Natural Gas Geoscience >

2020 , Vol. 31 >Issue 10: 1367 - 1374

DOI: https://doi.org/10.11764/j.issn.1672-1926.2020.04.022

Well test analytical model for a partial opening vertical well in enriched vertical fracture tight gas volcanic reservoir

  • Guo DU , 1 ,
  • Dan YANG 1 ,
  • Xing-yan ZHOU 1 ,
  • Wei-ge ZHENG , 2 ,
  • Jia-en LIN 3
Expand
  • 1. Xinjiang Oil Field Company of PetroChina，Karamay 834000，China
  • 2. Xi'an Sinoline Petroleum Science & Technology Co. Ltd，Xi'an 710065，China
  • 3. Xi'an Shiyou University，Xi'an 710065，China

Received date: 2019-12-17

  Revised date: 2020-04-18

  Online published: 2020-09-30

Supported by

The Scientific Research Plan Projects of Education Department of Shaanxi Province （Grant No.13JS090）.

Fold

Highlights

Aiming at the challenges of the difficulties in describing the dynamic changes of pressure caused by the complex reservoir characteristics ，which are poor property， strong heterogeneity， high angle and partial vertical fracture development， etc. in Kelameili tight gas volcanic reservoir. A partial opening vertical well test analytical model based on vertical fracture is established. The solution of bottom-hole pressure is obtained by using point source method， separate-variable method， etc. in Laplace space， and by using Stehfest numerical inversion method in real space. A type curve template is made， which includes 6 main flow regimes： wellbore storage， transition， spherical flow， early radial flow， dual-porosity transient flow and radial flow. This research result is applied to a well in Dixi 18 area of Kelameili Gasfield， the well test curves are analyzed and interpreted， and the results show that the well has the feature of partial opening， and vertical permeability is large， and the wellbore-opening degrees are gradually decreasing， the horizontal permeability changes little and the dual-porosity transient flows have no significant changes with the progress of production， which are basically consistent with the production data. The research results provide a research idea for the construction of well test analytical model of tight gas volcanic reservoir， and the partial opening vertical well model can not only analyze the dynamic changes of pressure of tight gas volcanic reservoir， but also be used for well test analysis of field examples， and provide a theoretical basis for the effective development of tight gas volcanic reservoir.

Cite this article

Guo DU , Dan YANG , Xing-yan ZHOU , Wei-ge ZHENG , Jia-en LIN . Well test analytical model for a partial opening vertical well in enriched vertical fracture tight gas volcanic reservoir[J]. Natural Gas Geoscience, 2020 , 31(10) : 1367 -1374 . DOI: 10.11764/j.issn.1672-1926.2020.04.022

0 引言

克拉美丽气田位于准噶尔盆地腹部陆梁隆起东南部的滴南凸起上，沿滴水泉西断裂分布着多个石炭系气藏［1］，这些气藏属于典型的火山岩气藏。克拉美丽火山岩气藏的主要特点是物性差，非均质性强，岩性、岩相变化快，储集空间十分复杂，储集体裂缝发育，尤其垂向的斜交缝和高角度缝较发育［2-5］。
目前这些气藏普遍采用直井或水平井进行开发，对于直井而言，较多地采用射孔的完井方式。为保证气藏开采的经济效益，往往采用部分打开的方式，并且具有适当的避射厚度［6］；另外对于少数完全打开的直井，由于生产的长期进行，也有可能导致一部分打开孔眼堵塞［7］，呈现部分打开特征；还有一些井虽然是全井段裸眼完井，由于火山岩气藏侵入相的储集体呈厚块状，生产只能打开部分储集体，因此也会存在井段部分打开现象。
国内外关于油气藏的部分打开井压力动态变化的研究已经有很多，也较为成熟［8-13］，但是由于克拉美丽火山岩气藏特殊的地质情况以及其储集体内流体的复杂渗流变化，已有的试井分析方法无法有效地应用在火山岩气藏中，例如，砂岩气藏层状沉积发育［14-15］，而克拉美丽火山岩气藏不仅横向裂缝发育，垂向的斜交缝和高角度缝尤其发育。火山岩主要靠相互连通的孔、缝组成的复杂网络来构成储集体，因此采用双重介质模型来描述火山岩储集体。常见的双重介质结构的简化模型主要有Kazemi模型［16］、Warren-Root模型［17］和De-Swaan模型［18］，其基质岩块状态分别简化为正六面体状、层状和球状，但是这些模型与火山岩气藏裂缝类型以垂向的斜交缝和高角度缝为主的储集体部分打开特征不符。对于双重介质结构气藏的流体渗流变化研究，大部分学者将其渗流过程看作拟稳态流动［19-21］，但是对于火山岩气藏而言，由于其非均质性强，岩性、岩相变化快等特点，显然不能采用常规思路来考虑其渗流特征。因此有必要针对火山岩气藏研究部分打开井的试井分析方法，正确认识其压力动态变化规律，进而有效指导火山岩气藏的现场作业。
通过分析和总结大量的克拉美丽火山岩气藏部分打开井的实际测井资料，发现其介质间的渗流特征为显著的不稳定窜流特征［22-25］，而该特征主要是由于垂向的斜交缝和高角度缝带来的影响，因此将储集体近似为圆柱状基质和天然裂缝交替均匀分布的双重介质结构。综上所述，针对部分打开井，构造物理模型，建立了考虑垂向裂缝发育的部分打开井的试井分析模型，综合运用点源法、分离变量法和拉普拉斯变换法等方法进行了求解，分析窜流系数、打开程度等参数对典型曲线的影响，并对该气田的井进行试井分析和解释，解释结果较为准确，进而验证了模型的合理性。

