0 引言
提高地震资料识别和预测储层的能力是地震储层反演研究的重要目标。测井约束地震反演方法把地震与测井有机地结合起来，突破了传统意义上的地震分辨率的限制，但反演结果的可靠性严重依赖于初始模型与实际地质情况的符合程度[1,2]。针对此问题，基于两点统计的地质统计学反演方法得以开发，其通过变差函数来描述空间数据的相关性， 使模型尽可能接近实际地质情况。目前， 基于两点地质统计学反演的方法和软件已经比较成熟，并且在实际应用中也有较好的效果，成为开发中后期地震储层反演主流技术[3,4,5,6]。然而，随着地质建模研究的深入，两点地质统计方法在再现复杂储层结构上的不足逐渐凸显出来，相关改进、完善以及替代方法得到发展。其中最近发展起来的多点地质统计学方法由于其综合考虑多点联合分布空间信息，更好地再现复杂储层结构特征，逐渐代替两点地质统计学方法，成为建模首选[7,8,9,10,11,12]。而将多点地质统计学用于地震储层反演，也开始了尝试[13,14,15,16]。但对于前后2次迭代中弹性参数比较以及优选未有清晰阐述，对反演中差异性理论分析较少，且是常规河道砂岩模型测试。本文给出了一种多点地质统计反演方法，阐明了2次迭代反演时需要比较新抽取弹性参数场合成地震道相比于前一次迭代地震道的优势，综合决定最优反演结果。从而体现前一轮次迭代反演结果对后续反演的影响。细化了研究流程和步骤，增加了对比分析手段。并通过理论模型揭示了多点地质统计反演方法较两点统计反演及稀疏脉冲反演有更高的预测精度。
1 方法原理
多点地质统计反演方法是一种将随机模拟理论与基于模型的地震反演相结合的反演方法。因此，其反演过程可分为两方面：多点地质建模和地震反演。
1.1 多点地质建模
建立合理的初始模型是获得高精度反演结果的重要环节。传统的基于模型的地震反演是通过测井数据的距离反比加权插值等方法得到初始模型，在两点统计反演中，则采用变差函数获得初始模型。这2种方法在复杂陆相沉积环境下与实际情况差距较大。在距离反比加权方法中，仅考虑了条件数据相对位置，未能揭示地质属性之间本身的关联性，以及不同方向上地质属性变化的快慢，即不同方向的非均质性。其插值预测精度较低。两点地质统计虽然通过变差函数刻画了不同方向的储层非均质性，但是其仅考虑空间两点之间的关系，对于简单形态能够进行刻画，但对弯曲形态以及接触样式关系上显得不足。多点地质统计则是针对两点统计考虑信息量少的特点，提出用多个空间点联合分布来表征储层形态和分布特征。由于多个点的联合能够表征不同的沉积模式以及不同相之间接触样式，同时多个点的属性差异能够反映储层形态特征，因此其克服了两点统计的问题。多点联合分布是通过扫描训练图像获得，同时与井点等条件数据匹配，并采用舍弃最远节点方法达到条件化目的，在条件化方面也具备传统像元建模方法优势。
建立初始模型的方法，传统的两点反演一般采用序贯高斯建模，在多点反演中则是采用多点地质统计建模方法。其主要步骤如下：
（1） 定义数据样板和随机路径
在多点地质统计中，数据样板为三维空间点组合样式，常用为长方体网格，如5×5×3的数据样板，即在I、J方向跨越5个网格点，K方向跨越3个网格点。数据样板的规模为75个网格点。利用该数据样板扫描训练图像，每一次扫描后充填的75个网格点的相数据，就是一个特定的数据事件。扫描完成后，该数据事件出现频率即为该数据事件的概率，在多点地质统计中定义为多点统计概率。并保存于搜索树中。
随机路径定义则一般采用结构化定义方法[17]。即根据待估点周围条件数据点个数生成访问节点的先后顺序。在有条件数据区域，优先访问条件点多的待估点；在没有条件点区域，则随机生成访问路径。该路径也是反演采用的路径。
（2） 训练图像生成
（3） 建立初始模型
