一种确定水平气井二项式产能方程的新方法

摘要
关键词
引言
1 利用地层参数建立水平气井二项式产能方程
2 基于二项式产能方程得到“一点法”改进公式
3 二项式系数的确定
3.1 系数A的确定
3.2 系数B的确定
4 实例分析
4.1 利用压力恢复试井资料计算
4.2 利用“一点法”改进公式计算
图1（Fig.1）
4.3 利用本文方法计算
图2（Fig.2）
表1（Table 1）
5 结论
参考文献

引用本文

Liu Yongliang，Yuan Yingzhong，Deng Lijing,et al.A new method for binomial deliverability equation of horizontal gas well[J].Natural Gas Geoscience,2016,27(2):371-376.[刘永良，袁迎中，邓力菁，等.一种确定水平气井二项式产能方程的新方法[J].天然气地球科学，2016,27(2):371-376.]
doi:10.11764/j.issn.1672-1926.2016.02.0371

一种确定水平气井二项式产能方程的新方法

刘永良¹，袁迎中²，邓力菁¹，隆正峰¹，戚志林²，徐艳霞¹，张诗通¹，刘彬¹

（1.中国石油西南油气田分公司川东北气矿，四川达州635000;2.重庆科技学院石油与天然气工程学院，重庆401331）

作者简介：刘永良（1977-），男，四川资中人，高级工程师，博士，主要从事油气田开发及渗流力学研究.E-mail：liuyongl@petrochina.com.cn.

基金项目：国家自然科学基金资助项目“裂缝性底水凝析气藏水侵机理研究”（编号：51374269）资助.

摘要

以往确定水平气井二项式产能方程所需的测试资料在实际操作过程中难以取得，导致常规产能试井和“一点法”应用受限。从水平气井渗流机理出发，结合气藏物质平衡方程，提出了一种计算水平气井二项式产能方程系数的新方法。该方法利用储层和气体基本参数计算二项式产能方程系数A值，结合气藏生产动态资料，通过对井底流压的拟合求取二项式产能方程系数B值。采用该方法计算了四川盆地黄龙场飞仙关组气藏某水平气井的二项式产能方程系数和绝对无阻流量，与压力恢复试井资料计算结果相比，该方法所计算绝对无阻流量的相对误差仅为-4.4%，表明该方法计算的绝对无阻流量具有较高的精度。实例研究证明，该方法在缺乏产能试井资料的气藏中具有较好的应用前景。

关键词：水平气井产能方程系数无阻流量新方法黄龙场

中图分类号:TE348 文献标志码:A 文章编号:1672-1926(2016)02-0371-06

A new method for binomial deliverability equation of horizontal gas well

Liu Yong-liang¹，Yuan Ying-zhong²，Deng Li-jing¹，Long Zheng-feng¹，Qi Zhi-lin²，Xu Yan-xia¹，Zhang Shi-tong¹，Liu Bin¹

（1.Northeast Sichuan Gasfield,PetroChina Southwest Oil and Gas Field Company,Dazhou 635000,China;2.School of Oil and Gas Engineering,Chongqing University of Science & Technology,Chongqing 401331,China）

Abstract

Test data for binomial deliverability equation of horizontal gas well is difficult to be obtained in the practical operation,which results in the applications of conventional deliverability test and single point method to be restricted.According to the seepage mechanism of horizontal gas well,combined with gas reservoir material balance equation,a new method calculating binomial deliverability equation coefficients of horizontal gas well are proposed.In this method,basic reservoir and gas parameters are used to calculate binomial deliverability equation coefficient A.The binomial deliverability equation coefficient B can be obtained by matching bottom hole flowing pressure,combined with gas reservoir production dynamic data.According to the method,binomial deliverability equation coefficients and absolute open flow of a horizontal gas well in the Huanglongchang Feixianguan gas reservoir of Sichuan Basin is calculated.Compared with calculation results of actual build-up test data,relative error of absolute open flow calculated with this method is only -4.4%,which indicate that the accuracy of calculated absolute open flow is high.Example researches indicate that the method has good application prospect in the gas reservoirs without deliverability test data.

