致密砂岩气藏缝网系统渗流力学和岩石断裂动力学

摘要
关键词
引言
1 缝网形式与规模
表1（Table 1）
1.1 水平井裂缝系统渗流场的有限元模型
1.2 地层和缝网参数
图1（Fig.1）
表2（Table 2）
1.3 计算结果分析
图2（Fig.2）
2 缝网扩展的动力学机理
图3（Fig.3）
表3（Table 3）
3 压裂实践
图4（Fig.4）
4 结论
图5（Fig.5）
参考文献

引用本文

Zhao Haifeng,Jiang Di,Shi Jun.Fluid mechanics and rock fracture kinetics of fracture mesh system in tight sand gas reservoirs[J].Natural Gas Geoscience,2016,27(2):346-351.[赵海峰,蒋迪,石俊.致密砂岩气藏缝网系统渗流力学和岩石断裂动力学[J].天然气地球科学，2016,27(2):346-351.]
doi:10.11764/j.issn.1672-1926.2016.02.0346

致密砂岩气藏缝网系统渗流力学和岩石断裂动力学

赵海峰¹，蒋迪²，石俊¹

（1.中国石油大学（北京）,北京102249；2.中核集团中国核电工程有限公司，北京100840）

作者简介：赵海峰（1980-），男，安徽舒城人，副教授，博士，主要从事石油工程岩石力学研究.E-mail：zhaohf@cup.edu.cn.

基金项目：国家科技重大专项课题（编号：2016ZX05009-004）；中国石油大学（北京）基金（编号：ZX20150191）联合资助.

摘要

基于渗流力学方程和伽辽金法建立水平井体积压裂缝网渗流场的有限元模型，研究了不同缝网形式与规模下产能随缝网导流能力的变化关系，研究发现致密砂岩与页岩不同，压裂的缝网规模并非越大越好，而应该维持在中小规模(0.1≤FCI≤0.25)，且需要高导流能力的支撑主缝。在确定了裂缝形态的基础上，计算得到产能与SRV曲线，研究发现存在SRV临界值(优化值)，若SRV超出临界值，产能增幅明显变小。在压裂实践中可由SRV临界值和FCI值，确定水平井分段压裂簇间距和簇数之间的关系。研究了形成中小规模缝网对应的施工条件，首先由岩石断裂动力学给出压裂液排量、黏度、岩石动态断裂韧性、弹性模量、地应力、天然裂缝参数与缝内净压力之间的解析关系，再由缝网前沿动态扩展条件给出形成中小缝网所需排量(优化排量)。

关键词：致密砂岩气体积压裂缝网规模断裂动力学优化排量

中图分类号:TE311 文献标志码:A 文章编号:1672-1926(2016)02-0346-06

Fluid mechanics and rock fracture kinetics of fracture mesh system in tight sand gas reservoirs

Zhao Hai-feng¹，Jiang Di²，Shi Jun¹

（1.School of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China;2.China Nuclear Power Engineering Co.Ltd.,Beijing 100840,China）

Abstract

Based on fluid mechanics equations and the Galerkin method,a finite element model has been established to simulate fracture mesh seepage field of horizontal wells volume fracturing,and the relationship between fracture mesh conductivity and production has been studied under different fracture mesh scale.Unlike shale gas,fracture mesh scale is not the bigger the better for tight sand stone gas.It should be maintained in a small-to-medium scale (0.1≤FCI≤0.25) and a high conductivity main fracture is also required.From production-SRV curve,it is found that there exists a critical SRV value (optimal value),and the production increase is significantly smaller when SRV is beyond the critical value.In practice,together with FCI,the critical SRV value can be used to determine cluster spacing and number of clusters in horizontal well fracturing.This paper has studied the process conditions to form small-to-medium scale fracture mesh.An analytic relationship among fracturing fluid pump rate,viscosity,rock dynamic fracture toughness,elastic modulus,Poisson’s ratio,stress,natural fracture parameters and fracture net pressure is given by rock fracture kinetics,and then the optimized pump rate to form small-to-medium scale fracture mesh is determined by dynamic extension conditions on the fracture mesh edge.

