0 引言
由于致密油、页岩气、煤层气等储层存在基质渗透率低的问题，通常需要借助水平井体积压裂的技术手段进行改造[1,2,3]。随着水平井压裂技术在致密油、页岩气、煤层气领域的广泛应用[4,5,6]，水平井裂缝扩展理论也得到逐步发展，国内外形成了大量研究成果[7,8,9,10]。潘林华等[11]利用数值模拟的方法研究了射孔簇数对裂缝干扰的影响，由于模拟过程裂缝延伸轨迹是预先设定的，因此该方法不能研究裂缝扩展的影响因素。曾凡辉等[12]基于致密砂岩天然裂缝与水力裂缝的应力干扰对裂缝间距和射孔参数进行了优化。邓燕等[13]基于均质各向同性二维平面裂缝模型推导了水平井多段压裂应力场模型。赵金洲等[14]基于DDM位移不连续法对裂缝诱导应力进行了研究。李勇明等[15]基于裂缝诱导应力的数学模型，利用DDM方法研究了缝间干扰条件下地应力对裂缝转向角的影响。徐加祥等[16]利用Abaqus软件对缝间干扰和裂缝几何形态进行了研究。以上研究大多未考虑压裂过程中压裂液与岩石变形相互耦合的过程，同时未考虑压裂过程中裂缝壁面正应力和剪应力，以及孔隙压力的变化对裂缝扩展的影响。本文在考虑裂缝扩展流固耦合的条件下，基于扩展有限元方法，利用Abaqus软件研究了裂缝倾角、主应力差对裂缝转向及裂缝壁面应力的影响，以及裂缝间距对剪应力、裂缝几何形态、孔隙压力的影响。
1 数学模型
1.1 岩石应力平衡方程
在水力压裂过程中，假定岩石是一个均质、各向同性的弹性体，岩石变形符合线弹性理论。根据弹性力学原理，平衡方程满足[16]：
式中：σij 为应力张量；fi 是岩石所受体力；εij 为应变张量；u为介质位移；C为弹性张量。
模型的边界条件为[16]：
式中： 、 分别为边界位移和应变；Γu 、Γt 和Γcr 分别为位移、应力和裂缝边界条件；p为裂缝内流体压力，Pa。
式中：NI 和 分别为裂缝尖端一般节点和加强节点位移形函数；uI 为一般节点的位移；H(x)为沿裂纹面的间断跳跃函数；aI 是加强节点有限元位移求解对应的连续部分；Fα (r,θ)为裂缝尖端加强函数；Fα (x)为裂缝尖端应力渐进函数；b 为裂缝尖端自由度。
间断跳跃函数定义如下[18]：
式中：r为某高斯点在裂尖局部坐标中的极径，m；θ为某高斯点在裂尖局部坐标中的极角，弧度；x为裂缝尖端附近节点横坐标，m；y为裂缝尖端附近节点纵坐标，m；x o为裂缝尖端横坐标，m；y o为裂缝尖端纵坐标，m。
1.2 缝内流动方程
流体在裂缝中流动，满足物质平衡方程，Dahi-Taleghani等[19]给出了方程弱积分形式：
在裂缝入口，外边界条件满足[20]：
在初始时刻，裂缝端部满足以下条件[20]：
式中：w为裂缝宽度，m；t为注入时间，s；φi(s)为节点I的形状函数；q 为压裂液滤失量，m3；μ为流体黏度，Pa·s；s为裂缝长度，m；p为裂缝内压力，Pa；q o为注入排量，m3/min。
1.3 裂缝转向扩展模型
裂缝在剪应力和正应力作用下，会产生Ⅰ型和Ⅱ型裂缝，裂缝在扩展过程中遵循最大周向应力准则。其中裂缝偏转角可通过如下公式计算[23]。
裂缝转向后，在裂缝内流体压力的作用下，不同裂缝倾角处裂缝壁面正应力与水平应力变化关系如下[23]：
岩石产生剪切破坏，应满足摩尔库伦准则[23]：
当裂缝张开时，此时裂缝面无接触，f=0，上式简化为：
由线性弹性断裂力学可知，裂纹拉伸破坏还受应力强度因子和能量释放速率影响，能量释放速率的定义如下[24]：
当能量释放速率超过岩石的临界能量释放速率G c时，裂缝开始扩展[24]：
式中：KⅠ 、KⅡ 分别为Ⅰ型和Ⅱ型裂缝强度因子，MPa·m0.5；σn 为裂缝面上的正应力，Pa；a为裂缝尖端长度，m；τxy 为裂缝面上的剪应力，Pa；θ 0为裂缝面与x轴的夹角，°；σx 为远场x方向主应力，Pa；σy 为远场y方向主应力，Pa；f为岩石的摩擦系数；P为流体注入压力，Pa；C 0为岩石的固有剪切强度，Pa；G为能量释放率；E为岩石的杨氏模量，Pa；v为岩石的泊松比。
