0 引言
天然气水合物是由水和天然气在一定的条件下形成的似冰状固体可燃物，由于其独特的笼型结构，使它单位体积内拥有高密度的甲烷气体，1 m3水合物可以释放出164~180 m3的甲烷气体［1-3］。自然界中的天然气水合物广泛存在于永久冻土带和陆缘外围的海底沉积物中。因为天然气水合物分布广，资源量巨大，密度高等特点，自20世纪60年代至今一直被许多国家重点研究，被誉为是清洁、高效、储量丰富的新型潜在能源［4-6］。我国天然气水合物储量巨大，仅南海海域就有（643.5~772.2） 108 油当量。近十年来我国加快了对天然气水合物的研究并取得了可喜的成果［7］。天然气水合物的形成与保存需要一定的温度、压力条件，当储层温压发生变化时，就会导致天然气水合物的大量分解，获取原状水合物岩心的难度极大［8-9］。加之原位取心技术尚不成熟，取心成本较高，对通过实验手段研究水合物岩样的导电特性及岩电参数带来了极大的困难。
为了描述多孔介质中的渗流及导电规律，国内外学者利用逾渗网络模型进行了大量研究。FATT［10］利用规则格子点线网络来模拟岩石的孔隙结构，从而提出了多孔介质岩石模型的概念；GREENBERG等［11］、SHANKLAND等［12］利用逾渗网络模型分析了岩石导电特性微观影响机理；SUMAN等［13］利用逾渗理论分析了岩石的润湿特性及其孔隙特征对导电性的影响；王克文等［14］、JERAULD等［15］运用逾渗网络模型对地层电阻率进行了研究。目前为止，利用逾渗理论在常规油气的多孔岩石导电特性及其响应机理方面做了大量的工作，取得了众多的成果和认识，但在水合物储层的导电特性研究方面目前仍然处于空白。考虑到取样测试的难度，本文利用逾渗网络模型描述天然气水合物储层的孔隙空间，通过数值模拟的方法，研究水合物储层的各种因素对电性特征的影响规律，建立水合物储层岩电参数的计算模型，修正阿尔奇公式，提高天然气水合物储层饱和度的计算精度，为天然气水合物矿藏的资源评价与有效开发提供依据。
1 逾渗网络模型的建立
逾渗网络模型是逾渗理论与网络模型的结合，由孔隙体以及孔隙体之间的喉道相互链接构成的网状结构来模拟储层的孔隙空间结构。逾渗理论认为，只要规则网络模型的连通性能够达到无序的多孔介质孔隙空间的平均连通性，那么二者在宏观流动上具有相同的意义。利用逾渗网络模型模拟岩电实验也是可行的，用逾渗网络模型来反映非均质多孔介质的孔隙结构，需要用抽象的网络结构来描述介质中复杂的随机孔隙结构。目前普遍采用的网络模型主要分为二维和三维网络模型，为了模拟出非均质的多孔隙水合物储层，采用了三维逾渗网络模型［16］。
网络连通概率是逾渗网络建模中的重要概念，是用于表征岩层孔隙连通性的重要参数，在一定程度上可以反映和电阻率的关系［17］。逾渗理论的核心问题即导通路径的问题，认为网络中座或键的开闭是随机的，设置总体上的连通概率为P。在程序中，利用随机数发生器确定网络中相邻孔隙节点之间是否有喉道连通，当有喉道连通时，给网络中代表孔隙的节点赋初值为1；当无喉道连通时，则为代表孔隙的节点赋值为0。只有相互连通的孔隙才能通过电流，从而建立起导通的逾渗网络模型。
首先，建立一个正六面体的三维网络模型，考虑3个方向的岩性对每个节点的电压分布影响，设置每个方向的节点数为2n-1个，每2个节点间的间距均为L，奇数节点代表孔隙体，偶数节点代表喉道，由于逾渗理论服从概率统计，为了满足样本的统计可靠性要求，三维网络模型的孔隙节点数量至少达到20×20×20，本文模拟采用n=20。
