0 引言
致密储层具有渗透性较差、单井无自然产能或自然产能低于工业油流下限等特点，实施高效的压裂改造是实现对其高效开发的关键技术［3-6］。在水力压裂工程中，压裂缝的几何形态以及扩展延伸规律是研究的重点和难点，前人针对此开展了大量的研究。门晓溪等［7］研究了不同长度、不同角度天然裂隙中点与井孔之间在不同间距条件下单一天然裂隙对压裂缝的萌生及扩展行为的影响；宋晨鹏等［8］研究认为天然裂缝与压裂缝的相交角度、水平应力差及天然裂缝的发育程度对裂缝延伸方向有重要影响；郭鹏等［9］研究了天然裂缝、水平应力差对致密砂岩储层压裂缝起裂的影响；李树刚等［10］研究了水平应力差对煤层压裂缝的起裂和裂缝延伸规律的影响；刘向君等［11］、张子麟等［12］、何其胜等［13］系统研究了砾石粒径、砾石强度、砾石含量、水平应力差等对致密砂砾岩储层压裂缝延伸规律的影响；梁利喜等［14-15］、赵海军等［16］、WANG等［17］研究了层理结构特征、地应力差、天然裂缝对页岩储层压裂缝延伸规律的影响。上述成果说明学者们对不同类型储层的水力压裂缝延伸规律及其影响因素开展了大量研究，并取得显著的成果，揭示了天然裂缝、层理结构、砾石结构、地应力差等对不同类型储层的水力压裂缝延伸规律的影响。但是，上述这些研究主要分析了水力压裂缝延伸规律，而基于这些因素的压裂缝主控因素研究还有待加强。目前，根据岩心观察资料可知，准噶尔盆地玛湖凹陷风城组天然裂缝局部较发育，且部分井段地层裂缝欠发育或弱发育。天然裂缝对压裂改造效果有显著的影响［11，14-17］，然而对于天然裂缝欠发育或弱发育的地层，各因素对裂缝延伸规律的影响程度还需开展深入深究。
因此，本文以玛湖凹陷风城组致密储层为研究对象，基于有限元方法，利用真实破裂过程数值模拟平台RFPA软件，构建非均质性的二维井眼数值模拟模型，研究压裂过程中储层井周裂缝扩展和延伸规律。在此基础上，研究岩石力学特性以及水平主应力差对储层井周裂缝延伸规律的影响，利用灰色关联法定量分析各因素对压裂效果的影响程度，并对研究区致密储层的可压裂性进行评价分析，为后续研究区致密储层高效压裂工程提供一定的理论分析基础。
1 数值模拟模型建立与参数确定
利用真实破裂过程分析软件（RFPA）建立了致密储层二维井眼水力压裂模型（图1），以此开展不同力学参数对储层压裂缝延伸规律的影响。根据研究区已有资料可知，研究区储层的单轴抗压强度分布范围为121~199 MPa，抗张强度分布范围为10~17 MPa，弹性模量分布范围为30~55 GPa，泊松比分布范围为0.19~0.30，地层压力分布范围为61~73 MPa，最大水平主应力分布范围为91~107 MPa，最小水平主应力分布范围为83~93 MPa，水平应力差分布范围为6~12 MPa。参考研究区岩样的岩石力学参数物理试验值大小，通过宏观力学实验与数值实验结果标定模型中细观岩石力学参数，如表1所示。
利用RFPA-2Dflow软件平台构建了无结构面的非均质性的二维井眼水力压裂模型，其尺寸为1 500 mm×1 500 mm，模型的单元数目为300×300=90 000个。在模拟井眼中通过施加水头方式模拟压力，在模拟压裂过程中，水头压力初始值为55 MPa，压力加载模式为步增模式，单步增量为1.0 MPa，逐步增加井眼压力以模拟井筒压力的增加过程，直至地层压开形成裂缝并扩展延伸。为了分析和描述储层井周裂缝形成以及扩展延伸规律，主要模拟研究水平主应力差、单轴抗压强度、抗张强度、弹性模量及泊松比等因素对裂缝延伸的影响。
式中：l为无因次压裂缝延伸距离；L f为压裂缝长度，mm；L为模型长度，mm；A为无因次压裂缝面积，mm2；h f为压裂缝区域宽度，mm。
2 结果分析
2.1 水平主应力差的影响