Key words： Horizontal gas well; Deliverability equation; Coefficient; Open flow capacity; New method; Huanglongchang;

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引言

二项式产能方程是气井常用的产能方程^[1-6]。在低渗透气藏中，三项式产能方程也得到了一定的应用^[7-9]。确定气井二项式产能方程主要有回压试井、等时试井、修正等时试井等方法，部分学者也利用生产动态资料来确定气井产能方程^[10-12]。由于多种原因，多点法测试难以实施。尤其是在川东北地区，由于气层埋藏深、压力高、温度高、非烃气体(H₂S、CO₂)含量高等诸多复杂多变因素，给产能试井工作带来较大困难，一般不进行系统试井，而是采用“一点法”产能试井^[13]。在应用中发现，某些气井不但缺乏多点测试资料，甚至没有“一点法”测试资料，只有储层和气体的基本参数，此时连“一点法”公式的应用也受到了限制。此外，“一点法”公式中的相关参数来源于经验统计^[14-18]，应用中容易出现波动或偏差。因此，本文从水平气井渗流机理出发^[19-23]，立足于严格的理论计算公式，结合气藏物质平衡方程，提出了一种计算水平气井二项式产能方程的新方法，该方法可在已知储层和气体基本参数以及生产数据的条件下使用，在缺乏产能试井资料的气藏中具有较好的应用前景。

1 利用地层参数建立水平气井二项式产能方程

对于非均质气藏，假设非达西渗流发生在近井地带，水平气井的二项式产能方程可以表示为:

ψ (p_{e}) - ψ (p_{w}) = A_{1} q_{g} + B_{1} q_{g}^{2}

(1)

A_{1} = \frac{p_{sc} T}{π K_{h} \times {hT}_{sc}} [Ln \frac{a + \sqrt{a^{2} - (L / 2)^{2}}}{L / 2} + \frac{</mo>h}{L} \times Ln \frac{</mo>h}{2 π r_{w}}]

(2)

B_{1} = \frac{β' ρ_{sc} p_{sc} T}{2 π^{2} r_{w} L^{2} μ T_{sc}}

(3)

式中:a=

\frac{L}{2}

\sqrt{0.5 + \sqrt{0.25 + (2 R_{eh} / L)^{4}}}

, R_eh=

\sqrt{S / π}

,β=

\sqrt{K_{h} / K_{v}}

. 当μZ=const时，拟压力ψ(p)=∫^p₀

\frac{2 p}{μ Z}

dp=

\frac{1}{μ \bar{-} -} p </mo>

2，则式(1)变为:

p_{e}^{2} - p_{w}^{2} = {Aq}_{g} + {Bq}_{g}^{2}

(4)

式中:A=μ-Z

\bar{ERROR}

×A₁, B=μ-Z

\bar{ERROR}

×B₁, μ-,Z

\bar{ERROR}

分别为p_e与p_w的平均值 p-压力下天然气黏度和偏差因子。式(1)—式(4)使用的均是SI制基本单位。式(3)中， ρ_sc=

\frac{p_{sc} \times M}{{RT}_{sc}}

\frac{28.97 γ_{g} \times p_{sc}}{{RT}_{sc}}

，并使用矿场单位制，可得到标准状况下(温度为20℃，压力为0.101 325MPa)A、B的表达式:

A = \frac{12.91 μ \bar{-} - T}{K_{h} \times h} [Ln \frac{a + \sqrt{a^{2} - (L / 2)^{2}}}{L / 2} + \frac{</mo>h}{L} \times Ln \frac{</mo>h}{2 π r_{w}}]

(5)

B = \frac{2.828 \times 10^{- 13} β' γ_{g} \bar{Z} T}{r_{w} L^{2}}

(6)

2 基于二项式产能方程得到“一点法”改进公式

当p_w=p_sc时，由式(4)可得:

p_{AOF}^{2} </mo>w={Aq}_{AOF}+{Bq}_{AOF}^{2}

(7)

q_{AOF} = \frac{\sqrt{A^{2} + 4 {Bp}_{e}^{2}} - A}{2 B}

(8)

式(4)除以式(7)，并忽略p_sc后，可得:

\frac{p_{e}^{2} - p_{w}^{2}}{p_{e}^{2}} = \frac{A}{A + {Bq}_{AOF}} \frac{q_{g}}{q_{AOF}} + (1 - \frac{A}{A + {Bq}_{AOF}}) {(\frac{q_{g}}{q_{AOF}})}^{2}

(9)

令 α=

\frac{A}{A + {Bq}_{AOF}}

，有:

\frac{p_{e}^{2} - p_{w}^{2}}{p_{e}^{2}} = α \frac{q_{g}}{q_{AOF}} + (1 - α) {(\frac{q_{g}}{q_{AOF}})}^{2}

(10)

