基于双尺度等效渗流模型的复杂碳酸盐岩蚓孔扩展形态研究

摘要
关键词
引言
1 数学模型
图1（Fig.1）
1.1 达西尺度模型
1.2 孔隙尺度模型
1.3 天然裂缝表征
2 模型求解与参数设定
3 储层复杂性影响分析
3.1 层内非均质性
图2（Fig.2）
图3（Fig.3）
3.2 层间非均质性
图4（Fig.4）
3.3 天然裂缝影响
图5（Fig.5）
图6（Fig.6）
图7（Fig.7）
图8（Fig.8）
4 结论
参考文献

引用本文

Li Yongming,Liao Yi,Zhao Jinzhou,et al.Wormhole dissolution pattern study in complicated carbonate rock based on two-scale continuum model and equivalent seepage theory[J].Natural Gas Geoscience,2016,27(1):121-127,133.[李勇明，廖毅，赵金洲，等.基于双尺度等效渗流模型的复杂碳酸盐岩蚓孔扩展形态研究[J].天然气地球科学，2016,27(1):121-127,133.]
doi:10.11764/j.issn.1672-1926.2016.01.0121

基于双尺度等效渗流模型的复杂碳酸盐岩蚓孔扩展形态研究

李勇明，廖毅，赵金洲，王琰琛，彭瑀

（西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川成都610500）

作者简介：李勇明（1974-），男，四川营山人，教授，博士，从事油气开采与增产新技术研究.E-mail：swpifrac@163.com.

基金项目：国家自然科学基金重大项目（编号：51490653）；国家重点基础研究发展计划（“973”）项目（编号：2013CB228004）联合资助.

摘要

碳酸盐岩储层非均质性强，具有天然裂缝发育与孔渗分布复杂的特点，常采用酸化措施进行处理，在其间形成的酸蚀蚓孔形态必然受到储层复杂孔渗分布模式和天然裂缝的影响。因此，在双尺度连续模型的基础上结合等效渗流理论，分析了层内非均质性、层间非均质性与天然裂缝对蚓孔形态特征与注酸量的影响。结果表明：在不同的非均质程度情况下，均存在几乎相同的注酸速度可使蚓孔突破时的注酸量最小，且最小注酸量随非均质程度增加先减小后增加；高渗带的存在能显著减少蚓孔突破时的注酸量，但渗透率增高到一定程度后对注酸量减少的影响减弱；酸液流入天然裂缝后，蚓孔延伸方向由天然裂缝决定，平行于酸液流动方向的天然裂缝能够大幅度地降低酸液注入量，随着天然裂缝长度增加，注酸量呈现线性下降的趋势。该研究对碳酸盐岩储层基质酸化研究具有一定的指导意义。

关键词：碳酸盐岩酸蚀蚓孔非均质性高渗带天然裂缝

中图分类号:TE357.2 文献标志码:A 文章编号:1672-1926(2016)01-0121-07

Wormhole dissolution pattern study in complicated carbonate rock based ontwo-scale continuum model and equivalent seepage theory

Li Yong-ming，Liao Yi，Zhao Jin-zhou，Wang Yan-chen，Peng Yu

（State Key Laboratory of Oil & Gas Reservoir Geology and Exploitation,Southwest Petroleum University,Chengdu 610500,China）

Abstract

Carbonate rock has great heterogeneity,and possesses the characteristics of complex physical property and natural fractures development,thus it is often treated by acidizing to create wormhole.Wormhole dissolution patterns are significantly affected by those characteristics.Hence,a dual-scale continuum model and equivalent seepage theory were used to study,the influence of in-layer heterogeneity,interlayer heterogeneity and natural fractures upon wormhole pattern and acid injection volume when break through (PV_BT) were analyzed.The results show that an approximately the same optimum acid injection rate that leads minimal PV_BT in different heterogeneity level do exist,and the minimal PV_BT firstly increased and then decreased with the increase of heterogeneity level.High permeability zone leads to sharp decrease of PV_BT,but the inference of permeability increase on PV_BT decrease becomes weak gradually when the permeability increases to a certain level.The extension direction of wormhole is decided by natural fractures when acid flows into it,and the PV_BT decreased sharply by the fractures which are parallel to the acid flow direction.With the increase of fracture length,the acid injection volume tends to decrease linearly.The study is of great significance in guiding matrix acidizing of carbonate reservoirs.

