0 引言
页岩气等非常规致密油气储层普遍具有低孔隙度、超低渗透率特征。以形成复杂裂缝、增大储层改造体积为目标，通过采用水力压裂提高单井产能及最终采收率，是页岩气等非常规油气井实现经济开发的关键。因此，判断压后裂缝形态与复杂性对进一步优化压裂施工参数、合理部署开发有着非常重要的意义。
目前，针对裂缝参数与复杂性的判断方法主要分为3类：第一类是主压裂过程中水力裂缝空间几何形态实时评价技术；第二类是利用返排、试气数据或后期产量数据来推算裂缝参数；第三类是在压裂井附近重新钻井，通过取心来观察裂缝。其中，针对主压裂过程中水力裂缝空间几何形态实时评价技术，主要有微地震监测法、广域电磁法以及钻井取心观察。但是这些技术都存在明显的缺陷。首先，微地震事件只能粗略提供岩石剪切失效的地点，不能有效地探测拉伸失效，而后者是裂缝扩展的主要方式[1,2]。这些微地震信号处理的不确定往往导致检测到的裂缝尺寸远远大于实际裂缝的尺寸。目前一种常用的处理方式是将微地震事件处理成热点图，微地震事件越密集说明存在裂缝的可能性越大，从而用来估计地层改造体积。但是这种方式目前还是不能有效地区分和估算天然裂缝和水力裂缝的面积。广域电磁法与微地震监测法类似，主要用来评估地层改造体积。同时，广域电磁法与微地震监测法由于观察范围有限并且设备费用高昂，致使此类技术在油田现场的推广应用受到了限制。利用返排、试气数据或后期产量数据来推算裂缝参数的技术，可以推算裂缝几何尺寸，但是需要测取一定时间的数据。对于优化压裂施工参数而言，不具有实时性。在压裂井附近钻井取心是一种直接观测水力裂缝和天然裂缝的技术，可以观察裂缝分布和支撑剂分布[3]，但是这种方法代价昂贵且耗时费力，除非在部分实验区块，否则不具有现场可行性。尽管压降分析是所有压裂施工中最常用的检测手段，但目前还没有针对复杂裂缝的压降分析模型及方法。
Nolte等[4,5]所提出的压力分析模型，由于数学表达式简单、直接，对于现场数据分析来说具有很强的可操作性，目前已被广泛应用在小型压裂或压前诊断测试分析中。Nolte模型基于一系列严苛的假设条件，包括：只针对单一的水力裂缝而没有天然裂缝，不考虑井筒储集效应与流体流动过程中的摩擦阻力，同时整个裂缝随压力递减而闭合的过程中滤失系数、裂缝柔度、缝长和缝高等参数都是定值。但是，某些基础性假设可能会导致分析结果的不完整甚至是错误。因此，针对Nolte 模型在小型压裂分析中的不足，Liu等[6,7,8,9]和Ehilg-Economides等[10]提出了一套完整的小型压裂分析模型，该模型考虑了天然裂缝开启与闭合、裂缝尖端扩展、压力相关滤失、变柔度、缝高萎缩等一些非理想滤失情况的影响。本文在Liu等[6,7,8,9]和Ehilg-Economides等[10]所建立模型的基础上，充分考虑主压裂与压前诊断测试的差异，提出了一种基于主压裂停泵压力降落分析的裂缝参数评价方法，并利用该方法对四川盆地某页岩气井的28段压裂施工进行了停泵后压降递减曲线分析，从而估算出压后天然裂缝和水力裂缝的面积。本文研究可以为压裂施工现场提供一种快速、实时分析手段，从而提高后续压裂施工的针对性与有效性，满足工程人员“一段一策”式精细压裂设计与方案实时调整的需要。
1 主压裂施工停泵压降分析方法
1.1 基本原理
非常规致密储层的微注入压降测试，是以恒定的微小排量向储层注入一定量的液体（一般为几立方米至十几立方米），造出一定尺寸的水力裂缝，然后关井停泵进行压力降落监测 [1,2]。停泵后，裂缝内的液体在压差作用下滤失到地层。地层微破裂后在井筒周围产生一个高于原始地层压力的高压区，流体在压差作用下滤失进入地层，根据压力降落的规律可以评价储层物性参数[11,12]。根据早期停泵压力降落规律（裂缝闭合前的分析）可以获得滤失系数、闭合应力（接近于地层最小主应力）、液体效率与多裂缝发育情况等；当关井时间足够长时（数天甚至数十天，裂缝发生闭合），地层出现拟径向流，还可以获取原始地层压力和有效渗透率等参数。根据泵注与停泵过程中的压力变化，可以将整个微注入压降测试分为3个阶段：裂缝扩展的主导阶段、裂缝持续闭合的过渡阶段与裂缝闭合后的储层物性主导阶段（图1）。其中，由于在裂缝持续闭合的过渡阶段，裂缝未发生闭合，压力降落与压后裂缝初期裂缝形态有直接关系。
