Natural Gas Geoscience >

2021 , Vol. 32 >Issue 4: 481 - 491

DOI: https://doi.org/10.11764/j.issn.1672-1926.2020.11.010

Pressure response behavior of vertical well in commingled reservoir with vertical non-uniform composite radii

  • Wen-yang SHI , 1 ,
  • Shi-qing CHENG , 1 ,
  • Bing SUN 2 ,
  • Rui ZHANG 2 ,
  • Min GAO 3
Expand
  • 1. State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting，China University of Petroleum（Beijing），Beijing 102249，China
  • 2. Petroleum Exploration & Production Research Institute，SINOPEC，Beijing 100083，China
  • 3. No. 4 Oil Production Plant，Changqing Oilfield Company of CNPC，Yulin 718500，China

Received date: 2020-05-27

  Revised date: 2020-11-02

  Online published: 2021-04-09

Supported by

The China National Science and Technology Major Project(2016ZX05017)

the “Shitiaolong” Special Project of SINOPEC Science and Technology Department(P18062)

Fold

Highlights

The multi-stage acid fracturing， fracturing， and other layered stimulation often induced vertical non-uniform composite boundaries near commingled vertical production wells. To explore the influence of vertical non-uniformity of the stimulation boundaries on the flow in reservoir and pressure response of production well， the bottom-hole pressure response model of vertical commingled wells considering vertical non-uniform composite radii （VNCR） was established. Through the Laplace transformation， Bessel function， Cramer's Rule， and Stehfest inversion method， the bottom-hole pressure solution was obtained， the pressure response type curve was drawn and the flow regime was divided， and the influence of the VNCR distribution on the bottom-hole pressure response and flow regimes was analyzed. The results show that： Firstly， VNCR will cause new transitional flow and radial flow in the reservoir， resulting in pressure response characteristics of three-zone radial composite reservoir， and the new radial flow is determined by the proportion of VNCR thickness in the reservoir thickness. Secondly， there are multiple solutions to the impact of VNCR distribution on reservoir pressure response. Thirdly， the true VNCR distribution type cannot be obtained only by the bottom-hole pressure and pressure derivative curve， but the minimum， equivalent value， thickness ratio， equivalent volume of VNCR can be captured. It is concluded that the equivalent volume and equivalent boundary value of VNCR rather than the true distribution of VNCR can be captured by the bottom-hole pressure response. The reservoir model should be selected with extreme caution for interpretation when three-zone radial composite reservoir characteristics appear in the pressure response.

Cite this article

Wen-yang SHI , Shi-qing CHENG , Bing SUN , Rui ZHANG , Min GAO . Pressure response behavior of vertical well in commingled reservoir with vertical non-uniform composite radii[J]. Natural Gas Geoscience, 2021 , 32(4) : 481 -491 . DOI: 10.11764/j.issn.1672-1926.2020.11.010