Key words： Carbonate rock; Wormhole; Heterogeneity; High permeability zone; Natural fracture;

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引言

中国碳酸盐岩储层分布广泛，储量丰富，勘探开发潜力巨大，是未来油气储量增长的重要领域之一^[1-4]。但其天然裂缝发育，非均质性强，孔隙类型复杂，物性特征变化大，常采用酸液对其进行处理^[5-7]。酸蚀蚓孔是酸液在碳酸盐岩地层的大孔隙或天然裂缝中反应溶蚀而形成的具有高导流能力的流动通道，具有延伸随机、形态复杂与难以预测的特点，对其形态的预测与受控因素的研究对指导酸化改造作业具有重要意义。 20世纪80年代以来，国内外学者针对蚓孔现象从实验到理论做了一系列系统的研究。Hoefner等^[8]、Fredd等^[9]、Daccord等^[10,11]、Talbot等^[12]采用不同的实验手段对酸蚀蚓孔扩展形态进行了研究，发现酸蚀蚓孔形态随着酸液流速增加分别会呈现出面溶蚀、锥形孔、主蚓孔、分支孔与均匀溶蚀形态，并建立了一系列的无因次准则进行表征。Hoenfer等^[13]与Daccord等^[14]采用圆柱形联结的二维网络节点代表多孔介质来模拟酸液在孔隙中的流动和反应，从而建立了模拟酸蚀蚓孔形态的网络模型，该模型能够表征酸蚀蚓孔的部分特征，但其精确性受到质疑。Hung等^[15]、Huang等^[16]与Buijse^[17]假设蚓孔为圆柱状，建立了单蚓孔模型模拟酸蚀蚓孔的扩展延伸，但该模型没有考虑地层的非均质性，仅能模拟酸液在蚓孔内的反应溶蚀，而无法模拟酸蚀蚓孔的复杂形态。当酸液注入碳酸盐岩，岩石复杂的物性分布必然会对酸蚀蚓孔的形态产生重要影响，继而影响最终的酸化效果。目前，国内外鲜有文献系统分析碳酸盐岩储层复杂孔渗分布模式和天然裂缝产状对酸蚀蚓孔形态的影响，因此有必要就该方面进行深入研究。笔者采用一种双尺度连续耦合模型结合等效渗流理论，通过改变碳酸盐岩的物性分布，分别模拟碳酸盐岩层内非均质程度、层间非均质程度以及天然裂缝对酸蚀蚓孔扩展形态的影响，并通过酸液突破体积定量分析各参数对其影响程度。

1 数学模型

双尺度连续模型由Panga等^[18]首次推导提出，该模型包括达西尺度模型与孔隙尺度模型。达西尺度是描述厘米级至微米级多孔介质的模型，酸液在其间为达西渗流，孔隙尺度模型为微米级多孔介质模型，主要表示微观孔隙介质物性变化（图1）。酸液在达西尺度对岩石的反应溶蚀会造成孔隙尺度物性的变化，而该物性变化会反过来影响达西尺度酸液的反应溶蚀，将2种尺度的数据相互传递，从而描述酸液在多孔介质中流动传质与反应溶解的动态过程，最终近似模拟非均质储层中酸蚀蚓孔的扩展形态。双尺度连续模型提出后被Nitika等^[19,20]、Maheshwari等^[21]、Liu等^[22,23]与Mou等^[24]加以拓展研究，并与实验结果比较，发现双尺度模型模拟结果与实验结果匹配性好，能够较好地模拟实验条件下的蚓孔形态，验证了模型的可行性。

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图1 双尺度连续模型
Fig.1 Two-scale continuum model

