0 引言
海上高温高压气田开发地质作业条件复杂，钻井风险极高，测井作业难度大，需要精简测井项目；加之海上资源开发受环境评估要求高的限制，通常带放射性的中子、密度测井无法大规模使用，大量的开发井只进行了自然伽马和电阻率2种项目的测量。无物性测井资料导致测井解释人员难以准确求取储层定量评价中以孔隙度为核心的相关参数，为开发配产及后期储量核算等工作带来巨大的挑战。目前针对无物性资料条件下的孔隙度计算方法主要有2类：一类是利用机器学习等智能算法来预测孔隙度[1,2,3,4]，MOHAGHEGH等[2]利用自然伽马、电阻率和自然电位等常规测井资料，采用神经网络算法计算孔隙度；另一类是基于数理统计的方法建立非物性测井曲线与孔隙度的函数关系[5,6,7,8,9,10]，任杰等[5]通过分析岩心物性与各类测井曲线的相关性，提出基于自然电位计算泥质砂岩储层孔隙度的方法。上述方法在某些油气田取得了较好的应用效果，但仔细分析不难发现2类方法均缺乏岩石物理理论依据，另外，前者需要大量的岩心分析数据作为学习样本，而后者缺少严格的理论推导，且未考虑各种影响非物性测井曲线变化的因素。因此，本文以储层导电模型为理论基础，通过分析F气田储层孔隙度与电阻率、含水饱和度以及泥质含量的关系；并依据油气成藏运移理论，通过实验室毛管压力等资料分析明确了研究区含水饱和度与孔隙度和气柱高度的关系；以含水饱和度作为中间参数联立方程进行数值求解，以探讨开发井在无物性测井条件下的孔隙度计算方法，为气田的开发配产以及后续储量复核算研究提供物性参数。
1 F气田地质概况
F气田位于中国南海北部大陆架西区的莺歌海盆地，水深约为63 m。该盆地在新生代快速沉降过程中经快速沉积充填巨厚欠压实泥岩，并受底劈热流体活动最终形成高于区域背景值的地温梯度和异常压力系统。F气田的目的层HL1段的温度为147~155 ℃，压力系数为1.75~1.89。主要为海底扇沉积体系，储层沉积厚度为31~154 m，平均约为97 m。地层属于典型的砂泥岩地层，储层岩性以细砂岩和粉砂岩为主，局部为泥质粉砂岩。储层孔隙度为15.0%~20.8%，平均为17.3%；渗透率为（2~136）×10-3 μm2，平均为21×10-3 μm2，属于中孔—中低渗储层。该气田自然伽马曲线能较好地区分砂岩和泥岩，储层泥质含量一般小于20%，平均约为8%。在电性上油层表现为高电阻，而水层为低电阻的特征。气层电阻率通常为7~30 Ω·m，平均约为16 Ω·m，水层一般在2~3 Ω·m之间。勘探研究证实该气田最大烃柱高度约为100 m，属于充注能量强的高幅度构造岩性油气藏类型。气田目前处于整体开发阶段，由于温度压力异常高的原因，钻井作业难度极大，若带放射源的中子密度随钻仪器钻进，一方面影响钻进速度，另一方面考虑复杂作业条件下卡钻导致放射源被埋的风险，测井项目优化为只进行随钻自然伽马和电阻率2个项目的测量。
2 孔隙度计算方法原理
2.1 基于数理统计的孔隙度计算方法
针对F气田开发井无物性测井资料的特点，常规的孔隙度评价手段通常是基于数理统计思想，利用该气田的探井所取得的岩心分析孔隙度与非物性测井曲线拟合关系。图1为该气田3口探井共计246块岩心的覆压孔隙度分别与对应深度的自然伽马值和电阻率值的关系图。
由上图可得F气田利用自然伽马计算孔隙度的公式为式（1）：
而利用电阻率计算孔隙度的公式为式（2）：
上述分析表明F气田的自然伽马和电阻率均与岩心覆压孔隙度存在一定的相关性，但整体相关性并不理想。其中，电阻率与孔隙度的关系相对较好，而泥质含量的关系较差。为了综合考虑上述2种因素，通常采用多元回归的方法来拟合三者的关系。图2为研究区岩心孔隙度与自然伽马和电阻率的拟合情况。式（3）为综合利用电阻率和自然伽马计算孔隙度的公式。