求解得:

q_{AOF} = \frac{2 (1 - α) q_{g}}{α [\sqrt{1 + \frac{4 (1 - α)}{a^{2}} \frac{p_{e}^{2} - p_{w}^{2}}{p_{e}^{2}}} - 1]}

(11)

“一点法”产能方程式(11)表明，气井的绝对无阻流量与α值有关。不同类型气藏有不同的α值，众多学者都围绕α的取值展开了研究。而冯曦等^[24]提出，气井的绝对无阻流量与另一个特征值C有关，推导了直井的C值计算公式，该公式适合于小压差条件下的绝对无阻流量计算。本文进一步推导水平井的C值计算公式,如下所示。将式(8)代入式(9)得:

\frac{p_{e}^{2} - p_{w}^{2}}{p_{e}^{2}}

\frac{2}{1 + \sqrt{1 + \frac{4 {Bp}_{e}^{2}}{A^{2}}}}

\frac{q_{g}}{q_{AOF}}

(1 - \frac{2}{1 + \sqrt{1 + \frac{4 {Bp}_{e}^{2}}{A^{2}}}})

(\frac{q_{g}}{q_{AOF}})

² (12) 将式(5)、式(6)代入式(12)，可得:

\frac{p_{e}^{2} - p_{w}^{2}}{p_{e}^{2}}

\frac{2}{1 + \sqrt{1 + {CK}_{h}^{2} p_{e}^{2}}}

\frac{q_{g}}{q_{AOF}}

(1 - \frac{2}{1 + \sqrt{1 + {CK}_{h}^{2} p_{e}^{2}}})

(\frac{q_{g}}{q_{AOF}})

² (13) 其中:系数C值为:

C = \frac{4 B}{A^{2} K_{h}^{2}} = \frac{6.79 \times 10^{- 15} \times β' \times γ_{g} \times h^{2}}{r_{w} L^{2} μ^{2} ZT \times {[Ln \frac{a + \sqrt{a^{2} - (L / 2)^{2}}}{L / 2} + \frac{β h}{L} \times Ln \frac{β h}{2 π r_{w}}]}^{2}}

(14)

系数C可根据实际井产能测试结果统计得到。冯曦等^[24]根据川东北飞仙关组鲕滩气藏压力恢复试井、稳定试井或修正等时试井解释的地层渗透率及二项式系数A、B值，计算了气井的系数C值。根据样本井数的统计，系数C取值为C=0.000 434。孙志道等^[25]指出，“一点法”经验关系式是一种近似值，相关的参数如α或C是数理统计的结果，只适用于经验数据来源的气藏或同类气藏的气井，应用范围局限在属性相关的区域内。如不加选择的应用，必然带来较大的偏差。结合气藏物质平衡方程，本文提出了一种新的计算水平气井二项式产能方程的方法，可提高相关系数计算的准确性。

3 二项式系数的确定

3.1 系数A的确定

式(4)中，一般情况下，μ、Z、T、h、a、L、r_w、β都是已知参数，如果知道储层渗透率K_h，将各参数代入式(5)，即可得到二项式产能方程系数A。

3.2 系数B的确定

式(6)中，系数B与非达西流因子β′有关，文献中常用的β′计算公式为

β' = 7.644 \times 10^{10} / K^{1.2}

(15)

计算发现，利用储层渗透率K值计算出非达西流因子β′，再计算系数B，计算结果与产能试井得出的系数B有很大的差别，有时相差几个数量级。而气井的产能或绝对无阻流量往往对系数B非常敏感，因此式(15)具有很大的局限性。在缺乏产能试井资料的条件下，结合水平气井二项式产能方程与压降法物质平衡方程，提出了一种新的计算二项式产能系数B的方法。根据物质平衡方程

\frac{P}{Z}

\frac{P_{i}}{Z_{i}}

(1 - \frac{G_{p}}{G})

可得:

P_{e} = P = \frac{P_{i} Z}{Z_{i}} (1 - \frac{G_{p}}{G})

(16)

将式(16)代入式(4)可得:

{[\frac{P_{i} Z}{Z_{i}} (1 - \frac{G_{p}}{G})]}^{2} - p_{w}^{2} = {Aq}_{g} + {Bq}_{g}^{2}

(17)

根据生产动态资料，可以计算累积产气量Gp，同时可以利用压降法、弹性二相法等方法计算气藏动态储量G，系数A可以根据储层渗透率按式(5)计算，然后通过假定不同的B值，按式(17)计算出不同的井底流压P_w，将计算的P_w值与实际P_w值进行拟合，最佳拟合条件下的B值即为所求值。

