超声作用下煤岩细观损伤演化模型及增渗机理研究

摘要
关键词
引言
1 颗粒煤岩超声二次损伤增渗机理
图1（Fig.1）
图2（Fig.2）
图3（Fig.3）
2 超声激励颗粒煤岩渗透率规律研究
2.1 超声作用下颗粒煤岩渗透率实验方案
图4（Fig.4）
2.2 超声激励颗粒煤岩渗透率实验结果分析
图5（Fig.5）
图6（Fig.6）
表1（Table 1）
表2（Table 2）
图7（Fig.7）
3 结论
参考文献

引用本文

Xiao Xiaochun，Ding Xin，Xu Jun,et al.Coal rock microscopic damage evolution model and permeability increase mechanism research under ultrasound[J].Natural Gas Geoscience,2016,27(1):166-172.[肖晓春，丁鑫，徐军,等.超声作用下煤岩细观损伤演化模型及增渗机理研究[J].天然气地球科学，2016,27(1):166-172.]
doi:10.11764/j.issn.1672-1926.2016.01.0166

超声作用下煤岩细观损伤演化模型及增渗机理研究

肖晓春¹，丁鑫¹，徐军²，潘一山¹，吴迪¹，吕祥锋³

（1.辽宁工程技术大学力学与工程学院，辽宁阜新123000；2.东南大学工程力学系,江苏南京210069;3.北京市市政工程研究院，北京100190）

作者简介：肖晓春（1979-），男，内蒙古化德人，教授，博士，硕士生导师，主要从事煤矿瓦斯突出机理及预测技术、煤层气增采机理及新技术研究.E-mail：xxc7902@163.com.

基金项目：国家自然科学基金面上项目（编号：51374123）；国家自然科学基金青年基金项目（编号：51004061）；2014年辽宁省优秀人才支持计划（编号：LJQ2014043）联合资助.

摘要

渗透率是指在一定压差下，多孔介质材料允许流体通过的能力，是描述多孔介质渗透性的重要物理参数。依据连续介质力学和唯象理论，在细观尺度上考虑了超声二次损伤对颗粒煤岩渗透率的重要影响，建立了超声激励过程中机械及热效应导致的有效应力和损伤量的理论模型。开展了不同气体压力下颗粒煤岩渗透率测定试验，拟合得到了渗透率与气体压力之间的经验公式，建立了煤岩气测渗透率、有效应力和二次损伤量间的关系模型。结果表明：超声作用能够有效提高颗粒煤岩体系的渗透率，有效应力的逐渐增大是超声增渗的主要原因；接触颗粒面元间损伤的增加和显著的热效应是渗透率增长率下降的主要影响因素。研究工作对煤层气增渗机理及优化开采具有重要的科学意义和工程实用价值。

关键词：超声激励细观尺度唯象理论二次损伤

中图分类号：TE311 文献标志码：A 文章编号：1672-1926(2016)01-0166-07

Coal rock microscopic damage evolution model and permeabilityincrease mechanism research under ultrasound

Xiao Xiao-chun¹，Ding Xin¹，Xu Jun²，Pan Yi-shan¹，Wu Di¹，Lü Xiang-feng³

（1.School of Mechanics and Engineering,Liaoning Technical University,Fuxin 123000,China；2.Department of Engineering Mechanics,Southeast University,Nanjing 210069,China;3.Beijing Muntcipal Engineering Research Insatute,Beijing 100190,China）

Abstract

Permeability refers to that under certain pressure difference,material allows fluid through porous media.It is an important physical parameter to describe porous media permeability.Based on the continuum mechanics and phenomenological theory,the theoretical model of effective stress and damage caused by mechanical and thermal ultrasonic irradiating effects was established,considering the significant influence of secondary damage of ultrasound on granular coal and rock permeability in meso-scale.The permeability of granular coal rock under different gas pressure experiment was carried out,the empirical formula between permeability and gas pressure was fitted,and the relational model of gas permeability,effective stress and secondary damage was established.The results show that the ultrasonic effect can effectively improve the permeability of coal and rock particles system,the gradual increase of effective stress is the main reason for the permeability-increase by ultrasound;the increase of contact particle damage and the significant heating effect is the main influence factor of permeability rate decline.Research work on coal-bed methane permeability-increasing mechanism and optimization of the mining has important scientific significance and practical value in engineering.