0 引言

酸化压裂、水力压裂、体积压裂等储层改造工艺是目前针对低孔、低渗储层以及低产井的一项有效增产技术，储层改造程度和改造体积是评价改造工艺的重要参数［1-2］。现场工程作业的监测数据，包括作业时的泵压、泵量，泵入工作液体积、浓度，压裂液返排率等，常用来分析评价改造作业的合格率。储层改造后生产期间常使用改造井的储层监测和生产动态来评价储层改造的效果［3-4］，如根据生产井井底压力的响应数据来获取储层参数信息的分析方法［5-6］。
近年来，前人针对裂缝导流能力及产油/气不均匀现象［7］，建立了多级压裂水平井［8］、流量不均多分支水平井［9］、不均匀产油/气多级压裂水平井［10-13］、压裂缝和井筒不均匀产油/气多级压裂水平井试井分析模型［14-17］，从而发展了通过压力响应获取储层及裂缝动态特征［18］的复杂结构井试井分析方法。史文洋等［19］将发育裂缝、溶蚀孔的碳酸盐岩酸压改造区等效为双重介质，建立了多重介质复合储层模型来分析酸压改造程度、改造范围对储层渗流的影响，并将此模型应用到川西潮坪相类碳酸盐岩［20］酸压井的实例解释上，证明了酸压改造复合模型假设的可行性［21］。姜瑞忠等［22-24］利用径向复合模型来识别水平压裂井的SRV区域半径，利用椭圆径向流模型来表征三重介质压裂气井的动态响应特征。马奎前等［25］给出了三重介质复合油藏椭圆流与复合油藏圆形径向流在储层压力响应特征上的差异性。
针对川西潮坪相碳酸盐岩的多层叠置特征［26］，SHI等［27］、史文洋等［28］先后建立了考虑层间窜流和不考虑层间窜流的分层酸压改造井的压力响应模型。其模型假设分层酸压改造后的改造范围相同但改造程度不同，分析了顶底层改造程度差异下的压力响应特征，但没有研究顶底层改造范围差异下的压力响应特征。SHI等［29］建立了任一层封闭边界半径不等的n层合采储层渗流模型，以纺锤体型外凸边界来分析边界的形状、分布类型对储层渗流和井底压力的影响，结果表明：储层边界纵向非均匀分布会引起类似“复合储层外区径向流”的拟径向流，同时给出了拟径向流阶段压力导数与边界分布特征值“流层比（Flow-Layer Ratio）”的数学关系，并引入“等效渗流体积（Equivalent Seepage Volume，ESV）”法则来解释这种“等效复合储层”现象。郑荣臣等［30］基于椭圆复合渗流概念建立了多层酸压改造井压力响应模型，以双层模型为例分析了底层复合半径小于、等于、大于顶层复合半径条件下的压力响应曲线，研究结果表明：层间复合半径存在差异时，压力导数曲线会出现新的径向流水平段。其研究仅在敏感性分析部分表述了该现象，没有深入地探讨该现象的本质以及多层（层数>3）复合边界不均匀分布下的储层压力响应特征。
本文在文献［29-30］的研究基础上，建立复合半径在纵向上非均匀分布的合采储层渗流模型，研究纵向非均匀复合半径（Vertical Non-Uniform Composite Radii， VNCR）储层的渗流特征以及井底压力响应行为，分析不同VNCR空间分布对储层渗流及井底压力响应的影响规律。通过与现有的双层模型、复合模型对比，验证了本文模型的正确性。本模型进一步发展了纵向边界非均匀分布渗流模型，扩展了“等效渗流体积”法则和“等效复合储层”效应在多层合采储层领域的应用。

1 模型的建立

1.1　物理模型

如图1（a）所示，无限大圆形地层中心有一口多层合采直井，且近井内区储层边界在纵向上分布不均匀。由于近井储层区域的边界在纵向上是非均匀的，因此将纵向非均匀的内区边界离散成n个小段，任一小段对应一个薄水平层。其他基本假设条件如下：
图1 VNCR储层生产井物理模型

Fig.1 Physical model of a vertical well in the VNCR reservoir

（1）整个储层厚度为ht，由n个水平薄层组成，任一水平薄层j的厚度为hj、内区边界为rcj、外区边界为rej。
（2）任一水平小层内区渗透率为kj 1、孔隙度为ϕj 1、流体黏度为μ、综合压缩系数为ctj 1，外区渗透率为kj 2、孔隙度为ϕj 2、流体黏度为μ、综合压缩系数为ctj 2。
（3）开井生产前各层各区压力相等且等于储层初始压力pr，储层孔隙充满了单相微可压缩流体。
（4）储层中心生产井的井筒半径为rw，产量为q，井底压力pw随着生产时间而变化。
（5）整个生产过程中储层温度不变，重力对流体流动没有影响。
（6）任何一层的流动都是平面径向流［图1（b）］和纵向层流［图1（c）］。
（7）考虑流体从井底到井口的体积变化，体积系数为B。
（8）考虑井筒储存效应和近井储层表皮效应的影响。

1.2　数学模型

数学模型中的无因次变量定义如表1所示：h为储层厚度，m；k为储层渗透率，m2；ϕ为储层孔隙度，无量纲；ct为储层综合压缩系数，Pa-1；p为储层压力，Pa；pr为储层初始压力，Pa；q为生产井产量，m3/s；μ为流体黏度，Pa·s；B为流体等温体积系数，无量纲；r为径向距离，m；rw为井径，m；t为生产时间，s；C为井筒储集系数，m3/Pa。
表 1 无因次变量定义

