引用本文

Nie Xin,Zou Changchun,Meng Xiaohong,et al.3D digital core modeling of shale gas reservoir rocks:A case study of conductivity model[J].Natural Gas Geoscience,2016,27(4):706-715.[聂昕，邹长春，孟小红，等.页岩气储层岩石三维数字岩心建模——以导电性模型为例[J].天然气地球科学，2016,27(4):706-715.]
doi:10.11764/j.issn.1672-1926.2016.04.0706

页岩气储层岩石三维数字岩心建模

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——以导电性模型为例  

聂昕1,2，邹长春3，孟小红3，贾爽4，万宇1（1.油气资源与勘探技术教育部重点实验室（长江大学），湖北武汉430100；2.非常规油气湖北省协同创新中心，湖北武汉430100；3.地下信息探测技术与仪器教育部重点实验室（中国地质大学（北京）），北京100083；4.中国石化石油勘探开发研究院，北京100083）

作者简介：聂昕（1987-），男，河南滑县人，讲师，博士，主要从事非常规资源测井资料解释及数字岩石物理研究.E-mail：niexin_cugb@126.com.

基金项目：国家自然科学基金资助项目（编号：41274185;41504094）；油气资源与勘探技术教育部重点实验室（长江大学）开放基金资助项目（编号：K2015-06）联合资助.

摘要  
由于页岩气储层具有低孔低渗、各向异性突出、矿物组分复杂等特点，作为基础研究的岩石物理实验开展非常困难，三维数字岩心模型的建立可为其物理特性的数值模拟奠定基础，但常规的建模方法并不适用于复杂的页岩气储层。利用页岩气储层的二维SEM—EDS图像获得其各组分的分布特征，选取导电性模拟需要的组分(孔隙、黏土矿物、黄铁矿、有机质等)以及可以体现岩石宏观特性的尺度(40μm3)，选用马尔可夫链—蒙特卡罗(MCMC)法并加以改进，分别构建各微观组分的三维模型，并将这些模型嵌套组合，最终获得包含导电性相关的矿物组分以及原始结构特征的页岩气储层微米级三维数字岩心。对建模方法和建模的结果进行了评价，结果表明建立的数字岩心模型可以进行页岩气储层导电性的数值模拟研究，也为页岩气储层其他物理性质的三维数字岩心建模提供了思路；提出了建模方法中存在的问题和不足，对以后的页岩气储层数字岩心建模方面的研究提出了建议。

关键词： 页岩气储层       数字岩心       马尔可夫链—蒙特卡洛法       三维重构       微观组分       岩石导电性      

中图分类号:TE122.2      文献标志码:A      文章编号:1672-1926(2016)04-0706-10

3D digital core modeling of shale gas reservoir rocks:A case study of conductivity model

Nie Xin1，2 ，Zou Chang-chun3，Meng Xiao-hong3，Jia Shuang4，Wan Yu1 

（1.Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources（Yangtze University）,Wuhan 430100,China;2.Hubei Cooperative Innovatio Center of Unconventional Oil and Gas,Wuhan 430100,China;3.Key Laboratory of Geo-detection（China University of Geosciences,Beijing）,Ministry of Education,Beijing 100083,China;4.Petroleum Exploration and Development Research Institute,SINOPEC,Beijing 100083,China）

Abstract  
Due to the properties of low porosity,low permeability,prominent anisotropy and complex mineral composition,the basic research of shale reservoir rock,and the physical experiments cannot be carried out smoothly.The 3D digital core modeling is the foundation for the numerical simulation which could be the replacement of the experimental methods to study the rock's physical properties.However,the conventional modeling methods are not applicable to help rebuilding the digital core model of complex rock of shale gas reservoirs.In this paper,the 2D SEM and EDS images of shale gas reservoir rock were used to obtain the distribution characteristics of each composition.The components such as pore,clay,pyrite and organic matters which are needed in electrical conductivity simulation were selected.After choosing the appropriate scale(40μm3) which can reveal the macroscopic features of rocks,the Markov Chain-Monte Carlo(MCMC) method was chosen and improved to build the original 3D model of each micro components respectively.Then the models were nested into each other to form the final micron grade 3D model which contains several components and the characteristics of the original structure.The final model was evaluated and the results showed that the digital core model could be used for conductivity numerical simulation of shale gas reservoir.Using this method,models for the simulation of other physical properties could also be built.The disadvantages of this method were discussed and the suggestions to improve the modeling were given.

