数有较好的相关性，高脆性指数、低断裂韧度岩石脆性相对更好。基于层次分析法计算三者的权重，建立脆性评价的综合指标B，该脆性指标与分形维数具有较好的相关性。基于实测岩石力学参数和计算B i结合测井资料进行动静校正得到单井剖面上的综合脆性指数，认为龙一段31小层脆性更好，更易形成裂缝网，为压裂的首选目的层。

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