4 实例分析

四川盆地东北地区黄龙场飞仙关组气藏某水平井2014年进行了压力恢复试井，尚未进行相关的产能试井，因此很难根据多点稳定测试资料直接确定二项式产能方程。本文利用多种方法计算了该水平井的二项式产能方程的系数和绝对无阻流量，并进行了对比分析。

4.1 利用压力恢复试井资料计算

黄龙场某水平井试井解释的双对数曲线拟合图中远井区均质特征明显（图1），解释结果K_h=20.34×10^-3μm²，K_v=3.68×10^-3μm²。该井以Q=13.5×10⁴m³/d生产时，生产压差仅为0.101MPa。将P_e=39.935MPa,P_w=39.834MPa及K_h、K_v、Q代入式(4)、式(5)计算得系数A=0.43，B=0.012 35. 水平气井的二项式产能方程为: p²e-p²w=0.43qg+0.012 35q²g，绝对无阻流量为342×10⁴m³/d。

4.2 利用“一点法”改进公式计算

在改进的水平气井二项式产能方程式(14)中，根据冯曦等^[24]对川东北飞仙组关鲕滩气藏气井产能的研究结果，系数C取值为C=0.000 434,将C值代入式(13)，得水平气井的二项式产能方程为: p²e-p²w=0.439qg+0.008 668q²g，绝对无阻流量为404×10⁴m³/d。为作比较，利用陈元千^[26]公式计算出水平气井的绝对无阻流量为755×10⁴m³/d。

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图1 黄龙场某水平井压力恢复双对数曲线拟合
Fig.1 Log-log match graph of pressure buildup for horizontal well in Huanglongchang gas reservoir

4.3 利用本文方法计算

利用本文提出的计算系数B的方法，根据式(16)、式(17)，假定不同的系数B值，将计算的P_w值与实际P_w值进行拟合，拟合结果如图2所示。当系数B=0.013 6时，拟合效果最佳，则水平气井的二项式产能方程为: p²e-p²w=0.43qg+0.013 6q²g，绝对无阻流量为327×10⁴m³/d。各种方法计算的无阻流量如表1所示，可以看出，与压力恢复试井资料计算结果相比，“一点法”改进公式计算的绝对无阻流量相对误差达18.1%，而采用本文新方法所计算绝对无阻流量的相对误差仅为-4.4%，表明该方法计算的绝对无阻流量具有较高的精度。

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图2 黄龙场某水平井二项式产能方程系数B值的确定
Fig.2 Determination of binomial deliverability equation coefficient B for horizontal well in Huanglongchang gas reservoir

表1 黄龙场某水平井不同方法计算的绝对无阻流量
Table 1 Absolute open flow of a horizontal well in Huanglongchang gas reservoir calculated by different methods

方法	系数A	系数B	绝对无阻流量 /(×10⁴m³/d)	相对误差/%
试井资料直接计算	0.43	0.012 35	342	—
“一点法”改进公式	0.439	0.008 668	404	18.1
陈元千^[26]公式			755	120.8
本文方法	0.43	0.0136	327	-4.4

5 结论

(1)在测试资料丰富的条件下，对多点测试资料进行线性回归可得二项式产能方程的系数;“一点法”产能方程中，应用数理统计的方法可以求取系数α或C，即可计算气井的绝对无阻流量，但其只适用于经验数据来源的气藏或同类气藏的气井中，在实际应用中容易出现波动或偏差。 (2)从水平气井渗流机理出发，结合气藏物质平衡方程，提出了一种利用储层基本参数、气体基本参数和生产数据来求取水平气井二项式产能方程系数的新方法。 (3)实例应用表明，本文提出的新方法的计算结果与压力恢复试井资料计算结果相差较小，具有较高的计算精度，其在缺乏产能试井资料的气藏中具有较好的应用前景。符号说明:L为水平井长度，m;M为气体分子量，kg/kmol;K_h为水平渗透率，×10^-3μm²;K_v为垂直渗透率，×10^-3μm²;β为渗透率各向异性系数;h为气层厚度，m;S为水平井泄油面积，m²;R_eh为水平井的泄流半径，m;r_w为水平气井半径，m;q_g为标准状况下的气井产量，×10⁴m³/d;q_AOF为绝对无阻流量，×10⁴m³/d;G_p为气井累积产量，×10⁸m³;G为气藏动储量，×10⁸m³;ρ_sc为标准状态下气体密度，g/cm³;T_sc为标准状态下气体温度，K;T为气层温度，K;Ψ(p)为气体拟压力，MPa²/(mPa·s);p为气体压力，MPa;p_e为供给边界压力，MPa;p_sc为标准状态下气体压力，MPa;p_w为井底流压，MPa; p_i为气藏原始地层压力，MPa;γ_g为气体相对密度;β′为非达西流因子;R为气体普适常数，8 314m²/(s²·K);μ为天然气黏度，mPa·s;Z为气体偏差因子;Z_i为原始地层压力下的气体偏差因子。