Key words： Tight sand gas; Volume fracturing; Fracture mesh scale; Fracture kinetics; Optimized pump rate;

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引言

常规储层压裂中希望获得双翼缝，遏制复杂裂缝的产生以利于提高主裂缝的开度和导流能力，而致密砂岩储层由于基质导流能力非常低，气体输运主要通过天然裂缝，需要通过压裂将天然裂缝沟通并“激活”，水力裂缝的拓扑结构层次和复杂程度大大增加，同时所谓储层的“激活体积”也大大增加。近年来研究人员采用微地震技术进行复杂裂缝扩展的监测研究，微地震事件可以捕捉水力裂缝扩展前沿的动态，通过微地震云图可以较为直观地观测到水力裂缝扩展的多样性和复杂性。Maxwell等^[1]、Fisher等^[2]研究发现在致密砂岩储层等裂缝性储层中，压裂中裂缝扩展多呈空间网状扩展，并且微地震事件范围随注入液量增加而增大。Mayerhofer等^[3,4]针对裂缝在空间网状扩展的现象提出了“体积压裂”的概念，并通过模拟SRV(Stimulated Reservoir Volume)与产能的关系，得出SRV较小时，产能随SRV呈正比例增大，继续增大SRV，产能增量变缓。Olson等^[5],Rahman等^[6],翁定为等^[7]采用边界单元法，通过拟三维模拟研究了裂缝净压力大小、人工裂缝与天然裂缝的夹角和水平应力差对缝网形成的影响，表明裂缝净压力越大、水平应力差越小，人工裂缝与天然裂缝夹角越大，水力裂缝更容易沟通天然裂缝，并沿着天然裂缝方向扩展，更有利于产生复杂裂缝。吴奇等^[8]研究得出体积改造的关键技术是分段多簇射孔和低黏流体压裂，采用分段多簇、大排量、大液量是有效实现体积压裂的措施，并且认为缝网形成与储层脆性正相关^[9]，要实现对低脆性地层的体积改造关键在于簇间距和压裂液注入模式，减小簇间距有利于实现缝间干扰，进一步沟通天然裂缝；采用多次注入压裂液模式助于改变原地应力场，加强裂缝转向，也助于支撑剂分布均匀，其支撑剂分布模拟表明分布越均匀，支撑范围越大，有利于缝网形成。而在致密砂岩气水平井分段压裂实践中目前多采用常规砂岩的设计方法和软件，或借助页岩气大规模体积压裂的设计经验，缺少针对性的设计原理研究。本文基于渗流力学方程和伽辽金法建立水平井体积压裂缝网渗流场的有限元模型，研究不同缝网规模下产能随缝网导流能力的变化关系，分析匹配致密砂岩气藏的缝网规模和类型，并由产能—SRV曲线优化SRV、簇间距和簇数。分析施工排量等人为因素以及地应力、天然裂缝产状(包括尺寸、倾角和方位)、储集层岩石力学参数等自然因素与缝网规模的关系，探讨形成预期缝网的优化排量的计算方法，以此为致密砂岩气藏压裂设计与实施提供科学依据。

1 缝网形式与规模

空间缝网是对致密储层进行体积压裂形成的独特裂缝形态，缝网规模可以采用裂缝复杂性指数(FCI，Fracture-Complexity Index)来评价，FCI是压裂改造体积范围宽度与长度的比值，表1给出了缝网规模定量判断依据^[10]。

表1 缝网规模与FCI对应关系
Table 1 Relationship of fracture mesh scale and FCI

FCI值	0~0.1	0.1~0.25	0.25~0.5	0.5~1
缝网规模	小	中小	中大	大

水平井分段体积压裂开发致密砂岩气的成功经验说明空间缝网是适宜致密砂岩储层的裂缝形态^[11]，但缝网的规模需要多大为佳，是不是像页岩气一样缝网规模越大越好，形成高导流能力支撑主缝的必要性，本文从这些问题入手开展研究。通过建立水平井裂缝系统渗流场的有限元模型，模拟不同缝网形式(指有无支撑主缝)和不同缝网规模对产能和采收率的影响，分析适合致密砂岩的缝网形式与规模。

1.1 水平井裂缝系统渗流场的有限元模型

假定地层横向与纵向渗透率都相等，根据达西定律，渗流速度、渗透率与压降之间的关系如下:

v = - \frac{K}{μ} \frac{dp}{dx}

(1)

对于三维稳定渗流，其数学模型为:

\frac{</mo>2p}{x^{2}} + \frac{</mo>2p}{y^{2}} + \frac{</mo>2p}{z^{2}} = 0

(2)

对于三维八节点单元，任意点的压力值可以通过节点压力表示:

p = \sum_{i = 1}^{8} N_{i} \times p_{i}

(3)

其中: N_i=

\frac{1}{8}

(1+X_i×l)(1+Y_i×m)(1+Z_i×n) 对于三维渗流方程采用伽辽金法，可以得到如下积分方程:

 N_{i} K (\frac{</mo>2p}{x^{2}} + \frac{</mo>2p}{y^{2}} + \frac{</mo>2p}{z^{2}}) dxdydz = 0

(4)

将方程(3)与方程(1)带入方程(4)，即可得出渗透系数矩阵:

K_{ij} =  K (\frac{N_{i}}{x} \frac{N_{j}}{x} + \frac{N_{i}}{y} \frac{N_{j}}{y} + \frac{N_{i}}{z} \frac{N_{j}}{z}) dxdydz

(5)

在流体渗流过程中，渗流场受井底压力和地层压力的控制，三维稳定渗流的边界条件由井底压力和地层压力给出，设定压力边界条件产生的负荷矩阵为F，则根据式(6)可以计算出节点压力。

{Kp}_{i} = F

(6)

根据得到的节点压力，可以求取任意点的压力值，再由式(7)计算任意单元断面流量:

Q = -  K [\frac{p}{x} \cos (n, x) + \frac{p}{y} \cos (n, y) + \frac{p}{z} \cos (n, z)] ds

(7)

式中:v为平均流速，cm/s；K为基质或裂缝渗透率，D；μ为地层流体黏度，mPa·s；p为研究单元内压力，10^-1MPa；N_i为形函数；p_i为节点压力，10^-1MPa；X、Y、Z为单元坐标系中x、y、z方向坐标值，cm；l、m、n为网格单元长度、宽度、高度，cm；K_ij为单元渗透系数矩阵；K为总体渗流矩阵；F为负荷矩阵；p为节点压力列向量；Q为流量，cm³/s；n为断面的外法向。基于ANSYS中的SOLID70分析单元具备模拟多孔介质的非线性稳态流动的功能，同时温度场可以对渗流场进行模拟^[12]，通过ANSYS热力学分析板块中的SOLID70单元建立缝网渗流场的有限元模型。考虑到地下天然裂缝分布不规则，以与井筒平行和垂直方向天然裂缝替代不规则天然裂缝后进行渗流模拟，通过对井筒上任意点的流量进行积分即可得到水平井模拟产能^[13]，模拟模型如图1。

1.2 地层和缝网参数

缝网系统渗流场模型的建立中使用的参数参考了华北油田二连盆地马尼特坳陷某区块致密砂岩储层地质特征，表2中给出的数值模拟用到的地层参数，其中考虑到主裂缝为无限导流，故取其导流能力为10μm²·m。模拟缝网规模包括中大型缝网，其缝网长度与宽度分别为300m和150m(FCI=0.5)；中小型缝网，其缝网长度与宽度分别为300m和45m(FCI=0.15)。

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图1 缝网模型网格划分
Fig.1 Grid division of fracture mesh model

表2 模拟条件参数
Table 2 Simulation parameters

储层深度/m	2 100
储层厚度/m	15
储层温度/℃	80
基质渗透率/(×10^-3μm²)	0.01
孔隙度/%	8
原始地层压力/MPa	21
含水饱和度	0.3
储层岩石压缩性/MPa^-1	0.8×10^-4
气体黏度/Cp	0.019
气体比重/γ	0.6
主裂缝导流能力/(×10^-3μm²·m)	1.0×10⁴
模拟缝网大小/(m×m)	中大型300×150
模拟缝网大小/(m×m)	中小型300×45

采用裂缝系统渗流场的有限元模型计算不同裂缝导流能力下的产能，为了使不同裂缝系统下的产能具有可对比性，将产能模拟计算结果归一化处理，称为标态产能: 标态产能=

\frac{不 同 缝 网 导 流 能 力 下 产 能}{最 大 缝 网 导 流 能 力 下 产 能}

1.3 计算结果分析

对4种缝网形式下的产能进行了计算，将计算结果统一到图2中，横坐标为缝网导流能力(×10^-3μm²·m)，纵坐标为标态产能(%)。按照图中曲线从上到下顺序分别表示:有主缝的中小型缝网(FCI=0.15)、有主缝的中大型缝网(FCI=0.5)、无主缝的中小型缝网(FCI=0.15)、无主缝的中大型缝网(FCI=0.5)。