Key words： Shale gas reservoir;       Digital core modeling;       Markov Chain-Monte Carlo;       3D reconstruction;       Micro component;       Rock conductivity;      

引言

页岩主要由黏土大小的颗粒组成，矿物组分复杂，富含有机质，基质孔隙极不发育，多为微毛细管孔隙，渗透率极低[1-4]，所以其勘探开发相对常规储层更为困难[5]。岩石物理实验是地球物理勘探和水力压裂开发的基础，但针对页岩气储层这样非均质性和各向异性较强的岩石开展传统常规岩石物理实验的难度非常大，页岩气勘探的理论基础研究受到了制约。数字岩心是根据岩石微观结构信息重新构建反映岩石真实孔隙空间和组分的三维图像，其将岩心的不同组分用不同的数值表示，储存为三维图像，为不同组分赋予不同的性质，在其基础上就可以直接进行岩石物理特性的数值模拟[6]。建立页岩气储层岩石的三维数字岩心，可为其岩石物理研究提供新的途径。

1 数字岩心建模研究现状及建模方法选择

建立三维数字岩心主要有物理方法和数学方法。常用的物理方法有序列成像法[7-11]、X-射线计算机层析成像(X-CT)扫描法[12-23]和聚焦离子束电子显微镜(FIB-SEM)扫描法[24]。高分辨率的物理方法在页岩储层中有所应用[25,26]。 利用物理方法建立三维数字岩心的费用非常昂贵且费时，而且难以有针对性的获得具有不同储层参数的岩心来建立三维数字岩心图像，而铸体薄片以及粒度分析资料等岩心的二维信息则比较容易获得[27]，因此可按照研究需要，在岩心二维信息的基础上利用数学方法重构不同参数三维数字岩心。目前常用来重构三维数字岩心的数学方法主要包括随机法和过程法2个大类。随机法是在岩石二维图像获得的统计特性的约束下，利用数学算法重新构建三维数字岩心，使其与原始的岩石二维图像的统计特性非常接近。 常用的随机法可分为完全随机法[28]、高斯场法[29-32]、顺序指示模拟法[33-35]、模拟退火算法[36-39]、多点统计法[40,41]和马尔可夫链—蒙特卡洛法(Markov Chain-Monte Carlo Method，简称MCMC法)[42-46]等。过程法是利用岩石二维图像的颗粒粒径分布信息，通过对沉积岩的沉积、压实和成岩作用这一系列过程进行模拟，从而建立三维数字岩心[47-49]。混合法是将过程法和模拟退火法相结合，使重构的三维数字岩心的孔隙连通性与真实岩心相符，且适用于成岩过程复杂的岩石[27-50]，但其计算过程较为复杂，且仅适用于组分简单的岩石[46]。各类的数学重构方法的特点如表1所示。