当模型中局部单元发生破坏时，出现少量声发射，但没有形成明显裂缝，随着液柱压力持续增大，声发射数持续增多，将逐渐形成主裂缝，但根据声发射数定量判断地层起裂压力的大小到目前为止还没有一个较为合理的判断条件。通常根据声发射数累计大小可定性判断地层起裂压力的相对大小，即在相同液柱压力条件下，声发射数累计越大，说明模型中破坏单元越多，反映出地层在较低压力下已经破裂，即起裂压力越低。基于数值模拟结果，统计了在不同水平主应力差条件下声发射数累计结果，如图4（a）所示；又统计了在不同水平主应力差条件下无因次压裂缝缝长的结果，如图4（b）所示。从图4中可以看出，随着水平主应力差增加，声发射数累计越大，即起裂压力越小，无因次裂缝缝长（延伸距离）呈增大的趋势。这主要是因为随着水平主应力差增大，模拟中的最小水平主应力越小，地层越易起裂，且在相同液柱压力下，裂缝沿着最大水平主应力的延伸距离较长。这与李树刚等［10］研究结果一致。刘向君等［11］、梁利喜等［14-15］、赵海军等［16］研究结果表明砾石结构、天然裂缝或层理结构的存在是井周形成复杂裂缝形态或裂缝网络的基础。赵海军等［16］研究结果还表明无结构面的非均质地层的水力压裂缝主要沿最大水平主应力方向延伸。陈作等［18］研究认为在高应力差条件下裂缝扩展形态相对简单，可通过实施缝内暂堵技术强制产生转向裂缝，以提高裂缝的复杂性和增大改造区域。
2.2 抗压强度的影响
通过数值模拟得到在不同抗压强度条件下裂缝扩展阶段的孔隙水压力分布图（图5）。
从图5中可以看出，椭圆形裂缝区域随着抗压强度的增大而减小，其长轴方向与最大水平主应力方向一致，裂缝发育密集，而纵向方面裂缝发育程度则较低。
2.3 抗张强度的影响
2.4 弹性模量的影响
2.5 泊松比的影响
图11 泊松比对裂缝扩展规律的影响（a）0.8倍；（b）0.9倍；（c）1.1倍；（a）1.2倍 Fig.11 Influence of Poisson's ratio on fracture propagation |
3 可压裂性评价
基于数值模拟结果，虽然从定量化角度分析了水平主应力差、抗压强度、抗张强度、弹性模量和泊松比等因素对压裂缝延伸规律的影响，也只是从定性角度分析了各因素对压裂缝的影响，但是各因素的影响程度仍需进一步定量化研究。李小刚等［19］、龙章亮等［20］利用灰色关联方法定量研究了影响储层压裂效果的主控因素，这说明灰色关联法是一种分析各因素影响程度的有效方法。灰色关联法可求解未知的非线性问题中各影响因素的灰色关联度，反映各影响因素对目标函数的重要性，可避免人为经验确定各因素指标权重的主观性。因此，基于数值模拟结果，利用灰色关联法分析水平主应力差、抗压强度、抗张强度、弹性模量和泊松比等因素对压裂效果的影响程度。在数值模拟中压裂效果用无因次压裂缝缝长为评价指标，并用无因次压裂缝面积作为验证指标。
对各因素和无因次压裂缝缝长采用极值变换法［式（3） ］进行归一化处理。以归一化处理后无因次压裂缝缝长为参考序列，以归一化处理后各因素为比较序列，对各因素和无因次压裂缝缝长进行关联度计算［式（4） ］，其是通过位移差来评价各因素与无因次压裂缝缝长间的相似程度，位移差越小，关联度越接近1，则两者的形态越接近，反之，两者的相似程度越低。
式中：ξi（k）为第i个影响因素的第k个参考点的关联系数； （k）为归一化后的第i个影响因素值［Xi（k）］与参考数列值［X 0（k）］差值的绝对值， ；ρ为分辨系数，一般情况取0.5。
关联系数的平均值能定量反映各因素的关联程度。因此，对各因素的关联系数进行均值化处理，计算公式为：
式中： 为第i个比较数列的关联度；n为该数列中参考点总数。
表2 各因素与无因次压裂缝缝长的关联度及排序Table 2 Correlation degree and sequence of various factors with dimensionless fracture length |