Table 1 The definition of dimensionless parameters

无因次变量 内区 外区
无因次厚度 hjD=hj/ht
无因次径向距离 rD=r/rw
无因次时间 tD=kj 2 t/(μϕj 2 ctj 2 rw 2)
无因次井筒储集系数 CD=C/(2πhtϕj 2 ctj 2 rw 2)
流动系数 χj 1=kj 1 hj/∑ j(kj 1 hj) χj 2=kj 2 hj/∑ j(kj 2 hj)
储容系数 ωj 1=(ϕj 1 ctj 1)hj/∑ j[(ϕj 1 ctj 1)hj] ωj 2=(ϕj 2 ctj 2)hj/∑ j[(ϕj 2 ctj 2)hj]
无因次压力 pj 1 D=2πkj 1 ht(pr－pj 1)/(qμB) pj 2 D=2πkj 2 ht(pr－pj 2)/(qμB)
内外区流度比 Mj=(kj 1 /μ)/(kj 2 /μ)
内外区储容比 Dj=(ϕj 1 ctj 1)/(ϕj 2 ctj 2)
基于定义的无因次参数，内区任一层的无因次渗流方程可表示为：
∂ r D ∂ r D [ r D ∂ p j 1 D ( r D , t D ) ∂ r D ] = ω j 1 χ j 1 ∂ p j 1 D ( r D , t D ) ∂ t D
外区任一层的无因次渗流方程为：
∂ r D ∂ r D [ r D ∂ p j 2 D ( r D , t D ) ∂ r D ] = ω j 2 χ j 2 ∂ p j 2 D ( r D , t D ) ∂ t D
开井生产前任一层的压力相等且等于储层初始压力，则初始压力条件的无因次形式为：
p j 1 D ( r D , 0 ) = p j 2 D ( r D , 0 ) = 0
在井筒位置，井产量等于所有层流量和，且各层压力在井筒位置均等于井底压力，则井筒的无因次产量、压力条件表示为：
∑ j = 1 n ( - χ j 1 ∂ p j 1 D ( 1 , t D ) ∂ r D ) = 1 p j 1 D ( 1 , t D ) = p w D
因为任一层的流量和压力在内外区分界面处都是连续的，因此任一层内外区分界面的无因次产量和压力条件表示为：
χ j 1 ∂ p j 1 D ( r c D j , t D ) ∂ r D = χ j 1 ∂ p j 2 D ( r c D j , t D ) ∂ r D p j 1 D ( r c D j , t D ) = p j 2 D ( r c D j , t D )
对于无限大圆形储层，储层在无限大边界处的压力等于储层的初始压力，则外区任一层的无因次压力在储层外边界处均为0，即：
p j 2 D ( r e D , t D ) = 0

2 模型求解

2.1　空间变换

将各层内外区渗流方程和初始条件、边界条件进行Laplace空间变换，得到Laplace空间下的无因次渗流模型：
∂ r D ∂ r D [ r D ∂ p ¯ j 1 D ( r D , u ) ∂ r D 2 ] = σ j 1 D p ¯ j 1 D ( r D , u ) ∂ r D ∂ r D [ r D ∂ p ¯ j 2 D ( r D , u ) ∂ r D 2 ] = σ j 2 p ¯ j 2 D ( r D , u )
Laplace空间下，无因次渗流模型对应的初始条件为：
p ¯ j 1 D ( r D , 0 ) = p ¯ j 2 D ( r D , 0 ) = 0
Laplace空间下，无因次渗流模型对应的边界条件为：
∑ j = 1 n [ - χ j 1 ∂ p ¯ j 1 D ( 1 , u ) ∂ r D ] = 1 u p ¯ j 1 D ( 1 , u ) = p ¯ w D M j ∂ p ¯ j 1 D ( r c D j , u ) ∂ r D = ∂ p ¯ j 2 D ( r c D j , u ) ∂ r D p ¯ j 1 D ( r c D j , u ) = p ¯ j 2 D ( r c D j , u ) p ¯ j 2 D ( r e D , u ) = 0
式中：u为实空间无因次时间tD变换后的Laplace空间变量；σj 1=［uωj 1/χj 1］1/2；σj 2=（uωj 2/χj 2）1/2。