1.1 达西尺度模型

酸液在达西尺度的多孔介质中流动反应溶蚀，从而引起介质在孔隙尺度的孔隙度与渗透率等物性参数发生变化，为了描述其具体作用过程，需要对酸液在岩石中的压力分布、流速分布、酸液浓度分布与岩石孔隙度变化进行计算。酸液在岩心中的流动为达西渗流：

(u, v) = - \frac{K}{μ} (\frac{P}{x}, \frac{P}{y})

(1)

结合式(1)，通过质量守恒方程获得酸液在岩心中的压力分布：

\frac{φ}{t} + (- \frac{K}{μ} \frac{P}{x}) + (- \frac{K}{μ} \frac{P}{y}) = 0

(2)

在式(2)的基础上，通过达西公式，求出酸液在岩心中的速度分布，将其代入酸液摩尔浓度平衡方程，并考虑酸液的对流扩散与反应溶蚀，获得酸液在基质孔隙中的浓度分布：

\frac{(φ C_{f})}{t} + \frac{({uC}_{f})}{x} + \frac{({vC}_{f})}{y} = (φ D_{eX} \frac{C_{f}}{x}) + (φ D_{eT} \frac{C_{f}}{y}) - k_{c} a_{v} (C_{f} - C_{s})

(3)

基 于 式 (3) ， 考 虑 酸 液 对 岩 石 反 应 溶 蚀 ， 计 算 酸 液 对 岩 石 的 溶 解 量 ， 从 而 获 得 不 同 时 刻 的 孔 隙 度 变 化 ： \frac{φ}{t} = \frac{k_{c} (C_{f} - C_{s}) a_{v} α}{ρ_{s}}

(4)

式(1)—式(4)中，涉及参数较多，单位复杂，为了简化计算，将模型进行无因次处理，设定无因次参数如下：

x_{D} = \frac{x}{L}, y_{D} = \frac{y}{L}, U_{D} = \frac{U}{u_{0}}, u_{D} = \frac{u}{u_{0}}, v_{D} = \frac{v}{u_{0}} t_{D} = \frac{t}{L / u_{0}}, r_{D} = \frac{r}{r_{0}}, a_{vD} = \frac{a_{v}}{a_{0}}, K_{D} = \frac{K}{K_{0}}, C_{fD} = \frac{C_{f}}{C_{0}}, C_{sD} = \frac{C_{s}}{C_{0}}, P_{D} = \frac{P - P_{b}}{\frac{μ u_{0} L}{K_{0}}}, φ^{2} = \frac{2 k_{s} r_{0}}{D_{m}}, Φ^{2} = \frac{k_{s} a_{0} L^{2}}{D_{m}}, D_{a} = \frac{k_{s} a_{0} L}{u_{0}}, N_{ac} = \frac{α C_{0}}{ρ_{s}}, Pe = \frac{u_{0} L}{D_{m}}, η = \frac{2 r_{0}}{L}, α_{0} = \frac{H}{L} 因 此 ， 获 得 达 西 尺 度 无 因 次 控 制 方 程 ： (u_{D}, v_{D}) = - K_{D} (\frac{P_{D}}{x_{D}}, \frac{P_{D}}{y_{D}})

(5)

\frac{φ}{t_{D}} - (K_{D} \frac{P_{D}}{x_{D}}) - (K_{D} \frac{P_{D}}{y_{D}}) = 0

(6)

\frac{(φ C_{fD})}{t_{D}} + \frac{(u_{D} C_{fD})}{x_{D}} + \frac{(v_{D} C_{fD})}{y_{D}} = [(\frac{φ D_{eX}}{u_{0} L}) \frac{C_{fD}}{x_{D}}] + [(\frac{φ D_{eT}}{u_{0} L}) \frac{C_{fD}}{y_{D}}] - \frac{D_{a} a_{vD} C_{fD}}{(1 + \frac{φ^{2} r_{D}}{Sh})}

(7)

\frac{φ}{t_{D}} = \frac{D_{a} N_{ac} a_{vD} C_{fD}}{(1 + \frac{φ^{2} r_{D}}{Sh})}