参考文献(References)

[1] Zhang Qianchuan,Lü Tao,Lü Jin.Non-darcy binomial deliverability testing formula of horizontal gaswells[J].Natural Gas Industry,2004,24(10):83-85.[张黔川,吕涛,吕劲.气藏水平井非达西流动二项式产能试井公式[J].天然气工业,2004,24(10):83-85.]

[2] Wang C,Li Z P,Lai F P.A novel binomial deliverability equation for fractured gas well considering non-Darcy effects[J].Journal of Natural Gas Science and Engineering,2014,20(9):27-37.

[3] Peng Chaoyang.Discussion on equation application of deliver ability with different form for gas well[J].Natural Gas Geoscience,2010,21(1):172-174.[彭朝阳.气井不同形式产能方程探讨[J].天然气地球科学,2010,21(1): 172-174.]

[4] Pan Zhaocai,Sun Lei,Yang Guanglong,et al.Variance analyzing of binomial and exponential deliverability equation in gas well[J].Well Testing,2007,16(4):8-9.[潘昭才,孙雷,阳广龙,等.气井二项式与指数式产能方程偏差分析[J].油气井测试,2007,16(4):8-9.]

[5] Li Zuyou,Yang Xiaobi,Luo Dongming.Binominal deliverability equation of high pressure gas well[J].Special Oil and Gas Reservoirs,2008,15(3):62-64.[李祖友,杨筱璧,罗东明.高压气井二项式产能方程[J].特种油气藏,2008,15(3):62-64.]

[6] Yang Chengbo,Guo Jianchun,Yang Jian,et al.Modification of horizontal well binomial deliverability equation of low permeability gas reservoir[J].Journal of Southwest Petroleum University:Science & Technology Edition,2014,36(4):123-130.[杨程博,郭建春,杨建,等.低渗气藏水平井二项式产能方程修正[J].西南石油大学学报:自然科学版,2014,36(4):123-130.]

[7] Luo Yinfu,Huang Bingguang,Wang Nutao,et al.Trinomial deliverability equation for a gas well in abnormally high pressure gas reservoirs[J].Natural Gas Industry,2008,28(12):81-82.[罗银富,黄炳光,王怒涛,等.异常高压气藏气井三项式产能方程[J].天然气工业,2008,28(12):81-82.]

[8] Li Min,Xue Guoqing,Luo Bihua,et al.Pseudosteady-state trinomial deliverability equation and application of low permeability gas reservoir[J].Xinjiang Petroleum Geology,2009,30(5):593-595.[李闽,薛国庆,罗碧华,等.低渗透气藏拟稳态三项式产能方程及应用[J].新疆石油地质,2009,30(5):593-595.]

[9] Wang Junmin,Zhang Gongshe,Lu Xiaofeng,et al.Application of trinomial deliverability equation to Puguang Gasfield[J].Natural Gas Technology and Economy,2012,6(2):36-37.[王军民,张公社,陆小锋,等.三项式产能方程在普光气田的应用[J].天然气技术与经济,2012,6(2):36-37.]

[10] Luo Yingfu,Wang Nutao,Huang Bingguang.A simple method to determine binomial production equation of oil well[J].Well Testing,2005,14(6):8-9.[罗银富,王怒涛,黄炳光.一种确定油井二项式产能方程的简单方法[J].油气井测试,2005,14(6):8-9.]

[11] Hazim A A,Sulaiman A Z.A general approach for deliverability calculations of gas wells[J].Journal of Petroleum Science and Engineering,2009,67(3/4):97-104.

[12] Hu Junkun,Li Xiaoping,Xiao Qiang,et al.A new method of using dynamic data to determine deliverability equation of gas well[J].Natural Gas Geoscience,2013,24(5):1027-1031.[胡俊坤,李晓平,肖强,等.利用生产动态资料确定气井产能方程新方法[J].天然气地球科学,2013,24(5):1027-1031.]