2.2　Lapalce空间求解

方程式（7）属于Bessel类方程，其解可用Bessel函数表示为：
p ¯ j 1 D ( r D , u ) = A j 1 I 0 ( r D σ j 1 ) + B j 1 K 0 ( r D σ j 1 ) p ¯ j 2 D ( r D , u ) = A j 2 I 0 ( r D σ j 2 ) + B j 2 K 0 ( r D σ j 2 )
式中：Aj、Bj为待求未知系数；I 0为0阶第一类修正Bessel函数；K 0为0阶第二类修正Bessel函数。
将压力解式（10）带入边界条件式（9），可得到关于未知系数Aj和Bj的4n阶线性方程组：
式中：aj=χjσj 1 I 1（σj 1）；bj=-χjσj 1 K 1（σj 1）；cj=I 0（σj 1）；dj=K 0（σj 1）；ej ，1=Mjσj 1 I 1（σj 1 rcD j）；fj ，1=-Mjσj 1 K 1（σj 1 rcDj）；ej ，2=-σj 2 I 1（σj 2 rcDj）；fj ，2=σj 2 K 1（σj 2 rcDj）；gj ，1=I 0（σj 1 rcDj）；hj ，1=K 0（σj 1 rcDj）；gj ，2=-I 0（σj 2 rcDj）；hj ，2=-K 0（σj 2 rcDj）；mj=σj 2 I 1（σj 2 reD）；oj=-σj 2 K 1（σj 2 reD）；I 1为1阶第一类修正Bessel函数；K 1为1阶第二类修正Bessel函数。
通过克莱姆法则求解线性方程式（11）得到未知系数Aj、Bj，带入任一层的内区压力解方程式（10）中得到Laplace空间下无因次井底压力解：
p ¯ w D ( u ) = p ¯ j 1 D ( 1 , u ) = A j 1 I 0 ( σ j 1 ) + B j 2 K 0 ( σ j 2 )
根据Duhamel叠加原理得到考虑井筒储集效应和表皮效应的Laplace变换后的无因次井底压力解［31］：
p ¯ w D ( u , S , C D ) = u p ¯ w D ( u ) + S u + C D u 2 [ u p ¯ w D ( u ) + S ]
式中：S为表皮系数，无量纲。

2.3　空间反变换

通过Stehfest数值反演算法［32］对Laplace空间无因次井底压力解进行反演，得到实空间无因次井底压力解为：
p w D ( t D ) = L n 2 t D ∑ i = 1 N [ V i p ¯ w D ( i L n 2 t D ) ]
式中：
V i = ( - 1 ) N 2 + i ∑ k = [ i + 1 2 ] m i n ( i , N 2 ) k N 2 ( 2 k ) ! ( N 2 - k ) ! k ! ( k - 1 ) ! ( i - k ) ! ( 2 k - i ) !
实空间无因次井底压力解在双对数坐标下，无因次井底压力导数表示为：
p w D ' ( t D ) = t D d p w D ( t D ) d t D

3 结果分析

3.1　模型验证

文献［33］给出了双层复合模型的压力及压力导数数据，文献［34］给出了双层无限大储层井底压力解为：
p ¯ w D ( u ) = 1 u [ u + χ 1 σ 1 K 1 ( σ 1 ) K 0 ( σ 1 ) + χ 2 σ 2 K 1 ( σ 2 ) K 0 ( σ 2 ) ]
式中：σ 1=［uω 1/（CDe2Sχ 1）］1/2；σ 2=［uω 2/（CDe2Sχ 2）］1/2。
设置本模型中层数n=2，其他参数取文献［33-34］中数值，比较本文模型与文献［33］提供的压力数据、以及本文模型与文献［34］给出了井底压力解公式，对比结果如图2所示。对比结果表明：本文模型是多层储层和复合模型的一般形式，本文模型可以简化成文献［33-34］中的模型，数据拟合效果也证明了本模型的正确性。
图2 本文模型与文献[33-34]的比较结果

文献[33]: n=2, CD=31.31, S=1.0, χ 1=0.85, χ 2=0.15, ω 1=ω 2=0.5,rcD 1=rcD 2=500,M 1=M 2=100,D 1=D 2=10;文献[34]:n=2,CD=31.31,S=1.0,χ 1=χ 2=ω 1=ω 2=0.5,M 1=M 2=D 1=D 2=1.0

Fig.2 Comparison between this model and Refs.[33-34]