1.2 与压前诊断测试分析的差异
为了将该压前诊断测试分析模型推广到主压裂停泵后压力递减分析中，需要比较压前诊断测试与主压裂泵注施工2种情况下的裂缝形态的差异。
（1）主压裂施工规模更大（以页岩气水平井压裂为例：单段用液量一般大于1 500m3，而压前诊断测试注入规模一般在10~30m3之间。由于停泵压降过程中井筒储集效应导致的井筒内压裂液的膨胀体积与总泵注体积相比非常小，因此在计算过程中忽略井筒储集效应的影响。
（2）压前诊断测试的泵注过程中没有支撑剂，所以裂缝闭合过程也就等同于压裂液滤失的过程。而在主压裂的过程中，由于支撑剂被泵注到地层中，水力裂缝不会完全闭合。停泵后的压降过程当中，早期为压裂液滤失主导的裂缝闭合过程，即裂缝闭合在支撑剂层以前，支撑剂对裂缝闭合的过程没有影响，压力的降低只反映为压裂液的滤失。后期，支撑剂支撑裂缝壁面使得裂缝停止闭合，压力降低为压裂液滤失与支撑裂缝性质的综合反映。
（3）压前诊断测试的关井时间较长，一般至少要超过裂缝闭合的时间甚至要持续到稳定的裂缝闭合后的流态，例如拟线性流和拟径向流，所以在相对致密地层中，关井时间往往要若干个小时甚至若干天；相比之下，为了后续的其他施工操作，主压裂后的停泵记录压降的时间相对较短，一般只有数分钟至数十分钟。在如此有限的关井时间内，水力裂缝与天然裂缝的闭合状态以及支撑剂对压力递减的影响还需要进一步分析。
（4）标准的压前诊断测试要求只能压出一条水力裂缝。而在主压裂过程中，往往每一段内都存在多处射孔簇，导致压后多裂缝的闭合过程分析难度更大。因此，需要对多簇压裂裂缝的闭合过程进行假设：泵注流体在所有射孔簇之间均匀分布，也即所有射孔簇均能实现裂缝起裂，裂缝具有同样的集合尺寸并且没有相互干扰。
（5）压前诊断测试和主压裂停泵压降分析的目标参数不同：虽然都是用压降曲线来进行分析，但压前诊断测试主要用来评估地层，主要目标参数是滤失系数、裂缝闭合应力、地层压力以及裂缝尺寸等，尤其以前两个参数为主。而在本文中主压裂停泵压降曲线分析主要是为了得到水力裂缝和天然裂缝的相关参数。研究目标的不同决定了在计算过程中一些差异，而最优的情况是可以将二者结合在一起来分析，即在一口水平井中，首先通过压前诊断测试确定地层滤失系数、裂缝闭合应力以及天然裂缝的沟通情况，然后将这些计算出来的结果作为输入参数用在后续各级主压裂的分析当中，并计算出各级压裂过程中压出的水力和天然裂缝的参数。
1.3 主压裂压降分析中有效数据的选取
在评估天然裂缝和水力裂缝的参数前，首先需要在诊断图上选取特征线段，即有效数据特征。具体做法：通过主压裂停泵后的压力递减数据计算得到压差以及压力导数，并绘制在双对数坐标系上，如图2所示。以瞬时停泵时刻为起点，获取后续停泵关井的时间、压差以及压力导数（Bourdet导数）。
Menouar等[13]根据Liu-Economides模型提出了一种精确确定瞬时关井压力的方法，通过该方法可以确定泵注过程（包括小型压裂或者主压裂）的摩阻损失。通常来说，摩阻损失起主导作用的阶段，主要是停泵后的0.5~5min，再经过一段时间后就会出现裂缝闭合特征。如图2所示，停泵分析始于瞬时停泵时刻，在双对数图上第一个斜率为1的部分以及随后出现的“驼峰”， 这一阶段主要反映了井筒的储集效应，可以用来估算摩阻损失以及确定瞬时关井压力（ISIP）[10]。之后， “驼峰”终止于关井后大约3min后，此时的压差可以认为是关井瞬间的总摩擦阻力损失，而此时的井底压力可以认为是ISIP。经过一段时间的过渡（尖端扩展等作用）后，第二个斜率为1的趋势段即代表裂缝闭合阶段，它开始于大约关井后的20min。因此，在反演压后裂缝参数时，主要针对的是对裂缝闭合趋势线的分析（即图2所示的第二个斜率为1的数据段）。
1.4 模型建立