表1     各种三维数字岩心数学重构方法的比较
Table 1     Comparison of mathematic methods of 3D digital core reconstruction
数值重构方法优点缺点适用性
完全随机法完全随机理论层面模拟
随机生长法根据方向概率生成介质无实际岩心约束理论层面模拟
高斯场法孔隙连通性差各向同性介质
模拟退火法可以考虑任意多的约束条件孔隙连通性差各向同性介质
顺序指示模拟法孔隙连通性差各向同性介质
多点统计法孔隙连通性好计算速度慢各向同性介质
过程法可建立各向异性的多孔介质,孔隙连通性好过程复杂成岩过程简单的岩石
MCMC可体现各向异性,孔隙连通性好,计算速度快具有一定随机性适用范围广
高斯场法+模拟退火法计算速度快孔隙连通性差组分简单的岩石
过程法+模拟退火法孔隙连通性好过程复杂组分简单的岩石
由于页岩气储层岩石骨架组分多样，结构过于复杂，所以与简单的砂岩储层不同，在进行页岩气储层岩石的数字岩心建模时，需要考虑的因素多，建模难度大。对不同方法进行对比后，发现MCMC法较为适合进行页岩气储层三维数字岩心的重构，但是需要对其进行针对性的改进，才能满足多组分和复杂结构的需求。

2 三维MCMC法基本原理

MCMC法是基于马尔可夫链的状态序列，即序列的每个位置的状态值取决于前面有限个位置的状态，这个状态的概率称为条件概率(转移概率)。MCMC法重构图像的主要思路是，利用马尔可夫链思想获得条件概率，再利用条件概率进行赋值重构[42,43]。 MCMC法采用的马尔可夫链使用了邻域的概念来计算条件概率，即每个点的状态是由其周围有限个点的状态决定的。三维马尔可夫链的模型为： p(xijk|{xlmn:0ijk|xi-1,j,k,xi,j-1,k,xi,j,k-1) 上式表示三维数组中某个点的状态是由x、y、z3个方向上条件概率共同作用决定的，而这些条件概率可近似认为只受其临近的点的影响，这些点称为邻域。在三维MCMC法中定义了由2个待定点和其周围13个已知点组成的15邻域系统[41]，其实际上是3个方向上的5点和6点邻域的组合(图1)。在没有三维信息的情况下，需要利用3个相互垂直的独立的二维图像来建立：先利用每个方向上的二维图像的遍历扫描获得每个方向上的条件概率，再利用3个方向上的组合条件概率沿单方向路径进行三维图像的重构。 三维条件概率和p(xijk)的计算方式为： p(xijk)=α[p(xi)+p(xj)+p(xk)] 式中的α为概率平均化参数，由原图测量得到的孔隙度和计算重构出的三维介质的孔隙度来确定。对于只有孔隙和骨架的二值化系统，概率平均化参数α的值只与状态为1(孔隙)的情况有关。从纯数学的平均上来讲，α=1/3，实际计算中可以通过对比重构的介质与原始图像的孔隙度来对其值进行优化。利用α=1/3进行一次重构，一般重构的介质孔隙度φc都会比原始的像的孔隙度φ偏小10%。所以对α的值通过下式进行调整： Δα=0.1(φc－φ) 利用调整后的α值再次进行重构，如此迭代直到孔隙度的值符合要求。利用三维MCMC法重构数字岩心的流程图（图2）。

3 建模尺度和包含信息的选择

数字岩心尺度是否具有代表性，以及其包含的信息是否可以胜任接下来的数值模拟，是数字岩心建模必须考虑的问题。因此需要进行尺度和信息2个方面的选择。

3.1 建模尺度及分辨率的选择

建立数字岩心模型前，必须确定建模的尺度。如果建模尺度过大，尺度范围以外的细节必然难以考虑；如果建模尺度过小，虽然细节都可以顾及到，但是往往包含的范围太过局限，不足以反映整体的特性。因此建模的尺度直接影响数值模拟结果的准确性。

图1     三维MCMC法15邻域模板示意
Fig.1     Schematic diagram of 15-Neighbourhood of 3D MCMC method

图2     三维MCMC法重构数字岩心流程
Fig.2     Flow diagram of reconstructing digital core by using 3D MCMC method