1 考虑垂向裂缝发育的部分打开井模型

1.1 物理模型

克拉美丽气田中的3个主要区块为滴西14区块、滴西17区块和滴西18区块［26］。滴西14区块为火山喷发的溢流相和喷发相为主的储集体，储集体横向非均质性强，垂向的斜交缝和高角度缝比较发育，沉积复杂；滴西17区块为火山喷发的溢流相为主的储集体，垂向的斜交缝和高角度缝发育，储集体呈层状；滴西18区块为火山喷发的侵入相为主的储集体，天然裂缝发育，尤其垂向的斜交缝和高角度缝特别发育，储集体呈厚块状。综上所述，模型假设如下，无限大地层中一口部分打开直井，以定产量生产，同时假定：①储集体水平等厚，顶面和底面为封闭边界，侧向无限大，径向与垂向渗透率各向异性，初始地层压力分布均匀；②流体为单相可压缩气体，流体在基质和天然裂缝系统中流动均满足达西定律，主要为不稳定窜流；③储集体内为圆柱状基质和天然裂缝交替均匀分布；④岩石的压缩性相对于气体的压缩性，可以忽略不计；⑤忽略重力及毛管力的影响，考虑井筒储集和表皮效应。物理模型如图1所示。
图1 物理模型

Fig.1 Physical model

1.2 数学模型

基质岩块系统和天然裂缝系统的无因次数学模型定义如下：
基岩块系统模型［27-29］：
1 r m D ∂ r m D r m D ∂ ψ m D ∂ r m D = 8 1 - ω λ ∂ ψ m D ∂ t D
ψ m D ( r m D , 0 ) = 0
∂ ψ m D ∂ r m D r m D = 0 = 0
ψ m D r m D = 1 = ψ f D
天然裂缝系统点源模型［30-32］：
∂ 2 ψ f D ∂ r D 2 + 1 r D ∂ ψ f D ∂ r D + 1 h D 2 ∂ 2 ψ f D ∂ z D 2 = ω ∂ ψ f D ∂ t D + λ 4 ∂ ψ m D ∂ r m D r m D = 1
ψ f D ( r D , z D , 0 ) = 0
l i m ε D → 0 r D → 0 ∫ z w D - ε D / 2 z w D + ε D / 2 r D ∂ ψ f D ∂ r D d z D - - 1 , z D - z w D ≤ ε D / 2 ; 0 , e l s e . = 0
∂ ψ f D ∂ z D z D = 0 = 0
∂ ψ f D ∂ z D z D = 1 = 0
ψ f D r D = ∞ = 0
式中，拟压力及无因次变量定义：
r m D = r m R m； ψ p = μ s c Z s c p s c ∫ 0 p p μ p Z p d p； ψ m D = 2 π K f r h T s c q s c μ s c T ( ψ i - ψ m )； λ = 8 l 2 R m 2 K m K f； t D = K f r t ϕ f μ f i C t f i l 2； ψ f D = 2 π K f r h T s c q s c μ s c T ( ψ i - ψ f )； ω = ϕ f μ f i C t f i ϕ m μ m i C t m i + ϕ f μ f i C t f i； r D = r l； z b D = z b l K f r K f z ； z a D = z a l K f r K f z ； h D = h l K f r K f z ； L D = z b D - z a D h D； ε D = ε h； z D = z l K f r K f z ； z w D = z w l K f r K f z 。
式中： r m D为无因次距离； r m为距离，m； R m为圆柱基质半径，m； ψ为真实气体拟压力，MPa； μ s c为标准状态下气体黏度， m P a ⋅ s； Z s c为标准状态下气体偏差因子，无因次； p s c为地面标准压力，MPa；p为气体压力，MPa； μ为气体黏度， m P a ⋅ s；Z为气体偏差因子，无因次； ψ m D为基质系统无因次拟压力； K f r为水平渗透率， 10 - 3   μ m 2；h为储集体厚度，m； T s c为地层标准温度，K； q s c为标准状态下气井产量， 10 4 m 3 / d； T为气层温度，K； ψ i为真实气体原始拟压力，MPa； ψ m为基质系统真实气体拟压力，MPa； ω为弹性储能比； ϕ f为裂缝系统孔隙度，无因次； μ f i为裂缝系统原始气体黏度， m P a ⋅ s； C t f i为裂缝系统综合压缩系数， M P a - 1； ϕ m为基质系统孔隙度，无因次； μ m i为基质系统原始气体黏度， m P a ⋅ s； C t m i为基质系统综合压缩系数， M P a - 1； λ为窜流系数； l为有效井半径，m； K m为基质系统渗透率， 10 - 3   μ m 2； K f为裂缝系统渗透率， 10 - 3   μ m 2； t D为无因次时间； t为时间，h； ψ f D为裂缝系统无因次拟压力； ψ f为裂缝系统真实气体拟压力，MPa； r D为无因次距离； r为距离，m； z b D为打开段底部的无因次坐标值； z b为其坐标值，m； z a D为打开段顶部的无因次坐标值； z a为其坐标值，m； h D为无因次储集体厚度； L D为打开程度； K f z为垂向渗透率， 10 - 3   μ m 2； ε D为无因次打开段高度； ε为打开段高度，m； z D为打开段 z方向上的无因次坐标值； z为其坐标值，m； z w D为打开段中点的无因次坐标值； z w为其坐标值，m。
对式（1）—式（10）应用分离变量法和拉普拉斯变换法，可得拉普拉斯空间下的点源解 ψ ¯ f D为：
ψ ¯ f D = K 0 r D f u u + 2 u ∑ n = 1 ∞ K 0 r D f u + n π / h D 2 c o s n π z D h D c o s n π z w D h D
其中：
f u = ω u + λ 4 8 1 - ω λ u I 1 8 1 - ω λ u I 0 8 1 - ω λ u
式中： K 0为0阶第二类虚宗量贝塞尔函数； u为拉普拉斯变量； n为离散个数， n = 1,2 , ⋯ , ∞； I 0、 I 1分别为0阶、1阶第一类虚宗量贝塞尔函数。
最后取 r D = 1，同时将点源解（11）式沿直井射孔段进行积分并乘以源强度可得井底拟压力 ψ ¯ w D为：
ψ ¯ w D = 1 z b D - z a D ∫ z a D z b D K 0 f u u + 2 u ∑ n = 1 ∞ K 0 f u + n π / h D 2 c o s n π z D h D c o s n π z w D h D d z D
利用Duhamel叠加原理［33］可得，考虑表皮及井储的井底拟压力解 ψ ¯ w D , C D , S为：
ψ ¯ w D , C D , S = u ψ ¯ w D + S u + u 2 C D u ψ ¯ w D + S
式中： C D = C / ( 2 π ϕ f C t f i h l 2 )。其中， C D为无因次井筒储集系数； C为井筒储集系数， m 3 / M P a； S为表皮因子，无因次。

2 典型曲线图版分析

对上述压力在拉普拉斯空间下的解析解进行Stehfest数值反演，得到其数值解，再利用数值解绘制模型的典型曲线图版，并对渗流特征及参数敏感性进行分析。

2.1 渗流特征分析

模型典型曲线图版如图2所示，典型曲线可划分为6个主要流动段：Ⅰ井储段，压力压导曲线闭合呈1斜率线，主要受井储的影响；Ⅱ过渡段；Ⅲ球形流段，压导曲线呈-1/2斜率线，主要受打开程度的影响；Ⅳ早期径向流段，压导曲线呈0.5水平线；Ⅴ不稳定窜流段，压导曲线出现下凹，主要受圆柱状基质与天然裂缝的影响；Ⅵ晚期径向流段，压导曲线呈0.5水平线，整个系统达到动态稳定状态。
图2 典型曲线图版

Fig.2 Type curve template

2.2 参数敏感性分析

图3为窜流系数 λ变化图，窜流系数是用来描述裂缝与基质间流体交换的物理量，随着 λ的逐渐增大，球形流段、早期径向流段和不稳定窜流段的持续时间逐渐减少，晚期径向流段出现得越来越早，表明 λ的增大，流体渗流过程中不稳定窜流逐渐占据主导因素，使得流体进入井筒变得相对容易，因此压力递减幅度逐渐减小。
图3 窜流系数 λ变化

Fig.3 Type curves of unsteady flow coefficient λ effect

图4为打开程度 L D变化图，打开程度表示打开段厚度与储集体厚度的比例，随着 L D的逐渐增大，过渡段和球形流段的压力曲线及其导数曲线位置逐渐靠下，表明 L D增大，流体渗流到井筒会变得相对容易，因此压力递减幅度减小。
图4 打开程度 L D变化