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图2 缝网标态产能与导流能力关系
Fig.2 Relationship of normalized production and conductivity

按照标态产能的定义，当标态产能为1时，表示的是模拟中缝网导流能力最大的情况；然而由于在实际压裂作业中，支撑剂的破碎和嵌入以及未完全支撑等原因，导致缝网导流能力不可能达到最大，所以在文章中以标态产能为0.9进行分析。从图2可以看出: (1)在有主缝条件下，当缝网导流能力最低时，采用中小型缝网的标态产能为0.54，采用大缝网的标态产能为0.27；在无主缝条件下，当缝网导流能力最低时，采用中小型缝网的标态产能为0.01，采用中大型缝网的标态产能为0.005。这说明由于支撑剂未能有效支撑等可能导致缝网压裂失败时，主裂缝对产能有决定性的影响。 (2)以实现标态产能为0.9为基础条件，对有主缝中小型缝网、有主缝中大型缝网、无主缝中小型缝网、无主缝中大型缝网的导流能力要求分别为:1.1×10^-3μm²·m、6.4×10^-3μm²·m、58×10^-3μm²·m、120×10^-3μm²·m。说明有主缝时，对缝网导流能力的要求大大降低，缝网规模较小时更易实现较高的标态产能。由于致密砂岩中天然裂缝在压裂激活后形成剪切滑移缝而不是支撑缝，不易获得高导流能力^[14],而且实际情况下要求的缝网导流能力越低，压裂措施更易实现，因此可采用有主缝的中小型缝网系统对致密砂岩气进行开发。

2 缝网扩展的动力学机理

在缝网扩展过程中，水力裂缝沟通天然裂缝，要求天然裂缝两端同时满足裂缝转向条件，天然裂缝两端同时延伸所需的压力高于裂缝准静态扩展压力，故缝网扩展需要从断裂动力学角度进行分析。笔者在文献[14]中，从断裂动力学角度研究了缝网扩展的动力学机理，认为水力裂缝从近及远一级级沟通天然裂缝，并从天然裂缝两端扩展；在假定流体不可压缩的条件下，给出了第N级分支缝内压力与第N级分支裂缝排量之间的关系:

p_{1} = \frac{1.511 \times 10^{- 8} μ_{1} E^{3} Q_{n}}{\sqrt{a} {hK}_{Id}^{3}} + \frac{17.257 \times 10^{- 12} ρ Q_{n}^{2} E^{2}}{{ah}^{2} K_{Id}^{2}}

(8)

式(8)中，右端第二项远小于第一项，忽略第二项，简化为式(9):

Q_{n} = \frac{\sqrt{a} {hK}_{Id}^{3} p_{1}}{1.511 \times 10^{- 8} μ_{1} E^{3}} K_{Id} = \sqrt{\frac{a}{π}} (p_{1} - σ_{n}) [\frac{3 π}{4} - \arcsin (\frac{a_{2}}{a} - 1) - \frac{3}{2} \sqrt{1 - {(\frac{a_{2}}{a} - 1)}^{2}}] σ_{n} = σ_{h} \cos^{2} β \sin^{2} θ + σ_{H} \cos^{2} β \cos^{2} θ + σ_{v} \sin^{2} β Q_{n} = \frac{Q_{1}}{2^{n}}

(9)