3.2　典型压力图版

如图3所示，储层井底压力响应曲线存在9个特征区间（I、II、III、IV1、IV2、V、VI1、VI2、VII），图4为图3各个特征区间对应储层流体流动的空间位置。根据压力响应曲线特征和流体流动发生位置，将整个储层压力响应及流动分为7个特征阶段（I、II、III、IV、V、VI、VII）：I为井筒续流阶段，压力及压力导数曲线斜率为1；II为表皮过渡流阶段；III为内区径向流阶，压力导数出现第一稳定值L 1；IV1为VNCR前过渡流的早期阶段，由于内区最小边界处（min-VNCR）储层物性变差而引起压力导数值增大，压力导数曲线斜率为1；IV2为VNCR前过渡流的晚期阶段，由于外区流体的补充而引起压力导数值下降；V为VNCR径向流阶段，是内区流动和外区流动的动态平衡结果，压力导数出现第二稳定值L 2；VI1为VNCR后过渡流的早期阶段，由于内区等效边界处（equ-VNCR）储层物性变差而引起压力导数值增大，压力导数曲线斜率为1；VI2为VNCR后过渡流的晚期阶段，由于外区流体的补充而引起压力导数值下降；VII外区径向流阶段，压力导数出现第三稳定值L 3。
图3 VNCR储层井底压力响应曲线

n=10, CD=100, S=0.3, hj=χj=ω j=1/n, Mj=Dj=100

Fig.3 Pressure response curves of VNCR reservoir

图4 VNCR储层流体流动特征

Fig.4 Fluid flow characteristics of the VNCR reservoir

图3和图4中的等效复合半径（equ-VNCR）通过“等效渗流体积”ESV［29］计算得到，即：
k a π r e q u - V N C R 2 h t ( μ ϕ c t ) a = ∑ j = 1 n [ k j π r c j 2 h j ( μ ϕ c t ) j ]
式（18）的无因次参数形式为：
r e q u - V N C R = ∑ j = 1 n ( χ j ω j h j D r c j D 2 )

3.3　敏感性分析

如图5（a）所示，本节用一个外凸体表示内区边界的纵向不均匀性，分析了外凸体尺寸［图5（b）中径向尺寸α、纵向尺寸β］、数量、分布位置对井底压力响应的影响。其中外凸体径向尺寸用α=［min-VNCR， max-VNCR］表示，外凸体纵向尺寸β用外凸厚度h *占据整个储层厚度ht的比例h */ht表示。
图5 外凸体空间示意图(a)及参数信息(b)

Fig.5 Schematic diagram(a) and parameter information(b) of outer-convex body

3.3.1　外凸体径向尺寸

如图6中所示的3个不同径向尺寸的外凸α 1、α 2、α 3，它们具有相同的纵向尺寸β=4/10。α 1分布数值为［500， 1 000］，α 2分布数值为［500， 10 000］，α 3分布数值为［500， 50 000］。由于最小复合半径（min-VNCR）不变，径向尺寸的增大导致等效复合半径（equ-VNCR）增大，因此VNCR前过渡流（图3中IV）延迟出现，故压力响应曲线对应阶段右移。
图6 外凸体不同径向尺寸下的压力响应曲线

n=10, CD=100, S=0.3, hj=χj=ω j=1/n, Mj=Dj=100, β=4/10

Fig.6 Pressure response curves of outer-convex body under different radial sizes

3.3.2　外凸体垂向尺寸

如图7中所示的5个不同纵向尺寸的外凸体［β 1，β 2，β 3，β 4，β 5］=［2/10，4/10，6/10，8/10，10/10］，它们具有相同的径向分布尺寸α=［500，50 000］。由于最小复合半径（min-VNCR）不变，纵向尺寸的增大导致等效复合半径（equ-VNCR）增大，因此VNCR后过渡流（图3中VI）延迟出现，故压力响应曲线对应阶段右移；同时由于纵向尺寸的增加，VNCR径向流（图3中V）接近内区径向流（图3中III），则压力导数的第二稳定值L 2下移趋向L 1。图7揭示了第二稳定值L 2下移量与纵向尺寸β的定量关系：L 2=0.5/β。因为L 1=0.5且L 3=ML 1，所以压力导数曲线上第一、二、三稳定值之间的关系为：L 2 =L 1 /β=（L 3 /M）/β。
图7 外凸体不同垂向尺寸下压力响应曲线

n=10, CD=100, S=0.3, hj=χj=ω j=1/n, Mj=Dj=100, α=[500,50 000]