Sisk等[25]利用Micro-CT和FIB-SEM对页岩样品进行了不同尺度的观察和分析（图3）。图3(a),图3(b)中的尺度为400μm，图3（a)为高分辨率Micro-CT获得的图像，颜色较暗的部分为干酪根、开放性孔隙或者二者的结合体，图3(b)红色部分代表开放性孔隙和干酪根的分布。从图中可以看出，页岩储层中孔隙和干酪根的分布具有很明显的各向异性特征，多呈一个方向连续分布。图3(c),图3(d)为利用FIB-SEM获得的最高级别分辨率的三维图像，该图的尺度为500nm。图3(c)为页岩的体积渲染图，图3(d)为干酪根(绿色)、不连通孔隙(红色)和连通孔隙(蓝色)。 通过对图3中2个尺度的页岩样品的图像分析可知，较大尺度可以反映出来岩石的整体特性，但难以对微孔隙进行描述；而较小的尺度非均质性太强，并不具有代表性。因此，本文选择的页岩气储层岩石三维数字岩心尺寸为40μm×40μm×40μm。40μm的尺度足够包含2层以上的层理结构，具有了一定的代表性，且可兼顾较小的微观构造。考虑到建模速度等因素，采用100×100×100像素的分辨率。建立的模型分辨率为0.4μm/像素，可基本满足反映页岩中孔隙或微孔隙组的要求。

图3     利用Micro-CT(a)和FIB-SEM(b)获得的页岩样品三维图像
Fig.3     3D images of shale sample acquired by Micro-CT(a)and FIB-SEM(b)

3.2 建模包含信息的选择

对于一般储层中的岩石来说，其一般可以分为骨架和孔隙空间2部分，所以对其进行模拟只需要包含骨架和孔隙的信息就可以满足需求。页岩气储层也显然包括岩石骨架和孔隙空间这2部分，但是其骨架的组成较为复杂，通常有各种矿物成分和有机质等组成。所以如何选择数字岩心模型中包含的信息才能满足数值模拟的需求，是建模前需要解决的问题。 如果需要对岩石的弹性性质进行模拟，则需要包括各种组分信息，因为每种矿物的弹性性质都有差异，共同组成了一个复合体；而如果只是进行导电性的模拟，则可以将导电的组分信息包含进去，其他的组分视为岩石骨架即可。所以基于页岩气储层的矿物组分特点来考虑，以导电性建模为例，数字岩心建模需包含孔隙、黏土矿物、黄铁矿等导电组分的信息，而固体有机质作为页岩气储层的主要特征和测井勘探关注的对象，也应包含在建模中。如果按照MCMC法的要求，在一次建模中考虑孔隙、黄铁矿、有机质、黏土矿物和骨架这5部分，对于6点邻域模板来说，相比二值图像的26个条件概率数，5值图像需要的条件概率数达到了56个(即15 625个)，数量大大增加，会导致计算速度非常慢。为了解决这个问题，本文提出了各组分分别重构再进行合并的方法，即分别对各组分进行二值的三维重构，然后再将其嵌套组合，建立页岩气储层数字岩心总模型。

4 页岩气储层数字岩心建模步骤

4.1 原始岩心切片信息的获取

重构页岩三维数字岩心需要二维的矿物组分分布。利用X光能谱图可进行矿物的识别，并采用不同的颜色对矿物组分进行标识。以一块页岩岩样竖直方向上的二维扫描电镜和X光衍射能谱图像（图4[51])为例进行三维重构。此岩样取自美国的Eagle Ford页岩。图5为该岩样的X光能谱图及经图像处理后获得的各种组分的含量(体积分数)，该图揭示了孔隙及各种矿物组分的分布。该页岩岩样孔隙多为小孔且分布较为分散，黄铁矿和有机质既有大块的聚集也有分散状的分布。Eagle Ford页岩富含碳酸盐矿物，黏土矿物在以方解石颗粒为主的骨架中呈横向延展，呈层状分布。