针对Nolte模型[4,5]和其他几种压前诊断测试模型[14,15]的不足，Liu和Ehlig-Economides推导出一系列可以解释复杂裂缝和地层特征的解析计算模型，包括考虑到了天然裂缝开启与闭合的压力相关滤失、裂缝尖端扩展、压力相关滤失、变柔度、缝高萎缩等一些非理想滤失的情况。在天然裂缝发育的地层中，有很大的可能会出现由于天然裂缝的开启与闭合引起的压力相关滤失。Liu[9],Ehlig-Economides等[10]指出，在较高的净压力状态下，人工裂缝和其沟通的天然裂缝都处于张开状态，此时的液体滤失发生在所有与液体接触的裂缝表面。由于此时的压力递减主要是由液体滤失造成的，因此压力递减可以反映裂缝闭合的特征。因此，通过将Liu-Economides模型中的压力相关滤失的模型来推广应用到主压裂停泵压力递减分析当中，从而获取天然裂缝和水力裂缝的参数。
（1）天然裂缝和水力裂缝具有相同的滤失系数，且为定值。
（2）停泵后，水力裂缝高度、半长、柔度以及天然裂缝的总面积为定值。
（3）停泵后，天然裂缝的储集体积（即天然裂缝内部的液体体积）忽略不计。
在这种相对简单的裂缝模型中，天然裂缝提供液体滤失的裂缝面积，但其内部储存的液体体积忽略不计。该假设主要基于2个事实：第一，天然裂缝一般要承受比水力裂缝更大的闭合应力，所以其内部的有效净压力就相对较小，进而缝宽较小；第二，单一天然裂缝尺寸相对较小，所以其裂缝柔度（表1）也较小，在同样的净压力条件下，其缝宽就更小。在天然裂缝闭合前，井底压力可以写成。
表1 3种2D裂缝模型中的柔度表达式Table 1 Fracture compliance for 2D fracture geometry model |
| 裂缝模型 | PKN | KGD | 径向 |
|---|---|---|---|
| c f | |||
| β s | 0.8 | 0.9 | 0.925 |
| g 0 | 1.41 | 1.48 | 1.38 |
1.5 水力裂缝和天然裂缝计算方法
根据Liu-Economides模型中物质平衡方程，即在关井后，总注入物质体积等于裂缝体积与滤失体积之和[10]，那么：
式中:p c为裂缝闭合压力或地层最小主应力；V p为该段裂缝总泵注液体体积；n c该段中总射孔簇个数；g 0为常数(表1)。
将方程（2）与方程（3）联立，即可解出裂缝面积。对于3种常用的二维裂缝模型（PKN、KGD和径向裂缝模型），水力裂缝半长、水力裂缝面积和天然裂缝面积分别可以通过以下方程计算：
式中：x fm和R fm分别为裂缝半长和裂缝半径；V p为该段裂缝总泵注液体体积；E'为地层平面模量；n c该段中总射孔簇个数；p c为水力裂缝闭合压力；h f为裂缝高度，假设为已知；A fm为该段所有水力裂缝面积之和；A fn为该段所有天然裂缝的面积。
2 应用实例与分析
2.1 地质与工程概况
四川盆地某区块F井处于构造宽缓部位，水平段A靶点垂深3 003.51m，B靶点垂深3 017.43m。TO3w反射层曲率属性平面图显示：本井水平段位于低曲率区，预测该区裂缝不发育。钻井过程中，水平段钻井液无漏失，证实该井水平段裂缝不发育。但是在B靶点向南（100~200m）地震预测发育一小断层，曲率较大。目标井段石英矿物含量平均为49.91%，碳酸盐含量平均为10.64%。储层岩石杨氏模量为42.4~55.8GPa，平均为43.8GPa；泊松比为0.25~0.33，平均值为0.26。据袁俊亮等[16]提出的四川盆地下志留系龙马溪组页岩修正脆性指数计算方法，计算得到压裂层段脆性指数平均值为56.5%，可压裂性为中等偏好。
根据邻井FMI测量计算双井径结果指示：井旁现今最小水平主应力的方向为近南—北向；部分层段在图像上可以看到清晰的井壁崩落特征，井壁崩落方位为近南—北向。钻井诱导缝在一些层段发育，钻井诱导缝走向为东—西向；同时在龙马溪组可见微断层，大体走向为东—西向。综合判断本井井周现今最大水平主应力的方向为东—西向。根据室内地应力测试结果，储层垂向应力为49.2~54.5MPa，最大水平主应力为52.2~55.5MPa，最小水平主应力为48.6~49.9MPa。水平地应力差异系数为0.06~0.14，垂向地应力差异系数为0.02~0.12，在高的净压力情况下有利于裂缝转向、形成网络裂缝或复杂裂缝。