(8)

无因次边界条件：当x_D=0时，

- K_{D} \frac{P_{D}}{x_{D}} = 1 ， C_{fD} = 1 ；

(9)

当x_D=1时，

P = 0 ， \frac{C_{fD}}{x_{D}} = 0 ；

(10)

当y_D=0或α₀时，

- K_{D} \frac{P_{D}}{y_{D}} = 0 ， \frac{C_{fD}}{y_{D}} = 0 ；

(11)

无因次初始条件为：

当 t_{D} = 0 时 ， C_{fD} = 0 ， φ_{0} = φ_{oa} + f

(12)

式(12)中f为一组平均分布于

[- Δ φ, Δ φ]

的随机数， Δφ表征非均质程度的大小，通过该条件生成岩心内不同位置的孔隙度，从而模拟非均质岩心。

1.2 孔隙尺度模型

为了求解式(5)—式(8)，获取非均质岩心物性随酸液反应溶蚀的动态变化，需要知道岩心不同物性参数之间的联系。Civan^[25]提出了描述孔隙度与渗透率联系的经验关系，该关系式较Carman-Kozeny关系式能更好地描述溶解过程中渗透率随孔隙度增大的变化情况，将其推广到孔隙半径、比表面积与孔隙度的关系：

{\frac{K}{K_{0}} = \frac{φ}{φ_{0}} {(\frac{φ (1 - φ_{0})}{φ_{0} (1 - φ)})}^{2 β} \frac{r}{r_{0}} = (\frac{φ (1 - φ_{0})}{φ_{0} (1 - φ)})^{β} \frac{a_{v}}{a_{0}} = \frac{φ}{φ_{0}} \frac{φ_{0} (1 - φ)}{φ (1 - φ_{0})})^{β}

(13)

针对式(7)中酸液的扩散与反应，其传质系数受孔隙结构、反应速度与流动速度的影响，采用Sherwood数表征：

Sh = \frac{2 k_{c} r_{p}}{D_{m}} = {Sh}_{\infty} + \frac{0.7}{m^{1 / 2}} {Re}_{p}^{1 / 2} {Sc}^{1 / 3}

(14)

其扩散系数通过x方向的有效扩散张量D_eX与y方向的有效扩散张量D_eT表示：

D_{eX} = α_{os} D_{m} + \frac{λ_{X} | U | d_{p}}{φ}

(15)

D_{eT} = α_{os} D_{m} + \frac{λ_{T} | U | d_{p}}{φ}

(16)

1.3 天然裂缝表征

碳酸盐岩天然裂缝发育，酸蚀蚓孔的形成受到天然裂缝的影响。碳酸盐岩发育的天然裂缝通常宽度极小，若将模拟网格划分为该数量级，则计算量非常庞大，为了便于模拟计算，引入等效渗流理论，将天然裂缝近似表征为一个高渗带，用高渗带的数量、面积与渗透率描述碳酸盐岩天然裂缝。假设高渗带长度、基质长度与裂缝长度相等，由等效渗流原理，通过高渗带流量与通过裂缝与基质的流量存在如下关系：

q = q_{m} + q_{f}

(17)

结合达西公式，可得高渗带平均渗透率为：

K_{a} = K_{m} \frac{A - A_{f}}{A} + K_{f} \frac{A_{f}}{A}

(18)

在模型中通过设定天然裂缝的缝长与缝宽，并用式(18)计算其等效渗透率，将其代入式(13)分别获得天然裂缝所在网格的孔隙度，从而替换式(12)的初始条件，模拟存在天然裂缝的岩心。