[13] Lu Yiqun.Application of one point gas testing method in northeast of Sichuan area[J].Well Testing,2008,17(5):34-36.[鲁宜全.“一点法”在川东北地区试气中的应用[J].油气井测试,2008,17(5):34-36.]

[14] Han Huiling,Jiang Jianfang,YangYufeng,et al.Research on application of one-point method about rapid gas production testing in Shanbei gas fields[J].Well Testing,2008,17(5):17-19.[韩会玲,蒋建方,杨玉凤,等.“一点法”快速试气在陕北气田的应用研究[J].油气井测试,2008,17(5):17-19.]

[15] Hu Jianguo,Zhang Zonglin,Zhang Zhenwen.A new method on processing the data from one-point deliverability test in gas fields[J].Natural Gas Industry,2008,28(2):111-113.[胡建国,张宗林,张振文.气田一点法产能试井资料处理新方法[J].天然气工业,2008,28(2):111-113.]

[16] Zhong Jiajun,Tang Hai,Lü Dongliang,et al.Study on a single point deliverability formula of horizontal wellsin Sulige Gas Field[J].Lithologic Reservoirs,2013,25(2):107-111.[钟家峻,唐海,吕栋梁,等.苏里格气田水平井一点法产能公式研究[J].岩性油气藏,2013,25(2):107-111.]

[17] Qiao Zhiguo,Shuai Jianjun,Dong Haifeng,et al.Deliverability equation with dynamic one-point method for Changxing Formation,Yuanba Gasfield[J].Natural Gas Technology and Economy,2014,8(5):25-27.[乔智国,帅建军,董海峰,等.动态一点法产能方程在元坝长兴组气藏的建立[J].天然气技术与经济,2014,8(5):25-27.]

[18] Deng Hui,Feng Xi,Yang Xuefeng,et al.A new method of predicting gas wells deliverability in Longgang reef gas reservoir[J].Natural Gas Geoscience,2014,25(9):1451-1454.[邓惠,冯曦,杨学锋,等.龙岗礁滩气藏气井产能预测新方法[Ｊ].天然气地球科学,2014,25(9):1451-1454.]

[19] Yuan Yingzhong,Zhang Liehui,Wang Jian,et al.A binomial deliverability equation for horizontal gas wells in formations with nonlinear seepage flow features[J].Oil & Gas Geology,2009,30(1):122-126.[袁迎中,张烈辉,王健,等.非线性渗流地层水平气井二项式产能方程[J].石油与天然气地质,2009,30(1):122-126.]

[20] Tabatabaei M,Zhu D.Generalized inflow performance relationships for horizontal gas wells[J].Journal of Natural Gas Science and Engineering,2010,2(2/3):132-142.

[21] Borsi I,Fusi L,Rosso F,et al.A well deliverability model for non-Darcian flow in geothermal reservoirs[J].Computers & Geosciences,2011,37(10):1555-1561.

[22] Kalantariasl A,Farhadi I,Nasriani H R.On the Accuracy of Dimensionless Inflow Performance Relationships for Gas wells[R].North Africa Technical Conference and Exhibition,15-17 April,Cairo,Egypt.SPE 164602,2013.

[23] Zhang Feng,Zhao Shimin,Qin Jianmin,et al.Productivity of the horizontal well with finite-conductivity fractures[J].Natural Gas Geoscience,2009,20 (5):817-821.[张枫,赵仕民,秦建敏,等.有限导流裂缝水平井产能研究[J].天然气地球科学,2009,20 (5):817-821.]

[24] Feng Xi,Zhong Fuxun,Wang Hao,et al.Modified single point method to evaluate productivity of gas wells with big production for Feixianguan Group gas reservoirs in northeast Sichuan[J].Natural Gas Industry,25(supplement A):107-109.[冯曦,钟孚勋,王浩,等.评价川东北飞仙关组气藏大产量气井产能的改进一点法[J].天然气工业,2005,25(增刊A):107-109.]

[25] Sun Zhidao,Hu Yongle,Fang Yisheng,et al.Applicable scope of the single-point test method for the evaluation of gas well deliverability[J].Natural Gas Industry,2011,31(11):63-65.[孙志道,胡永乐,方义生,等.一点法求气井产能适用范围的研究[J].天然气工业,2011,31(11):63-65.]

[26] Chen Yuanqian.A simple method for determining absoulute open flow rate of gas well[J].Natural Gas Industry,1987,7(1):59-63.[
陈元千.确定气井绝对无阻流量的简单方法[J].天然气工业,1987,7(1):59-63.]