2.2 结果与分析
四川盆地某页岩气区块F井压裂施工共计28段，为了计算天然裂缝和水力裂缝的参数，需要在诊断图上选取特征线段：以停泵的瞬时时间点为基准算出后续停泵关井的时间、压差以及压力导数（Bourdet导数），当斜率第二次为1时视为有效数据特征，利用该阶段数据进行压后裂缝参数的反演。
表2 四川盆地页岩气F井特征线段出现时间结果汇总Table 2 The shut-in time to see fracture closure trend of Well F |
| 压裂段号 | 特征线段质量 | 停泵后出现时间/min |
|---|---|---|
| 平均值 | / | 19.5 |
| 8 | 中等 | 14.7 |
| 9 | 优 | 12.7 |
| 11 | 中等 | 17.2 |
| 16 | 差 | 23.4 |
| 17 | 差 | 20.1 |
| 19 | 优 | 27.3 |
| 20 | 中等 | 20.1 |
| 21 | 中等 | 23.4 |
| 22 | 优 | 17.2 |
| 24 | 差 | 20.1 |
| 25 | 中等 | 17.3 |
| 26 | 中等 | 20.1 |
| 28 | 差 | 20.1 |
以第22段为例，其双对数诊断图如图2所示，G—函数图如图6所示。如上所述，裂缝闭合趋势线在双对数坐标系中为第二个斜率为1的部分，出现在关井后大约20 min以后。该段数据对应于G—函数图上的dp/dG图上的直线部分（如图6中的红线所示，大约出现在横坐标值0.2以后的部分），取该部分对应的dp/dG的平均值，即为p 1 *。由于该井没有进行压前诊断测试，所以无法准确获取该地层的滤失系数和裂缝闭合应力。根据该地层页岩的渗透率范围，估算出该地层滤失系数大约为9.14×10-4 。根据全井段压力递减趋势和有效净压力的合理范围，预测该地层的闭合应力大约为51 MPa。各段的ISIP选取方式按照Menouar等[13]所介绍的方法确定。然后，将这些参数带入方程（3）—（5）即可解出水力裂缝的长度和面积，以及天然裂缝的总面积。
不同压裂段裂缝参数解释结果如表3所示，裂缝半长为77.7~187m，天然裂缝面积与主裂缝面积之比为0.225~2.19。通过统计F井各段裂缝反演结果与净压力的关系，发现随缝内净压力的增加，天然裂缝与主裂缝面积之比明显增加，主裂缝半长呈现降低趋势，如图7和图8所示。总体来说，F井压后天然裂缝面积与主裂缝面积相当，主要是由于目标层段天然裂缝发育程度较低。当天然裂缝开启比例增加时，主裂缝长度也会相应降低（图9）。第21段压裂施工缝内净压力最高，为12MPa，其相应裂缝面积比为2.19，表明该段压后产生了较复杂的裂缝形态，同时主裂缝半长也最低。因此，净压力升高与复杂裂缝网络形成相关，提高缝内净压力，页岩气储层压裂裂缝复杂性会显著增加。同时，由于天然裂缝开启比例的增加，主裂缝长度也会发生显著降低。
表3 停泵压力降落曲线解释结果汇总Table 3 Interpretation result of pressure falloff analyses for all available stages |
| 压裂段 | 裂缝半长/m | 主裂缝面积/m2 | 天然裂缝面积/m2 | 总裂缝面积 /m2 | 裂缝面积比 | 净压力/MPa |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 8 | 116 | 27 900 | 30 900 | 58 800 | 1.11 | 8.76 |