以上即为水力压裂流固耦合裂缝扩展数学模型，具体求解过程为：①根据岩石应力平衡方程，求出节点位移；②根据节点位移，利用物质平衡方程，计算裂缝内流体压力分布；③根据流体压力分布，计算裂缝面应力分布，再次利用应力平衡方程，计算节点位移，重复步骤①—③，直至2次迭代计算位移相近；④根据裂缝尖端附近节点位移，计算出裂缝尖端的裂缝强度因子；⑤利用裂缝扩展准则判断裂缝是否扩展，同时计算裂缝的转向角；⑥重复步骤①—⑤，当计算时间与设定注入时间相等时，计算结束。
由于上述求解过程还需提前划分网格单元和选择网格类型，求解繁琐，计算量大，因此本文采用Abaqus软件对上述模型进行求解。Abaqus软件计算主要步骤为：①根据地层参数建立地质模型，并对其进行网格单元划分和网格类型设置；②在Abaqus的Property模块中定义压裂液、岩石及储层物性参数；③根据上述数学模型，在Property模块中选择岩石变形和裂缝扩展以及压裂液滤失准则；④在Step模块中设定注入时间，同时设定迭代方法及迭代步长，并选择输出参数；⑤在Load模块中设定初始条件及内外边界条件，以及注入排量；⑥根据上述输入参数，计算结果。
2 裂缝壁面应力分布
2.1 主应力差对裂缝壁面应力的影响
裂缝在转向扩展过程中，由于裂缝倾角的变化，造成裂缝壁面应力发生变化。为了研究它们之间的相互关系，设定最小主应力（沿x轴方向）为15MPa，应力差分别为2MPa、4MPa、6MPa、8MPa、10MPa，裂缝倾角为0°~90°。利用式（12）、式（13）可计算不同倾角下，裂缝壁面正应力、剪应力随主应力差的变化情况，计算结果如图1所示。
2.2 射孔角度对裂缝剪应力的影响
3 裂缝间距对裂缝扩展的影响
在多簇射孔压裂过程中会产生多条裂缝同时延伸的情况，为了揭示多裂缝扩展延伸机理。在裂缝壁面应力分析的基础上，进一步研究了2条裂缝同时延伸，裂缝间距对裂缝几何形态、剪切应力、孔隙压力分布的影响。
3.1 裂缝间距对裂缝几何形态的影响
Abaqus模拟输入的最小主应力为15MPa，主应力差为6MPa，射孔角为45°，杨氏模量为4 000MPa，泊松比为0.3，孔隙度为10%，流体黏度为0.001Pa·s，裂缝间距（b）分别为8m、16m、30m。裂缝间距对裂缝几何形态及应力场影响的模拟结果如图4所示。
图4表明，随着裂缝间距的增加，裂缝之间的干扰逐渐减小；当裂缝间距为8m时，裂缝呈不对称延伸，裂缝相邻一侧发生严重干扰，产生相互吸引，裂缝延伸受阻且内侧裂缝缝宽窄。当裂缝间距增加至16m时，裂缝相互干扰减弱，裂缝内侧长度短于外侧；当裂缝间距为30m时，裂缝干扰进一步减弱，裂缝均呈对称分布。
3.2 裂缝间距对剪切应力的影响
Abaqus模拟输入的最小主应力为15MPa；主应力差为6MPa；射孔角为45°；杨氏模量为4 000MPa；泊松比为0.3；孔隙度为10%；流体黏度为0.001Pa·s；裂缝间距（b）分别为8m、16m、30m。裂缝间距对剪应力影响的模拟结果如图5所示。
图5表明，随着裂缝间距的增加，内侧裂缝干扰区的剪应力逐渐减弱。当裂缝间距为8m时，虽然内侧裂缝延伸受阻，但干扰区的剪应力较大，岩石会产生更多的剪切破坏，以弥补内侧裂缝长度的不足。因此，缩短射孔族间距，可诱发剪切裂缝。
3.3 裂缝间距对孔隙压力的影响
4 结论
（1）裂缝壁面的正应力随着裂缝倾角（裂缝与最小水平主应力方向夹角）的增加而减小，剪应力随着裂缝倾角先增大后减小且在45°方向达到最大值。在一定裂缝倾角下，高应力差会导致裂缝壁面正应力和剪应力同时增加。
（2）随着射孔角（射孔方向与最小主应力的夹角）的增加，裂缝转向半径减小。在高主应力差的条件下，射孔角为45°时，裂缝入口处剪应力较大，有利于岩石产生剪切破坏。
（3）多裂缝同时扩展过程中，随着裂缝间距的减小，内侧裂缝缝宽小，长度短，但是干扰区的剪切应力变大，有利于产生剪切破坏。
（4）随着裂缝间距的减小，裂缝应力干扰加强，导致内侧裂缝流体分布少，造成裂缝流体压力低，裂缝延伸受阻。
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