Fig.4 Type curves of wellbore-opening L D effect

图5为打开段顶部位置 z a D变化图，打开段顶部位置表示打开段最上端的位置，随着 z a D的逐渐增大，即 z a D不断下移，球形流段的压力曲线及其导数曲线位置逐渐靠下，表明打开段高度减小，导致流体以球形流的渗流方式进入井筒变得相对增多，因此压力递减幅度减小。
图5 打开段顶部位置 z a D变化

Fig.5 Type curves of wellbore-opening top z a D effect

3 实例应用

以克拉美丽气田滴西18区块的一口井为例，对本模型进行验证。由于克拉美丽气田为典型的凝析气田，凝析油等因素可能会影响试井曲线形态，由相关资料可知，实例井的气饱和度均一，因此可以忽略凝析油等因素的影响。实例井井型为直井，完井方式采用套管射孔方式，测井解释成果图如图6所示，对比图6中测井成果与基质有效厚度，测井成果显示基质射孔范围为3 687~3 728 m，基质有效厚度范围为3 600~3 775 m，基质射孔范围小于基质有效厚度范围，即该井近井筒为部分打开特征。基本数据如下：有效孔隙度为0.065，综合压缩系数为0.016 MPa-1，有效井半径为0.06 m。目前该井进行了3次试井测试，试井类型为常规复压，流动期类型为压力恢复期。3次试井的实测压力及其导数的双对数曲线叠加图如图7所示。由图7可知，实例井的近井呈现部分打开特征，曲线球形流段呈现逐渐上移特征，不稳定窜流特征明显。采用本文模型的理论曲线和分别与3次实测压力及其导数的双对数曲线进行拟合，拟合结果如图8（a）—图8（c）所示。
图6 实例井测井解释成果

Fig.6 Well log graph of example well

图7 实例井3次试井曲线叠加

Fig.7 Three sets of well test data of the example well

图8 理论曲线分别与实例井3次试井曲线的拟合

Fig.8 Model matching of 3 sets of well test data of the example well

由图8可知，理论曲线分别与3次试井曲线进行拟合，3次拟合曲线的拟合程度基本一致：第一个直线段部分表明了井储、表皮对曲线的影响，第二部分压导曲线呈-1/2斜率线表明了部分打开特征对于曲线的影响；第三部分下凹段表明了垂向裂缝发育特征导致的不稳定窜流特征的影响，由于该区块的试井测试目的主要是观察垂向裂缝发育的影响，因此测井时间较短，而由于晚期径向流段的出现往往需要较长时间，因此没有出现。综上所述，整体拟合程度较好。由于实例井地层边界、压力计测试精度、外部干扰等原因，3次实测压力导数曲线在径向流段后均有不同程度的下掉，因此未拟合实测压力导数曲线最后期的下掉段。试井解释参数如表1所示。
表1 实例井主要拟合参数结果

Table 1 Model matching results of the example well

序号 水平渗透率 ( K f r ) / ( 10 - 3 μ m 2 ) 垂向渗透率 ( K f z ) / ( 10 - 3 μ m 2 ) 弹性储能比 ( ω ) 窜流系数( λ ) 打开程度( L D )
1 2.28 × 10 - 3 297 8.31 × 10 - 4 2.35 × 10 - 6 0.95
2 2.24 × 10 - 3 235 8.49 × 10 - 2 1.56 × 10 - 6 0.88
3 2.21 × 10 - 3 189 3.56 × 10 - 5 6.1 × 10 - 7 0.83
由表1可知，实例井储集体水平渗透率基本不变，并且较低，垂向渗透率较大，打开程度逐渐减小，推测实例井可能受污染或射孔眼堵塞等原因导致，与图7的观察结果一致；结合历年生产资料可知，该井产气量稳定，油压和套压递减慢，与模型解释的参数反映的物性特征基本一致，因此解释结果较为可靠。

4 结论

（1）研究了火山岩气藏特殊的地质特征和复杂的介质渗流变化特征，重点考虑裂缝类型以垂向的斜交缝和高角度缝为主的特征，建立了一种考虑垂向裂缝发育的部分打开井试井分析方法，求解得到井底拟压力。
（2）通过分析井底拟压力解的典型曲线图版，可将典型曲线分为6个主要的流动段：井储段、过渡段、球形流段、早期径向流段、不稳定窜流段和晚期径向流段。从而为火山岩气藏的压力动态变化规律分析提供了理论依据。
（3）以克拉美丽气田滴西18区块的某井为例，进行实例验证，应用本文模型的解释结果与生产资料相符合，说明了本文模型的正确性。

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