为了简化网络模型的计算，假设孔隙节点只起到电流网络枢纽作用，喉道节点起到电流的导通作用，用随机发生器随机设置孔隙节点尺寸，使模拟模型与实际地层宏观孔隙特征相同。把喉道节点设为一个边长为L的小立方体，中部设置一个直径为0.2 aL的通道，a为0~1的随机数，则喉道节点中部的通道视为喉道，其他部分视为地层骨架部分。为模拟水合物地层中的各种组分，利用随机发生器，在中部的喉道部分随机充填地层水和天然气水合物，骨架部分随机分布模拟泥质含量。
完成上述过程就认为对天然气水合物储层逾渗网络模型模拟成功，模拟天然气水合物逐渐生产的过程如图2中浅蓝色所示。设置模型中孔隙喉道尺寸、水合物饱和度S h、黏土矿物V sh等参数实现对真实地层的模拟。
2 模型电阻率的计算
逾渗网络模型的求解，就是求解整个模型的电流，这就需要先求出各个节点的电压值，再求出整个网络模型的流动电流［18］。
式中： 为电压差， ； 是在节点 的电压值， ； 为电流大小， ； 为电阻， 。
由基尔霍夫（Kirchhoff）第一定律可知，任一节点的电流均为0，如图3所示。再根据Kirchhoff定律建立起网络模拟的所需方程组。
根据Kirchhoff连续性方程以及各节点、线的电导率，就可以得到想要的运算表达式，然后通过Cholesky分解算法进行求解，进而得出电流在网络模型中的电流参数。
在具有 个节点网络中，可将求解的矩阵方程式写为：
式中： （I 1，I 2，I 3，…，Ii，…In）T； （ V）=
为在节点 的电压值， ； 为节点 的电流值， ； 为一个 阶对角矩阵； 为基尔霍夫电路定律定义的关联矩阵，当网格支路 与节点 相关，则 ；当电流在支路 与节点 无关时， 。
3 模拟结果与分析
3.1 水合物饱和度对数字岩心电阻率的影响
模拟天然气水合物在不同储层孔隙度（45%、50%、55%、60%）情况下对数字岩心电阻率的影响。模拟结果如图5（a）所示，可以看出，随着含水饱和度降低，水合物饱和度增大（10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%），数字岩心的电阻率呈指数增大，由于水合物的电阻率十分大，当地层中水合物逐渐取代孔隙中的地层水，会大幅降低地层电导率，孔隙度较低时，天然气水合物饱和度对数字岩心电阻率影响程度更大。模拟在不同天然气水合物饱和度情况下（30%、40%、50%、60%），不同孔隙度（45%、50%、55%、60%、65%）对数字岩心电阻率的影响，模拟结果如图5 （b）所示，随着孔隙度的增大，数字岩心电阻率呈对数关系降低，当地层孔隙度增大，充填了地层水，骨架部分减少，宏观地层的导电性加强；随着天然气水合物饱和度的增大，数字岩心孔隙度对数字岩心电阻率的影响也更大。
3.2 地层水电导率对数字岩心电阻率的影响
矿化度是水中阴阳离子浓度的总量，电导率与矿化度存在一定的相关性，在温度一定的条件下，可以使用地层水电导率来代表地层水的矿化度。模拟随着地层水电导率增加对数字岩心电阻率的影响。模拟结果如图6（a）可以看出，随着地层水电导率的增加，天然气水合物数字岩心的电阻率呈线性下降；由于孔隙中充填的地层水电导率的提高（11 S/m、12 S/m、13 S/m、14 S/m、15 S/m），起到了更好的导电作用，故数字岩心的宏观电阻率下降。同时模拟了不同地层水电导率（11 S/m、12 S/m、13 S/m、14 S/m）情况下，天然气水合物饱和度对数字岩心电阻率的影响情况；模拟结果如图6（b）可以看出，随着天然气水合物饱和度的增大（10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%），数字岩心电阻率呈增大趋势，在低水合物饱和度下，岩心电阻率较缓慢增大；当水合物饱和度超过60%时，数字岩心电阻率会迅速增大，在水合物饱和度为60%处形成一个明显的突变点，推测随着水合物含量的增加，当达到一定量时，会对岩石的导电结构产生一个质的改变，进而较大地影响了岩石的导电性。