对于任意一个待估点，通过合适搜索半径（一般与数据样板规模一致）确定待估点周围条件点个数以及位置。随后，从搜索树找到相匹配的数据事件；统计所有满足条件数据的数据事件中心点即待估点出现不同岩相的概率，建立不同岩相累积条件概率分布。蒙特卡洛抽样确定最终待估点模拟值，完成待估点估计。顺序访问所有节点，完成一次多点建模实现。
1.2 地震反演
叠偏地震记录 可表示为：
式中: 为地震子波； 为反射系数。
离散反射系数可用地下介质的密度（ ）、速度（ ）、波阻抗（ ）表示：
式（1）中的地震子波可从井旁道的反演时窗内，提取地震子波的主频、衰减系数、延迟时等参数，通过对衰减系数调整可以拟合一个无任何相位特性假设的反演子波 。
地震反演过程根据前文确定的伪随机路径逐道展开。对于有井资料区域，先开展反演，然后依次推广到未钻井区域。反演阶段主要有以下3个步骤：
（1） 岩相―弹性参数统计分析
基于岩石物理分析，确定不同岩相弹性参数分布规律，建立概率密度函数模型。
（2） 反演确定最优弹性参数
对于选择的地震道，根据模拟确定的沉积相值从先验的弹性参数概率分布模型中多次随机抽样获得该岩相对应的弹性参数（一般25次），如密度和速度。随后采用褶积方程获得地震道，并与实际道进行比较。选择误差最小的密度和速度作为最优结果。
（3） 最终反演结果确定
2 理论模型测试
从前文描述中可知，与两点统计和稀疏脉冲反演不同，多点地质统计反演中，首先是确定岩相的分布。然后是在相的约束下进行弹性参数抽样与反演。理论模型测试选择了5×5×3的数据样板，共进行了6次迭代。图5是第一次迭代相模型以及第6次迭代后最终相模型。可以看出，随着迭代进行，相模式越来越接近理论模型。在其约束下的反演效果将会更匹配实际地震记录。
图6是分别用约束稀疏脉冲反演、两点地质统计反演和多点地质统计反演获得的结果切片。从图6可以看出，3种方法整体上能够反映波阻抗变化特征，与原始地震记录也有很好的匹配。但是在细节上，稀疏脉冲反演和两点统计局部变化性大，对砂岩中断的再现不是特别准确。稀疏脉冲反演出现了假象；而两点统计反演则难以反映砂体不连续分布的特征，在横向砂体边界处，砂体界面变得不明显，连续性增加，主要原因在于两点变差函数对于砂体边界中断很难刻画，尤其是中断砂岩距离较近，小于变程范围时。纵向上，砂岩间薄层厚度小于平均砂岩厚度，导致薄层泥岩隔层刻画有限。多点地质统计反演不仅整体上反映了砂泥岩分布，在局部对砂岩中断等反射信息完成了清晰的再现。表明多点地质统计反演在形态描述更为清晰准确情况下，反演薄砂层砂体边界清晰，能够很好的再现砂体接触关系。对细节变化也有更好的体现，其反演更具优势。
通过计算合成记录与理论地震记录相关性可以清晰看到（图7），多点地质统计反演相关系数最
大，两点地质统计反演次之，稀疏脉冲反演最差，表明多点地质统计反演精度更高。
最后，抽稀其中2口井进行反演，并将反演结果与实际井资料记录进行比较。从图8可以看出，多点地质统计学反演波阻抗与井旁道实际波阻抗最为接近，吻合度达到96%，误差最小；稀疏脉冲反演误差最大，吻合度为90%；两点地质统计反演居中，吻合度为92%。表明多点地质统计反演更具优势。
3 结论
（1）提出了一种基于多点地质统计的地震储层反演方法和流程。利用多点地质统计方法更好建立初始沉积相模型，随后在沉积相模型约束下进行弹性参数抽样与反演。采用迭代算法体现前期反演对后期反演的影响和约束，最终获得最优岩相模型和弹性参数。
（2）构建的砂泥岩互层模型测试表明，多点地质统计学储层反演岩相和弹性参数与理论模型最为接近，两点统计反演次之，稀疏脉冲反演效果最差。抽稀井检验表明，多点地质统计学地震储层反演波阻抗与实际井资料波阻抗误差最小，地震反演精度最高，为在实际储层反演中推广应用奠定了理论基础。
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