以上3种方法都是从数理统计的角度出发建立了现有测井曲线与孔隙度的关系。但影响储层孔隙度的因素众多，包括了沉积作用、成岩以及后生作用等[11]。自然伽马主要反映的是储层中带有放射性的黏土含量，一般对砂岩储层而言，在其他岩石组分含量不变的前提下黏土含量越高的储层孔隙度越低，但不同的沉积环境及物源的变化等导致的储层黏土含量与其他岩石组分含量关系复杂[12]，不能一概而论。而电阻率是储层岩石矿物及储集空间导电效率的综合体现[13]，在不考虑矿物的导电性以及孔隙结构差异的情况下，孔隙度越大的气层其电阻率值越高，但一般情况下，储层孔隙结构会随着岩性、泥质含量等众多因素的变化而变化。由此可知，自然伽马和电阻率与孔隙度虽然存在一定关系，但并非一一对应。因此，上述计算方法均缺乏理论支撑以及严格的数理推导过程。
2.2 基于理论模型推导的孔隙度计算新方法
2.2.1 储层电阻率与孔隙度、含水饱和度和泥质含量的关系
式中：R t为原状地层电阻率，Ω·m；S w为含水饱和度，小数；a、b、m、n分别为岩电参数中的岩性系数、胶结指数和饱和度指数；φ e为有效孔隙度，小数；R w为地层水电阻率，Ω·m；R sh为泥岩电阻率，Ω·m；V sh为储层泥质含量，小数。
实验室在地层温度和压力（150 ℃，53.1 MPa）条件下测量的岩电参数分别为：细砂岩a=1.0、m=1.68、b=1.02、n=1.59；粉砂岩a=1.06、m=1.76、b=1.01、n=1.56。水分析资料表明区域地层水矿化度稳定在13 000 mg/L左右（NaHCO3水型），因此，在地层温压条件下R w=0.12 Ω·m。而全区纯泥岩电阻率R sh为2.5 Ω·m。将上述参数代入式（4），变形可得研究区储层孔隙度关于电阻率、含水饱和度以及泥质含量的通用关系为式（5）。表1为研究区2种主要岩性的关于式（5）的参数表。
表1 研究区2种主要岩性的关于式(5)的参数统计Table 1 The parameters of formula (5) for two main lithology in the study area |
| 岩性 | 系数D | 系数E | 系数n |
|---|---|---|---|
| 细砂岩 | 0.286 4 | 1.190 1 | 1.59 |
| 粉砂岩 | 0.311 6 | 1.136 3 | 1.56 |
上式中各项参数明确，而电阻率R t可通过电阻率测井测量得到，泥质含量V sh可通过自然伽马曲线计算。因此，若储层为纯水层，式（5）中的含水饱和度S w为常数1，则可以直接依据电阻率和泥质含量计算出孔隙度；而若为气层，则还需要已知含水饱和度，才可计算储层孔隙度。
2.2.2 含水饱和度的确定
为了消除这种差异，通常采用J函数对毛管压力曲线进行平均化处理，使其能反映气藏平均特征[17]，其定义形式为式（6）:
式中：σ为流体界面张力，mN/m；θ为油和水相对岩石的接触角，°；P cR为地层条件下的毛管压力，MPa；K为储层渗透率，10-3 μm2；φ e为储层孔隙度，小数。
将J函数与含水饱和度S w进行幂函数形式的拟合（图4）。式（7）为二者的函数拟合形式。
联立式（6）和式（7），得到研究区储层的含水饱和度与毛管压力、孔隙度和渗透率的关系式（8）:
又由气藏中气所受的浮力等于毛管压力[17]可知，二者满足式（9）:
其中，根据地区经验，研究区的渗透率可通过孔隙度和泥质含量利用式（10）计算得到。
而通过对F气田流体样品进行的高压物性实验可得地层条件下ρ w=1.0 g/cm3，ρ g=0.18 g/cm3，取g≈10 N/kg；且由地区界面张力实验可知[18]，σ=43.44，θ=0 °。因此，联立式（8）、式（9）和式（10）可得式（11）:
式（11）表明储层含水饱和度是关于孔隙度、泥质含量以及气柱高度的函数。其中泥质含量可通过自然伽马曲线计算得到，而气柱高度指的是计算层位的深度距离油藏自由水界面的垂直距离，后者通常在气田勘探或开发阶段钻遇过渡带时利用常规测录井资料或测压、测试等资料可较为准确地确定。因此，在此条件下含水饱和度与孔隙度具有较为严格的一一对应的关系。
2.2.3 孔隙度计算模型的确定