4.2 各组分的图像二值化

首先针对建模需要包含的信息，利用X光能谱图分别进行二值化。二值化过程中对X光能谱图进行遍历，如为该种组分，则令其为1(白色)，其他的组分均为0(黑色)，从而获得其相对于其他组分的分布特征，以便下一步对该组分进行三维模型的重构。对各种建模需要的组分分别进行二值化（图5），从图中可得到各个组分的二维分布特征。

4.3 初始模型的建立

建模需要的各种组分二值化完成后，利用三维MCMC法分别对其进行遍历扫描和三维重构。 首先利用三维MCMC法对页岩气储层岩石的孔隙空间、有机质以及黄铁矿的初始模型进行三维重构。由于资料的限制，只能用一张图像获得的条件概率代表3个正交方向，重构的初始模型分别如图6(a)、图6（b）、图6（c)所示，左侧图中灰色部分为骨架，红色、暗色、黄色部分为分别为孔隙空间、有机质和黄铁矿；右侧图中骨架为透明，可以更为直观地 对孔隙空间和各组分进行观察。 利用获得的二维图像固定在XZ和YZ 2个平面，只利用这2个方向的约束进行黏土矿物的建模，模型中所有点都与这2个图像中对应点以及其周围点的状态相关。利用改进后的算法获得的黏土矿物三维模型如图6(d)所示。从图中可以看出，该算法

图4     某页岩岩样扫描电镜图像及X光能谱
Fig.4     SEM and EDS images of a shale sample

图5     各种组分二值化图像
Fig.5     Binaryzation images of each components in shale sample

图6     孔隙空间(a)、有机质(b)、黄铁矿(c)和黏土矿物(d)的三维数字岩心初始模型
Fig.6     Initial 3D digital core models of pore(a),organic matter(b),pyrite(c)and clay(d)

效果明显，黏土矿物显示了层状的特征，重构的黏土矿物模型与实际情况较为相符。 若想改变某个组分的含量，可在建模过程中对概率平均化参数α主动进行增加或者减小的迭代运算，重复进行三维初始模型的重构，对重构模型该组分的体积含量进行判断，满足要求的含量后终止迭代。

4.4 最终模型的嵌套组合

利用二值化的图像对所有需要的组分进行三维重构，获得初始模型之后，需要将所有的组分嵌套组合起来，成为一个完整的三维数字岩心。根据不同的值采取不同的方法。具体过程分为以下2步： (1)将不同的初始模型的组分赋以不同的值，将孔隙模型中孔隙和骨架的值分别设为0和1，黏土矿物模型中黏土和骨架的值分别设为2和1，黄铁矿模型中黄铁矿和骨架的值分别设为3和0，有机质模型中有机质和骨架的值分别设为4和0。 (2)将不同的组分进行相加或者相乘的运算组合起来，获得最终的总模型。 组合步骤的伪代码（图7）。此方法解决了同一块数字岩心包含信息种类的问题，但是需要考虑到

图7     总模型组合过程的伪代码
Fig.7     Pseudocode of the combination of the general model

各种组分的优先级，因为先放进总模型的组分会有部分会被后放进去的组分所覆盖。所以在实际建模过程中，先组合进去的组分需适量的提高体积分数，提高的数值约为后几种组分期望的体积分数总和与该组分期望的体积分数之积，如嵌套顺序为m的组分初始模型的体积含量Vm为： Vm=V0m×(1+V0m∑i=m+1nV0i) 式中：V0i为第i个组分的目标体积含量。最终组合进去的体积分数不会发生改变，所以不用提高体积分数。例如在图7组合的过程中，孔隙度的优先级最高，所以其最后组合进总模型。 组合完成后，得到了完整的页岩气储层岩石的三维数字岩心（图8），该岩心的分辨率为100×100×100像素，代表的实际尺寸为40μm×40μm×40μm，组分特征为：孔隙度(红色)1.6%、黏土矿物(绿色)含量23.7%、黄铁矿(黄色)含量1.7%、有机质(黑色)含量3.8%，与原始二维图像的组分信息基本一致。从切片图可直观地看出其与原始二维图像结构特征非常相近。