| 因素 | 水平主应力差 | 单轴抗压强度 | 抗张 强度 | 弹性 模量 | 泊松比 |
|---|---|---|---|---|---|
| 关联度 | 0.632 | 0.570 | 0.556 | 0.622 | 0.553 |
| 排序 | 1 | 4 | 3 | 2 | 5 |
在各因素对压裂效果影响程度研究的基础上，综合考虑水平应力差、弹性模量、抗张强度及单轴抗压强度的影响，利用层次分析法确定各因素的权重系数，从而构建评价储层的可压裂性。根据层次分析法原理，对影响压裂效果的因素进行正向或负向归一化处理［21-22］，使所有因素都变成正向参数，即经归一化处理后的因素越大，无因次压裂缝延伸距离越大。在此基础上，对考虑因素进行两两对比来衡量各因素的权重，引用数字1~9和对应的倒数来标度，确定各因素的权重［21-22］，构造出判断矩阵，构建的储层可压裂性指数判断矩阵如表3所示。在此基础上，利用层次分析理论中的特征向量法计算各因素的权重向量，即各因素的权重系数，则计算得到水平应力差、弹性模量、抗张强度、单轴抗压强度等因素的权重系数依次为0.423 6、0.227、0.227、0.122 3。
表3 储层可压裂性指数判断矩阵Table 3 Fracability index judgment matrix of reservoir |
| 水平应力差 | 弹性模量 | 抗张强度 | 单轴抗压强度 | |
|---|---|---|---|---|
| 水平应力差 | 1 | 2 | 2 | 3 |
| 弹性模量 | 1/2 | 1 | 1 | 2 |
| 抗张强度 | 1/2 | 1 | 1 | 2 |
| 单轴抗压强度 | 1/3 | 1/2 | 1/2 | 1 |
基于层次分析法，构建了综合考虑水平应力差、弹性模量、抗张强度及单轴抗压强度等影响储层可压裂性的指数计算模型：
式中：FI为储层可压裂性指数；∆σg为归一化水平应力差；E g为归一化弹性模量；σ tg为归一化抗张强度；σ cg为归一化单轴抗压强度。
在此基础上，通过已压裂井的试油资料进一步分析所构建的可压裂性指数的适用性。准噶尔盆地玛湖凹陷玛页1井是在钻井过程钻遇风城组多套油层的直井。完钻后，对该层进行分段多级压裂，总共进行了25个小层射孔，分13级进行水力压裂，其岩石力学参数和压裂段如图14所示。在试产阶段进行产液剖面测试，获取每层对总产油量的贡献，从而获取每层的日采油量，再结合储层测井解释数据，就能获得每层的采油强度。根据射孔段从测井曲线图（图14）中提取出每段的水平主应力差、弹性模量、抗张强度及抗压强度等参数信息，根据构建的可压裂性指数计算模型，计算得到储层可压裂性指数，统计储层可压裂性指数与采油强度之间的关系，如图15所示。从图15中可以看出储层可压裂性指数与采油强度呈较好的正相关性，即储层可压裂性指数值越大，储层压裂效果越好，采油强度值越大。这说明所构建的可压裂性指数适用于风城组致密储层，可为风城组致密储层的直井压裂选层、选段等压裂设计提供参考。
4 结论
（1）水平主应力差越大，压裂缝延伸的方向性越明显，地层起裂压力越低，裂缝延伸距离越大。
（2）随着抗压强度、抗张强度和弹性模量的增大，地层起裂压力越高，裂缝延伸距离越小，而随着泊松比的增大，地层起裂压力越低，裂缝延伸距离越大。
（3）运用灰色关联法和层次分析法确定了综合考虑水平应力差、弹性模量、抗张强度、单轴抗压强度等因素的权重系数，进而构建了储层可压裂性指数计算模型，其与采油强度呈良好的正相关性。
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