Key words： Ultrasonic incentive; Meso-scale; Phenomenological theory; Secondary damage;

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引言

颗粒煤岩是一多结构层次,多尺度并存的大量初次损伤作用的复杂体系。在荷载作用下，颗粒间发生强烈的挤压和摩擦，其内部复杂的力链结构发生断裂和重组，进而耗散大量能量^[1-4]。当超声作用于颗粒煤岩体系时，声波在颗粒煤岩体内衰减的同时与其内部煤岩颗粒产生了强烈的机械和温度效应，其作用过程就是煤岩颗粒间摩擦力和黏聚力的弱化过程，这一过程使得煤岩内部颗粒产生了二次损伤演化。持续的超声作用会使小尺度的微损伤在演化过程中逐渐饱和，大尺度的微损伤前沿将向更大的尺寸发展^[5-8]。超声致裂煤岩的二次损伤过程将使煤岩体系的孔隙率和渗透率发生显著变化，而这2者是非固结颗粒床最重要的2个物理参数^[9,10]，许多重要参数均与这2个参数直接相关^[11-13]。在煤岩体渗透率模型研究和应用方面，许多学者做了大量工作，通过实验室以及现场试验研究发现：煤的渗透率与有效应力呈负指数相关，而随孔隙压力的变化存在一临界值^[14,15]；煤层气解吸时，煤基质会产生收缩效应^[16-18]；前人^[19-21]从不同角度建立了考虑有效应力以及基质收缩效应的渗透率理论模型；邓泽等^[22],贺玉龙等^[23]分析了地应力、有效应力与渗透率之间的关系，并给出了拟合经验公式；孟召平等^[24]利用实验方法和现场测试建立了高煤级煤储层渗透性与应力之间的相关关系和模型，探讨了渗透性变化的控制机理；肖晓春等^[25,26]对超声激励低渗煤层甲烷增透机理进行了深入研究取得了一系列成果；前人^[27-29]对煤层气储层渗透率变化规律进行了物理和数值实验研究。这些研究成果多是在传统的连续介质力学领域，研究煤岩类颗粒体系时，将煤岩系统视为连续的非均匀介质取得的，但利用宏观尺度简化平均的宏观唯象研究方法，难以考虑颗粒材料内在的微细观尺度层次的影响，因此，需要在连续介质力学及唯象理论的基础上，从细观尺度对颗粒煤岩在超声作用过程的二次机械和热损伤导致的渗透率变化规律进行深入研究，为颗粒煤岩体渗透率损伤演化模型建立及连续介质力学在颗粒煤岩体系中的发展及应用提供新的研究方法和思路。

1 颗粒煤岩超声二次损伤增渗机理

由于煤岩自身结构是由复杂的有机质和无机物组成的复合体^[30-35]，其颗粒粒径跨度和结构构成复杂，在荷载作用下，煤岩内部的初次损伤受节理和微裂纹等因素影响无法获知，为了探讨超声物理激励导致的煤岩体二次损伤，选用颗粒粒径(0.075~0.25mm)偏小,粒径尺寸跨度较大的型煤相似材料试件作为研究对象，选用的型煤相似材料试件具有了原煤的颗粒粒径跨度大且结构构成复杂的特点，同时弱化了节理和微裂纹的影响，且在压制过程中保留了连续非均匀性固体介质的特性，图1为颗粒型煤试样压制前、后细观“气泡状”唯象模型。

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图1 颗粒煤岩试样细观唯象模型
Fig.1 Microscopic phenomenological model of granular coal sample

在颗粒型煤试样制备过程中大小粒径的煤岩颗粒间相互挤压，使得部分颗粒间缝隙逐步被压缩闭合，同时也造成了部分强度较弱的颗粒煤岩的初次损伤。当有超声对其作用时，声波引起了颗粒煤岩试样固体骨架振动，造成了颗粒煤岩内部的二次损伤出现，其损伤演化过程如图2所示。在实际的超声激励过程中，超声作用造成的二次损伤原因复杂，直接从微观角度出发建立相应的宏观理论模型比较困难。需借助细观尺度分析作为桥梁，采用细观—宏观相结合的方法建立超声激励过程机械和热效应引起的颗粒煤岩体二次损伤和荷载作用的相互关系。

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图2 超声作用后二次损伤细观唯象模型
Fig.2 The second damage microscopic phenomenological model after ultrasonic action

取图3中所示的一颗粒间接触面元，假设颗粒煤岩试样内部产生的损伤来自损伤量D_{f_n}，而损伤量D_{f_n}组成了一个损伤量空间

Ω = {D_{f_{0}}, D_{f_{1}}, \dots \dots, D_{f_{n}}}

(1)

其值具有可加性D_f=∑

{ERROR}_{i = 0}^{n} </mo>f_{i}

,可以认为i=0时，表示煤岩试样颗粒间未发生二次损伤。由图3中颗粒间接触面元的受载情况知，颗粒接触面元上的二次损伤是由超声作用过程的有效声压和气体有效压力共同引起的，由于超声荷载和气体压力关系尚不明确，因此无法给出综合分析，以下仅对单一荷载作用的二次损伤过程进行理论分析。

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图3 细观损伤示意
Fig.3 Diagram of microscopic damage

由Broberg定义^[36]可知，损伤量D_f可以表示为：

D_{f} = \sum_{i = 0}^{n} D_{f_{i}} = Ln \frac{S}{\tilde{S} </mo>n}

(2)

式(2)中:S为颗粒间即时接触面积;S

\tilde{ERROR}

_n为有效接触面积。利用对称的二阶连续性张量方程和Cauchy公式^[36]F=σ·S可得有效应力为：

σ </mo>i=\frac{σ_{i}}{1 - D_{f_{i}}}

(3)

式(3)中:σ

\tilde{ERROR}

_i为煤岩颗粒间有效应力,MPa;σ_i为颗粒间法向应力。超声作用颗粒煤岩试样引起的机械效应源自超声的有效声压p′e,(Pa)，根据声学基础知瞬时声强,(w/m²)^[37]为：

J = \frac{p'_{e}^{2}}{ρ c} = \frac{E_{e}}{St}

(4)

式(4)中:Ee为有效输出能量;S为作用面积;ω为角频率;A为振幅，其中

\frac{p'_{e}}{\sqrt{2} ρ c}

=ωA;ρc为波阻抗。由于超声有效输出能量为Ee=UIt·98%，其中，U、I和t分别为超声发生器的工作电压、电流和时间。由此超声发生器产生的有效声压为：

p'_{e} = \frac{\sqrt{2} UI}{ω AS} \cdot 98 %

(5)

由图3可知，由超声机械效应引起损伤空间中某个二次损伤量和有效应力的关系为：

σ </mo>i=\frac{σ_{i}}{1 - D_{f_{i}}}=\frac{p'_{e} \cdot \sin θ}{1 - D_{f_{i}}}=\frac{\sqrt{2} UI}{ω AS}\times98%\times\frac{\sin θ}{1 - D_{f_{i}}}

(6)

当超声波在煤体中传播时将产生高频振荡，煤体的粘滞性会使颗粒之间产生内摩擦进而吸收一定量的声能，这部分声能将转变为热能，使煤体的局部温度升高，由于温度升高引发的颗粒膨胀变形会使煤岩体系进一步出现二次损伤。引入Chaboche和Chrzanowski提出的温度应力折换关系^[36]σ^*/σu(1-D)，其中σ^*为等价应力，是静水应力σm与Von Mises应力σ_eq的线性组合，σu=σu(T)是依赖温度的极限拉应力，其具体函数表达可以由实验测定来获得。因此，超声热效应导致的颗粒煤岩体损伤张量可表示为：

\overset{\cdot}{D} </mo>H={\frac{< σ^{*} - σ_{D_{f}} >}{(σ_{u} - σ_{D_{f}}) (1 - D_{f})}}^{s}\frac{σ^{*}}{σ_{u} - σ_{D_{f}}}

(7)

对式(7)积分可得：

D_{H} = 1 - {1 - \frac{σ^{*} - σ_{D_{f}}}{σ_{u} - σ_{D_{f}}}}^{\frac{1}{1 - s}}

(8)

式(8)中:σ_{D_f}为损伤阈值;s为相关系数;两者变化均依赖于材料性质。由摩擦二项式定律^[38]知，摩擦系数可表示为：

f = \frac{\tilde{S}}{P} \cdot α + β = \frac{1}{σ} \cdot α + β

(9)

式(9)中:S

\tilde{ERROR}

为有效接触面积;P为有效接触面上的法向荷载;α和β分别为由摩擦表面物理和机械性质决定的系数。由图3中接触面元分析知，接触面元上的法向荷载是由有效声压引起的，因此式(9)中的法向应力σ可表示为p′e·sinθ，则超声热效应二次损伤引起的接触面元上摩擦系数可表示为：

f = \frac{\tilde{S}}{P} \cdot α + β = \frac{1}{p'_{e} \cdot \sin θ} \cdot α + β

(10)