图8     页岩气储层的最终三维数字岩心总模型(a)及切片(b)
Fig.8     General 3D digital core model of shale gas reservoir(a)and its 2D slice image(b)

5 讨论

自相关函数和变差函数均与图像的结构相关，是评价图像结构性质的重要函数[20]。对页岩气储层的三维数字岩心总模型和原始图像进行各组分的图像自相关函数和变差函数进行对比（图9）。由图9可知，孔隙、黄铁矿和有机质在水平方向和竖直方向上的分布函数基本重合，体现了各向同性的特征；而由于黏土矿物呈层状特征分布，图9(b)中竖直方向和水平方向的函数曲线分离，体现了2个方向上的分布差异，而重构结果与原始二维图像在2个方向上都吻合良好。从图9的对比结果可知，页岩气储层的三维数字岩心与原始二维图像各组分的分布特征非常相近，较准确地反映了储层的实际特性，可利用其进行下一步的导电性数值模拟工作。 虽然嵌套组合法解决了多组分引起的条件概率数量巨大的问题，但是由于其随机性较强，利用该方法重构的多组分模型无法精确反映各组分之间的相对关系，所以针对组分分布关系较为明显的岩石样品，在建模过程中需针对该缺点进行改进。

图9     页岩气储层的最终三维数字岩心与原始二维岩心图像各组分函数对比
Fig.9     Comparisons of self-correlation function and variogram function of each components in the final 3D digital core model and the original 2D image

6 结论与建议

页岩气储层的数字岩心建模是数字岩石物理开展的基础。利用MCMC法和嵌套组合法进行页岩气储层三维数字岩心导电性模型的构建，获得了以下认识： (1)页岩气储层的结构组分复杂，利用适用范围比较广的MCMC法并对其使用进行了针对性的改进，经过对页岩微观结构的观察对比，选择40μm为建模尺度，利用页岩气储层岩石的二维切片图像，为数字岩心选取适当的分辨率；针对导电性数值模拟，选择有导电能力的组分(黏土矿物、孔隙和黄铁矿)以及研究关注的组分(有机质)，分别重构出各组分的初始三维数字岩心模型，再将各个组分的初始模型嵌套组合完成最终模型的构建。 (2)重构的页岩气储层三维数字岩心模型包含了所有可能与导电性有关的组分，包含信息较为完善，且较好地重现了二维图像中各组分的分布特性，为开展页岩气储层电性微观尺度的数值模拟工作奠定了基础，可以利用其进行页岩气储层导电性的数值模拟。 (3)通过选择不同的建模组分信息，可利用本文中的建模方法进行页岩气储层弹性等其他性质数字岩心模型的建立。 虽然利用MCMC法结合嵌套组合法在页岩气储层的数字岩心建模中取得了一定的成果，但是由于研究尚处于起步阶段，难免存在问题和不足。对于后续研究工作，有以下几点建议： (1)完善含气饱和度模型。本文中建立的页岩气储层岩石的数字岩心的方法未能描述含气饱和度等因素，下一步工作需要结合实际情况分析，深入研究固体有机质、气、水分布形态的问题，从而更好更完善地进行页岩气储层各种物理特性的微观机理研究。 (2)进行多尺度的研究。本文是在40μm的尺度上对页岩气储层进行建模，由于分辨率的限制，更小的尺度上电性的各向异性特征无法描述，建议以后在此微观尺度的基础上进行更深入多尺度的建模，将更小尺度的模型并入大尺度的模型中，为更准确地分析页岩气储层的岩石物理特征奠定基础。 (3)解决组分之间分布相关性的问题。利用嵌套组合法避免了多组分导致的条件概率数量巨大的问题，但是存在各组分分布相关性较弱的缺点，应在以后的建模研究工作中加以克服。

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