Fig.7 Pressure response curves of outer-convex body under different vertical sizes

一方面，图3显示了VNCR储层3个径向流对应压力导数的3个稳定值，这与三区径向复合储层的压力响应特征相似性。另一方面，图7揭示了VNCR储层压力响应中压力导数3个稳定值之间的关系：（L 3/L 2）/（L 2/L 1）=M，这又与3区径向复合模型径向流阶段压力导数之间的数量关系相同。如果令最小复合半径（min-VNCR）为内区—中区分区半径、β -1为中区对内区的流度比、等效复合半径（equ-VNCR）为中区—外区的分区半径、Mβ -1为外区对中区的流度比，则纵向不均匀内区半径（VNCR）的两区径向复合储层会产生三区径向复合储层的压力响应特征。这种现象称为“等效复合储层”效应。图8（a）是VNCR两区径向复合储层的径向渗流剖面，图8（b）是其对应的三区径向复合储层的径向渗流剖面。
图8 VNCR两区径向复合储层和三区径向复合储层径向流动剖面

Fig.8 Radial flow profile of VNCR two-zone radial composite reservoir and three-zone radial composite reservoir

3.3.3　外凸体数量

如图9所示，S表示单凸体、D表示双凸体、T表示三凸体，构成它们的每个单凸体具有相同的径向分布尺寸α=［500，50 000］和纵向尺寸β=3/15。图10显示了不同数量外凸体对储层井底压力响应的影响特征：由于最小复合半径（min-VNCR）不变，外凸体数量的增大导致等效复合半径（equ-VNCR）增大，因此VNCR后过渡流（图3中VI）延迟出现，故压力响应曲线对应阶段右移；同时由于外凸体数量的增大导致纵向尺寸的增加（βS=3/15， βD=2×3/15， βT=3×3/15，），压力导数的第二稳定值L 2下移。
图9 不同数量的外凸体

Fig.9 Outer-convex body of different numbers

图10 不同数量外凸体下的压力响应曲线

n=15, CD=100, S=0.3, hj=χj=ω j=1/n, Mj=Dj=100, α=[500,10 000]

Fig.10 Pressure response curves of outer-convex body under different numbers

3.3.4　外凸体分布位置

图11表示单凸体［图9中S］不同的分布位置S’=｛S 1，S 2，S 3｝、双凸体（图9中D）不同的分布位置D’=｛D 1，D 2，D 3｝、三凸体（图9中T）不同的分布位置T’=｛T 1，T 2， T 3｝。图12显示了外凸体不同分布位置对储层井底压力响应的影响特征：由于不同分布位置下的最小复合半径（min-VNCR）、纵向尺寸（β）不变、等效复合半径（equ-VNCR）相同，因此压力响应曲线重合。外凸体分布位置的变化并未改变对应的内区渗流体积（ESV=∑（πrcDj 2）），这表明：不结合实际储层分布的地质信息，仅通过压力和压力导数曲线特征不能获得VNCR真实的分布模式。
图11 不同位置分布的单凸体、双凸体、三凸体

Fig.11 Single/double/triple-outer-convex body of different positions

图12 外凸体不同位置分布下的压力响应曲线

n=15, CD=100, S=0.3, hj=χj=ω j=1/n, Mj=Dj=100, α=[500,10 000]

Fig.12 Pressure response curves of outer-convex body under different positions

4 实例分析

川西龙门山前坳陷雷口坡组属于典型的水平裂缝发育、多层叠置的潮坪相碳酸盐岩储层，一口预探直井P井射孔完井后采用油管注入方式分别对下储层段2段试气层段进行酸化压裂，次年采用油管注入方式对上储层段试气层段进行酸化压裂，施工参数如表2所示。P井经过酸化压裂改造及产能测试后开始关井119 h进行压力恢复试井，文献［21］采用径向复合模型对其压力恢复试井数据进行解释，从而证明了“裂缝发育储层酸压改造未形成高导流能力的压裂主缝，其酸压井压力响应可用径向复合模型解释”的可行性。
表 2 P井各段酸压施工参数