上述分析分别得到了式（5）和式（11）2个独立的孔隙度关于含水饱和度的方程。联立二式消去含水饱和度参数可得到2类岩性的储层关于孔隙度的一元函数F(φ e)，如式（12）。表2为研究区2类岩性关于函数F(φ e)的参数统计。
表2 研究区2种主要岩性的关于式(12)的参数统计Table 2 The parameters of formula (12) for two main lithology in the study area |
| 岩性 | 系数D | 系数E | 系数F |
|---|---|---|---|
| 细砂岩 | 0.286 4 | 1.190 1 | -0.607 4 |
| 粉砂岩 | 0.311 6 | 1.136 3 | -0.595 9 |
图5模拟了泥质含量V sh=0.08和气柱高度H=20 m时，电阻率R t分别取5 Ω·m、10 Ω·m、20 Ω·m、40 Ω·m以及16 Ω·m时F(φ e)与φ e在定义域0~0.4区间的关系。其中，V sh=0.08及R t=16 Ω·m为研究区储层平均值，是研究重点考察的取值情况。以细砂岩储层为例[图5(a)]，可得出：①当R t≥10 Ω·m时，方程在定义域区间有一大一小2个解，且电阻率越大，其较大的解的值越大而较小的解越小。这符合阿尔奇导电理论，即储层电阻率随着孔隙度和含气饱和度的变化而呈现两段式的变化：当储层孔隙度较小时（干层，即无效储层），油气无法进入孔隙空间，其导电效率主要为孔隙中的水贡献，这个阶段储层电阻率会随着孔隙度减小而增大，理论上当储层孔隙度减小为0时，电阻率会增大到无穷大；而当储层孔隙度增大到一定值时，油气可以进入孔隙空间而排驱自由水，此时储层的导电效率为孔隙中的束缚水贡献，随着孔隙度的增大束缚水含量降低从而导致电阻率增大。因此，存在孔隙度大的储层饱含气后（气层）与孔隙度极小的储层饱含水（干层）的电阻率值相同的情况。②由前所述，研究区总会存在某一低电阻率值的储层只有一个孔隙度值与之对应，根据模拟推算，这个电阻率值R t≈6.8 Ω·m，即此时方程只有1个解。③当R t＜6.8 Ω·m时，方程没有解，而理论上电阻率低于该值的地层存在孔隙度值，但低于该值的地层一般为含泥质较重的干层或者非储层（泥岩），而无论是阿尔奇还是印度尼西亚导电模型均是前人对储层进行大量实验和理论分析研究后提出的，其对于干层或者非储层的情况适用性差。这是由于研究区的储层电阻率通常在7 Ω·m之上，低于该值的地层并非主要储层，因此，在此不作深入讨论。综上分析，当泥质含量和气柱高度一定时，且电阻率R t≥6.8 Ω·m时，该方程一定存在1~2个解，且当方程存在2个解时，取其中较大的那个值作为气层的孔隙度解是合理的。上述分析同样适用于粉砂岩储层[图5（b）]，但在相同模拟条件下，粉砂岩储层存在解的最低电阻率值比细砂岩储层稍低（约为6 Ω·m），且当电阻率大于此最低值时，作为气层的孔隙度的取值比细砂岩储层的稍高一些。这是由于研究区粉砂岩储层孔隙结构与连通性比细砂岩储层要差，满足相同电阻率的气层，孔隙结构差的储层孔隙度值更大。
综上所述，在模拟的研究区2类岩性的储层特征条件下，电阻率与孔隙度的关系最为敏感，泥质含量次之，气柱高度最低。在其他2个因素不变的
前提下，电阻率、泥质含量均与孔隙度呈正相关，而气柱高度与其呈负相关。由此可知，方程F(φ e)=0始终存在1~2个解，且取较大的解作为气层的孔隙度值是合理的。因此，可以对该方程进行离散化数值求解，具体计算步骤为：①假定φ e的初值为0.4（根据地区经验，研究区气层孔隙度最大值不超过0.4），并以0.001为步长（可调节）从0.4到0逐一取值；②φ e每取一个定值时，计算出函数F(φ e)的值，对比该值与0的关系，使F(φ e)的值无限接近于0，控制满足一定精度条件时停止循环，此时的φ e值即为方程的最终解。
3 应用实例