2 模型求解与参数设定

有限体积法是解决流体流动与传热问题的有效数值计算方法。利用有限体积法对式(5)—式(12)进行积分离散，式(6)与式(9)—式(12)共同构成注酸过程中压力变化的五对角线性方程，计算出Δt_D后每个网格的压力剖面，利用式(5)获得流速场，将流速与压力带入式(7)，并与式(9)—式(11)构成酸液浓度分布的五对角线性方程，获得Δt_D后的酸液浓度分布，结合式(8)，即获得Δt_D后的孔隙度分布，代入孔隙尺度模型，求得各网格孔隙半径与比表面积，替换初始条件，继续下一时间步长求解。为了保证结果的收敛性，利用t时刻的速度场计算t_h=t+Δt/2时的浓度场和孔隙度场，并在此基础上计算t+Δt时的浓度场C_new和孔隙度场φ_new。当 $| c_{t + Δ t} - c_{new} |$ 和 $| φ_{t + Δ t} - φ_{new} |$ 的值在给定的误差范围内，则认定收敛。如果计算结果不能满足给定误差范围，则以更小的时间步长进行计算。以上步骤一直重复直到酸液突破岩心。模型参数设定如下：初始平均孔隙度为0.15，非均质程度为0.1，初始平均渗透率为10×10^-3μm²，岩心长度为0.05m，岩心高度为0.02m，初始平均孔隙半径为5×10^-6m，初始平均比表面积为10⁴m^-1，渗透率与孔隙度关系指数为1，酸液浓度为4.5×10³mol/m³，酸溶解能力数为45g/mol，表面反应速度常数为2×10^-3m/s，固相密度为2 650kg/m³，分子扩散系数为3×10^-9m²/s，天然裂缝平均缝宽为10^-4m，天然裂缝平均渗透率为1μm²。

3 储层复杂性影响分析

3.1 层内非均质性

大多数酸化模型无法考虑地层的非均质性，将酸蚀蚓孔简化光滑的圆锥状或圆柱状，而这与实验中观察的酸蚀蚓孔复杂形态不相符。针对碳酸盐岩的非均质性，通过设定初始孔隙度场的随机范围Δφ，结合孔隙尺度模型，即可获得不同非均质程度的碳酸盐岩。图2模拟了初始平均孔隙度为0.15时，非均质程度Δφ分别为0.01、0.05、0.1与0.13时，酸蚀蚓孔发育情况。在非均质性程度较低时[图2(a)]，酸蚀蚓孔形态呈现平直光滑形态，与单蚓孔模型假设的光滑圆锥状相似，在酸液注入端溶解较多，并发育有其他次蚓孔。随着非均质程度的增加[图2(b)—图2(d)]，酸液优先向岩心中孔隙度较高、阻力较小的点流动反应，由于这些较高孔隙度点随机分布，酸液流动路径曲折复杂，酸蚀蚓孔呈现复杂发育形态。由于非均质性越强，酸液越容易流入较高渗透率点，流向主蚓孔的酸液越多，因此在酸液注入端溶解程度逐渐降低，次蚓孔发育萎缩。

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图2 不同非均质程度时酸蚀蚓孔形态
Fig.2 Wormhole dissolution pattern in different heterogeneity level

设定当酸液出口端存在一点的孔隙度大于0.5时视为蚓孔突破岩心，此时注入的酸液体积为PV_BT，使PV_BT最小的注酸速度为最优注入速度u_opt，该点注入的酸液为PV_BTmin。非均质程度与PV_BT的关系如图3所示。

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图3 不同非均质程度时注入速度与PV_BT的关系
Fig.3 Relationship between acid injection rate and PV_BT in different heterogeneity level

图3分别模拟了非均质程度Δφ值分别为0.01、0.05、0.1与0.13共4种情况下，不同注入速度与蚓孔突破时注入酸液体积的关系。由图可知，在注入速度较低时，在不同的非均质程度下，酸液突破时注入酸液体积相似，而在注入速度较高时，非均质性越强，酸突破时注入酸液体积越低。因为在注入速度较低的情况下，酸液对岩石的溶蚀呈面溶蚀状态，当不同非均质岩心的平均孔隙度一致的情况下，酸液溶蚀岩石的体积相当，而在较高注入速度时，酸液对岩心呈均匀溶蚀状态，非均质性越强，酸液越容易突破孔隙度较高的位置。在不同的非均质程度下，较低注入速度与较高注入速度均会使PV_BT值较高，且存在几乎相同的u_opt(本例约为0.005m/s)使PV_BT值最小为2.4。非均质性不同，PV_BTmin不相同，在本算例中，非均质程度为0.13时PV_BTmin值最大，当非均质程度降低为0.05时，PV_BTmin值最小，当非均质程度继续降低，PV_BTmin值增加，因此存在一个非均质程度，使PV_BT值最小，该现象证实了柳明等^[26]的结论。