因此，由超声温度效应引起的摩擦系数改变而造成的损伤空间中某个二次损伤量与有效应力的关系可表示为：

σ </mo>i=\frac{α}{f_{i} - β}\times\frac{1}{1 - D_{f_{i}}}

(11)

综上，超声激励产生的机械和热效应引起的颗粒煤岩体损伤空间中二次损伤量与有效应力的关系可由式(5)、式(6)和式(11)共同决定。

2 超声激励颗粒煤岩渗透率规律研究

2.1 超声作用下颗粒煤岩渗透率实验方案

为了深入揭示超声二次损伤导致的气体增渗机理，采用宏观渗透率统计测定实验方法，对粒径在0.075~0.25mm范围内的颗粒煤岩试样进行渗透率测定实验。首先将粒径在0.075~0.25mm范围的煤粉颗粒装入绝热树脂套中，利用压制模具将其压制成Φ70mm×150mm的颗粒煤岩试样，成型压力为850kN，然后置于密封性能良好的封闭腔体内，实验装置如图4所示。

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图4 超声作用下渗透率实验装置
Fig.4 The permeability test device diagram of ultrasonic

为了得到超声二次损伤对颗粒煤岩体渗透率的重要影响，进行以下2个实验研究工作： (1)对同一颗粒煤岩试样首先进行无超声作用的不同气体压力下颗粒煤岩渗透率测定实验。 (2)完成(1)的渗透率测定实验后，对实验煤样抽气24h，然后再进行超声激励下颗粒煤岩试样渗透率随气体压力变化的实验研究。为了得到较好的实验结果，入口气体压力按照0.10MPa的增量从0.10MPa增到1.20MPa，一个气体压力下，每排出100mL气体记录一次时间，通过多次记录求得平均获得渗流速度，共测定了12个压力条件下的实验数据。在进行超声作用的颗粒煤岩渗透率测定实验时，先将28.5KHz的超声波发生器调于中档，超声功率约为110W，作用4h后开始渗流速度的测定，并在此过程中通过与热电偶连接的测温仪监测温度的变化，记录下相应的温度和变化时间。

2.2 超声激励颗粒煤岩渗透率实验结果分析

图5和图6给出了超声作用前后实验煤试样纵横剖面的CT扫描结果，由扫描结果知，超声作用后对煤岩试样内部的裂隙网格发育有显著影响，结合细观CT观测和试样宏观渗透率测试结果可以对超声激励导致的煤样损伤演化进行深入分析。表1为不同气体压力下有、无超声激励时颗粒煤岩试样的气体流速、渗透率和渗透率增长率的变化情况。

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图5 煤样不同纵横剖面超声作用前CT观测结果
Fig.5 The CT observation of different longitudinal and transverse profiles of coal sample without ultrasound

将表1测得的渗透率和入口气体压力数据进行拟合，得到了有、无超声作用过程的颗粒煤岩试样的渗透率与入口气体压力间的实验公式，如式(12)所示。表2给出了拟合方程的参数变化情况。

k = {Ap}^{B}

(12)

式(12)中:k为煤岩气测渗透率；p为入口气体压力；A,B为拟合参数。

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图6 煤样不同纵横剖面超声作用后CT观测结果
Fig.6 The CT observation of different longitudinal and transverse profiles of coal sample with ultrasound

表1 有无超声作用下的渗透率实验结果
Table 1 The permeability test results of ultrasound and no ultrasound

入口压 /MPa	出口压/MPa						流速/(mL/s)	渗透率/(×10^-3μm²)	渗透率增长率 /%
	超声作用	超声作用	超声作用
	无	有	无	有	无	有
0.10	0.01	0.01	4.61	5.72	6.46	8.02	24.15
0.20	0.02	0.02	14.67	16.23	5.14	5.69	10.70
0.30	0.03	0.03	23.79	27.93	3.71	4.35	17.25
0.40	0.04	0.04	39.09	43.67	3.42	4.21	23.10
0.50	0.05	0.06	56.74	66.79	3.18	3.78	18.87
0.60	0.07	0.09	74.46	85.47	2.91	3.37	15.81
0.70	0.09	0.12	95.88	103.52	2.76	3.02	9.42
0.80	0.13	0.14	117.44	125.79	2.62	2.81	7.25
0.90	0.16	0.18	143.87	153.93	2.54	2.72	7.01
1.00	0.20	0.22	171.48	181.82	2.49	2.65	6.43
1.10	0.25	0.27	200.76	208.33	2.42	2.54	4.53
1.20	0.30	0.32	225.73	226.24	2.32	2.35	1.29