| 9 | 114 | 27 300 | 31 200 | 58 500 | 1.14 | 9.52 |
| 11 | 98.3 | 35 400 | 24 700 | 60 100 | 0.698 | 8.41 |
| 16r | 187 | 45 000 | 10 100 | 55 100 | 0.225 | 5.66 |
| 17 | 116 | 41 800 | 16 000 | 57 800 | 0.383 | 5.53 |
| 19 | 106 | 38 200 | 21 500 | 59 700 | 0.563 | 5.67 |
| 20 | 117 | 42 200 | 16 800 | 59 000 | 0.399 | 5.72 |
| 21 | 77.7 | 18 600 | 40 800 | 59 400 | 2.19 | 12 |
| 22 | 122 | 43 900 | 14 900 | 58 800 | 0.34 | 4.94 |
| 24 | 126 | 30 200 | 18 600 | 48 800 | 0.617 | 8.68 |
| 25 | 133 | 31 900 | 24 000 | 55 900 | 0.751 | 6.26 |
| 26 | 88.7 | 42 600 | 11 800 | 54 400 | 0.278 | 8.89 |
| 28 | 116 | 41 700 | 20 100 | 61 800 | 0.483 | 5.15 |
|
3 讨论
本文所提出的压后裂缝参数评价模型，主要基于传统力学和参数提取分析方法。采用传统力学方法的优势在于：该方法通过忽略次要参数来减少分析参数的总数量，减小了分析参数的不确定性，确保了主控参数的分析质量。因此，该模型对数据质量的要求已经是最低限度的。但对于数据不全或者特征段不明显的施工曲线，分析效果仍然较为一般。
总体上，通过以下5点做法可以提高数据解释结果的可靠性：
（1）根据压后压降特征，制定合理的关井测压时间，使双对数曲线上的裂缝闭合特征段更加明显，从而保证有效分析数据段的分析质量。而合理延长压后关井停泵测压时间，这对作业周期、成本的影响却很小。
（2）提高停泵测压压力表的监测精度，可以改善数据分析质量。目前F井测压压力表精度为0.1MPa，压力数据存在“跳点”和“阶梯”状变化的现象，一定程度上会影响数据分析质量，因此建议压力表精度提高至0.01MPa。
（3）补充压前小型测试压裂，从而准确获取目标压裂井地层参数，这对于压后裂缝参数反演结果的可靠性极为重要。另外，如果可以通过其他独立测试方法（例如室内试验），来准确获得地层相关参数，也可以一定程度上提高裂缝反演结果的质量。
（4）了解目标层以及上下隔层应力状态及差异，为裂缝高度的设定提供依据。
（5）利用测井成像或钻井取心等手段，对压前天然裂缝特征参数进行描述，包括发育密度、走向、开度等。
通过上述5种方式，均可以大幅度提高压后裂缝参数解释的准确性。
4 结论与建议
（1）计算天然裂缝和水力裂缝的面积时，需要在诊断图上选取特征线段，利用该阶段数据进行压后裂缝参数的反演。F井28段现场压裂数据中有15段由于压后停泵测压时间不足，没有出现特征线段，无法进行裂缝参数的计算。
（2）F井特征线段出现时间最快12.7min，最慢23.4min，平均出现时间为停泵后的19.5min。建议页岩气主压裂停泵测压时间30min，提高数据解释质量，同时根据储层实际情况进行实时调整测压时间。
（3）增加微注测试压裂，即采用小液量、小排量注入产生未破裂，关井时间1天，来充分计算储层滤失参数与闭合应力，可以大幅度提高水力裂缝与天然裂缝参数计算的准确度。
（4）利用模型对13段有效数据进行裂缝参数分析，发现提高缝内净压力后，天然裂缝开启比例增加、压裂裂缝复杂性会显著增加。同时，由于天然裂缝开启比例的增加，主裂缝长度也会发生显著降低。
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