将上述方法应用到F气田进行孔隙度计算，图8为该气田的一口探井X井的计算成果图。其目的层为HL1Ⅰ气组，通过本井及邻近探井钻遇已经证实其自由水界面为3 177.3 m。该井测井项目包括自然伽马、深中浅电阻率、中子—密度以及声波等资料，且在HL1Ⅰ气组顶部进行了钻井取心，而下部仅取得少量井壁心。目的层段上部3 070.0~3 088.0 m层段录井岩性主要为粉砂岩，往下至3 189 m层段为细砂岩。由于天然气的存在导致常规计算孔隙度的方法的精度受到一定程度的影响，本地区通常利用自然伽马、深中浅电阻率、中子、密度以及声波采用最优化算法计算的孔隙度与岩心分析值吻合较好。图8中第7~10道分别为用自然伽马法、电阻率法、二元拟合法以及本文方法计算的孔隙度与最优化算法以及岩心分析值的对比情况。首先，利用自然伽马法计算的孔隙度除了在3 076~3 103 m层段与最优化算法计算结果吻合良好之外，在3 105~3 135 m泥质含量较高的层段计算值偏小2~4个单位，而在3 146 m以下层段整体偏大1~3个单位。这是由于图1（a）中数据点比较分散，说明该地区储层自然伽马值与孔隙度值并不存在较为非严格的对应关系。而与该方法相比，利用深电阻率计算的孔隙度在泥质含量较高的3 105~3 135 m层段效果有所改善，说明相对于自然伽马、电阻率的高低更能反映孔隙度的大小。但在3 162 m往下由于越来越接近过渡带油气充注不充分导致电阻率逐渐降低，该方法计算的孔隙度整体比最优化算法计算结果偏小3~7个单位，而在3 177.3~3 188.4 m测井解释为水层段的误差达到7~11个单位，这是由于图1（b）中模型样本点全部来自于纯气层的数据，而对水层、过渡带以及靠近过渡带导致电阻率值受影响的气层适用很差。而采用自然伽马和电阻率二元拟合的方法虽然结合了前面2个参数，但其计算结果更多的是前2种方法的权衡，在前2种方法存在明显误差的层段其孔隙度计算效果有部分改善但依旧存在2~11个单位的误差。而采用本文基于理论模型推导的方法在上述高泥质含量、过渡带（含靠近）、水层等层段与前面3种方法相比效果均有了明显的改善，整体计算结果与岩心分析值以及采用最优化算法计算结果吻合更好。
对该井段储层按照物性相近原则将其细分为13小层进行上述各种方法的孔隙度计算结果误差统计对比分析（表1）。由于该井3 095 m以深岩心数据较少，表1中的误差均为与最优化算法计算的孔隙度进行对比。对比结果表明，除去1号、2号和7号层因为薄层测井曲线分辨率低导致的计算误差较大外。利用自然伽马法计算的孔隙度相对误差为-9.3%~11.2%，平均为3.0%；利用电阻率法计算的孔隙度相对误差为-52.7%~2.3%，平均为-15.6%；利用二元拟合法计算的孔隙度相对误差为-43.2%~4.3%，平均为-11.8%；而采用本文方法计算的孔隙度相对误差为-7.7%~1.7%，平均为-2.2%。由此可见，与前3种方法相比，该方法计算的孔隙度精度提升明显，整体相对误差在 ±8%以内，满足储量研究规范的要求，能够在开发井无物性测井资料的情况下进行孔隙度计算，为后续开发配产及储量研究提供可靠的物性参数。
表1 F气田X井孔隙度计算误差统计Table 1 Statistics of errors in porosity calculation of Well X in F Gas Field |
| 层 号 | 深度/m | 录井 岩性 | 岩心分析 孔隙度/% | 测井计算孔隙度/% | 相对误差/% | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | σ1 | σ2 | σ3 | σ4 | |||||
| 1 | 3 075.4~3 077.2 | 粉砂岩 | 14.9 | 10.9 | 13.4 | 11.2 | 11.9 | 14.3 | -23.8 | -6.3 | -21.7 | -16.8 | |
| 2 | 3 079.1~3 080.4 | 粉砂岩 | 18.6 | 16.1 | 14.5 | 14.0 | 15.4 | 17.6 | -8.5 | -17.6 | -20.5 | -12.5 | |