Table 2 Acid fracturing measures parameters of each section of Well P

井段 施工时间 施工参数 放喷排液

上储层 5 926~5 963 m

（37 m）

 2018/3/21 ①泵压38~93 MPa，排量1~6.1 m3/min；②入地液量996 m3（酸液760 m3、压裂液236 m3），入地纤维100 kg，入地液氮11 m3（伴注8 m3、高挤3 m3） 2018年3月23日，油嘴控制排液，累计排液879 m3，返排率81.2%

下储层上段 5 990~6 040 m

（50 m）

 2017/11/26 ①泵压59~112 MPa，平衡压28.5~31 MPa，排量2~5.9 m3/min；②入地液量1 108 m3（胶凝酸550 m3、交联酸300 m3、滑溜水28 m3、压裂液230 m3），加入纤维200 kg，伴注液氮14 m3；③停泵油压56.4 MPa，套压27.1 MPa 2017年11月28日放喷排液，累计排液410 m³，返排率19.2 %

下储层下段 5 926~5 963 m

（16 m）

 ①泵压81~103 MPa，平衡压28~31 MPa，排量2~5.4 m3/min；②入地液量1 002 m3 (胶凝酸458 m3、交联酸200 m3、滑溜水124 m3、压裂液220 m3)；③停泵油压53 MPa，套压30.5 MPa
考虑到潮坪相储层的分层特征和P井各层储层物性分布特征（详见文献［29］），利用3层VNCR模型进行P井井底压力响应数据的解释。本文模型的拟合效果如图13所示，表3为本文模型与文献［21］单层径向复合模型解释参数的对比结果。根据公式（19）计算得到3层VNCR储层模型对应的等效改造半径（52.16 m）与单层径向复合模型解释的内区半径（50.92 m）结果比较接近，进而说明了利用单层径向复合模型解释得到的内区半径是VNCR模型对应的内区等效半径。
图13 P井压力恢复试井数据拟合结果

Fig.13 Matching results for pressure buildup well-testing data of Well P

表 3 本文模型与文献[21]解释结果对比

Table 3 Interpretation parameters comparison between of VNCR model and Ref.[21]

解释参数

本文模型

（3层VNCR储层）

文献[21]模型

（单层径向复合储层）
井储系数（C)/（m3/MPa) 6.25 6.76
表皮系数S -1.21 -1.02

储层厚度(hj)/m

（分布比例）

37 (35.92%)

50 (48.55%)

16 (15.53%)

103

(100%)

储层导压系数比(χj)/ω j

0.58

1.55

0.39

 /
内区半径(rcj)/m

12.81

59.60

14.93

 50.92
流度比(Mj)

18.07

18.07

18.07

 42.01

5 结论

（1）根据双对数坐标下的压力和压力导数曲线特征，可以识别出纵向非均匀复合半径（VNCR）两区径向复合储层的7个流动阶段、3个压力导数稳定值；与纵向均匀复合半径（VUCR）的两区径向复合储层相比，VNCR引起了新的流动阶段：VNCR前过渡流、VNCR径向流、VNCR后过渡流阶段；新出现的流动阶段分别反映了VNCR的边界最小值、储层占比、边界等效值等信息。
（2）VNCR外凸径向尺寸的增加引起边界等效值的增大，使得VNCR后过渡流阶段延迟出现；VNCR外凸纵向尺寸增加造成VNCR占据储层的比例增大，使得VNCR径向流阶段的压力导数第二稳定值降低；压力导数第二稳定值（L 2）与VNCR储层占比（β）两者存在反比关系：L 2=0.5/β。
（3）VNCR空间分布对储层压力响应的影响存在多解性，当不同的尺寸、形状、分布的VNCR具有相同边界最小值、储层占比、边界等效值时，其对应的压力响应相同；仅通过井底压力响应数据不能得到VNCR确切的空间分布，但可以确定VNCR的等效边界、储层占比、内部储层体积大小等信息。
（4）垂向非均匀分布的边界会产生物性变差的径向复合储层压力响应特征，其中边界等效值为复合半径，VNCR储层占比为外区对内区的流度比；当压力响应出现三区径向复合储层特征时，应当格外谨慎地选择储层模型进行解释。

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