式中:Q_n为分支裂缝排量，m³/min；a为天然裂缝半长，m；h为实际储集层中裂缝高度，m；K_Id为第一级天然裂缝端部动态断裂韧性，MPa·m^1/2；p₁为缝内压力，MPa；μ₁为压裂液黏度，Pa·s；E为地层弹性模量，MPa；σ_n为天然裂缝所受正应力，MPa；a₂为水力裂缝与天然裂缝交点与天然裂缝远端的距离，m；σ_h为最小水平主应力，MPa；σ_H为最大水平主应力，MPa；σ_v为垂直应力，MPa；β为天然裂缝倾角，°；θ为天然裂缝走向与井轴夹角，°；Q₁为泵排量，m³/min；ρ为压裂液密度，kg/m³；n为裂缝级数。式(9)说明了要满足天然裂缝两端同时转向的最低排量与天然裂缝尺寸、地层弹性模量、天然裂缝产状相关，在了解致密砂岩气藏地层条件的基础上，可对压裂排量进行优化。假定缝网宽度为d_n，根据裂缝宽度与裂缝级数之间的关系式(10)，可以确定裂缝级数，如图3，考虑致密砂岩地层深度、天然裂缝产状和岩石力学参数的实际条件，并假设水力裂缝与天然裂缝交点在天然裂缝中点处，对式(9)中各参数可做如表3的假定。

d_{n} = 2^{n - 1} \times 2 a \times \cos θ

(10)

其中给定天然裂缝长度为12m，并且天然裂缝与水力裂缝夹角为30°，那么在缝宽方向上，一级裂缝(n=1)缝宽为6m，二级(n=2)为12m，三级(n=3)为24m，四级(n=4)为48m，此时缝宽达到了FCI=0.15时的要求，如图3，所以水力裂缝需要沟通四级天然裂缝。

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图3 裂缝分级示意
Fig.3 Diagram of fracture extension

表3 排量计算参数
Table 3 Calculation parameters of pump rate

a₂=a	6m
h	5m
K_Id	1MPa·m^1/2
μ₁	0.001Pa·s
E	40 000MPa
σ_h、σ_H、σ_v	34.9MPa、43.7MPa、54.6MPa
β、θ	30°、60°
n	4
d_n	≥45m

根据假定参数，结合式(9)可计算σ_n为41.44MPa，p₁为42.28MPa，进而求出Q₀为8.56m³/min，即对致密砂岩气井采取体积压裂，为顺利形成缝网，要求最低排量为8.56m³/min。

3 压裂实践

分段多簇射孔实施应力干扰是实现体积压裂改造的技术关键，常规水平井分段压裂采用单段压裂模式，避免缝间干扰；体积压裂采用“分段多簇”模式，利用缝间干扰，促使裂缝转向，产生复杂网状裂缝^[15,16]。在工艺优化设计中，首先确定簇间距，然后根据簇间距确定分簇数和每次压裂段的长度，进而根据水平段长度来确定每口井的压裂段数。簇间距可根据FCI、SRV的关系来确定。 SRV(Stimulated Reservoir Volume)指压裂激活的储层面积与储层厚度乘积。根据SRV、FCI的定义:

SRV = FCI \times L^{2} \times D

(11)

每一簇的SRV与总SRV有以下关系:

单 簇 SRV \times 簇 数 \times 段 数 = 总 SRV

(12)

结合式(1)与式(2)，则:

FCI \times L^{2} \times D \times 簇 数 \times 段 数 = 总 SRV

(13)

式中:L为缝网长度，m；D为储层厚度，m。通过模拟SRV与产能的关系可以确定致密砂岩体积压裂的总SRV，模拟计算参数如表2，计算结果见图4，考虑压裂成本和产能效益，选择总SRV值为2 500×10³m³。按照前文模拟取值缝网长度为300m，储层厚度为15m，FCI为0.15，则有:

簇 数 \times 段 数 = 12

(14)

根据压裂现场条件，选定压裂段数之后，便可计算出最佳压裂簇数，进而根据所确定的每一段的长度来计算簇间距（图5）。例如，对于模拟的水平段长为900m，若取压裂段为6段，按照式(14)，则可取簇数为2簇，从而簇间距为75m。

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图4 SRV与产能关系模拟结果
Fig.4 Simulation results of relationship between production and SRV

4 结论

(1)通过对比不同缝网系统下标态产能与所需缝网导流能力之间的关系，得出对致密砂岩气井进行体积压裂应采用有主缝的中小型缝网系统，缝网宽度与长度比值为0.1~0.25。 (2)从断裂动力学角度，研究给出了缝网扩展的最低排量计算方法。

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图5 簇数与簇间距关系
Fig.5 Relationship of clusters number and spacing

(3)通过模拟计算产量与SRV的关系，结合FCI与SRV之间的关系,得出压裂段数、簇数、簇间距等工艺参数设计方法。

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