3.3 黏土矿物对数字岩心电阻率的影响
模拟不同孔隙度条件下（45%、50%、55%、60%），水合物沉积物数字岩心的电阻率与黏土矿物含量的关系。模拟结果如图7（a）所示，随着黏土矿物含量的增加（10%、20%、30%、40%、50%），数字岩心电阻率呈负指数减小，且随着孔隙度的增大，黏土矿物含量对数字岩心电阻率的影响程度逐渐减小。随着黏土矿物含量的增加，黏土矿物的附加导电及束缚水含量的增加，导致地层电阻率减小，所以黏土矿物含量增大会导致数字岩心的电阻率降低。同时模拟不同黏土矿物含量（10%、20%、30%、40%）情况下，随着天然气水合物饱和度的增大对数字岩心的影响，模拟结果如图7（b）所示。随着天然气水合物饱和度的增大（10%、20%、30%、40%、50%），数字岩心的电阻率呈指数增大，且随黏土矿物含量越少，天然气水合物对数字岩心的影响程度越大。
通过以上模拟得到的结果与分析，当孔隙中水合物饱和度增大，含水饱和度降低，数字岩心的电阻率呈指数增大；黏土矿物含量较低时，天然气水合物饱和度对数字岩心的影响程度更大。地层水矿化度直接影响着地层水的电导率，随着地层水矿化度的增加，天然气水合物数字岩心的电阻率呈线性下降。随着黏土矿物含量的增加，数字岩心电阻率呈负指数减小，但随着孔隙度的增大，黏土矿物含量对数字岩心电阻率的影响程度逐渐减小。基于逾渗网络模型的数值模拟分析得到的结论，可以为传统阿尔奇公式中的胶结指数 和饱和度指数 的影响因素提供参考。
4 饱和度计算
对传统油气储层饱和度定量评价时，主要是根据阿尔奇公式，利用测井资料进行其饱和度的估算。对于均匀分散在孔隙空间的天然气水合物，有着高电阻率的特征，同样可采用阿尔奇公式估算水合物饱和度：
式中： 为水合物饱和度，小数； 为孔隙度，小数； 为阿尔奇系数，小数； 为胶结指数，小数； 为饱和度指数，小数； 为地层水电阻率， ； 为地层电阻率， 。
将不同孔隙度 、黏土矿物含量 下的模拟结果进行拟合，得到胶结指数 和饱和度指数 的计算模型如下：
将式（7） 、式（8）带入式（6） 得到饱和度计算公式如下：
利用模拟得到的阿尔奇公式计算W11井天然气水合物饱和度，计算得到储层最大水合物饱和度为51.5%，平均为33.1%，岩心饱和度即岩心氯离子淡化浓度测量所得天然气水合物的饱和度为28.6%，由下图可以看出修正后的阿尔奇公式计算得到的饱和度与岩心饱和度较吻合（图11）。
5 结论
（1）研究了不同孔隙度、不同地层水矿化度、不同黏土矿物含量条件下，天然气水合物饱和度对数字岩心电阻率的影响，在孔隙度、黏土矿物含量较低时，天然气水合物饱和度对数字岩心电阻率影响程度更大，随着黏土矿物含量的增加，数字岩心电阻率呈负指数减小，但随着孔隙度的增大，黏土矿物含量对数字岩心电阻率的影响程度逐渐减小；在低地层水矿化度条件下，随着水合物饱和度的增大超过60%时，数字岩心电阻率会有突增。
（2）模拟结果表明，胶结指数m会随黏土矿物含量的增加而减小，随孔隙度增大而增大；饱和度指数n随着黏土矿物含量和孔隙度的增大而逐渐减小。
（3）通过建立逾渗网络模型，对模拟结果进行拟合所得到的胶结指数m和饱和度指数n模型较好地反映了随地层孔隙度和黏土矿物含量的变化规律，通过实际资料计算出来的结果优于常规阿尔奇公式，提高了水合物层饱和度的计算精度。
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