由Cauchy公式^[36]和式(3)可得由有效气体压力引起的颗粒煤岩体有效应力与二次损伤量间的关系为：

σ ~_{i = 0}^{n} 0 \tilde{} ~_{i = 0}^{n} i = 0 \frac{λ_{e} p_{i} \cdot \sin θ}{1 - D_{f_{i}}}

(13)

进而可由式(12)和式(13)得到颗粒煤岩体气测渗透率和有效应力与二次损伤量间的损伤演化控制模型为：

k = \sum_{i = 0}^{n} k_{i} = \sum_{i = 0}^{n} A [\frac{σ </mo>i(1-D_{fi})}{λ_{e} \sin θ}]^{B}

(14)

式(13)和式(14)中:λe为有效气体压力折换系数。由式(14)可知，煤岩颗粒体的有效应力和二次损伤对煤岩气测渗透率有重要影响，在其他参数不变的情况下，煤岩气测渗透率随有效应力的增加而增大，随损伤量的增加而减小。

表2 有、无超声作用下渗透率拟合方程参数
Table 2 Parameters table of permeability fitting equation with and without ultrasound

拟合条件	拟合方程参数
拟合条件	A/(m²/MPa)	B	R²
无超声	2.424 99	-0.416 89	0.980 3
有超声	2.601 43	-0.484 1	0.993 73

图7给出了超声激励过程中煤岩气测渗透率、渗透率增长率随入口气体压力的变化关系，由图7(a)知，无论是无超声还是超声作用时，颗粒煤岩的气测渗透率在整体上随着入口气体压力的增大而降低，在低气体压力条件下，如实验中气体压力小于0.6MPa时，渗透率下降速率显著，当气体压力逐

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图7 渗透率、渗透率增长率与氮气压力关系
Fig.7 The diagram of granular coal permeability and permeability growth rate

渐升高之后，渗透率下降速率变小，渗透率下降曲线平缓，但相同气体压力下，超声作用时测定的气测渗透率均高于无超声作用的气测渗透率。由式(6)和式(11)知，在超声激励作用下，损伤空间中的二次损伤量逐渐增大，而损伤量的增加导致了煤岩颗粒间有效应力σ~_i的增大，由式(14)知，由超声有效声压引起的有效应力σ~_i的存在及逐渐增加的趋势必然导致了超声激励下测定的渗透率高于无超声作用时的渗透率。由图7(b)知，超声激励增渗过程的气测渗透率增长率随气体压力的增大而逐渐减小，在0.1~0.6MPa的气体压力范围内，渗透率增长率为24.15%~15.81%，当气体压力为1.20MPa时气测渗透率的增长率最小仅为1.29%。由式(14)可知，虽然超声有效声压引起的有效应力σ~_i的存在及逐渐增加是超声作用时煤岩气测渗透率增大的主要因素，但在超声激励过程中，接触颗粒面元间二次损伤量的增大主导了渗透率增长率下降的变化趋势，特别是在超声持续作用过程中，受超声波衰减效应影响，二次损伤量的增大导致的渗透率增长率下降趋势更为明显。另外，颗粒煤岩试样内部经持续超声作用而产生的越来越明显的热效应导致了粒径较大的煤岩颗粒产生了膨胀，已有的损伤裂纹重新闭合。此2种因素是较高气体压力下渗透率增长率下降的主要原因。

3 结论

本文基于连续介质力学与唯象理论，在细观尺度上考虑了超声二次损伤对颗粒煤岩渗透率的重要影响，针对超声作用下机械和热效应对颗粒煤增渗机理及损伤演化规律做了深入研究，得到以下结论： (1)建立了超声机械和热效应影响的有效应力和损伤量理论模型，由理论分析知，有效应力随着超声热效应引起的颗粒接触面元上摩擦系数和损伤量的增加而增大。 (2)建立了颗粒煤岩体气测渗透率和有效应力与二次损伤量间的渗透率损伤演化控制模型。 (3)超声作用下，损伤空间中的二次损伤量逐渐增大，由此引发了煤岩基质有效应力的增大，而有效应力的增大是超声增渗的主要原因；持续超声作用导致了接触颗粒面元间损伤量的增加，由此产生的显著热效应使得的煤岩颗粒发生膨胀，损伤裂纹因膨胀挤压作用重新闭合，宏观表现为超声增渗效果下降。 (4)煤岩体具有多结构层次和多尺度的复杂特性，文中所做的各向同性损伤假设较理想化,仍需深入开展受节理、微裂隙影响的各向异性材料损伤特性和渗透率演化规律研究。

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