3.2 层间非均质性

在钻完井施工中会对碳酸盐储层造成污染，对不同层段不同程度的污染，会造成在目的层段出现交错分布的高低渗透带。本文模拟了在恒定酸液注入速度的情况下，高低渗透带渗透率比值(K_h/K_l)不同时，酸蚀蚓孔的发育情况。图4分别模拟了在恒定注入速度条件下(10^-3m/s)，非均质程度Δφ值为0.1，K_h/K_l值分别为1、2与10时酸蚀蚓孔的发育情况。不存在高渗带时，酸液在非均质岩心中沿最小阻力流动通道流动反应，从而形成复杂蚓孔形态[图4(a)]。存在高渗带时，高渗带流动阻力较小，酸液主要流向高渗带，主蚓孔存在于高渗带，低渗带只有较少酸液流动反应，较短的酸蚀蚓孔发育[图4(b)]。随着K_h/K_l值增大到10，几乎所有酸液都流向高渗带形成蚓孔，除了在酸液注入端的少量反应溶蚀，低渗带几乎不能得到酸液的有效处理。

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图4 不同K_h/K_l值时酸蚀蚓孔形态
Fig.4 Wormhole dissolution pattern in different K_h/K_l

如图5所示，高渗带的存在显著影响PV_BT，在不同的K_h/K_l值情况下，存在几乎相同的u_opt，使PV_BT值最小，而PV_BT值随K_h/K_l值的增大而降低。如图6所示，随着K_h/K_l值的增加，它对PV_BTmin的影响逐渐降低，当K_h/K_l值从1增加到2时， PV_BTmin值明显下降，而随着K_h/K_l值继续升高，PV_BTmin值下降缓慢。因为当高渗带存在时，岩心对酸液的阻力大幅度降低，酸液更容易进入高渗带反应溶蚀，进入低渗带酸液较少，酸蚀蚓孔较为容易从高渗带突破岩心，而当K_h/K_l值继续升高，由于高渗带已经存在，提高高渗带渗透率不会显著地降低酸液流动阻力，因此也不会特别显著地降低PV_BTmin，这也证实了只要存在高渗带，酸液将主要流向高渗带，低渗带几乎没有酸液进入。

3.3 天然裂缝影响

当酸液进入存在天然裂缝的碳酸盐岩中时，天然裂缝将对酸蚀蚓孔形成产生显著影响。令天然裂缝长度为L_nf，模拟在岩心中存在一条平行于注酸方向的天然裂缝时，酸蚀蚓孔形态以及对蚓孔突破时注入酸液体积的变化。

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图5 不同K_h/K_l值时注入速度与PV_BT的关系
Fig.5 Relationship between acid injection rate and PV_BT in different K_h/K_l

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图6 PV_BTmin随K_h/K_l值的变化情况(u₀=5×10^-3m/s)
Fig.6 Relationship between PV_BTmin and K_h/K_l(u₀=5×10^-3m/s)

图7表示在孔隙度随机分布的区域中，天然裂缝长度L_nf分别为0mm、10mm与30mm时的蚓孔发育情况。当不存在天然裂缝时[图7(a)]，酸液在岩石中沿最小阻力方向反应流动，主蚓孔形态复杂，次蚓孔较为发育。当存在天然裂缝[图7(b),图7(c)]时，对酸液更具竞争力，流入基质的酸液减少，从而降低次蚓孔的发育程度。且由图可知，酸液在天然裂缝中刻蚀较为均匀，并非普通酸蚀蚓孔般存在着较多分支，天然裂缝存在，酸蚀蚓孔就沿着天然裂缝方位产生。图8显示了酸液突破时的PV_BT与天然裂缝长度的关系，天然裂缝越长，PV_BT越小，PV_BT与天然裂缝长度呈现出线性下降的趋势。平行于酸液流动方向的天然裂缝使酸液更加容易突破岩心，天然裂缝越长，注酸量越小。