| 4 | 3 081.7~3 088.0 | 粉砂岩 | 17.2 | 17.1 | 17.7 | 17.9 | 17.6 | 17.3 | -1.2 | 2.3 | 3.5 | 1.7 | |
| 5 | 3 088.0~3 098.4 | 细砂岩 | 19.1 | 18.4 15.8 15.6 19.4 18.3 16.7 15.6 17.8 18.8 18.3 | 18.5 | 19.4 | 18.8 | 18.6 | -1.1 | -0.5 | 4.3 | 1.1 | |
| 7 | 3 100.5~3 102.4 | 细砂岩 | 17.3 | 14.2 | 13.9 | 14.1 | 16.4 | -3.7 | -13.4 | -15.2 | -14.0 | ||
| 8 | 3 105.1~3 129.5 | 细砂岩 | 17.8 | 17.2 | 16.1 | 16.9 | 17.2 | -9.3 | 0.0 | -6.4 | -1.7 | ||
| 9 | 3 129.5~3 134.6 | 细砂岩 | — | 17.8 | 18.3 | 18.3 | 18.1 | 7.2 | -1.7 | 1.1 | 1.1 | ||
| 10 | 3 146.4~3 148.4 | 细砂岩 | — | 16.1 | 16.5 | 16.8 | 17.4 | 5.2 | -7.5 | -5.2 | -3.4 | ||
| 12 | 3 149.5~3 154.7 | 细砂岩 | 16.7 | 15.1 | 15.1 | 16.2 | 16.1 | 3.7 | -6.2 | -6.2 | 0.6 | ||
| 14 | 3 158.3~3 160.0 | 细砂岩 | — | 14.0 | 13.3 | 15.0 | 16.1 | -3.1 | -13.0 | -17.4 | -6.8 | ||
| 16 | 3 162.2~3 173.1 | 细砂岩 | 16.1 | 14.0 | 14.5 | 16.1 | 16.4 | 8.5 | -14.6 | -11.6 | -1.8 | ||
| 17 | 3 173.1~3 177.3 | 细砂岩 | — | 9.1 | 11.8 | 15.6 | 16.9 | 11.2 | -46.2 | -30.2 | -7.7 | ||
| 18 | 3 177.3~3 188.4 | 细砂岩 | 17.5 | 8.0 | 9.6 | 16.1 | 16.9 | 8.3 | -52.7 | -43.2 | -4.7 | ||
|
4 结论与认识
（1）针对海上高温高压气田开发井测井资料少的特点，以研究区储层导电模型和油气成藏毛管压力理论为基础，在分岩性的基础上明确了储层孔隙度关于电阻率、泥质含量和气柱高度的函数关系式，并通过数值求解的手段形成了一种利用自然伽马和电阻率计算气层孔隙度的方法。
（2）该方法在F气田的实际应用中取得了显著的效果，与常规数理统计方法相比，弥补了数理统计方法缺乏理论模型支撑以及对影响孔隙度各种因素考虑不足的问题，为无物性条件下的孔隙度计算提供了一套行之有效的方法。
（3）本文提出的孔隙度计算方法在薄层上由于测井分辨率低导致计算效果不好，若要应用于薄气层的计算，应该首先对薄层电阻率等测井进行曲线校正和提高分辨率处理，以提高计算精度。另外，本文提出的方法是以含泥质砂岩储层导电模型和油气成藏理论为基础推导得出的，其中涉及到的参数众多（如岩电参数、地层水电阻率、流体密度、以及界面张力等），其推理过程中均是假设这些参数在特定地层温压条件下保持相对固定值为前提进行的。但在同一油气藏内部，尤其是纵向埋深差异大，温度压力系统不统一的情况下，应加深对模型中涉及到的相关参数的变化规律的研究。
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