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图7 不同天然裂缝长度时酸蚀蚓孔形态
Fig.7 Wormhole dissolution pattern in different natural fracture length

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图8 天然裂缝长度与酸液突破体积的关系
Fig.8 Relationship between acid natural fracture length and PV_BT

4 结论

(1)随着碳酸盐岩非均质性的逐渐增强，酸蚀蚓孔形态逐渐从光滑的圆锥状变为复杂的无规则形态。非均质性越强，蚓孔形态越不规则。 (2)在较低注入速度下，不同非均质程度的岩石的PV_BT相似，在较高注入速度下，非均质性越强，酸液也容易突破。在不同的非均质程度下，均存在几乎相同的最优注入速度u_opt(本文为0.5cm/s)使PV_BT最小。PV_BTmin随着非均质程度的增加先减小后增加，存在一个最优非均质程度。 (3)高渗带的存在使酸蚀蚓孔主要发育于高渗带，低渗带只有较少酸液流动反应，较短的酸蚀蚓孔发育。随K_h/K_l值的增大，最优注入速度u_opt几乎相同，最小酸液突破体积PV_BTmin逐渐降低。将高渗带渗透率提高到一定程度后，对PV_BTmin下降的影响减小。 (4)天然裂缝存在时，对酸液更具竞争力，流入基质的酸液减少，降低次蚓孔的发育程度。酸液流入天然裂缝后，酸蚀蚓孔方位决定于天然裂缝方位。平行于酸液流动方向的天然裂缝能大幅度降低PV_BT。符号说明： u、v分别为x与y方向的酸液流速，m/s；u₀为初始注入速度，m/s； u_D、v_D分别为x与y方向的无因次流速；K、K₀分别为岩石渗透率与初始渗透率，μm²； K_D为无因次渗透率； r、r₀分别为岩石孔隙半径与孔隙平均初始半径，m； r_D为无因次孔隙半径； a_v、a₀分别为岩石比表面积与初始平均比表面积，m^-1； a_vD为岩石无因次比表面积；μ为酸液黏度，Pa·s； P、P_b分别为压力与岩心背压，Pa； P_D为无因次压力； φ、φ₀、φ_oa分别为孔隙度，初始孔隙度与初始平均孔隙度；t为时间，s； t_D为无因次时间； C_f、C_s、C₀分别为岩石孔隙中的酸液浓度，孔隙壁面的酸液浓度与酸液初始浓度，mol/m³； C_fD为酸液无因次浓度； D_m为分子扩散系数，m²/s； D_eX、D_eT分别为x与y方向的有效扩散张量，m²/s； k_c为本地传质系数，m/s； α为酸溶解能力数，g/mol； φ²、Φ²分别为孔隙尺度与岩心尺度的蒂勒模数； D_a为达姆科勒数； N_ac为单位体积酸液溶解的岩石体积； Pe为帕雷特数； η为孔隙半径与岩心长度比值； α₀为岩心纵横比； Sh为Sherwood数； Sh_∞为渐进Sherwood数； m为孔隙长度与半径之比； Re_p为孔隙尺度雷诺数； Sc为Schmidt数；β为与岩石孔隙结构相关的参数； λ_X与λ_T分别为基于孔隙几何尺寸相关的常数； U为岩石中酸液流动速度矢量，m/s； d_p为孔隙直径，m； q_m、q_f、q分别为高渗带基质流过的流量、天然裂缝流过流量与高渗带流过总流量，m³/s； K_m、K_f、K_a分别为基质渗透率、天然裂缝渗透率与高渗带的平均渗透率，μm²； A_f、A分别高渗带裂缝所占面积与高渗带面积,m²。

参考文献(References)

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